人教版八年级下册数学概念定义公式总结
八年级下册数学概念、定义、公式归纳
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3.利用分式基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
4.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使分母不同的分式变成分母相同的分式，这样的变形叫做分式的通分。通分一般要找各分式的最简公分母。（）
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12.勾股定理——如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
勾股定理的逆定理——如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
13.题设、结论正好相反的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。
14.平行四边形的性质：
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
15.平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
16.矩形的性质：
①两组对边平行且相等。
②四个角都是直角。
③对角线互相平分且相等
17.矩形的判定方法：
①一个角是直角的平行四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③三个角都是直角的四边形是矩形。
18.菱形的性质：
①四条边都相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
19.菱形的判定方法：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四边相等的四边形是菱形。
20.正方形的性质：
①四条边都相等，对边平行
②四个角都是直角
③对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
21.正方形的判定方法：
①一组邻边相等的矩形是正方形。
②一个角是直角的菱形是正方形。
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
22.等腰梯形的性质：
①同一底边上的两个角相等。
②两条对角线相等。
23.等腰梯形的判定方法：
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②对角线相等的梯形是等腰梯形。
③同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
24.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
25.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
26.菱形、正方形特有的面积算法：两条对角线长度乘积的一半。
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30.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
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32.一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
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34.方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定。
八年级上数学定义公式
第十一章三角形 1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。 3 、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第 三边（最大边）。 4、三角形四心：（1）重心：三条中线交点；（2）垂心：三条高的交 点；（3）内心：三个角平分线的交点；（4）外心：三边垂直平分线的交点。 5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。多边形一个顶点对角线为：（n －3）条多边形对角线总条数为：n（n —3）一2条 12 、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多 边形。 13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n —2）X180 o 14 、多边形的外角和等于360 o
第十二章全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重 合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对 应角相等。 5、三角形全等的判定定理： （1 ）SSS 三边分别相等的两个三角形全等。 （2 ）SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。 （3 ）ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （4 ）AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 （5 ）HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定） 6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】 7 、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】 第十三章轴对称 1、一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形I。这条直线就是它的对称轴。（一个图形）
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新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a初中数学定义、定理(大全)
第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
八年级数学上册 一次函数知识点总结
一次函数知识点及第一课时（一） 贾雁麟2014年2月日 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________ .2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（C ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 ①列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 ②解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 ③图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大
最新八年级下册数学知识点整理
最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形
1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
初中数学定义公式大全(最新整理)
初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这
最新2015年八年级上册数学定义公式
1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。 3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边（最 大边）。 4、三角形四心：重心：三条中线交点； 5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 对角线。多边形一个顶点对角线为：（n－3）条多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条 12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180o 14、多边形的外角和等于360 o。 第十二章全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边 叫做对应边，重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相 等。 5、三角形全等的判定定理： （1）SSS三边分别相等的两个三角形全等。 （2）SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 （3）ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （4）AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 （5）HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定） 6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。【（1） 角相等且两垂直；（2）垂线段相等】 7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】
初二上册数学公式
初二上册数学公式 （一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。③有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
人教部编版八年级数学下册知识点归纳总结
初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ? ? ?<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与 ，b a b a +-与 ， b n a m b n a m -+与， 它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式 是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
初中数学定义、定理汇总
初中数学定义、定理超级大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若，则、互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
人教版八年级上数学公式总结
八上数学公式： 第十一章:三角形 1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边; （注：只要最短的两边之和大于最长边,则可围成三角形) 2、两边之差＜第三边<两边之和,即:第三边c 的取值范围是：a －b<ｃ＜ａ+b; 3、锐角：大于0°小于9０°的角，钝角：大于９0°小于1８０°的角， 4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点; (注:三角形三条高所在直线交于一点) D D B 图3 图4A ∵AD 是高: ∴∠ADB=∠ＡDC=9０° 5、三角形三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相等的两部分； 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 :如图3：∵AD 是△ＡＢC 的中线，∴1;222 BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三角形三边的距离相等;如图4: ∵ＡD 是△A ＢC 角平分线, ∴1222 BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段;8、三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行,正南与正南平行; 11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90 °; 有两个角互余的三角形是直角三角形; 12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； ∴∠A ＣD=∠Ａ+∠Ｂ 14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n －３)条对角线; 15、多边形的对角线总数=12 ()3n n －条; 16、正多边形:边和角都相等的多边形;正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形; １7、n 边形内角和等于(n-2）×１80°；多边形外角和都等于360°; 正ｎ边形每个内角的度数=2180n n ??（－）；正n 边形每个外角的度数=360n ? ; （注:内角相等,则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于18０°） １８、一个多边形的边都相等,则它的内角不一定都相等;反之,一个多边形的内角都相等，则
初二数学下册知识点总结(最新最全)
初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
初二数学公式大全
1、单独的一个数或一个字母也是单向式。 2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。 3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。 4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
人教版八年级下册数学概念定义公式总结
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八年级下册数学概念、定义、公式归纳 1. 2. 3.利用分式基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 4.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使分母不同的分式变成分母相同的分式，这样的变形叫做分式的通分。通分一般要找各分式的最简公分母。 （） 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.勾股定理——如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理的逆定理——如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 13.题设、结论正好相反的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。 14.平行四边形的性质： ①对边平行且相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相平分 15.平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 16.矩形的性质： ①两组对边平行且相等。 ②四个角都是直角。 ③对角线互相平分且相等 17.矩形的判定方法： ①一个角是直角的平行四边形是矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③三个角都是直角的四边形是矩形。 18.菱形的性质： ①四条边都相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 19.菱形的判定方法： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四边相等的四边形是菱形。 20.正方形的性质： ①四条边都相等，对边平行 ②四个角都是直角 ③对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
初中数学公式概念汇总
初中数学公式概念汇总 一.初中数学代数公式、定理汇编 初中数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组) 2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组) 1 算术解法与代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程 用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母(或化为整系数); 2 去括号; 3移项变号; 4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a 初中数学代数公式、定理汇编(一元二次方程) 2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方
八年级数学下册定义公式汇总
八年级数学下册定义公式汇总
八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为 二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根式。 a （a ＞ a -（a ＜
7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相 同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；