安培力问题归纳

安培力问题归纳

一. 教学内容：

安培力问题归纳

二. 学习目标：

1、加深和强化对于安培力计算式的深层理解。

2、学会在不同的物理情景中熟练判断通电导线在安培力作用下的运动方向。

3、掌握安培力作用下的物体的平衡问题、极值问题及瞬时问题的解法。

考点地位：本部分内容是磁场问题的核心内容，是高考考查的重点和难点。从高考的出题形式上来看，主要体现于把安培力的知识背景与实际物理模型的相互综合，如磁力秤、磁力炮、磁流体推进船、电磁泵等模型，所以综合性很强，突出考查学生对于磁场类综合问题的构建模型的能力，试题既可以通过选择或填空的形式考查单一的知识点，同时也可以把安培力作用问题与平衡、运动学、能量等多方面的知识进行综合，多以压轴题的形式出现。如2006年上海高考2A题，以填空形式出现，2006年上海卷第12题以选择形式出现。2005年北京卷25题以压轴的计算题形式出现。

三. 重难点解析：

1、安培力

（1）定义：磁场对电流的作用力叫安培力。

（2）安培力的大小与导线放置有关。

同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，如图1、图2、图3所示，三种情况下，导线与磁场方向垂直时安培力最大，取为；当导线与磁场方向平行时，安培力最小，；其他情况下，。

图1 图2 图3

说明：电荷在电场中受到的电场力是一定的，方向与该点的电场方向相同或相反，电流在磁场中某处所受的磁场力（安培力），与电流在磁场中放置的方向有关。当电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；当电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大。

2、安培力的大小与方向：

（1）安培力的大小

安培力的大小可由F＝BIL求出（I⊥B），使用此式时应注意几点：

①导线L所处的磁场应为匀强磁场。②L为有效长度，如图4所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，安培力。

（2）安培力的方向——左手定则

伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。

说明：不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直于电流方向与磁场方向所在的平面。

注意：左手定则判定的是磁场对电流作用力的方向，而不一定是载流导体运动的方向。载流导体是否运动，要看它所处的具体情况而定。例如：两端固定的载流导体，即使受磁场力作用，它也不能运动。

（3）两平行通电直导线的相互作用

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

设两导线中都通以向上的同向电流，如图5所示。

根据安培定则，导线a中的电流产生的磁场，在其右侧都垂直纸面向内。这个磁场对通电导线b的作用力的方向由左手定则可知，在纸面内向左。

同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外，它对导线a的作用力的方

向在纸面内向右。结果，两导线互相吸引。

若其中b导线的电流反向（即两导线中通以反向电流），则a导线的右边垂直纸面向内的磁场对b导线的作用力的方向在纸面内向右；同理b导线的左边垂直纸面向内的磁场对a 导线的作用的方向在纸面内向左。结果，两导线互相排斥，如图6所示。

3、判断安培力作用下物体的运动方向的常规方法：

（1）电流元法：

即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。

（2）特殊位置法：

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。（3）等效法：

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。

（4）利用结论法：

①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

②两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势，利用这些结论分析，可事半功倍。

4、安培力作用下的物体平衡：

（1）有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平等条件解题，其中安培力是众多受力中的一个。

（2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目。主要应用：

①全电路欧姆定律；②安培力求解公式F＝BIL；③物体平衡条件。

（3）在安培力作用下的物体平衡的解题步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程。其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。

安培力作为通电导线所受的外力参与受力分析，产生了通电导体在磁场中的平衡、加速及做功问题，这类问题与力学知识联系很紧，解题时，把安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力；对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定；求解时注意运用力学中静力学、动力学及功和能等有关知识解此类题可以有效地培养综合运用能力，必须引起重视。

【典型例题】

问题1. 对于安培力计算式的深层理解：

例1. 如图7，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力。

图7

解析：本题考查对安培力大小计算公式的正确理解，为磁场在垂直

导线电流方向的分量，B为有效磁场，或者，其中为垂直于磁场方向的有效长度。

A图中，这时不能死记公式，而写成，要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。

B图中，B⊥I，不论导线再怎么放，也在纸平面内，故。

C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac（即从a→c的电流）。故。

同理，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，。

所以，，可以推广到任意形状的导线在匀强磁场中的受力计算。

若在D图中，用导线将ab接通形成闭合线圈，则ab弧受力与ba直径电流受力方向刚好相反，故合力为零。所以，闭合的通电线圈受安培力为零。E图中，。

变式：

通电的三角形闭合线框处在与其表面垂直的匀强磁场中，如图8所示，则线框所受安培力为

图8

A. 零

B. 方向垂直ab边向外

C. 方向垂直bc边向外

D. 条件不充分，无法求解

答案：A

问题2. 通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的判断问题：

例2. 两条直导线互相垂直，如图9（甲）所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动。当直流电流按图9（乙）所示方向通入两条导线时，CD导线将（）。

图9

A. 不动

B. 顺时针方向转动，同时靠近导线AB

C. 顺时针方向转动，同时离开导线AB

D. 逆时针方向转动，同时离开导线AB

E. 逆时针方向转动，同时靠近导线AB

答案：E

变式1：

如图10所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。当导线中通以由外向内的电流时（）。

图10

A. 磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对桌面的压力减小

B. 磁铁受到向右的摩擦力，且对桌面的压力减小

C. 磁铁受到向左的摩擦力，且对桌面的压力增大

D. 磁铁不受摩擦力，对桌面的压力不变

答案：A

变式2：

如图11所示，轻质导体环用细线挂在条形磁铁附近，磁铁的轴线穿过圆环圆心且与环共面，当通以图示方向电流时，导体环将

图11

A. 不发生转动，同时靠近磁铁

B. 不发生转动，同时离开磁铁

C. 发生转动，同时靠近磁铁

D. 发生转动，同时离开磁铁

答案：C

问题3. 安培力作用下的物体的平衡、极值及瞬时问题。

例3. 如图12所示，通电直导线ab质量为m、长为l水平地放置在倾角为的光滑斜面下，通过图示方向的电流，电流强度为I，要求导线ab静止在斜面上。

图12

（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？

（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？

解析：本题的关键是分析导线的受力情况，那么怎样将立体情形转化为平面情形？

（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图13所示。

图13

由平衡条件得：

在水平方向上；

在竖直方向上，其中F＝BIL。

联立可解得：。

（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，同时另一方面调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小。

如图14由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为，则：

根据左手定则判定知，该磁场方向垂直斜面向上。

图14

变式1：

（2006年广东）如图15所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（）。

图15

A. ，方向垂直斜面向上

B. ，方向垂直斜面向下

C. ，方向垂直斜面向下

D. ，方向垂直斜面向上

答案：A

变式2：

如图16所示，导体AB的长度为L，质量为m，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线垂直纸面向外，AB搁在水平支架上成为电路的一部分，当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中的电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电量值为Q，则在S闭合过程中，电流对导体做功至少应为多少？

图16

解析：由安培力方向应竖直向上，据左手定则判断出AB中瞬间电流方向从B至A。

电流做功将一部分电能转换成导体的动能，另一部分电能将消耗在导体因存在电阻而产生的热量中。据题中条件可知，电流对导体做功至少为：

通电瞬间，对AB导体根据动量定理有：。

而因时间极短，跟安培力比较起来重力可忽略不计，所以有：

则

【模拟试题】

1、下列说法中正确的是（）。

A. 磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到磁场力F 与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值即

B. 通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C. 磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关

D. 通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向

2、如图1所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈。宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I（方向如

图1）时，在天平左右两边加上质量各为的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知（）。

图1

A. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

B. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

C. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为

D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为

3、关于通电导线所受安培力F的方向与磁场磁感应强度B的方向和电流的方向之间的关系。下述说法正确的是（）。

A. F、B、I三者总是互相垂直的

B. F总与B和I垂直，但B、I之间可以不垂直

C. B总与F和I垂直，但F、I之间可以不垂直

D. I总与F和B垂直，但F、B之间可以不垂直

4、如图2所示，两个同样的通电导线环同轴平行，相隔一小段距离悬挂，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将（）。

图2

A. 吸引

B. 排斥

C. 保持静止

D. 边吸引边转动

5、通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图3所示，ab 边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（）。

图3

A. 线框有两条边所受的安培力方向相同

B. 线框有两条边所受的安培力大小相同

C. 线框所受安培力的合力朝左

D. cd所受安培力对ab边的力矩不为零

6、一个可自由运动的线圈和一个固定的线圈互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈都通过如图4所示方向的电流时，则从左向右看，线圈将（）。

图4

A. 不动

B. 顺时针转动

C. 逆时针转动

D. 向纸外平动

7、如图5所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（）。

图5

A. 将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极

B. 将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极

C. 将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

D. 将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端

8、在一根长为0.2m的直导线中通入2A的电流，将导线放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，则导线受到的安培力的大小可能是（）。

A. 0.4N

B. 0.2N

C. 0.1N

D. 0

9、如图6所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直导线ab与导轨垂直放置，导轨间距

，其电阻为，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度。电池电动势，内电阻，电阻，开关S接通后直导线ab仍静止不动。求直导线ab所受的摩擦力的大小和方向。

图6

【试题答案】

1、C 提示：根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电导线”，只有在这个方向导线所受磁场力才最大，本题A项未注明导线放置的方向，所以是错误的。通电导线若放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，所以B选项也是错误的。在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度（含大小和方向）都是惟一确定的，与放入该点的检验电流导线无关。选项C正确。根据左手定则，磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D错误。

2、B 提示：由于当电流反向时，右边需再加砝码，可判定电流反向后，安培力方向向上，

因此在图示电流方向时安培力方向向下，此时：，电流反向后：

。由以上两式可得：即，再由左手定则可判定磁感应强度的方向为垂直纸面向里。

3、B 提示：安培力的方向总是垂直于B和I所决定的平面，但是B与电流方向不一定垂直。

4、A提示：由同向电流相互吸引，可得A正确，也可用等效法分析。

5、B、C 提示：直线电流的磁场随距离增大而减弱，由右手螺旋定则可判断矩形线框所在处的磁场方向是垂直纸面向里。再由左手定则可判断各边受力方向，A错。a、b边所在处磁场较强，而cd边所在处磁场较弱。所以这两个边由F＝BIL可知安培力的大小是不相等的。ab边安培力较大，方向向左，线框合力向左，C项正确，而bc与ad平均磁感应强度相等，两边的安培力的大小相等，B正确。cd边安培力的方向向右，并过ab边，其力矩为零，D不正确。

6、C 提示：解法一：利用结论法，环形电流间不平行，则必有相对转动，直到两

环形电流同向平行为止，据此可判断出的转动方向，故从左向右看线圈逆时针转动。

解法二：把线圈等效成小磁针，如上图所示，线圈在线圈所占据的空间内产生的磁场方向垂直于纸面向里，等效的小磁针N极的受力方向与所在区域磁场方向一致，故从左向右看线圈逆时针转动。

解法三：把线圈沿转动轴分成前后两部分，前一部分在线圈产生的磁场中受到的安培

力向上，后一部分在线圈产生的磁场中受到的安培力向下，故从左向右看线圈逆时针

转动。

7、A、B、D 提示：将a接正极b接负极，电流方向为M→N，c接正极，d接负极，由右

手螺旋定则可知，线圈上端为N极。由左手定则判定MN向外运动，A正确。b接正极时电流方向为N→M，d接正极由右手螺旋定则可知线圈下端为N极，因此由左手定则可判定MN向外运动，B正确。a接正极电流方向为M→N，d接正极可知线圈下端为N极，由左手定则可判定MN向里运动，C错误。

8、B、C、D 提示：因为最大的安培力，最小的安培力，故

。

9、解：导线处于平衡状态，受力分析如下图所示。当开关闭合时，电阻R与导线ab并联，

ab两端的电压为

通过ab的电流为

导线ab所受的安培力F为

由平衡条件可得

所以导线所受的摩擦力大小为0.048N，方向水平向左。