初中数学所有公式概念
初中数学所有公式概念
一、几何部分：形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线相等（等角对等边）
段最短35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的角形
余角相等36 推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂形是等边三角形
直37 在直角三角形中，如果一个锐角等于
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
段中，垂线段最短38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的
7 平行公理：经过直线外一点，有且只有一半
一条直线与这条直线平行39 定理线段垂直平分线上的点和这条线
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两段两个端点的距离相等
条直线也互相平行40 逆定理和一条线段两个端点距离相等
9 同位角相等，（内错角相等），（同旁内的点，在这条线段的垂直平分线上
角互补）两直线平行41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点
10 两直线平行，同位角相等（内错角相等），距离相等的所有点的集合
（同旁内角互补42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是
11 定理三角形两边的和大于第三边全等形
12 推论三角形两边的差小于第三边43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，
13 三角形内角和定理三角形三个内角的和那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
等于 180°44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果
14 推论 1 直角三角形的两个锐角互余它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
15 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相对称轴上
邻的两个内角的和45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同16 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这和它不相邻的内角条直线对称
21 全等三角形的对应边、对应角相等46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平
22 SAS、 ASA、AAS、 SSS 两个三角形全等方和、等于斜边 c 的平方，即 a+b=c
26 HL 两个直角三角形全等47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长
27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的
a、 b、 c 有关系a2 b2 c 2，那么这个三两边的距离相等
28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的角形是直角三角形
点，在这个角的平分线上48 定理四边形的内角和等于 360°
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所49 四边形的外角和等于360°
有点的集合50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的于（ n-2 ）× 180°
两个底角相等51 推论任意多边的外角和等于360°
31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对
边并且垂直于底边角相等
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中53 定理 2 平行四边形的对边相等
线和高互相重合54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等
33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且55 定理 3 平行四边形的对角线互相平分
每一个角都等于 60°56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角等的四边形是平行四边形
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57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相直线，必平分另一腰
等的四边形是平行四边形80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分平行的直线，必平分第三边
的四边形是平行四边形81 三角形中位线定理三角形的中位线平59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相行于第三边，并且等于它的一半
等的四边形是平行四边形82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角两底，并且等于两底和的
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等一半 L= （ a+b）÷ 2 S=L × h
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边83 (1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么形是矩形ad=bc
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d
形是矩形84 (2) 合比性质如果 a／b=c／ d, 那么 (a ±
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等b) ／ b=(c ± d) ／d
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，85 (3) 等比性质如果 a／b=c／ d=, =m／
并且每一条对角线平分一组对角n(b+d+ , +n≠ 0), 那么 (a+c+ , +m)／
66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ a (b+d+ , +n)=a ／b
×b）÷ 2 86 平行线分线段成比例定理三条平行线67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是截两条直线，所得的对应线段成比例
菱形87 推论平行于三角形一边的直线截其他
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行两边（或两边的延长线），所得的对应线段
四边形是菱形成比例
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是88 定理如果一条直线截三角形的两边（或直角，四条边都相等两边的延长线）所得的对应线段成比例，那
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线么这条直线平行于三角形的第三边
相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分89 平行于三角形的一边，并且和其他两边
一组对角相交的直线，所截得的三角形的三边与原三71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等角形三边对应成比例
的90 定理平行于三角形一边的直线和其他
72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称两边（或两边的延长线）相交，所构成的三
点连线都经过对称中心，并且被对称中心平角形与原三角形相似
分91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经两三角形相似（ ASA）
过某一点，并且被这一92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直
点平分，那么这两个图形关于这一点对称角三角形和原三角形相似
74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相
的两个角相等等，两三角形相似（ SAS）
75 等腰梯形的两条对角线相等94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形
76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相似（ SSS）
相等的梯形是等腰梯形95 定理如果一个直角三角形的斜边和一
77 对角线相等的梯形是等腰梯形条直角边与另一个直角三角形的斜边和一
78 平行线等分线段定理如果一组平行线在条直角边对应成比例，那么这两个直角三角一条直线上截得的线段形相似
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的应中线的比与对应角平
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分线的比都等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相
似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相
似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半
径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半
径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是
以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的
轨迹，是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，
是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是
和这两条平行线平行且距离相等的一条直
线
109 定理不在同一直线上的三个点确定一
条直线
110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧
111 推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂
直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直
平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分
弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦
心距相等
115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心
角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相
等
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是
直角； 90°的圆周角所对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这
边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线 L 和⊙ O相交 d ＜ r
②直线 L 和⊙ O相切 d=r ③
直线 L 和⊙ O相离 d ＞ r
122 切线的判定定理经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过
切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必
经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必
经过圆心
126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切
线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对
的圆周角
129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中
项
132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和
割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条
线段长的比例中项
133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一
点到每条割线与圆的交点的两条线段长的
积相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心
线上
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135①两圆外离 d ＞ R+r ②两圆外切 d=R+r 4. 两个数只有符号不同，其中一个数为另一
③两圆相交 R-r ＜ d＜ R+r(R ＞ r) 个的相反数；两个互为相反数
④两圆内切 d=R-r(R ＞ r) ⑤两圆内含 d 0 的相反数就是 0
＜R-r(R ＞ r) 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆原点两侧，且与原点距离相等
的公共弦数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边137 定理把圆分成 n(n ≥ 3): 的大
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆 6. 绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原
的内接正 n 边形点的距离
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它
点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形的相反数； 0 的绝对值是 0
138 定理任何正多边形都有一个外接圆和两个负数比较大小，绝对值大的反而小
一个内切圆，这两个圆是同心圆7. 有理数加法法则：同号相加，不变符号，
139 正 n 边形的每个内角都等于（ n-2 ）×绝对值相加
180°／ n 异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 绝对值大的相同，绝对值相减
边形分成 2n 个全等的直角三角形一个数加 0，仍是这个数
141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn ／ 2 p 表示正 n 8. 加法交换律： A+B=B+A
边形的周长加法结合律： (A+B)+C=A + (B+C)
142 正三角形面积√ 3a／ 4 a 表示边长9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的这个数的相反数
角，由于这些角的和应为10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，360°，因此 k× (n-2)180 °／ n=360°化为异号的负，绝对值相乘；任何数与0 相乘，（n-2 ） (k-2)=4 积为 0
144 弧长计算公式： L=n R／180 11. 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；0 没有
145 扇形面积公式： S 扇形 =n R 2／360=LR 倒数
12. 乘法交换律： AB=BA
／2 乘法结合律： (AB)C=A (BC)
乘法分配律： A (B+C) =AB+AC
13. 有理数除法法则：两个有理数相除，同
号得正，异号的负，绝对值相除
0 除以任何非 0 的数都得0； 0 不能做除数
二、代数部分： ( 数 ) 14. 乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算；
1.0 既不是正数，也不是负数；正数大于负
结果叫幂； a 是底数； n 是指数；a n读作 a 数
2. 整数包括：正整数， 0，负整数的 n 次幂
分数包括：正分数，负分数15. 有理数混和运算法则：先算乘方，再乘
有理数包括：整数，分数/ 有限小数，无除，后加减；括号里的先算
限循环小数无理数：无限不循环小数，有正负之分。
3. 数轴：在直线上取一点表示0（原点），16. 算数平方根：一个正数x 的平方等于 a，
选取单位长度，规定直线上向右的方向为正即 x2＝ a，则 x 是 a 的算数平方根，读作“根方向号 a”
任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的0 的算数平方根是0
一个点表示，点和数是一一对应的17. 平方根：一个数x 的平方根等于a，即
x2＝ a，则 x 是 a 的平方根（又叫：二次方根）
一个正数有两个平方根，且互为相反数；0 只有一个，是它本身；负数没有平方根
开平方：求一个数的平方根的运算； a 叫做被开方数
18. 立方根：一个数 x 的立方等于 a，即 x3 ＝a，则 x 是 a 的立方根（又叫：三次方根）
每个数只有一个立方根，正数的是正数；0
的是 0；负数的是负数
开立方：求一个数的立方根的运算； a 叫做被开方数
19. 实数：有理数和无理数的统称，包括有
理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意
义相同和有理数的。实数的运算法则和有理
数相同。计算后出现带根号的无理数要化
简，使被开方数不含分母和开得尽的因数
三、代数部分： ( 式 )
代数式：用基本运算符号连接数字或字母
的式子；单独的数字或字母也是代数式
单项式：数字和字母的积；单独的数字或字
母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数
多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做
多项式的项，不含字母的叫常数项
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的
指数和；单独的一个非零数的次数是 0 多
项的次数：次数最高的项的次数
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项：把同类项合并成一项；合并同
类项时，系数相加，字母和字母的指数不
变去括号法则：括号前面是加号，去括号运
算符号不变
括号前面是减号，去括号（一级运算）运算
符号变
多重括号，由里面的括号开始去
整式：单项式和多项式的统称
整式加减运算：先去括号，再合并同类项，
知道式子最简
同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如 a m a n a m n（m、n为正整数）
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n ＝ amn（m、 n 为正整数）
积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘
方的积，如 (ab)n ＝ anbn（n 为正整数）
同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，
指数相减，如 am÷ n＝ am－ n（ m、 n 为正整数， a≠ 0，且 m>n）；a0＝ 1（a≠ 0）；a— p ＝1/ap （ a≠ 0，p 是正整数）
整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同
字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式
单项式与多项式，根据分配律用单项式去成
多项式的每一项，再把积相加
多项式与多项式，先用一个多项式的每一项
乘另一个的每一项，再把积相加
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于
它们的平方差
完全平方公式：
整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分
别相除后，作为商的因式；对于只在被除式
里含有的字母，则连同它的指数一起作为商
的一个因式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得商相加
分解因式：把一个多项式化成几个整式的
积的形式
公因式：多项式各项都含有的相同因式
提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积
完全平方式：形如 a2－ 2ab＋ b2 和 a2＋ 2ab ＋ b2 的式子
运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某
些多项式分解因式
分式：整式 A 除以整式 B，表示成 A/B。 A 为分式的分子； B 为分式的分母（ B 不为 0）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式值不变
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约
去的变形
最简分式：分子和分母没有公因式的分式
分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘
分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减
通分：根据分式的基本性质，异分母分式化
为同分母分式的过程；通分时常取最简公分
母
分式方程：分母中含有未知数的方程
增根：使原分式方程的分母为 0 的原方程的根；解分式方程必须检验
四、方程（组）
等式：用等号表示相等关系的式子；等式具
有传递性
方程：含有未知数的等式
一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程
等式性质：等式两边同时加上（或减去）同
一个代数式，结果还是等式
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个
不为 0 的数），结果还是等式
移项：从方程一边移到另一边的变形
二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是 1 的方程
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一
次方程所组成的一组方程
二元一次方程的一个解：适合一个二元一次
方程的一组未知数的值
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各
个方程的公共解；它们成对出现
代入消元法：简称“代入法”，将其中一个
方程的某未知数用含有另一个未知数的代
数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法
加减消元法：简称“加减法”，通过两式相
加（减）消去其中一个未知数的方法
图像法：根据二元一次方程的解和一次函
数图像的关系，找出两直线的交点坐标求
解的方法整式方程：等号两边都是关于未知数的整
式方程
一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成 ax2 ＋bx＋ c＝ 0（ a≠ 0， a,b,c 为常数）
配方法：通过配成完全平方式的方法得到一
元二次方程的根的方法
公式法：对于 ax2 ＋bx＋ c＝ 0（ a≠ 0，a,b,c为
常数），当 b2－ 4ac≥0 时（当 b2－ 4ac
≤0 时，方程无解），可用一元二次方程的
求根公式求解的方法
分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元
二次方程的一边为 0，另一边能分解成两个一
次因式的乘积时，求方程的根的方法
五、不等式（组）
不大于：等于或小于，符号“≤” ，读作“小于等于”
不小于：大于或大于，符号“≥” ，读作“大于等于”
不等式：用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）
不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不
等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值
解集：一个含有未知数的不等式的所有解的
统称
解不等式：求不等式解集的过程
一元一次不等式：不等式的左右两边是整
式，只含有一个未知数，且未知数的最高次
数是 1 的不等式
一元一次不等式组：由关于同一未知数的几
个一元一次不等式合在一起组成
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式
组中各个不等式的解集的公共部分
解不等式组：求不等式解集的过程
一元一次不等式组的解集：同大取大，同小
取小，大小不一是无解
六、函数
函数：有两个变量 x 和 y，给定 x 值就对应找
到一个 y 值
函数图像：把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐
标，在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像
变量包括：自变量和因变量
关系式：表示变量之间关系的方法，根据
任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
表格法：表示因变量随自变量的变化而变
化的情况
图像法：表示变量之间关系的方法，比较
直观
平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂
直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴
把平面直角坐标系分成 4 部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三
坐标：过一点分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在x 轴、 y 轴上所对应的数 a、b，则（ a，b）
坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化
一次函数：若两个变量x， y 的关系能表示
成y＝ kx ＋b（ k， b 为常数， k≠ 0）的形式正比例函数：当 y＝ kx＋ b（ k，b 为常数， k ≠0）， b＝0 的时候，即 y＝kx ，其图像过
原点
一次函数的图像： k>0 直线向左； k<0 直线向右。与 x 轴（－ b/k ，0）；与 y 轴（ 0，b）反比例函数：若两个变量 x，y 的关系能表示成 y＝k/x （ k 为常数， k≠0）的形式， x
不为 0
反比例函数的图像： k<0 双曲线在二、四象
限，在每一象限内， y 随 x 增大而减小
k>0 双曲线在一、三象限，在每一象限内， y 随 x 增大而增大
二次函数：两个变量x， y 的关系表示成y ＝a x2 ＋ bx＋ c（ a≠ 0， a,b,c 为常数）的函数
二次函数的图像：函数图像是抛物线；a>0 时，开口向上有最小值， a<0 时，向下有最大值
y＝ a（ x－ h）2＋ k 的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与 a,h,k 有关
二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图像与 x 轴的交点就是 ax2 ＋ bx＋ c＝ 0 的根： 0， 1，2 个
六、三角函数
正切 ( 坡比 ) ： Rt△ ABC中，锐角 A 的对边与邻边的比，记做 tan A ；tan A 越大，梯子
越陡
正弦：∠ A 的对边与斜边的比记做sin A ；sin A 越大，梯子越陡
余弦：∠ A 的邻边与斜边的比记做cos A ；cos A 越小，梯子越陡
锐角 A 的正切、正弦、余弦都是∠ A 的三角函数
仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角
俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角
特殊的三角函数值
七、统计和概率
科学记数法：把一个数字写成 a*10n 的形式的记数方法
统计图：形象地表示收集到的数据的图
扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分
的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比
的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体
的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与
3600 的比
条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体
初中数学所有公式概念
数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P
＝1）和一定不会发生的不可能事件（ P＝ 0）不确定事件：可能发生也可能不发生的事件
（0 不同；不确定事件的概率：可用事件结果除 以所以可能结果求得理论概率 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个 不是 0 的数字起，到精确到的数位为止的数 字 游戏双方公平：双方获胜的可能性相同个体 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调 查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性） 随机调查：按机会均等的原则进行调查，总 体中每个个体被调查的概率相同 频数：每次对象出现的次数 频率：每次对象出现的次数与总次数的比值 级差：一组数据中最大数据与最小数据的 差，刻画数据的离散程度 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度 方差计算公式s2＝ [(x1-x)2+ 算数平均数：简称“平均数”，最常用，受(x2-x)2+ ,, +(xn-x)2]/n ＝ 极端值得影响较大；加权平均数(x12+x22+ ,,+xn2-nx2)/n 中位数：数据按大小排列，处于中间位置的标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离数，计算简单，受极端值得影响较小散程度 众数：一组数据中出现次数最多的数据，受一组数据的级差、方差、标准方差越小，这极端值得影响较小，跟其他数据关系不大组数据就越稳定 平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻利用树状图或表格方便求出某事件发生的画了一组数据的“平均水平”概率 普查：为了一定目的对考察对象进行全面调两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫示的意义一致，纵坐标从0 开始画 初中数学定理、公式汇编 代数部分 一、数与代数 1．数与式 （1）实数 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）； ②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 2．方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=； 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3．函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线； 一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小； 正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。 数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3） 三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式： 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 初中数学公式及单位换算汇总2018-08-16 10:36 来源:三好学者专栏 ▲乘法定律： 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b) a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c) ▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律： ◇加数+加数= 和； 加数= 和–另一个加数。 ◇被减数–减数= 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数–差。 ◇因数×因数= 积； 因数= 积÷另一个因数。 ◇被除数÷除数= 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 ◆行程问题： 路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间。 ◆相遇问题： 相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度； 乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。 ◆工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作总量=计划工作效率×计划工作时间；工作总量=实际工作效率×实际工作时间；实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；实际工作效率=工作总量÷实际工作时间； ◆买卖问题： 总金额=单价×数量； 数量=总金额÷单价； 单价=总金额÷数量。 6年级 (1)S=nR2-nr2或S=n(R2-r2) (2)(a-b)除以b*100%或（b-a)除以b*100% (3)出勤人数除以总人数 (4)b*（1+C%）或b*（1-C%） (5)利息=本金*利率*时间，利息税=本金*利率*时间*（1-5%） (6)a除以(1+C%)或a除以(1-C%) 7年级 常用数学公式表:公式表达式 平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 初中数学定义、定理超级大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若，则、互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即 初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 初中数学函数公式汇总 各位热爱数学的初中同学们，的XX通过认真分析和详细整合，为大家带来了丰富营养的数学知识大餐，请同学们 认真记忆，做好笔记啦。更多更全的初中知识资讯尽在。 关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好 的掌握下面的内容。 ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角； ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都 能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。 初中数学平行四边形定理公式 同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理 公式的内容讲解。 ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同 学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的 哦。 初中数学直角三角形定理公式 下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学 们的学习很好的帮助。 ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方； ④直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半； ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。 以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学 们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学等腰三角形的性质定理公式 下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望 同学们认真看看。 ①等腰三角形的两个底角相等； 中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：①整数→正整数，0，负整数； ②分数→正分数，负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，正数大于负数。 0，负数小于绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：带上符号进行正常运算。 0 的绝对值 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0 相加不变。减法：减去一个数， 等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得 正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0 相乘得0。 ③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0 不能作除数。 乘方：求N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， N 叫次数或指数。 A 叫底数，混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926 平方根：①如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数 方根。 X 就叫做A 的算术平 ②如果一个数 ③一个正数有 ④求一个数 A 立方根：①如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X 就叫做A 的平方根。 2 个平方根；0 的平方根为0；负数没有平方根。 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。X 的立方等于A，那么这个数X 就叫做A 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 实数：①实数分有理数和无理数。 A 叫做被开方数。 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1 初中数学公式概念汇总 一.初中数学代数公式、定理汇编 初中数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组) 2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组) 1 算术解法与代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程 用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母(或化为整系数); 2 去括号; 3移项变号; 4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a 初中数学代数公式、定理汇编(一元二次方程) 2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方 初一数学上册概念、公式总结（苏教版） 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数； 像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数； 0既不是正数，也不是负数。 正整数、负整数与0统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2.2数轴 规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴. 2.3绝对值与相反熟 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 2.4有理数的加法与减法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5有理数的乘法与除法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0. 有理数乘法运算律 交换律：a×b=b×a. 结合律：（a×b）×c=a×(b×c). 分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.6有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂. 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法. 2.7有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算. 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称为整式. 3.3代数式的值 3.4合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.分享初中数学公式归纳汇总
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