正弦信号的谱分析及提取
现代通信原理 第2章 确定信号分析
设x1(t)和x2(t)都为功率信号，则它们的互相关函数定义为
(2.38)
式中， T的含义与式(2.14)中相同，为功率信号的截断区间。
44
第2章
确定信号分析
当x1(t)=x2(t)=x(t)时，定义
(2.39)
为功率信号x(t)的自相关函数。
45
第2章
确定信号分析
由式(2.39)可得到周期信号x(t)的自相关函数为
41
第2章
确定信号分析
2.3.2 能量信号的相关定理 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1(ω)和X2(ω)，则信号 x1(t)和x2(t)的互相关函数R12(τ)与X1(ω)的共轭乘以X2(ω)是傅立 叶变换对，即
(2.36)
式(2.36)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时 域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频 谱相乘。
30
第2章
确定信号分析
2.3 相关函数与功率谱密度函数
2.3.1 能量信号的相关函数
设信号x1(t)和x2(t)都为能量信号，则定义它们的互相关函 数R12(τ)为 (2.32) 若x1(t)=x2(t)=x(t)，则定义 (2.33) 为x(t)的自相关函数。
31
第2章
确定信号分析
【例2.2】
5
第2章
确定信号分析
设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，即
(2. 6)
而
6
第2章
确定信号分析
则有：
(2. 7)
比较式(2. 5)与式(2. 7)可得:
(2. 8) 由此可见，由于引入了δ(· )函数，对周期信号和非周期信
号都可统一用信号的傅立叶变换(即频谱密度函数)来表示。
FFT实践及频谱分析实践报告
FFT实验一.内容1. 用Matlab产生正弦波，矩形波，以及白信号，并显示各自时域波形图；2. 进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率，频率、数据长度自选；3. 做出上述三种信号的均方根图谱，以及对数均方根图谱；4. 用IFFT傅里叶反变换恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图；5.滤波器的设计。
（一）.编写程序1.正弦波fs=100;%设定采样频率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(231);plot(t,x);%做正弦信号的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形')；grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,100,0,80]);xlabel('频率(HZ)’);ylabel('幅值’);title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128’);grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(1);subplot(233);plot(f,sq);xlabel('频率(HZ)’);ylabel('均方根谱’);title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱’);grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(1);subplot(234);plot(f,power);xlabel('频率(HZ)’);ylabel('功率谱’);title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱’);grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(1);subplot(235);plot(f,sq);xlabel('频率(HZ)’);ylabel('对数谱’);title('正弦信号y=2*pi*10t对数谱’);grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(1);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t’);ylabel('y’);title('通过IFFT转换的正弦信号波形’);grid;2.矩形波fs=10;%设定采样频率t=-5:0.1:5;x=rectpuls(t,2);x=x(1:99);figure(2);subplot(231);plot(t(1:99),x);%作矩形波的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('矩形波时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(2);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图xlabel('频率(HZ)');ylabel('幅值');title('矩形波幅频谱图'); grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(2);subplot(233);plot(f,sq);xlabel('频率(HZ)');ylabel('均方根谱');title('矩形波均方根谱'); grid;%求功率根谱power=sq.^2;figure(2);subplot(234);plot(f,power);xlabel('频率(HZ)');ylabel('功率谱');title('矩形波功率谱'); grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(2);subplot(235);plot(f,ln);xlabel('频率(HZ)');ylabel('对数谱');title('矩形波对数谱'); grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs; figure(2);plot(ti,magx);xlabel('t');ylabel('y');title('通过IFFT转换的矩形波波形');grid;3.白噪声fs=10;%设定采样频率t=-5:0.1:5;x=zeros(1,100);x(50)=100000;figure(3);subplot(231);plot(t(1:100),x);%作白噪声的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('白噪声时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对象的频率转换figure(3);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图xlabel('频率(HZ)');ylabel('幅值');title('白噪声幅频谱图');grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(3);subplot(233);plot(f,sq);xlabel('频率(HZ)');ylabel('均方根谱');title('白噪声均方根谱');grid;%求功率谱power=sq.^2;figure(3);plot(f,power);xlabel('频率(HZ)');ylabel('功率谱');title('白噪声功率谱');grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(3);subplot(235);plot(f,ln);xlabel('频率(HZ)');ylabel('对数谱');title('白噪声对数谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(3);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t');ylabel('y');title('通过IFFT转换的白噪声波形'); grid;4.巴特沃斯高通数字滤波器Fs=5000;wp=2000*2/Fs;ws=1500*2/Fs;Rp=1;Rs=20;Nn=128;[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);[b,a]=butter(N,Wn,'high');freqz(b,a,Nn,Fs)（二）.程序执行后得到的图像①正弦波②矩形波③白噪声④巴特沃斯高通滤波器四.结论1. FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
随机振动与谱分析
h
12
• 频率响应函数
频率响应函数是对线性结构系统动分析，振动控制以及故障诊断 等领域有着广泛的应用。
通过对其处理，可以获得系统的固有频率、 阻尼比以及各阶振型等相关参数。
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h
9
• 用相关分析法分析复杂信号的频谱
利用相关分析法分析信号频谱的工作原理框图
根据测试系统的频谱定义
= ，可知，当改变送入到测试系统(这里就是
指互相关分析仪)的已知正弦信号X( )的频率(由低频到高频进行扫描)时，其相关函
数输出就表征了被分析信号所包含的频率成分及所对应的幅值大小，即获得了被
分析信号的频谱。
随机振动与谱分析
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1
相关概念
•
n 谱分析
谱分析就是
物理量随频
系统的振动
率分布的分 析。
h
2
•
实质：把波形分解成一系列不同频率的正弦 波之和。从而可以进行频谱分析。
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4
重要的函数
时间域 脉冲响应函数 自相关函数 互相关函数
频率域 频率响应函数 自功率谱密度 互功率谱密度
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自相关函数和自功率谱密度
• 自相关函数的功能：
自相关函数用于检测混淆于随机过程中确定性数据的工具，从相关函 数的图形，通过计算可以判断信号的性质。
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6
• 自功率谱密度函数
概念：每单位频带宽内的均方值，即相当于能量。 所以其表征着能量按频率的分布情况。 功能： （1）分析振动频率的成分和结构。 （2）其反应了载荷在各频率成分上的振动能量 与振幅，因为决定了载荷谱。 （3）对故障的判断与分析。
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脉冲响应函数和频率响应函数
实验十八信号分析与处理
实验十八信号分析与处理一、实验目的：1、掌握周期信号频谱分析方法；2、掌握非周期信号频谱分析方法；3、加深对采样定理和频谱混叠的理解；4、加深对加窗、泄漏等概念的理解；5、掌握不同类型滤波器的应用场合，加深对滤波器性能及各项参数的理解；6、了解IIR和FIR滤波器的优缺点。
7、掌握功率谱分析的方法。
8、了解自相关分析方法的原理，掌握其基本使用方法。
9、掌握概率密度函数分析方法10、掌握互相关分析的原理及其应用二、实验原理：1．信号采样遇到的问题及解决办法（1）采样问题。
若要使带限信号不丢失信息，采样频率必须满足采样定理，否则将出现频率混叠现象；（2）截断问题。
信号截断以后产生能量泄露是必然的，从采样定理可知，无论采用多高的采样频率，只要信号一经截断，就不可避免的混叠。
为了减少频谱能量泄露，可采用不同的窗函数对信号进行截断；（3）频谱表示问题。
实际中大多将模拟信号以正弦函数为基函数展开，此时谐波幅值与计算结果的关系为0X(0)cN=k 2c X(k)(k1(N/21))N==→-如果将模拟信号以复指数函数展开，此时谐波幅值kF与FFT计算结果的关系为k 1F X(k)(k0N/2)N==→（4）对于非周期信号，理论上应当具有连续的频谱，但数字谱分析是用的DFT 来近似的，是用频谱的抽样值逼近连续频谱值。
分析的结果只能看到有限（N ）个频谱值，每一个间隔中间的频谱都看不到。
把这种现象称为“栅栏效应”。
对于上述问题可以采用如下方法予以解决a) 采样问题。
非周期信号频谱宽度是无限的，采样过程若不能满足采样定理的要求，必然引起频谱混叠现象，提高采样率可以降低混叠；b) 截断问题。
对模拟信号的截断将出现频谱泄漏现象，选择合适的窗函数n ω可以降低泄漏；c) 频谱表示问题。
非周期信号的频谱是连续的，以频谱密度函数X(j )Ω和X(f )形势表示，X(f )与FFT 计算结果X(k)的关系为11f kf s X(kf )X(f )T X(k)===式中，s T 为采样时间，1s f NT =。
频谱分析(完整版)
Matlab 信号处理工具箱 帮助文档 谱估计专题翻译：无名网友 & Lyra频谱分析Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。
功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。
从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。
从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式()()j mxx xxm S R m eωω∞-=-∞=∑注：()()2xx S X ωω=，其中()/2/2lim N j n n N N X x e ωω=-=∑πωπ-<≤。
其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率()()2/sjfm f xx xxm S f R m eπ∞-=-∞=∑相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得：()()()/22//22sss f jfm f j m xx xx xx sf S e S f e R m d df f πωππωωπ--==⎰⎰序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为()()()/2/202ss f xx xx xx sf S S f R d df f ππωωπ--==⎰⎰ 上式中的()()2xx xx S P ωωπ=以及()()xx xx sS f P f f =被定义为平稳随机信号n x 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带[]1212,,0ωωωωπ≤<≤上的平均功率可以通过对PSD 在频带上积分求出从上式中可以看出()xx P ω是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。
ft光谱并解释如何获得正常光谱。
ft光谱并解释如何获得正常光谱。
FT光谱是一种非常重要的光谱学技术，它可以用来研究材料的分子结构、化学键的特性和物质之间的相互作用。
在本文中，我将介绍FT光谱的原理和应用，并解释如何获得正常光谱。
Fourier Transform (FT)光谱学是将Time Domain (时间域)的信号转换为Frequency Domain (频域)的技术。
它是由法国科学家Jean-Baptiste Joseph Fourier于19世纪初提出的。
FT光谱测量的基本原理是将要测量的信号分解为许多不同频率的正弦信号之和。
这可以通过将信号与一个称为Fourier Transform的数学函数相乘来实现。
这个函数是一个人类能够处理的函数，可以将一个信号分解成不同频率的正弦函数。
获得正常光谱的关键步骤如下：1.首先，选择需要进行FT光谱分析的样品。
样品可能是固体、液体或气体。
2.接下来，准备一个光学系统来收集样品的光谱。
这个系统通常包括一个光源、一个样品室、一个检测器和一个数据采集设备。
光源会发出一束宽谱的光，经过样品后，被检测器接收并转换为电信号。
3.收集到的电信号会进入一个叫做干涉仪的光学仪器。
干涉仪包括一个分束器、一个样品探测器和一个参考探测器。
分束器将光信号分成两束，一束经样品，一束不经样品。
4.样品探测器和参考探测器接收到的信号将被转换为电信号，并输入到一个叫做插值卡的设备中。
插值卡类似于一个光学滤波器，可以选择特定的波长范围。
5.插值卡输出的信号将经过放大器放大，然后传输到一个叫做快速Fourier变换（FFT）的数学算法中。
FFT算法将时间域的信号转换为频域的信号。
6.最后，根据FFT的结果，可以得到样品的频率分布信息。
这些信息可以通过一个叫做频谱图的图表来展示。
正常光谱可用于许多不同的应用。
例如，1.化学：FT光谱可以用来研究化学物质的分子结构和化学反应。
通过分析样品的光谱，可以确定化学键的特性和物质之间的相互作用。
FFT频谱分析
应用FFT对信号的频谱分析摘要：本文提出数字信号处理的一种方法，利用数字示波器实现对信号的采集，利用快速傅里叶变换(FFT)处理并对信号进行频谱分析。
关键词：数字信号处理；FFT；频谱分析1．引言数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号，通过计算机去处理这些序列，提取其中的有用信息。
1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey提出了快速傅立叶变换算法，人们开始注意到数字信号处理技术的实用性。
近年来，数字信号处理不断开辟新的应用领域，例如，在机械制造中，基于快速傅立叶变换(FFT)算法的频谱分析仪用于振动分析和机械故障诊断。
[1]本文即介绍了在数字示波器的平台上实现信号频谱分析的方法及设计，在已知时域参数的基础上对信号进行FFT变换，最后实现对信号的频域测量。
2．FFT变换的基本原理以及取样定理快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)是一种快速有效地计算离散傅立叶变换(DFT)的方法。
离散傅立叶变换满足以下关系式：{X(k)=∑x(n)W N knN−1n=0，k=0，1，⋯，N−1 x(n)=1N∑X(k)W N−knN−1n=0，n=0，1，⋯N−1(2-1)式中，W N=e−j2π/N。
一般情况下，时间序列x(n)及其离散傅立叶变换X(k)是用复数表示的，由此可见，直接计算DFT及IDFT需要N2次复数乘法及N(N-1)次复数加法。
由于1次复数乘法要做4次实数乘法和2次实数加法，1次复数加法要做2次实数加法，所以，做一次离散傅立叶变换需要做4N2次实数乘法及N(4N-2)次实数加法。
随着序列长度N的增大，运算次数将剧烈增加。
离散傅立叶变换的应用十分广泛，有必要在计算机方法上寻求改进，使其运算次数大大减少。
20世纪60年代中期Cooley和Tukey提出了一种离散傅立叶变换的快速算法，它所需的运算量约为次N2log2N次复数乘法和Nlog2N次复数加法。
这种算法的出现，大大推动了离散傅立叶变换在各个方面的应用。
信号分析与处理【精品-PPT】_图文_图文
与模拟处理系统相比数字处理系统具有以下优点： （1）数字处理系统可以完成许多模拟处理系统感 到困难甚至难以完成的复杂的信号处理任务。 以信号的谱分析为例，模拟处理系统通常要采用
大量的窄带滤波器来构成，不仅处理功能有限，而且分 辨力低，分析时间长。而现代数字谱分析采用快速傅里 叶变换算法（FFT），对于 1024点序列作谱分析只需 十几ms甚至几ms，实时处理能力很强，而且频谱分辨 能力也很强，在超低频段（1Hz）可达1mHz量级，在 高频段（100kHz)，可达250kHz，而且运算及输出功 能极其丰富。
又如在自动控制工程中需要过滤数赫或十数赫的信
号，采用模拟滤波，其电容电感数值可能大得惊人而不 易实现，但采用数字滤波方法却显得轻而易举。
又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的 存储单元及复杂的运算功能才得已实现。
2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些
元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数 ，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要 取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变 输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有 不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活 性。
3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般 模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度 主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
4. 稳定性好
模拟系统中各种器件参数易受环境条件的影响，如 产生温度漂移、电磁感应、杂散效应等。而数字系统只 有表示0、1两个电平，受这些因素的影响要小得多。
一般来说，把对信号进行分析和处理的系统归 纳为信号处理系统。
信号处理系统可分为：模拟处理系统和离散处 理系统两类。
1khz正弦信号的带宽
1khz正弦信号的带宽带宽是指信号在频率上的范围，可以理解为信号中包含的频率信息的宽度。
在本文中，我们将讨论1kHz正弦信号的带宽以及一些相关的参考内容。
1kHz正弦信号是一种特定频率的周期性信号，它在每秒钟内重复1000次。
正弦信号是一种基本的周期信号，由一个幅度恒定且频率、相位都恒定的正弦函数描述。
1kHz正弦信号可以用如下的数学表达式表示：x(t) = A * sin(2π * f * t + φ)其中，A表示幅度，f表示频率，t表示时间，φ表示初始相位。
对于1kHz正弦信号而言，频率f等于1000Hz。
带宽是描述信号频率范围的一个重要参数。
对于1kHz正弦信号，它的带宽可以简单地理解为频率的最大值和最小值的差异。
在这种情况下，最大频率和最小频率分别为1000Hz和1000Hz，差值为0，因此1kHz正弦信号的带宽为0。
然而，需要注意的是，上述的带宽的计算方式仅适用于纯净的正弦信号。
在实际应用中，信号通常往往不是单一频率的纯净正弦信号，而是含有多个频率成分的复杂信号。
在这种情况下，带宽的计算方法就不再那么简单了。
在信号处理和通信领域，通常将带宽定义为信号能通过的频率范围。
对于一个复杂信号而言，它可能包含多个频率成分，这些频率成分的范围决定了信号的带宽。
对于1kHz正弦信号而言，在实际中的应用通常不仅限于该信号本身，而是包括一些与之相关的内容。
下面是一些与1kHz正弦信号的带宽相关的参考内容：1. 信号处理：关于信号处理的相关内容，如离散傅里叶变换、数字滤波器等。
这些内容可以帮助我们更好地理解信号的频率特性和带宽的计算方法。
2. 通信系统：1kHz正弦信号可能用作通信系统中的调制信号或者参考信号。
在通信系统中，信号的带宽通常是一个重要的考虑因素，它决定了信号的传输速率和频谱利用效率。
参考通信系统中的调制与解调技术、信道带宽等内容。
3. 电子学与电路：电子学是研究电子器件和电路的学科，而信号处理与通信系统都是在电路的基础上工作的。
用FFT对信号作频谱分析
实验三：用FFT 对信号作频谱分析一、实验原理与方法1、用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N π2，因此要求D N ≤π2。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
二、实验内容1、对以下序列进行FFT 谱分析： )()(41n R n x =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=nn nn n n x 其他0748301)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他0743304)(3选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。
程序见附录3.1、实验结果见图3.1。
2、对以下周期序列进行谱分析：n n x 4cos )(4π=n n n x 8cos 4cos )(5ππ+=选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
程序见附录3.2、实验结果见图3.2。
3、对模拟周期信号进行频谱分析：t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++=选择采样频率Fs=64Hz ，FFT 的变换区间N 为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
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课程设计任务书学生班级：电子0803班学生姓名：李球学号： 20074786设计名称：正弦信号的谱分析及提取起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师：李艳设计题目：正弦信号的谱分析及提取基本要求：● 采用matlab或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号与，并将这两个信号叠加为一个信号，观察信号的波形。
● 对叠加后的信号用FFT作谱分析。
● 选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，从信号中提取信号与。
扩展要求：在基本要求的基础上，增加用户设定功能：● 用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度● 用户可以设定FIR数字滤波器指标说明：● 设计FIR数字滤波器可以采用matlab函数或者工具箱中FDA工具。
课程设计学生日志时间设计内容6.28—6.29 查阅资料，确定方案6.30 设计总体方案运行matlab,产生叠加后的信号7.1，并用FFT作谱分析7.2 设定两个正弦波信号的频率与幅度并学习调制与解调的原理及方法7.3 设计FIR数字滤波器，查阅相关资料7.4 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表正弦信号的谱分析及提取一．设计目的和意义1、熟悉掌握matlab软件的使用；2、理解信号的叠加和FFT频谱分析；3、学习设计FIR数字滤波器；4、学习信号的调制与解调的相关知识；5、学习使用matlab工具箱中FDA工具的使用。
二. 设计原理1. 采样定理：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
2.用窗函数法设计FIR数字滤波器如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e jω)，则其对应的单位脉冲响应为。
用窗函数w(n)将hd(n)截断并进行加权处理，得到: 。
h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e jω)为。
如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：。
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。
3. 窗函数（1）定义。
数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。
不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。
做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。
为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。
信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。
又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
（2）几种常用窗函数的性质和特点。
1) 矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗。
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
2) 三角窗三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。
与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
3) 汉宁（Hanning）窗汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
4) 海明（Hamming）窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。
海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。
海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。
分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。
海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
三. 详细设计步骤1、利用MATLAB软件产生两个不同幅度不同频率的正弦信号并叠加。
用input指令分别输入两个正弦信号的幅度和频率。
利用公式x3=x1+x2得到叠加信号。
程序中的if语句根据输入的频率确定N值，抽样点数N等于采样频率fs。
分别画出信号sinx1（n），sinx2(n),sinx3（n）的时域波形。
6、设计FIR滤波器。
用input指令输入滤波器指标，再将技术指标由模拟滤波器转变为数字滤波器。
使用窗函数和fir1，fftfilt等指令输出滤波器的幅频响应和相频响应图，及过滤后的原信号时域波形图。
设计相同的滤波器输出另一原信号的时域波形图。
请输入窗函数滤波器指标:N=50请输入窗函数滤波器指标:N=50运行得到的一个低通滤波器的参数如下图（3）所示：7、用FFT对通过滤波器后的信号1,2做频谱分析。
画出相应的频谱图并与叠加前的信号对比。
四. 设计结果及分析请输入信号1的幅度:a1=3请输入信号1的频率:f1=20请输入信号2的幅度:a2=2.5请输入信号2的频率:f2=200分别得到X1，X2，X3的时域和频谱图如下图（1）和下图（2）。
图（1）图（2）请输入窗函数滤波器指标:N=50请输入窗函数滤波器指标:N=50运行得到的一个低通滤波器的参数如下图（3）所示：图（3）得到带通滤波器的参数如下图（4）所示：图（4）由上滤波器滤波，并还原的X1信号的时域及频谱图如下图（5）所示：图（5）由上滤波器滤波，并还原的X2信号的时域及频谱图如下图（6）所示：图（6）由上结果可知由信号x1与信号x2叠加得到的信号x3，经过窗函数滤波器滤波还原后，可以还原出原叠加信号x1与信号x2。
滤波器的设计是成功的。
五．体会通过这次课程设计，我获益匪浅，对很多知识都有了新的认识。
这次的课程设计涉及到信号与系统，数字信号处理，现代通信原理三门课程的知识，通过做课程设计，重新拿起课本复习，很多以前没学好的知识现在都掌握了。
并且对于滤波器滤波的原理和设计方法有了更加深刻的理解。
还有就是对Matlab仿真软件应用的学习。
这次设计，首先是审题，查阅资料，确定基本方案，然后复习课本相关内容，再到图书馆查阅资料，最后写程序，一步步地调试。
输入两个正弦信号并求叠加信号及其频谱图比较简单。
题目的难点在于把叠加后的信号通过设计FIR滤波器提取原输入信号sinx1(n)和sinx2(n)。
刚开始打算设计一个低通滤波器来实现信号的解调的，从相关书籍和网页上找了很多相关知识程序改了一遍又一遍，就是得不到正确的结果。
人都做烦了，都有不想做的冲动了，但还是必须要做。
我觉得这是相当锻炼人的意志的。
查阅资料，做摘录，再一遍一遍的调试程序。
最后终于做出来了，感觉很兴奋。
最后一两天开始写报告。
写报告要相当注意其中的细节，很容易格式错误。
所以自己写好了就检查一遍格式，最后还要请同学帮检查一遍，生怕出现什么错误的。
六．参考文献[1]. 张威. MATLA基础与编程入门（第二版）.西安电子科技大学出版社2009.2[2]. 程佩青.数字信号处理教程（第三版）.清华大学出版社，2009.5[3]. 曹志刚、钱亚生.现代通信原理.清华大学出版社，2010.6[4]. 刘海棠信号与系统（第二版）.西安交通大学出版社2009.7[5]. 梁虹、梁洁、陈跃斌.信号与系统分析及MATLAB实现.电子工业出版社，2002.2附M文件源代码：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 正弦信号的谱分析及提取%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear;a1=input('请输入信号1的幅度:a1=');f1=input('请输入信号1的频率:f1=');a2=input('请输入信号2的幅度:a2=');f2=input('请输入信号2的频率:f2=');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%。