高一数学必修4三角函数单元测试

P x

y

A

O

M T 高中数学必修4知识点

三角函数

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z

第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z

终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α=

． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=

，1180π

=

，180157.3π⎛⎫

=≈ ⎪⎝⎭

． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，

则l r α=，2C r l =+，211

22

S lr r α==．

8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点

的距离是()

220r r x y =+>，则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．

11、角三角函数

的基

本关

系

：

()221sin cos 1

αα+=()

2

2

22

s

i n 1c o s ,c o s

αααα=-=-

；()

sin 2tan cos α

αα

=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝⎭

．

12、函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

，

cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

．

()6sin cos 2π

αα⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

，

cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍（纵坐标

不变），得到函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕ

ω个单

位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．

14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：A；②周期：

2π

ω

T=；③频率：

1

2

f

ω

π

==

T

；④相位：x

ωϕ

+；⑤初相：

ϕ．

函数()

sin

y x

ωϕ

=A++B，当

1

x x

=时，取得最小值为

min

y；当

2

x x

=时，取得

最大值为

max

y，则()

max min

1

2

y y

A=-，()

max min

1

2

y y

B=+，()

2112

2

x x x x

T

=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin

y x

=cos

y x

=tan

y x

=

图

象

定

义

域

R R,

2

x x k k

π

π

⎧⎫

≠+∈Z

⎨⎬

⎩⎭

值

域

[]1,1

-[]1,1

-R

最

值

当2

2

x k

π

π

=+()

k∈Z

时，

max

1

y=；当

2

2

x k

π

π

=-()

k∈Z时，

min

1

y=-．

当()

2

x k k

π

=∈Z时，

max

1

y=；当2

x kππ

=+

()

k∈Z时，

min

1

y=-．

既无最大值也无最小

值

周

期

性

2π2ππ

奇

偶

性

奇函数偶函数奇函数

单

调

性

在2,2

22

k k

ππ

ππ

⎡⎤

-+

⎢⎥

⎣⎦

()

k∈Z上是增函数.

在[]()

2,2

k k k

πππ

-∈Z

上是增函数；在

[]

2,2

k k

πππ

+()

k∈Z上

是减函数．

在,

22

k k

ππ

ππ

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭

()

k∈Z上是增函数．

对对称中心对称中心对称中心函

数

性

质