永磁同步电机交直轴电感计算
同步电机线电感计算
同步电机线电感计算同步电机是一种广泛应用于工业领域的电动机，在许多机械设备中都能见到它的身影。
计算同步电机的线电感是一项重要的任务，它能帮助工程师们确定最佳的电感参数，以提高电机的性能与效率。
线电感是指同步电机线圈内的电感，它是由线圈的导线长度、绕组方式和线圈直径等因素决定的。
线电感的计算需要考虑许多因素，下面将会详细介绍几个重要的方面。
首先，导线长度是影响线电感的重要因素之一。
导线长度越长，线电感就越大。
因此，在设计同步电机时，我们需要合理选择导线的长度，以满足电机的性能要求。
对于长导线的电机，我们可以通过增加导线的绕组密度来减小线电感。
其次，绕组方式也会对线电感产生影响。
绕组方式分为单层绕组和多层绕组两种。
单层绕组可以有效减小线电感，但由于导线的限制，单层绕组往往只适用于小功率的电机。
对于大功率的同步电机，多层绕组是常用的方式，它能够提高绕组的能量密度与电磁效应。
此外，线圈的直径也是影响线电感的因素之一。
线圈的直径越大，线电感也越大。
因此，在设计同步电机时，我们需要合理选择线圈的直径，以满足电机的性能要求。
对于小功率的电机，可以选择较小直径的线圈，以减小线电感；而对于大功率的电机，应选择较大直径的线圈，以提高线电感。
计算同步电机的线电感通常需要借助于电磁场仿真软件或经验公式。
其中，电磁场仿真软件能够精确计算出同步电机线电感的数值，但需要一定的专业知识与技术支持。
而经验公式则是一种简化的计算方法，它基于历史数据与经验公式，能够快速估算线电感的数值。
在实际计算中，我们需要通过对同步电机的设计参数和条件进行输入，使用合适的计算方法来确定线电感，并进行结果分析与比较。
如果线电感的数值与要求不符，我们可以通过调整导线长度、绕组方式或线圈直径等方式来优化设计，以获得更好的线电感性能。
综上所述，同步电机线电感的计算是一项关键任务，它直接影响电机的性能与效率。
在进行计算时，我们需要考虑导线长度、绕组方式和线圈直径等因素，并选择合适的计算方法。
2-永磁同步电机的公式推导
2-永磁同步电机的公式推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12 永磁同步电机的公式推导永磁同步电机的能量转换过程推导永磁同步电机电压平衡方程： （2-1）其中，t θ=Ω，θ为转子机械角位移，Ω为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即const Ω=。
则有d d i Lu Ri L it θ∂=++Ω∂（2-2）其中，Ri 为电阻压降，d d iLt表示感应电动势，L E i θΩ∂=Ω∂成为运动电动势。
转矩平衡方程：22d d m mec J Rmec T T T T d T J R dt tθθΩ=++=++ （2-3）其中，m T 为电机电磁转矩，mec T 为输出机械转矩，22J d T J dtθ=为惯性转矩，d d R T R tθΩ=为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机械加速度为零，所以输出的机械转矩mec m R T T T =-，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。
磁能的表达式： '1112n nm m j jk kj k W W i L i ====∑∑（2-4）由磁能与电磁转矩之间的关系m m W T d θ=⎰，则：111122n n jk m m j k t j k L W L T i i i iθθθ==∂∂∂===∂∂∂∑∑ （2-5）其中，t i 表示电流矩阵的转置。
则电磁功率为：u =1122m m t t L P T i i i E θΩ∂=Ω=Ω=∂（2-6）由公式两边同时乘以t i ，则：d d 1d 12d 2t t t t t t t t ii u i Ri i Li E t i i Ri i E i L i E t ΩΩΩ=++⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（2-7）由式（）可知，等式左边t i u 为电机输入功率；等式右边t i Ri 为电阻损耗功率，12t i E Ω是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出；d 1d 2t t i i L i E t Ω+是输入功率除去输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。
永磁电机各种电感的基础知识
永磁电机各种电感的基础知识一、什么是自感和互感安培定律告诉我们，磁场产生的根本原因是电流——既可以是导体中的电流，也可以是永磁体中的环形电流。
也就是说，我们现在有一个线圈，给它通电之后，就会产生磁场，如下图所示：那问题就来了，线圈本身就处于自身产生的磁场中，是不是也就意味着线圈中也会产生磁通（磁链）？——答案是显而易见的，但如何来描述呢？磁通这个量对于我们来说不直观，也不好测量，既然磁通是由电流产生的那我们是不是可以借助电流来表示呢？——媒介就是电感（inductance）！所以电感的定义就是：单位是Henry（亨利），一位美国物理学家，他其实和法拉第几乎同时独立的发现了电磁感应现象，只不过呢，法拉第更早的发表了成果，就赢得了冠名权。
我们通常说的电感，严格来说应该叫自感（self inductance），即线圈自己对自己产生磁通的能力。
既然有自感，就会有互感（mutual inductance），即两个线圈之间互相产生磁通的能力。
电感为什么重要？——因为它表征了在某个特定的结构中电流产生磁场的能力，而电流是我们非常熟悉的量，如果电感确定了，我们就能很容易去研究磁场的性质，在电机中尤其如此。
二、什么是磁动势我们知道，电感的定义是由磁通（多匝为磁链）来定义的，要计算线圈电感，要首先计算线圈通电后产生的磁场，并由此计算磁链。
我们假设有以下“理想电机”：∙电机内磁路为线性，铁芯中的磁滞和涡流损耗可以忽略；∙气隙磁场的高次谐波可以忽略；∙定、转子表面光滑，齿、槽影响可以用卡式系数修正；∙直轴和交轴气隙可以不等，但是气隙的比磁导可以用平均值加二次谐波来表示；注意最后一条假设非常重要，后面我们会说。
上图表示一个定子槽内有两极整距线圈的情况，其中为流出，为流入。
由安培环路定理，我们知道其磁动势分布为：磁动势的幅值为：对方波进行傅里叶级数分析，可知其可由1、3、5，...等奇次谐波组成，其中1次谐波也称之为基波，其幅值为：上面分析的是一对极情况，现在假设是对极，每相绕组总匝数为，则A相基波幅值为：上面分析时绕组都认为是整距，且每极每相只有一个槽，实际电机很少这种情况，大多每极下面是多槽的，而且还是短距：我们一般用一个绕组因数来对基波磁动势进行修正，其幅值为：三、如何计算永磁同步电机的相电感及互感前面我们计算了基波磁动势的幅值，则其沿定子分布为：有了磁势，如果我们也能知道磁导（磁阻的倒数），那就能计算气隙磁密了。
永磁同步电机参数测量试验方法
永磁同步电机参数测量实验一、实验目的1.测量永磁同步电机定子电阻、交轴电感、直轴电感、转子磁链以及转动惯量。
二、实验内容1.掌握永磁同步电机dq 坐标系下的电气数学模型以及机械模型。
2.了解三相永磁同步电机内部结构。
3.确定永磁同步电机定子电阻、交轴电感、直轴电感、反电势系数以及转动惯量。
三、拟需实验器件1.待测永磁同步电机1台；2.示波器1台；3.西门子变频器一台；4.测功机一台及导线若干；5. 电压表、电流表各一件；四、实验原理1.定子电阻的测量采用直流实验的方法检测定子电阻。
通过逆变器向电机通入一个任意的空间电压矢量U i (例如U 1)和零矢量U 0,同时记录电机的定子相电流,缓慢增加电压矢量U i 的幅值,直到定子电流达到额定值。
如图1所示为实验的等效图,A 、B 、C 为三相定子绕组,U d 为经过斩波后的等效低压直流电压。
I d 为母线电流采样结果。
当通入直流时，电机状态稳定以后，电机转子定位，记录此时的稳态相电流。
因此，定子电阻值的计算公式为：1,2a d b c d I I I I I ===- (1)23d s dU R I = (2)图1 电路等效模型2． 直轴电感的测量在做直流实验测量定子电阻时,定子相电流达到稳态后,永磁转子将旋转到和定子电压矢量重合的位置,也即此时的d 轴位置。
测定定子电阻后,关断功率开关管,永磁同步电机处于自由状态。
向永磁同步电机施加一个恒定幅值,矢量角度与直流实验相同的脉冲电压矢量(例如U 1),此时电机轴不会旋转(ω=0),d 轴定子电流将建立起来，则d 轴电压方程可以简化为：d d d q q d di u Ri L i L dt ω=-+d d d d di u Ri L dt =+ (3)对于d 轴电压输入时的电流响应为：()(1)d R t L U i t e R -=- (4)利用式(4)以及测量得到的定子电阻值和观测的电流响应曲线可以计算得到直轴电感值。
电机设计常见问题解答专题——电感(含公式深度剖析)
电机理论中，所谓的交直轴电感、以及坐标变换和矩阵分析，是在做出很多假设的条件下才有的概念。具体可以参考交流电机动态分析等书籍，均有明确的解释。满足这些假设条件的电机称为“理想电机”。什么是理想电机？
1．磁路为线性，不计磁饱和、磁滞及涡流，因而可以利用叠加原理；
2．气隙磁场在空间按正弦分布，忽略磁场的高次谐波；
因此在磁路饱和影响的情况下，若想准确计算出磁链，根据磁链定义需要准确的磁导率。而冻结磁导率的方法，能考虑磁场真实情况的同时，又将非线性场线性化。同时请大家注意，磁导率的定义并不是BH曲线的斜率，而是每一个点的割线斜率，所以冻结磁导率，仅仅是冻结了λ-i曲线上的一个点而已，比如将运行点1处的磁导率冻结之后，即μall被冻结了，则λ/I变为常数。
3.电感的计算方法
电感的通用定义解释清楚后，下面说明一下电感的计算方法。一说到电机的电感，大家首先想到的就是电机的交直轴电感，论坛里面关于电机参数的计算问题，交直轴电感的计算永远排在榜首位置，这个热点问题从来不会因为时间的长短而过时。但换个角度思考，电机的交直轴电感是应用经典的电机学双反应理论分析方法转换而来的数学模型变量，并非实际存在的量，因此应该从实际的电机相绕组电感出发去，分析计算电感。
最后一个重要问题，就是自感和互感2次谐波项的系数Ls2和Ms2，其实这两个系数也有正负之分，在普通同步电机中，直轴磁阻小，系数为正，而在IPM永磁同步电机中，直轴磁阻大，系数也可为负！
由此可见，对于表面式永磁同步电机而言，直接将自感平均值加上互感平均值（绝对值），就是交轴电感，也是直轴电感，完全用不着作2次矩阵乘法运算，因为此时空间2次谐波的系数Ls2和Ms2应该为零，也就是自感和互感为恒定值，此时，上述交直轴电感的数值应该很接近自感平均值的1.5倍！
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整理为word格式 参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多 《永磁电机》 永磁同步电机分为表面式和内置式。 由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻和交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld磁动势、磁阻： 磁场强度H沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U表示，单位为A。磁场强度沿
一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F=∮𝐻𝑑𝑙𝑙=∑𝐼𝑖𝑘𝑖=1,称为安培环路定律。由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F表示（A）。 在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。 电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A，长度为L，假设磁通都通过该圆柱体的所有
截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为{Φ=BAU=HL，与电路中电流和
电压的关系类比，定义𝑅𝑚=𝑈Φ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。磁阻用磁路的特性和有关尺寸为𝑅𝑚=𝐿𝜇𝐴（L是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=𝜇𝐴𝐿。 众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距范围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为𝐹𝛿=𝐻𝛿𝛿=𝐵𝛿𝜇0𝛿=𝛿𝜇0Φ𝜏𝐿𝑎,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；τ为极距；La为铁心长度。 调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻与交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。而对其他结构，直轴磁阻大于交轴磁阻，因此Ld电机性质。我认为对于表面式，因为永磁铁的磁导率等于空气的磁导率，所以，就相当于，在转子的外层都是空气，这样磁动势的距离一样，所以磁阻一样。而对于内置型，交轴的计算路径都是铁心和转子外部的空气。而直轴会在转子中通过电磁铁，所以经相当于贴心中间
有一部分的空气，这样整体的磁导率就下降了。所以Lm分母变大，磁阻就变大了。𝐿𝑚
=
𝜓𝑓𝑖𝑓=3𝜋8𝜇0𝑁𝑠2𝑙𝑒𝑓𝑟𝑔𝑝2𝑙𝑔=3π𝑁𝑠28𝑝2∗𝜇0𝑙𝑒𝑓𝑟𝑔
𝑙𝑔=3π𝑁𝑠28𝑝2∗𝜇0𝐴𝑙𝑔=3π𝑁𝑠28𝑝2∗1𝑅𝑚
（隐极电机）;
所以磁阻和交直轴电感成反比。 电感的计算《ansoft+maxwell+电感计算》 电感有三种定义：初始电感、视在电感和增量电感。 1、初始电感是指励磁电流很小时，工作在B-H曲线的线性区，一般用于小信号分析。 整理为word格式
2、视在电感是针对线型磁性材料而言的。 3、增量电感是指励磁电流比较大时，工作在B-H曲线的饱和区，一般用于大功率电源。 电感计算的方法： 1、 矩阵法 在Parameter中设置电感Matrix。计算完了之后，在solution的Matrix中可以看到结果。这种方法也适用于多线圈的自感，互感计算，但前提是B-H是线性的或者工作在初始的线性区，而在饱和区时就不对了。 2、 增量电感 也就是我们常说的饱和电感或者叫动态电感，需要用导数计算dphi/di,Ansoft的导数是这样表示的derive（phi）/derive(i)。这样的计算结果覆盖整个B-H曲线，包括饱和区。 还可以做参数化扫描，得到电感随电流变化的曲线（饱和电流曲线）。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 《Maxwell_PM_Motor_Ld_Lq》 《永磁电机交直轴电感LqLd仿真计算ANSOFT实例详解》 对Ansys计算永磁同步电机交直轴电感进行实例仿真。 1、 用Ansys的Parameters/Matrix模块进行三相电感的计算。 。
对id、N、Pb、iq、ie、Thet进行参数设置，全局变量。 将转子D轴和定子A相轴线对齐，这样θ=0. 整理为word格式
𝑖𝑑=√3𝑖𝑒sin𝛽; 𝑖𝑞=√3𝑖𝑒cos𝛽; 𝑇=𝑇𝑚+𝑇𝑟=𝑃𝑛𝜓𝑎(√3𝐼𝑒)cos𝛽+𝑃𝑛2(𝐿𝑞−𝐿𝑑)(√3𝐼𝑒)2sin2𝛽;
[𝑖𝑢𝑖𝑣𝑖𝑤]=C[𝑖𝑑𝑖𝑞];C=√23[cos𝜃sin𝜃cos(𝜃−23𝜋)sin(𝜃−23𝜋)cos(𝜃+23𝜋)sin(𝜃+23𝜋)]; iu = sqrt(2/3)*id*N/PB;
iv = sqrt(2/3)*(-id/2-sqrt(3)/2*iq)*N/PB;
iw= sqrt(2/3*(-id/2+sqrt(3)/2*iq)*N/PB; 整理为word格式
将abc三相电流写成id、iq的函数，直接写入激励源中,并且将N匝也加入到电流激励中，直接出正确的结果。
在Matrix里设置入电流端和相应的返回端。并将ABC三相电流归组。参考《Ansoft12在工程电磁场中的应用》P111。
N: 单层线圈匝数;PB: 线圈并联支路数;I是磁动势；λ是磁链；Ie相电流有效值；
β是电流值超前交轴角度。
2、 用Excel或Matlab将三相电感进行D-Q变换。 整理为word格式
，𝐿𝑢𝑣𝑤
=[𝐿𝑢𝑢𝐿𝑢𝑣𝐿𝑢𝑤𝐿𝑣𝑢𝐿𝑣𝑣𝐿𝑣𝑤𝐿𝑤𝑢𝐿𝑤𝑣𝐿𝑤𝑤];
[𝜆𝑢𝜆𝑣𝜆𝑤]=[𝐿𝑢𝑢𝐿𝑢𝑣𝐿𝑢𝑤𝐿𝑣𝑢𝐿𝑣𝑣𝐿𝑣𝑤𝐿𝑤𝑢𝐿𝑤𝑣𝐿𝑤𝑤]∗[𝐼𝑢𝐼𝑣𝐼𝑤];[𝜆𝑑𝜆𝑞]=𝐶𝑇∗[𝜆𝑢𝜆𝑣𝜆𝑤];[𝜆𝑑𝜆𝑞]=𝐶𝑇∗𝐿𝑢𝑣𝑤∗[𝐼𝑢𝐼𝑣𝐼𝑤]; [𝜆𝑑𝜆𝑞]=𝐶𝑇∗𝐿𝑢𝑣𝑤∗C∗[𝑖𝑑𝑖𝑞]（单匝磁动势）； ①当在Matrix中设置成多匝和多支路（实际值）时，LdLq不乘以极对数之类的，直接算出来的矩阵乘以两个C就行。
②当在Matrix中设置成单匝和单支路时，LdLq还要乘以极对数之类的。 计算的结果是1匝，三相并联支路数为1，默认定转子铁心铁长为1米时的三相电感值,在步骤3时折算到实际值。
[𝐿𝑑𝐿𝑚𝑑𝐿𝑚𝑞𝐿𝑞]=𝐶𝑇∗𝐿𝑢𝑣𝑤∗C∗(𝑁𝑃𝐵)2∗a∗ι; a是对称数，对四分之一模型而言，就是4；ι是定转子长度。 λ是磁链。
𝜓𝑓=12√32𝑁𝑠𝑝𝜋𝑟𝑔𝑙𝑒𝑓𝐵𝑐1;𝐿𝑚=𝜓𝑓𝑖𝑓=3𝜋8𝜇0
𝑁𝑠2𝑙𝑒𝑓𝑟𝑔
𝑝2𝑙𝑔
;
表面式结构，交直轴励磁电感相等，用Lm表示；rg为电机气隙平均半径；lef为电机铁芯有效长度；lg为气隙等效长度。 整理为word格式
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 要分析电感，Matrix，激励源必须是电流源，不能是电压源。法一的求解器必须是静电场，法二的求解器可以是瞬时场。 先根据Rmxprt生成Maxwell 2D模型，（先不用打散，然后打开左侧sheet-copper，里面有很多的绕组，全部选中，右击-"edit"--"Boolean"--"separate bodies",把线圈都分开，要不一个线圈代表者4个，但是大家的方向都不一样。然后，根据Rmxprt里的绕线，分别给每一个线圈设定出线的方向和激励电流的大小。然后，左面的“excitation”里就会有许多电流，合成ABC三相。) 右击标题（Maxwell 2D）——“solution type”——“Magnetostatic(静电场)”——“design setting”_"Matrix computation"_"Apparent"; .然后，分别在四分之一模型中，右击左侧“copper”中的绕组——“assign excitation”——“current”，给各个绕组加电流和方向。右击左侧“copper”中的绕组——“assign excitation”——“set Magnetization Computation”,画勾。 右击左侧“parameters”——“Assign”——“Matrix”，然后双击下面的Matrix的小蓝色方框——“set up”,把正方向的线圈画勾，如果有回路，则在后面选择相应的回路端。——“Post Processing”，按住ctrl,把相应的4个B相都选中，——“Group”，把右面的组名字改成PHB就好了。其他两相照做，但是A会少一个。 .右击“analysis”——“set up”——“analize”._右击“results”——“solution data”——就会出现各种电感，把“postprocess”画上勾，就是相应的三相等效电感矩阵。