高考物理一轮复习 4 第2讲 平抛运动的规律及应用练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
高考物理一轮复习练习第四章平抛运动的规律及应用
板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．一个物体以初速度v0被水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动的时间是()A.v－v0g B.v＋v0gC.v2－v20g D.v2＋v20g答案 C解析由v2＝v2x＋v2y＝v20＋(gt)2，得出t＝v2－v20g，故C正确。
2．[2017·江西联考]在空间某一点以大小相等的速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)()A．做竖直下抛运动的小球加速度最大B．三个小球的速度变化相同C．做平抛运动的小球速度变化最小D．做竖直下抛的小球速度变化最小答案 B解析由于不计空气阻力，抛出的小球只受重力作用，因此它们的加速度相同，均为重力加速度g，A错误；加速度相同，相等时间内三个小球的速度变化相同，B正确，C、D错误。
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的()答案 B解析根据几何关系：tanα＝v yv0＝gtv0，则tanα与t成正比例函数关系，B正确。
4．[2018·山西太原模拟]将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。
不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B．篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次小于第二次C．篮球两次撞墙的速度可能相等D．抛出时的速度大小，第一次一定比第二次小答案 A解析由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的反向运动。
加速度都为g。
在竖直方向上，h＝12gt2，因为h1＞h2，则t1＞t2，因为水平位移相等，根据x＝v0t知，撞墙的速度v01＜v02。
即第二次撞墙的速度大。
由两次抛出时速度的竖直分量v y＝gt可知，第一次大于第二次，故A正确，B、C错误；根据平行四边形定则知，抛出时的速度v＝v20＋2gh，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。
2020届高三物理一轮复习：第四章 第2讲 平 抛 运 动(含解析)
配餐作业平抛运动►►见学生用书P329A组·基础巩固题1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s解析根据平抛运动竖直方向v2y＝2gh，tanθ＝v yv0＝2ghv0，由此可知当h最大，v0最小时的夹角最大，D项正确。
答案D2．(2017·江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B.2 2tC.t2 D.t4解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝v A t＋v B t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t2，所以C项正确，A、B、D项错误。
答案C3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则()A．v1＝v2B．v1＞v2C．t1＝t2D．t1＞t2解析根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1＜v2，故A、B项错误。
答案D4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O 在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。
若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据h＝12gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C 项错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 项错误。
高三物理一轮复习 第四章 第2讲 平抛运动4
咐呼州鸣咏市呢岸学校第四章 第2讲 平抛运动4[随堂稳固提升]1．(2021·测试)人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图4－2－12所示。
只改变h 、L 、m 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )图4－2－12A ．适当减小v 0B ．适当提高hC ．适当减小mD ．适当减小L解析：选BD 假设不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：y ＝gt 2/2，解得：y ＝gL 22v20，假设让飞镖打在靶子中心，那么y 该减小，即增大v 0，或减小人和靶面间的距离L ，v 0、L 不变时，也可以增大飞镖投出的高度h ，A 错误，B 、D 正确；由y ＝gL 22v20可知y 与m 无关，C 错误。
2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，以下说法正确的选项是( )A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的前方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动解析：选C 从飞机上看，物体做自由落体运动，从地面上看，物体做平抛运动。
3．(2021·)如图4－2－13所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相的P 点。
假设不计空气阻力，那么( )图4－2－13A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b解析：选A 做平抛运动的物体，水平方向上做匀速直线运动，有x ＝vt ；竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2。
由题意知h a >h b ，那么有t a >t b ，又因为x a ＝x b ，根据以上关系式得v a <v b ，A 对。
2022届高考物理第一轮复习方略 4.2平抛运动的规律及应用课时提能演练 新人教版
《全程复习》2022届高考物理全程复习方略（人教版-第一轮）课时提能演练（含详细解析）平抛运动的规律及应用40分钟 100分一、选择题本题共8小题，每题9分，至少一个答案正确，选不全得5分，共72分1关于做平抛运动的物体，正确的说法是A速度始终不变B加速度始终不变C受力始终与运动方向垂直D受力始终与运动方向平行22022·海口模拟为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如表以下探究方案符合控制变量法的是A若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据3如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是A 笔尖留下的痕迹是一条抛物线B 笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C 在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D 在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变4如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标12H v v x =12x v v H=12x v v H =g L2H2H g 12v v tan tan ααcos cos αα0v cos θ02v tan g θ＝ 1.0 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，铁块与纸带间的动摩擦因数为μ＝现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为＝0.8 m ．已知g ＝10 m/2，桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不翻滚求：1铁块抛出时速度大小； 2纸带从铁块下抽出所用时间t 11016分如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m ，发球线离网的距离为=6.4 m ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m 高处，设击球后瞬间球的速度大小为v 0=32 m/，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L 不计空气阻力，重力加速度g 取10 m ／2答案解析1【解析】选B 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g,B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误2【解析】选B 应用控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A 、D 均错；若探究水平射程与高度的关系，应使水平初速度为定值，故B 对，C 错3【解析】选A 、D 铅笔尖做类平抛运动，水平方向上向右匀速运动，竖直方向上从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，故笔尖留下的痕迹是一条抛物线，在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上保持不变，故A 、D 正确4【解析】选C 由题意知从发射到拦截成功水平方向应满足：=v 1t ，同时竖直方向应满足：222211H gt v t gt v t 22=+-=, 所以有12x Hv v =，即12x v v H =，C 选项正确5【解析】选A 、B 由平抛运动规律知，在水平方向上有:L=vt,在竖直方向上有：21H gt 2=，联立解得t v ==所以A 、B正确；球从击球点至落地点的位移为x =、D 错误6【解析】选A 、B 、C 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h;从发球到运动到1L 421111Rsin v t Rcos gt 2α=α=，22Rcos v t α=，221Rsin gt 2α=12v tan tan v =αα1tan θ12tan θ0v tan gt θ=200y gt gt 1x 2v t 2v 2tan ===θϕϕ0v cos ϕ201gt2tan v t θ=02v tan t g θ=21H gt 2＝ 2 mg ＝ma 1③2分 纸带抽出时，铁块的速度v ＝a 1t 1 ④2分 联立③④两式解得：t 1＝22分答案：12 m/2210【解题指南】首先确定网球是否能过网，若能过网,再根据平抛运动的规律计算出网球的水平射程【解析】网球在水平方向通过网所在处历时为10xt 0.2 s v ==3分下落高度2111h gt 0.2 m 2==3分因h 1<H-h=0.35 m ，故网球可过网 1分 网球到落地历时2Ht 0.5 s g==3分水平方向的距离′=v 0t=16 m3分所求距离为L=′-2= m3分答案：能过网3.2 m。
高三物理一轮复习 4.2平抛运动的规律及用
峙对市爱惜阳光实验学校 平抛运动的规律及用时间：45分钟 总分值：100分一、选择题(此题共10小题，每题7分，共70分。
其中1～6为单项选择，7～10为多项选择)1．如下图，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，不计空气阻力，那么三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )A ．v a >v b >v c ；t a >t b >t cB ．v a <v b <v c ；t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c ；t a >t b >t cD ．v a >v b >v c ；t a <t b <t c2．如下图，P 是水平面上的圆弧凹槽。
从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道。
O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角。
那么( )A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 3．如图为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，那么C 点到B 点的距离为( )A.R4 B.3R 4C.R2D ．R4．如下图，水平固的半球形容器，其球心为O 点，最低点为B 点，A 点在左边的内壁上，C 点在右边的内壁上，沉着器的边缘向着球心以初速度v 0平抛一个小球，抛出点及O 、A 、B 、C 点在同一个竖直面内，那么( )A ．v 0大小适当时可以垂直打在A 点B ．v 0大小适时可以垂直打在B 点C ．v 0大小适当时可以垂直打在C 点D ．一不能垂直打在容器内任何一个位置5．如下图，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂中篮板上A 点，不计空气阻力，假设抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂中A 点，那么可行的是( )A ．增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 06．如下图，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。
2021高三物理人教版一轮学案：第四章 第2讲 平抛运动 Word版含答案
姓名，年级：时间：第2讲平抛运动ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重力__作用下的运动.2．性质：平抛运动是加速度为g的__匀变速__曲线运动，其运动轨迹是__抛物线__.3．平抛运动的条件：（1）v0≠0,沿__水平方向__；(2）只受__重力__作用。
4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__自由落体__运动。
5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t,有:（1）位移：分位移x＝__v0t__;y＝__12gt2__合位移x合＝x2＋y2＝__错误!__,tan φ＝__错误!__φ为合位移与x轴的夹角。
(2）速度：分速度v x＝__v0__；v y＝__gt__合速度v＝错误!＝错误!，tan θ＝__错误!__θ为合速度v与x轴的夹角。
思考：上图中位移与水平方向夹角φ与速度与水平方向夹角θ相等吗？请推导出它们之间关系式。
［答案] 不相等.θ>φ。
tan θ＝2tan φ。
知识点2 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿__斜向上方__或__斜向下方__抛出,物体只在__重力__作用下的运动。
2．性质：加速度为__g__的匀变速曲线运动,轨迹是__抛物线__。
3．研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__匀变速直线__运动的合运动。
思维诊断:（1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
( ×）（2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化,加速度方向也可能时刻变化。
（×）(3）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。
( √)（4）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
高考物理(人教版)一轮配套课件：第4章 第2讲 平抛运动(60张PPT)
图4－2－2 A．1:1 C．1:3 B．1:2 D．1:4
解析
因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角
1 2 1 2 gt gt 2 1 2 2 t1 1 相等，由平抛运动规律，知tanθ＝ ＝ ，所以 ＝ . v0t1 2v0t2 t题
深度剖析
模型化 重点突破 学方法
找出以上叙述中不当之处并写到下面： (1)_______________________________________________； (2)_______________________________________________．
解析
(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只
gt y 夹角为α，则tanα＝x＝_______. 2v0
2
2
1 22 v0t ＋ gt ，方向与水平方向 2
2
三、斜抛运动
斜向上或斜向下 方向 1．定义：将物体以一定的初速度沿________________ 重力 作用下所做的运动叫做斜抛运动． 抛出，物体仅在_______
2．斜抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的________ 匀变速
必考部分 必修2
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第二讲 ►►平抛运动
回扣教材 自主学习
题型归类 深度剖析
误区反思 感悟提高
回扣教材
考点梳理
自主学习
习题化 厚积薄发 抓基础
知 识 梳 理 一、平抛物体的运动
水平 方向抛出，不考 1．定义：将物体以一定的初速度沿_______ 重力 作用下所做的运动． 虑空气阻力，物体只在______
装置1
装置2
图4－2－1
装置1：用小锤打击金属片，A球水平抛出，同时B球自由下 落．仔细观察A、B两球是否同时落到水平地面上．若同时落 地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运 动． 装置2：竖直管A上端要高于水面，这样可在较长时间内得到 稳定的细水柱．水平管B喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的 玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．
(新课标)高考物理一轮总复习 第四章 第二讲 抛体运动教案-人教版高三全册物理教案
第二讲 抛体运动[小题快练]1．判断题(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( × )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．( × ) (3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( × ) (4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．( × )(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．( √ ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( √ )(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．( √ )2．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，重力加速度为g ，则它运动的时间为( D ) A.v －v 0gB ．v －v 02gC.v 2－v 202gD ．v 2－v 20g3．(多选)物体以速度v 0抛出做斜抛运动，则( AD ) A ．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．射高和射程都取决于v 0的大小D ．v 0很大，射高或射程可能很小4. 如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g 取10 m/s 2)( D ) A ．0.5 m/s B ．2 m/s C ．10 m/sD ．20 m/s考点一 平抛运动规律的应用 (自主学习)1．基本规律 (1)速度关系 (2)位移关系 2．有用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示．1－1.[对平抛运动的理解] (2019·河北廊坊联考)如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱厄运而不被击中的是(设树枝足够高)( )A．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝C．以一定速度竖直向下跳离D．以一定速度竖直向上跳离解析：迎着枪口或背着枪口，沿AB方向水平跳离树枝，沿AC方向水平跳离树枝这两种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，都不能逃脱厄运，故A、B错误；子弹做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠在竖直方向有向上或向下的初速度，那么松鼠和子弹在竖直方向上的运动不同，它们可以不在同一个高度上，松鼠不会被击中，故C、D正确．答案：CD1－2.[平抛运动规律的应用] (2019·济南外国语学校月考)图为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，则关于三小球( )A．若初速度相同，高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3B．若初速度相同，高度h A∶h B∶h C＝1∶3∶5C．若高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3，落地时间t A∶t B∶t C＝1∶2∶3D．若高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3，初速度v1∶v2∶v3＝1：2： 3答案：D1－3.[类平抛运动问题的处理方法] 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2.P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同解析：设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2 θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确． 答案：D [反思总结]分解思想在平抛运动中的应用1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度．2．画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．考点二 多物体的平抛问题 (师生共研)[典例1] 如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a 、b 、c 的运动轨迹，其中b 和c 从同一点抛出，不计空气阻力．则( ) A ．a 的飞行时间比b 长 B ．b 的飞行时间比c 长 C ．a 的初速度最大 D ．c 的末速度比b 大解析：由图知b 、c 的高度相同，大于a 的高度，根据h ＝12at 2，得t ＝2hg，知b 、c 的运动时间相同，a 的飞行时间小于b 、c 的时间，故A 、B 错误；b 、c 的高度相同，则运动的时间相同，b 的水平位移大于c 的水平位移，根据x ＝v 0t 知，v b ＞v c .对于a 、b ，a 的高度小，则运动的时间短，而a 的水平位移大，则v a ＞v b ，可知初速度最大的是小球a ，故C 正确；由图知b 、c 的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b 的速度大于c 的速度，则b 的末速度大于c 的末速度，故D 错误． 答案：C [反思总结]求解多物体平抛问题的三点注意1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．2－1.[小球落在同一点问题] 如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力，则必须( )A．先同时抛出A、B两球，且v A＜v B＜v CB．先同时抛出B、C两球，且v A＞v B＞v CC．后同时抛出A、B两球，且v A＞v B＞v CD．后同时抛出B、C两球，且v A＜v B＜v C解析：由s＝vt，B、C在同一水平线上，则两小球在空中的运动时间相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，因BD间水平位移大于CD间水平位移，所以v B＞v C；A、B在同一竖直线上，因B、D间竖直位移大于A、D间竖直位移，B、A到D点的水平位移相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，须满足v A＞v B，且B、C两球要先同时抛出．故A、C、D错误，B正确．答案：B2－2.[小球相遇问题] (多选)在如图所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是( )A．若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足v C＞v B＞v AB．若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动的时间之比为2∶1C．若A、C在(x0,0)相遇，则一定满足v A＝v CD．只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇答案：CD考点三平抛运动时间常见的四种计算方法 (师生共研)1．对着斜面的平抛运动运动过程如图所示．方法：分解速度v x＝v0v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ[典例2] 如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( ) A ．1∶2 B ．3∶1 C ．1∶ 2D ．1∶ 3解析：小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h ＝12gt 22，x ＝v 0t 2，在平抛运动中，有v yv 0＝2hx，则x ＝2h ，由几何关系知H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确． 答案：B2．顺着斜面的平抛运动 运动过程如图所示． 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg[典例3] 如图所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长．在由静止释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于( ) A ．P 点以下 B ．P 点以上C ．P 点D ．由于v 0未知，故无法确定解析：A 球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，故有A 球运动到P 点的时间为t A＝2h APg，B 球做匀变速直线运动，加速度a ＝g sin θ，发生的位移为x ＝h BPsin θ，根据公式x ＝12at 2可得B 球运动到P 点的时间为t B ＝2h BP g sin 2θ＝1sin θ2h BPg，当h BP ＝h AP ，有t B ＞t A ，故B 球运动到P 点上方，故B 正确．答案：B3．对着竖直墙壁的平抛运动如图所示，水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．运动时间为t ＝dv 0. [典例4] 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1 C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝xt，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确． 答案：C4．半圆内的平抛运动如图所示，由半径和几何关系制约时间t .h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .[典例5] (多选)(2018·长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc 表面为14球面，半径为R ，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g ，把此球以大小不同的初速度v 0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( ) A ．落在球面上的最大速度为22gR B ．落在球面上的最小速度为3gRC ．小球的运动时间与v 0大小无关D ．无论调整v 0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上解析：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg.设小球落在A点时，OA 与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x ，竖直方向的位移为y ，到达A点时竖直方向的速度为v y ，则x ＝v 0t ＝R sin θ，y ＝v 2y 2g ＝gt 22＝R cos θ，得v 2y ＝2gR cos θ，v 20＝gR sin 2θ2cos θ，又由v t ＝v 20＋v 2y ＝gR sin 2θ2cos θ＋2gR cos θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ＋12cos θgR ，由数学知识可知，落在球面上的小球有最小速度，当32cos θ＝12cos θ时，速度最小，最小速度为3gR ，故A 错误，B 正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t ＝v y g＝2R cos θg，其中cos θ与小球的初速度有关，故C 错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O 点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O 点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D 正确． 答案：BD1．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( CD ) A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 落地时的速度比A 落地时的大2．(2019·安徽江淮十校联考)某同学在操场练习投篮，设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m ，同学离篮板的水平距离约为3 m ，忽略空气阻力的影响(g 取10m/s 2)．则球出手时的速度大约为 ( D ) A ．14.21m/sB ．6.25m/sC ．8.16m/sD ．10.44m/s解析：因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2可得t ＝0.3 s ，v 0＝x t ＝30.3m/s ＝10 m/s ，则球出手时的速度大约为v ＝v 20＋(gt )2＝102＋(10×0.3)2m/s≈10.44 m/s，故选D. 3. 如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t 0.现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t 随v 变化的函数关系( C ) 4. (2019·青岛高三调研)如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为37° ，已知B 、C 高度差h ＝5 m ，g ＝10 m/s 2，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( ) A ．小球甲作平抛运动的初速度大小为6 m/s B ．小球甲到达C 点所用时间为0.8 s C ．A 、B 两点高度差为3.2 mD ．两小球在C 点时重力的瞬时功率相等解析：根据v 2＝2gh 知，乙的速度为：v ＝2gh ＝10 m/s ，所以甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为：v x ＝v sin37°＝6 m/s ，故A 正确；物体甲沿竖直方向的分速度为：v y ＝v cos37°＝8 m/s ，由v y ＝gt 2，所以B 在空中运动的时间为：t 2＝v yg＝0.8 s ，故B 正确；小球甲下降的高度为：h甲＝12gt 22＝12×10×(0.8)2m ＝3.2 m ，A 、B 两点间的高度差：Δh ＝h －h 甲＝5－3.2 m ＝1.8 m ，故C 错误；两个小球完全相同，则两小球在C 点重力的功率之比为p GA ＝p G B ＝mgv mgv y ＝108＝54，故D 错误． 答案：AB[A 组·基础题]1．如图所示，三个小球从同一高度处的O 点分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( B ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3 B ．三个小球下落的时间相同 C ．三个小球落地的速度相同D ．三个小球落地的速率相等2. (2019·广州惠州调研)如图所示，A ，B 两个平台水平距离为7.5 m 某同学先用一个小球从A 平台边缘以v 0＝5 m/s 的速度水平抛出，结果小球落在了B 平台左侧下方6.25 m 处．重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，要使小球从A 平台边缘水平抛出能落到B 平台上，则从A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为 ( B ) A ．6 m/s B ．7.5 m/s C ．9 m/sD ．11.25 m/s解析：由平抛运动的规律可知：x ＝v 01t 1；h ＋6.25＝12gt 21；当小球恰能落到平台B 上时：x＝v 02t 2；h ＝12gt 22；联立解得：v 02＝7.5 m/s ；故选B.3．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C ) A.3gR2 B ．3gR 2C.33gR2D ．3gR 24．(2015·山东卷)距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( A ) A ．1.25 m B ．2.25 m C ．3.75 mD ．4.75 m5. (2018·湖南G10教育联盟高三联考)一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y 方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线．在曲线上取A 、B 两点，用刻度尺分别量出到y 的距离，AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，从而可求出小球抛出的初速度v 0为( A ) A.(x 22－x 21)g2h B.(x 2－x 1)2g2hC.x 2－x 12g 2h D ．(x 2－x 1)g 2h解析：水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O 到A 过程有：x 1＝v 0t 0 ① 由初始点O 到B 过程：x 2＝v 0t ②竖直方向做自由落体运动，则有h ＝12gt 2－12gt 20 ③联立①②③得：v 0＝(x 22－x 21)g2h，A 正确． 6. (多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示，(g 取10 m/s 2)则( AD ) A ．第1 s 物体下落的高度为5 m B ．第1 s 物体下落的高度为10 m C ．物体的初速度为5 m/s D ．物体的初速度为10 m/s7．(多选) 如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( CD )A ．三把飞刀在击中板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ38．(多选)如图所示，一质点以速度v 0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该质点以2v 0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是( AD ) A ．落到M 和N 两点时间之比为1∶2 B ．落到M 和N 两点速度之比为1∶1C ．M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D ．落到N 点时速度方向水平向右[B 组·能力题]9．(多选)(2017·河南洛阳尖子生一联)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( AD )A ．经历的时间为3mv 02FB ．经历的时间为mv 02FC ．发生的位移为6mv 208FD ．发生的位移为21mv 208F10. (2018·河南省郑州市高三二模)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别在M 、N 两点同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60° ，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( AB )A ．两球拋出的速率之比为1∶3B ．若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞C ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D ．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 解析：根据几何关系知，Q 到O 点的水平方向的距离等于0.5R ，所以M 的水平位移x M ＝R －R 2＝R 2，N 的水平位移为：x N ＝R ＋R 2＝3R 2，则落在Q 点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，A 正确；若只增大v 1，而v 2不变，则M 运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，B 正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，C 错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O 并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，D 错误．11. (2019·齐鲁名校联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景正方形的边长为b ，闪光频率为f .求：(各问的答案均用b 、f 表示)(1)当地的重力加速度g 的大小；(2)小球通过C 点瞬时速度v C 的大小；(3)小球从开始平抛到运动到A 位置经历的时间t A .解析：(1)根据Δx ＝aT 2可得g ＝b T 2＝bf 2；(2)水平速度v 0＝2b T ＝2bf ，小球通过C 点的竖直速度v Cy ＝7b 2T ＝7bf 2，则小球经过C 点的瞬时速度v C 的大小：v C ＝v 20＋v 2Cy ＝(2bf )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫7bf 22＝652bf ； (3)小球经过A 点的竖直速度：v Ay ＝v Cy －2gT ＝32bf ，则小球从开始平抛到运动到A 位置经历的时间t A ＝v Ay g ＝32f. 答案：(1)g ＝bf 2 (2)v C ＝652bf (3)t A ＝32f12．(2016·浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围； (3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)打在中点的微粒满足32h ＝12gt 2① 可得t ＝3h g.② (2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21③ 可得v 1＝L g 4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒的初速度范围Lg 4h≤v ≤L g 2h .⑥ (3)由能量关系可得 12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ⑦ 代入④⑤式得L ＝22h .⑧答案：(1)3hg(2)Lg4h≤v≤Lg2h(3)L＝22h。
2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件
确的是
()
A．它是速度大小不变的曲线运动
B．它是加速度不变的匀变速曲线运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合
运动
D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的
合运动
【答案】BD
2．[平抛运动的分解](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
是否做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属
第2讲 平抛运动
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、平抛运动及其规律 1．特点：初速度方向__水__平___；只受__重__力___作用． 2 ． 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 __匀__变__速__ 曲 线 运 动，轨迹为_抛__物__线___． 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动． 水平方向做__匀__速__直__线__运动；竖直方向做__自__由__落__体__运动．
4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖 直向下，如图所示．
5．两个重要的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．
【解析】由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1∶2，根据 t ＝ 2gh，可得 tA∶tB＝1∶ 2，根据 v0＝xt ，水平位移之比为 1∶2，则初 速度之比 vA∶vB＝1∶ 2，故 A、B 错误；平抛运动某时刻速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间 的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D 错误．
高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第4章 第2讲 抛体运动
37°＝0.8，则A和B两小球的运动时间之比为
A.16∶9
√B.9∶16
C.3∶4
D.4∶3
图14
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解析 小球 A 落到坡面上时，有 tan 37°＝12vg0ttAA2， 即 tA＝2v0tagn 37°， 小球 B 落到坡面上时，有 tan 53°＝12vg0ttBB2，即 tB＝2v0tagn 53°， 所以ttAB＝ttaann 3573°°＝196，B 正确.
推导：
tan tan
θθ＝＝vxvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图3
例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图4，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有
一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘
b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水
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考向2 与圆弧面有关的平抛运动 1.落点在圆弧面上的三种常见情景
图16
(1)如图16甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半 圆内的不同位置.由半径和几何关系制约时间t：h＝1 gt2，
2 R± R2－h＝2 v0t，联立两方程可求t.
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨 道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的 偏向角相等. (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过， 此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向 角相等.
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考点二 平抛运动的临界、极值问题
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、 最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向. 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、 “刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周 相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.
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第2讲平抛运动的规律与应用考点一平抛运动的规律单个物体的平抛运动【典例1】(多项选择)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。
当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。
不考虑空气阻力，连线与水平面间的夹角为θ，如此飞镖( )A.初速度v0=vcosθB.飞行时间t=C.飞行的水平距离x=D.飞行的竖直距离y=【一题多解】选A、C。
方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，x=，y=，选项C正确，B、D错误。
方法二：求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向建立平面直角坐标系，如此沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动，故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0，所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性)，故飞行时间为。
多个物体的平抛运动【典例2】(2019·潮州模拟)甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭，箭落地时，插入泥土中的形状如下列图，两支箭的质量、水平射程均相等，假设不计空气阻力与箭长对问题的影响，如此甲、乙两支箭( )A.空中运动时间之比为1∶B.射出的初速度大小之比为1∶C.下降高度之比为1∶3D.落地时动能之比为3∶1【通型通法】1.题型特征：两个物体水平抛出。
2.思维导引：【解析】选B。
根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2水平射程：x=v0t可得：x=v0由于水平射程相等，如此：v甲=v乙①末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值：tan θ==可得：2gh甲=3，6gh乙=②联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误；射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1；但射出的初速度大小之比为1∶，所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。
平抛运动的规律1.飞行时间和水平射程：(1)飞行时间：由t=知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。
2.速度和位移的变化规律：(1)速度的变化规律。
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv=Δv y=gΔt。
(2)位移变化规律。
①任一相等时间间隔内，水平位移一样，即Δx=v0Δt。
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy=gΔt2。
【加固训练】1.我国首批隐形战斗机歼-2已形成初步战斗力。
某次演习时，在某一高度水平匀速飞行的战斗机离目标水平距离为L时投弹(投弹瞬间炸弹相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标。
假设战斗机水平飞行高度变为原来的倍，飞行速度变为原来的倍，要仍能命中目标，如此战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑空气阻力) ( )A.LB.LC.LD.L【解析】选B。
炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，所以在竖直方向上：h=gt2，解得：t=在水平方向上：L=v0t=v0当战斗机飞行的高度为原来的倍，飞行速度为原来的倍时，战斗机投弹时距离目标的水平距离：L′=v0=v0=L，故B正确，A、C、D错误。
2.(2017·江苏高考)如下列图，A、B两小球从一样高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，假设两球的抛出速度都变为原来的2倍，如此两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.【解析】选C。
设AB间距为x，两球初速度分别为v1、v2，如此有x=(v1+v2)t，现两球的抛出速度都变为原来的2倍，时间减半，所以C项正确。
考点二有约束条件的平抛运动斜面约束的平抛运动【典例3】(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【解析】选A。
两球都落在该斜面上，其位移与水平方向夹角相等设为α，其速度与水平方向夹角设为β，据tanβ=2tanα，可知两球速度夹角相等，据v=可得==2，应当选A。
【多维训练】1(多项选择)如下列图，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，如此 ( )A.落于B点的小球飞行时间为tB.v2=gtC.落于C点的小球的水平位移为gt2D.A点距水平面MN的高度为gt2【解析】选A、C、D。
两个小球做平抛运动下落的高度相等，所以飞行的时间也相等，可知，落于B点的小球飞行时间为t。
故A正确；小球飞行的时间为t，如此落于C点的竖直分速度v y=gt，因为小球恰好垂直落于C点，根据平行四边形定如此知，小球的初速度v1=v y=gt，落于C点的小球的水平位移为x=v1t=gt2；两个小球在竖直方向的位移：y=gt2，由于PO与水平面MN的夹角为45°，所以落在B点的小球沿水平方向的位移x′也是gt2，而水平方向的位移：x′=v2t，所以：v2=gt。
故B错误，C正确；根据几何关系知，A点距离MN的高度为：h=gt2+×=gt2，故D正确。
【多维训练】2(多项选择)(2019·黄山模拟)如下列图，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以v0、2v0水平抛出，分别落在斜面的C、D两点(图中未画出)，不计空气阻力，如下说法正确的答案是( )A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向一样B.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶4C.A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1∶4D.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶【解析】选A、C。
平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，甲、乙两球均落在斜面上，如此两球的位移方向一样，如此速度方向一样，故A正确；根据tanθ==得平抛运动的时间为：t=，甲、乙两球的初速度之比为1∶2，如此甲、乙两球平抛运动的时间之比为1∶2，故B错误；小球平抛运动的水平位移为：x=v水平t=，由于甲、乙两球的初速度之比为1∶2，如此两球的水平位移之比为1∶4，可知A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1∶4，故C正确；小球落在斜面上时的竖直分速度为：v y=gt=2v水平tanθ，根据平行四边形定如此得，小球落在斜面上的速度为：v==v水平，初速度之比为1∶2，如此落在斜面上的速度之比为1∶2，故D错误。
曲面约束的平抛运动【典例4】某游戏装置如下列图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸。
圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，如此弹射器在轨道上( )A.位于B点时，只要弹丸射出速度适宜就能过关B.只要高于B点，弹丸射出速度适宜都能过关C.只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D.有两个位置，只要弹丸射出速度适宜都能过关【解析】选C。
作出速度的反向延长线交初速度方向为G，过O点作MN的垂线交于F，结合几何关系得出平抛运动的水平位移，抓住OG和GF间的夹角等于速度与水平方向的夹角，通过几何关系求出竖直位移，从而得出弹射器离B点的高度。
根据速度方向，结合平行四边形定如此得出初速度的大小，然后作出判断。
设OP与水平方向之间的夹角为θ，将末速度进展分解如下列图：；如此：=tan θOE=Rcos θ，PE=Rsin θ，平抛运动的水平位移为：x=BO+OE=R+Rcos θ，又：x=v x t，设发射点到B的高度为h，弹丸沿竖直方向的位移：y=h+PE=h+Rsin θ又：y=gt2=v y t如此：===tan θ由于P点的位置是固定的，如此x是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位置。
由于弹射器的高度只能有一个位置，如此竖直方向弹丸的位移是固定的，由y=gt2可知弹丸下落的时间是固定的，所以弹丸的初速度也是固定的。
即只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关。
故A、B、D错误，C正确。
有约束条件的平抛运动解题策略【加固训练】1.如下列图，半圆槽MABCN在竖直面内，M点、N点是半圆的水平直径的两个端点，O点是半圆圆心，OB为竖直半径，A、C为半圆周上的两点，两点连线AC垂直平分OB。
现有三个小球a、b、c，先从M点水平向右先后抛出a、b两小球，两球依次落在A、B两点；再从P 点水平向右抛出c球(P是直径MN上的某一点)，c球恰好垂直圆周击中C点，如此如下说法中正确的答案是( )A.a、b、c三球的下落时间之比为1∶2∶1B.c球抛出点P有可能与M点重合C.a、b、c三球的平抛初速度之比为(2-)∶∶2D.a、b、c三球的机械能之比为(7-4)∶2∶12【解析】选C。
三个小球都做平抛运动，根据平抛运动规律列方程计算求解。
由题可知，a、b、c三个小球在竖直方向的位移之比为：1∶2∶1，由h=gt2可知它们的下落时间之比为：1∶∶1。
故A错误；c球恰好垂直圆周击中C点，如此速度的反向延长线经过O点；由平抛运动的推论可知，抛出点到C之间的水平距离等于O到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，P点一定在A点的正上方。
故B错误；AC垂直平分OB，如此AO与CO与竖直方向之间的夹角都是60°，所以=R，而M与A之间的水平距离为R-R设a与c运动的时间为t，如此b运动的时间为t，沿水平方向：对a：R-R=v a t对b：R=v b·t对c：R=v c t所以v a∶v b∶v c=(2-)∶∶2。
故C正确；由于没有选择适宜的重力势能的零势能面，所以不能比拟它们的机械能的大小关系，故D错误。
2.如图甲所示，水平地面上有一个底端固定、倾角α可调的斜面，右侧在D点与一个水平平台相接。
固定在平台上的弹射装置可以将小球以不同水平初速度v0弹出、改变斜面倾角α使小球每次均垂直落到斜面上，-图线如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，如此平台高度H为( )A.0.5mB.1C.1.5mD.2m【解析】选D。
固定在平台上的弹射装置可以将小球以不同水平初速度v0弹出、改变斜面倾角α使小球每次均垂直落到斜面上，根据几何关系可知小球末速度的方向与竖直方向夹角为α，如此tan α=①h=gt2②x=v0t ③平台高度为：H=h+xtan α④①②③④联立解得：=2gH-2结合图乙可得：2gH=解得：H=2 m，故A、B、C错误，D正确。