2011年湖南省高考数学文科试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文史类)
本试题卷包括选择题、填空题、解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分
参考公式:(1)()
(|)()
P AB P B A P A =
,其中,A B 为两个基本事件,且()0P A >. (2)柱体体积公式V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高. (3)球的体积公式3
43
V R π=
,其中R 为球的半径. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1. 设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（ ）
A .{1,2,3}
B .{1,3,5}
C .{1,4,5}
D . {2,3,4} 2. 若,,a b R i ∈为虚数单位,且()a i i b i +=+,则( )
A .1,1a b ==
B . 1,1a b =-=
C . 1,1a b ==-
D . 1,1a b =-=-
3. “1x >”是“||1x >”的( )
A .充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件 4. 设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( )
A .942π+
B .3618π+
C .
9122π+ D .9182
π+ 5. 通过询问110名性别不同的的大学生是否爱好某项运动,得到如下
的列联表.由2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得,
2
2
110(40302020)7.860506050
K ?-?=≈???,附表如右下,参照附表,得到的正确
结论( )
A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
6. 设双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线方程为320x y =±,则a 的值为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =
-+在点(,0)4
M π
处的切线的斜率为( )
A .-12
B . 12
C . -22
D . 22
8. 已知函数2
()1,()4 3.x
f x e
g x x x =-=-+-若有()()f a g b =,则b 的取值范围为( )
A .[2-2,2+2]
B .(2-2,2+2)
C . [1,3]
D .(1,3)
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)
9. 在直角坐标系xOy 中,曲线1C
的参数方程为2cos (x y α
αα
=???=??为参数),在极坐标系(与直角
坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,曲线2C 的方程
为(cos sin )10ρθθ-+=,则1C 与2C 的交点个数为 .
10. 已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是 （只
写出其中一个也正确）. (二)必做题(11～16题)
11. 若执行如图2所示的框图,输入12341,2,4,8,x x x x ==== 则输出的数等于 .
12. 已知()f x 为奇函数,()()9g x f x =+,(2)3g -=,
则(2)f = .
13. 设向量a ,b 满足|a|=25,b =(2,1),且a 与b 的方向相反,
则a 的坐标为 .
14. 设1m >,在约束条件,,1y x y mx x y ≥??
≤??+≤?
下,目标函数5z x y =+
的大值为4,则m 的值为 。
15. 已知圆22
:12,C x y +=直线:4325.l x y +=
(1)圆C 的圆心到直线l 的距离为 ;
(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 .
16. 给定*,k N ∈设函数*:f N →*
N 满足:对于任意大于k 的正整数,n ()f n n k =-.
(1)设1,k =则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 ;
(2)设4,k =且当4n ≤时,2()3f n ≤≤,则不同的函数f 的个数为 .
三、解答题：本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且满足sin cos c A a C =. (Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)
cos()4
A B π
-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.
18. (本小题满分12分)
某河流上一座水力发电站,每年六月份的发电量Y (单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位:毫米)有关.据统计,当70X =时,460Y =;X 每增加10,Y 增加5.已知近20年X 的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (Ⅰ)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
19. (本小题满分12分)
如图3,在圆锥PO 中.已知PO =⊙O 的直径2,AB =点C 在 ⌒AB
上,且030CAB =∠,D 是AC 的中点. (Ⅰ)证明:AC ⊥平面POD ；
(Ⅱ)求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.
20. (本小题满分13分)
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ,M 的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M 的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M 的价值为上年初的75%.
(Ⅰ)求第n 年初M 的价值n a 的表达式; (Ⅱ)设12n
n a a a A n
+++=L ,若n A 大于80万元,则M 继续使用,否则须在第n 年初对M 更新.
证明:须在第9年初对M 更新.
21. (本小题满分13分)
已知平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴距离的差等于1.
(Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程;
(Ⅱ)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ,设1l 与轨迹C 相交于2,,A B l 与轨迹C 相交
于点,,D E 求AD EB ?u u u r u u u r
的最小值.
22. (本小题满分13分) 设函数1
()ln ().f x x a x a R x
=-
-∈ (Ⅰ讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)若()f x 有两个极值点1x 和2x ,记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k .问:是否存在,a 使得2?k a =-若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.
2011年湖南省文科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
9. 2 10. 40或60 11.
154 12. 6 13. (-4,-2) 14. 3 15.(1) 5 ; (2)1
6
16.(1) a (a 为正整数) ,(2) 16 17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得sin sin sin cos C A A C =.因为0A π<<,所以sin 0A >.从而
sin cos C C =.又cos 0C ≠,所以tan 1C =,则4
C π
=
.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知,3.4
B A π
=-,于是
cos()cos()4A B A A ππ-+=-
-cos 2sin()
6A A A π
=+=+
因为30,4A π<<
所以11.6612A πππ<+<从而当62A ππ+=,即3A π=时,2sin()6
A π+取得最大值2.综上所述
cos()4
A B π
-+
的最大值为2.此时3
A π
=
,12
B 5π
=
.
18．【解析】(Ⅰ)在所给的数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米有
3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为
(Ⅱ)由题知
P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)
=(490P Y <或530)Y >=(130P X <或210)X >=(70)(110)(220)P X P X P X =+=+= =
132320202010
++= 19．【解析】(一法)
(Ⅰ)因为OA OC =,D 是AC 的中点,所以AC OD ⊥.
又PO ⊥底面⊙O ,AC ?底面⊙O ,所以AC PO ⊥.因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线,所以AC ⊥平面POD .
2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。
二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。
2019年湖南省高考文科数学试题与答案
2019年湖南省高考文科数学试题与答案 （Word 版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
2011年湖南高考数学试题及答案解析版(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。 2.设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?” 则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之 “N M ?”，则2{}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不 一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体 积 正视图 侧视图 俯视图 图1
湖南省对口高考数学模拟试题学习资料
2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-1 绝密★启用前 2006年高考文科数学试卷（湖南卷） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 2 B.1 C.21 2+ D.2 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21- B.2 C.21+ D.22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为28, 04,03, x y x y +≤??≤≤??≤≤?，则AD AB = A.12 B.14 C.32 D.7 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ??= 11.在平面直角坐标系xOy 中，若直线121, :x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2, :21x at l y t =??=-?（t 为参数） 平行，则常数a 的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D 2.设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2 {}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 9122π+ B ．9 182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积 3439+332=18322 V ππ=??+（）。 由22 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22 110(40302020)7.860506050 K ??-?= ≈??? 附表： 湖南省2019年普通高等学校对口招生考试 数学试题(附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{},3,1= A ,{}a B ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】D A. 0734=-+y x B.0143=--y x C. 0134=-+y x D. 0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】B A ． []4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,1 5.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ． {}1- 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 数 学（文史类） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列 2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱 湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{- 8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ． 2014年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6] 8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=． 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费玲珑3D 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i 1+i z = （）( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于______ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的______ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =______ A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)+g f -(1)=2，(1)+g f -(1)=4，则g (1)等于____ A.4 B.3 C.2 D.1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为,a b . 若2sin a B ，则角A 等于______ A. 3 π B. 4 π C. 6 π D. 12 π 6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为______ A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______ A ． B.1 8.已知a,b 是单位向量，0 a b =.若向量c 满足|c --a b |=1,则|c |的最大值为________ 1- 1+ 2+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2 1 ，则 AD AB =____ A. 12 B.1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则U ()A B = e_____ 2011年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（） A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1 2．（5分）（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5分）（2011?湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．9π+42 B．36π+18 C．D． 4．（5分）（2011?湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如 由算得， ． A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5．（5分）（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的 值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（5分）（2011?湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的 面积为（） A．B．1 C．D． 7．（5分）（2011?湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小 于2，则m的取值范围为（） A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞） 8．（5分）（2011?湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A．1 B．C．D． 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）（2011?湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为 参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数 为． 10．（5分）（2011?湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为． 11．（2011?湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为． 文科数学 2017年高三2017年全国1卷文科数学 文科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分， 共____分。） 1．已知集合A=，B=，则( ) A. AB= B. AB C. AB D. AB=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A. x1，x2，…，x n的平均数 B. x1，x2，…，x n的标准差 C. x1，x2，…，x n的最大值 D. x1，x2，…，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. i(1+i)2 B. i2(1?i) C. (1+i)2 D. i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 5．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为( ) A. B. C. D. 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A B C D 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 9．已知函数，则( ) A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于点（1，0）对称 10．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=( ) A. B. C. D. 12．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【选择题】 【1】．设全集{}{}1,2,3,4,5,2,4,U U M N M N ==∪∩=e则 N =（ ）. （A ） {}1,2,3 （B ）{}1,3,5 （C ） {}1,4,5 （D ） {}2,3,4 【2】．若,a b ∈R ，i 为虚数单位，且(i)i i a b +=+，则（ ）. （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- 【3】．“1x >”是“1x >”的（ ）. （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【4】．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）. （A ）942π+ （B ）3618π+ （C ） 9 122π+ （D ） 9 182 π+ 【5】．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 算得，22 110(40302020)7.860506050K ??-?= ≈??? 附表： 参照附表，得到的正确结论是（ ）. （A ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” （B ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” （C ）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （D ）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【6】．设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【7】．曲线sin 1sin cos 2x y x x = -+在点M （4 π ，0）处的切线的斜率为（ ）. （A ） 12- （B ） 12 （C ） 2- （D ） 2 【 8】．已知函数2()e 1,()43x f x g x x x =-=- +-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）. （A ） 2?? （B ） ( 22+ （C ） []1,3 （D ） ()1,3 【填空题】 【9】．（选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos , x y αα =??? =??（α为参数）.在极坐标 系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρ θθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 . 【10】．（选做题）已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 . 【11】．（必做题）若执行如下图所示的框图，输入11x =，2342,4,8x x x ===，则输出的数等 于 . 湖南高考数学文科试卷 带答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1． 复数 2 1i -等于 ( ) A ．1+i B ． 1－i C ． －1+i D ． －1－i 【测量目标】复数代数的四则运算. 【考查方式】复数分数形式的化简. 【参考答案】A 【试题解析】 22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2++===+--+,故选A ． 2． 下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A ． ,lg 0x x ?∈=R B ． ,tan 1x x ?∈=R C ． 3,0x x ?∈>R D ． ,20x x ?∈>R 【测量目标】函数值域定义域的判断 【考查方式】给出对数函数，三角函数，幂函数和指数函数求函数在某定义域下的值域. 【参考答案】C 【试题解析】易知A 、B 、D 都对，而对于C ，当0x 时有3 0x ，不对，故选C ． 3． 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( ) A ．^ 10200y x =-+ B ． ^ 10200y x =+ C ． ^ 10200y x =-- D ． ^ 10200y x =- 【测量目标】线性回归方程. 【考查方式】给出生活实例判断回归方程的正确性. 【参考答案】A 【试题解析】由正、负相关概念可排除B 、D ，而对于C ，显然与实际生活不符！故选A ． 4． 极坐标cos ρθ=和参数方程12x t y t =--?? =+? （t 为参数）所表示的图形分别是 ( ) A ． 直线、直线 B ． 直线、圆 C ． 圆、圆 D ．圆、直线 【测量目标】极坐标和参数方程的图象 【考查方式】给出两个函数判断函数的图象.2006年高考文科数学试题及答案(湖南卷)
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