解答题训练1(2015-3-6 15.22.57)
2015年中考数学专项训练--选择题(二)-1.doc
2015年中考数学专项训练--选择题（二）答案附：上表中共有20种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余10种组合，其中1男1女的组合有6组，所以一男一女的概率()53106==一男一女P11.解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x 2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x 2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x 2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x 2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x 2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x 2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P （点在抛物线上）181362==故选A ．21.解：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE =CF ，∴OM =ON ， ∵S △AOM =21|k 1|=21OM •AM ，S △CON =21|k 2|=21ON •CN ， ∴21k k CN AM，所以①正确； ∵S △AOM =21|k 1|，S △CON =21|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =21（|k 1|+|k 2|），而k 1＞0，k 2＜0， ∴S 阴影部分=21（k 1﹣k 2），所以②错误； 当∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形， ∴不能确定OA 与OC 相等， 而OM =ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ， ∴不能判断AM =CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，所以③错误； 若OABC 是菱形，则OA =OC ， 而OM =ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM =CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=﹣k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，所以④正确． 故答选择C ．22.解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D作DF ⊥x 轴于点F ， 设OC =3x ，则BD =x ， 在Rt △OCE 中，∠COE =60°，则OE =23x ，CE =233x ， 则点C 坐标为（23x ，233x ）， 在Rt △BDF 中，BD =x ，∠DBF =60°， 则BF =21x ，DF =23x ， 则点D 的坐标为（x 215-，23x ）， 将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k =439x 2， 将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：243235x x k -=， 则2243235439x x x -=， 解得：x 1=1，x 2=0（舍去）， 故43914392=⨯=k 故选择A24.解：如图，∵A 点坐标为（﹣1，1）， ∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为xy 1-=， ∵OB=AB=1，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°， ∵PQ ⊥OA ，∴∠OPQ=45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称，∴PB=PB ′，BB ′⊥PQ ， ∴∠BPQ=∠B ′PQ=45°，即∠B ′PB=90°， ∴B ′P ⊥y 轴，∴B 点的坐标为（t1-，t ），∵PB=PB ′，∴t ﹣1=|﹣t 1|=t1，。
解答题专项训练
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ｌ 如 图３ Ｑ 所示 ．在 正方形ＡＢ Ｄ Ｃ 中． 是 上 一 点 是 Ｄ延 长线上 一
点 ． Ｄ ＝ Ｅ 且 ＦＢ ． ｌ．已知 ， 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， ３ 在
ｘ －１ ｌ
６ 某 工 程 队 在 社 会 主 义 新 农 村 无 建 设 过 程 中 承 包 了 一 项 拆 迁 工 程 ．原 计 划 每 天 拆 迁 １ ５ 平 方 米 ， 因 为 准 ０ ２ 但
的任 意 一点 ， 点Ｐ ／ Ｃ上 过 ￣Ｐ 轴于 点Ｃ， －
Ｐ） 轴 于 点 ｎ 求 四 边 形ＡＢＣ ，上 Ｄ面 积 的 最 小 值 ， 并 说 明 此 时 四边 形 ＡＢ Ｄ Ｃ
卖 出３ ０ ， 准 备 降价 处理 ， 经 市 ０件 现 且
场 调 查 ， 降 价 １ ． 星 期 可多 卖 每 元 每 ２ 件．在确 保赢 利 的前 提下 ，解答 下 ０
列 问题．
（－ ） ０ｉ 有 一 个整 数 解 ， ａ ａ２ ＝ Ｚ少 ￣ 且 是整 数 ， 的值 ． 求ａ
５ ．如 图 １ 示 ．张 琪 家 居 住 在 甲 所
图２
＼
，．
Ｃ 一
（） １求这 个不 等式 组 的整数 解． （ ） 上述 不 等式 组 的整 数 解 满 ２若 足 方程ａ ＋ ＝ 一 ａ求 ａ ｘ ６ｘ ２ 。 的值．
解 答 一 个 问 题 后 ， 结 论 作 为 将
（计 代 式 一 ） ３ 算数 （ ・ ）
的值
楼ＡＢ， 现计划 在他 家居住 的楼 前修 建
一
座 乙楼 Ｃ 乙 楼高 约 为 １米 ， 楼 Ｄ， ８ 两
解答题专题练习一 1-6
解答题专题练习（一）1—6题一、解答题1．已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD =BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD =60°，若CD =3，AB =8，求梯形ABCD 的高．2．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．3．已知二次函数22-+-=m mx x y ．（1） 求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；B C D OA4．如图，直线3+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=2经过点B 和点C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q 在抛物线的对称轴上，能使△Q AC 的周长最小，请求出Q 点的坐标；5某工厂计划招聘A 、B 两个工种的工人共120人，A 、B 两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．(1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O 元，那么A 、B 两个工种的工人各招聘多少人?设招聘A 工种的工人x 人。
根据题设完成下列表格，并列方程求解．(2)若要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少?6．如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式；（2）求OCD ∠tan 的值；（3）求证：︒=∠135AOB ．。
解答题限时训练6(参考答案)
高三年级理科数学解答题限时训练6参考答案1．【解析】（1）因为211n n n S S a λ+++=，①所以当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=， ②……………………………………………………1分 -①②得：2211n n n n a a a a λλ+++=-，即111()()n n n n n n a a a a a a λ++++=+-，因为{}n a 的各项均为正数，所以10n n a a ++>，且0λ>，所以11n n a a λ+-=．……3分由①知，2212S S a λ+=，即21222a a a λ+=，又因为11a λ=，所以22a λ=．所以211a a λ-=．……………………………………………………………………4分故11()n n a a n N λ*+-=∈，所以数列{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列．……5分所以11(1)n na n λλλ=+-=．………………………………………………………………6分（2）由（1）得n na λ=，所以1n n b n λ-=⋅，……………………………………………7分所以221123(1)n n n T n n λλλλ--=++++-+， ③23123(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+， ④……………………………………8分-③④，得21(1)1n n n T n λλλλλ--=++++-，……………………………………9分当0λ>且1λ≠时，1(1)1nn n T n λλλλ--=--，……………………………………………10分 解得21(1)1n nn n T λλλλ-=---；……………………………………………………………………11分 当1λ=时，由③得2(1)123(1)22n n n n nT n n ++=++++-+==；综上，数列{}n b 的前n 项和22,121,0,1(1)1n n nn nT n λλλλλλλ⎧+=⎪⎪=⎨-⎪->≠⎪--⎩……………………12分 2．解：在图1中，连结DP 交AE 于点O ．因为ABCD 是矩形，所以在Rt PDC △中，CD AB ==又22CP BC BP=-==，所以1tan2CPPDCCD∠==；在Rt ADE△中，AD BC DE===1tan2DEADEAD∠==．所以PDC DAE∠=∠，所以2DAE ADP PDC ADPπ∠+∠=∠+∠=，所以2DOAπ∠=．…………………………………………………………………………2分从而,AO OD AO OP⊥⊥，那么在图2中,AE OD AE OP'⊥⊥，…………………3分又因为D O PO O'=，所以AE⊥平面POD'，……………………………………4分又因为D P'⊂平面POD'，所以AE D P'⊥．……………………………………5分（2）由（1）知OD AE'⊥，OP AE⊥，所以D OP'∠是二面角B AE D'--的平面角，从而23D OPπ'∠=．……………………………………………………………………6分在图2中延长,AE BC交于点Q，连结D Q'，则Q∈平面AD E'，Q∈平面BCD'，又D'∈平面AD E'，D'∈平面BCD'，所以平面AD E '平面BCD D Q''=，D Q'即为直线l．………………………………7分在平面POD'内过点O作OF OP⊥交D P'于F，由（1）知AE⊥平面POD'，从而AE OF⊥，故,,OA OP OF两两垂直，以O为原点，分别以,,OA OP OF为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．…………8分在图1中，CE DC DE=-=Rt ADE△中，AD DE==所以5,2,1AE OD OE===；在ABQ△中，//EC AB，所以EQ CEQA AB=，即23EQAE EQ=+，所以10EQ=，所以11OQ OE EQ=+=．从而(0,1(1,0,0),(3,4,0),(11,0,0)D E C Q'----，所以(1,1,3),(2,4,0),(11,1ED EC QD''=-=-=-，…………………………9分设(,,)n x y z=为平面D CE'的法向量，则20n ED x yn EC x y⎧'⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取x =1y z ==-，所以(23,1)n =-是平面D CE '的一个法向量．………………………………11分设l 与平面D CE '所成角为θ，则sin cos ,55QD n QD nQD n θ'⋅'===='⋅，所以l 与平面D CE '所成角的正弦值为5．…………………………………………12分3．解：（Ⅰ）2×2列联表：………………………………………………………………………………………………………2分2250(311729) 6.27 6.635,10403218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯………………………………………………… 4分∴没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.…………………5分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，22842210584(0),225C C P x C C ===211128482422105104(1),225C C C C C P x C C +=== 11122824242210535(2),225C C C C C P x C C +===2124221052(3),225C C P x C C ===………………10分则X 的分布列为所以X 的数学期望是0.2252252255EX =+++=……………………………12分 4．【解析】：（1）依题意，直线l 的极坐标为()R θαρ=∈．………………………………1分由1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，消去ϕ，得22(1)(1)1x y -+-=，……………………………………3分将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，故M 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ--+=．…………………………………………………………5分 （2）依题意可设12344(,),(,),,,,66A B C C ππραραραρα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且1234,,,ρρρρ均为正数．将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，得22(cos sin )10ρααρ-++=， 所以122(cos sin )ρραα+=+，…………………………………………………………6分 同理可得，342cos sin 66ππρραα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………………………7分 所以点O 到,,,A B C D 四点的距离之和为OA OB OC OD +++1234ρρρρ=+++()2cos sin αα=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦(1(3αα=+2(13πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………………………………………9分因为0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以当6πα=时，1234ρρρρ+++取得最大值2+所以点O 到,,,A B C D 四点的距离之和的最大值为2+10分。
解答题专项训练
解答题专项训练 一、勾股定理 1.（5分）如图18-9所示，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=900，求∠BCD的度数？
2.（5分）在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2（m＞n） 求证：△ABC是直角三角形。
3.（5分）如图18-10，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= 求AC的长？ 4. （5分）如图18-11，四边形ABCD是正方形，AE= AB,BF= BC,求证：DE⊥EF 5. (8分)如图18-12, 在△ABC中, AD⊥BC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC2的值.
6. (8分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图18-13，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
7.(8分)如图18-15，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. 1. A城是否受到这次台风的影响？为什么？ 2. 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 二、分式方程应用题 1、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？
2、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？
3、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速
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1．已知 （1）求函数的最小正周期及在区间的最大值;
（2）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值.
2．已知函数的图象过点（）；
（1）求A的值； （2）已知，求的值。
3．已知是等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；（2）对一切正整数，设，求数列的前项和．
宝鸡市东风路高级中学导学单
年 级： 高三 班级：2.4班 小 组： 姓名：
创建人： 周粉粉 使用时间：
4．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
5．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图
所示．
（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均
用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超
过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求
家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．