中考档案江苏省中考数学总复习 第一章 数与式 1.4 二次根式课件
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中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.4 二次根式课件
运算,掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.。二次根式的概念及性质( 8年1考 )。最简二次根式应满足的条件:( 1 )被开方的因式
是 整式或者整数。二次根式的运算( 8年2考 )。先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再把同类(tónglèi)二次根式合并.。B
第十七页，共十七页。
温馨提示
( 1 )只有同类二次根式才能相加减;( 2 )合并同类二次根式与合并同类项类似.
3.二次根式的乘除
× = ( a≥0,b≥0 ),
=
第八页，共十七页。
( a≥0,b>0 ).
(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点(kǎo 考点
diǎn)1
考点扫描
典例2
( 2018·山东聊城 )下列计算正确的是 (
2×( 3-1 )
(
2
2
3 ) -1
=
5× 3
3× 3
=
5
3
3;
2
3
3 )2 -12
3+1
( 1
( 2
2×3
3×3
=
2
2
,
这样的式子,其实我们还可以
3 3+1
6
2
; 3+1
3
=
(
2×( 3-1 )
3+1 )( 3-1 )
=
= 3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(
=
5
,
3
=
(
3+1 )( 3-1 )
2.确定离哪个整数较近
( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3;
是 整式或者整数。二次根式的运算( 8年2考 )。先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再把同类(tónglèi)二次根式合并.。B
第十七页，共十七页。
温馨提示
( 1 )只有同类二次根式才能相加减;( 2 )合并同类二次根式与合并同类项类似.
3.二次根式的乘除
× = ( a≥0,b≥0 ),
=
第八页，共十七页。
( a≥0,b>0 ).
(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点(kǎo 考点
diǎn)1
考点扫描
典例2
( 2018·山东聊城 )下列计算正确的是 (
2×( 3-1 )
(
2
2
3 ) -1
=
5× 3
3× 3
=
5
3
3;
2
3
3 )2 -12
3+1
( 1
( 2
2×3
3×3
=
2
2
,
这样的式子,其实我们还可以
3 3+1
6
2
; 3+1
3
=
(
2×( 3-1 )
3+1 )( 3-1 )
=
= 3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(
=
5
,
3
=
(
3+1 )( 3-1 )
2.确定离哪个整数较近
( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3;
2016中考数学总复习 第一章 数与式 第5课 二次根式课件
解析 首先根据非负数的性质可求出 a 的值，和 2b2－2b＝6，进而可 求出 2b2－4b－a 的值．
答案 原式＝－2 2＋ 2＋2× 22＋1＋2＝3.
题型三 二次根式的化简求值 要点回顾：二次根式的化简往往和整式、分式等运算相结合，有时因式 分解等恒等变形的巧用可以让计算变得更加简便．解决此类题型的关键是熟 练掌握各种运算法则以及乘法公式． 【例 3】 (2014·襄阳)已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋ 2y 的值．
【正确解答】
－－250＝
20＝ 5
5×4＝ 5
5· 5
4＝
4＝2.
【解决方案】 因为二次根式的被开方数是非负数，所以在运用公式解
答前先应进行符号运算，可避免这种错误的发生．
题型精析
要点回顾：二次根式有意义的条件主要是被开方数为非负数，有时题目
往往会把二次根式和其他代数式综合起来，这时就需要考虑全部有意义的条
围是( )
A. x≠1
B. x≥0
C. x≠0
D. x≥0 且 x≠1
解析 根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求 出 x 的取值范围即可．由题意，得xx－ ≥10≠0，，解得 x≥0 且 x≠1.故选 D.
答案 D
题型二 二次根式的运算 要点回顾：有关二次根式与零次幂、负整数次幂、三角函数等混合运算 的试题，关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算特点和二次根式的 有关性质以及熟记特殊角的三角函数值，同时注意运算顺序和计算的正确性． 【例 2】 (2015·汕尾)计算： 8＋|2 2－3|－13－1－(2015＋ 2)0.
变式训练 3 (2012·巴中)先化简，再求值：1x－x＋1 1·x＋1x22＋－2xx＋－112， 其中 x＝12.
答案 原式＝－2 2＋ 2＋2× 22＋1＋2＝3.
题型三 二次根式的化简求值 要点回顾：二次根式的化简往往和整式、分式等运算相结合，有时因式 分解等恒等变形的巧用可以让计算变得更加简便．解决此类题型的关键是熟 练掌握各种运算法则以及乘法公式． 【例 3】 (2014·襄阳)已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋ 2y 的值．
【正确解答】
－－250＝
20＝ 5
5×4＝ 5
5· 5
4＝
4＝2.
【解决方案】 因为二次根式的被开方数是非负数，所以在运用公式解
答前先应进行符号运算，可避免这种错误的发生．
题型精析
要点回顾：二次根式有意义的条件主要是被开方数为非负数，有时题目
往往会把二次根式和其他代数式综合起来，这时就需要考虑全部有意义的条
围是( )
A. x≠1
B. x≥0
C. x≠0
D. x≥0 且 x≠1
解析 根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求 出 x 的取值范围即可．由题意，得xx－ ≥10≠0，，解得 x≥0 且 x≠1.故选 D.
答案 D
题型二 二次根式的运算 要点回顾：有关二次根式与零次幂、负整数次幂、三角函数等混合运算 的试题，关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算特点和二次根式的 有关性质以及熟记特殊角的三角函数值，同时注意运算顺序和计算的正确性． 【例 2】 (2015·汕尾)计算： 8＋|2 2－3|－13－1－(2015＋ 2)0.
变式训练 3 (2012·巴中)先化简，再求值：1x－x＋1 1·x＋1x22＋－2xx＋－112， 其中 x＝12.
中考数学二轮复习 第一章 数与式 第5课时 二次根式课件 苏科苏科级数学课件
)
(1) [答案] C
A.在 1 和 2 之间
B.在 2 和 3 之间
[解析] ∵2< 7<3,∴3< 7+1<4,∴
C.在 3 和 4 之间
D.在 4 和 5 之间
7+1 的值在 3 和 4 之间.故选 C.
2
3
5
(2)[2015·常州] 已知 a= ,b= ,c= ,则下列大小关系正
(2) [答案] A
2. [答案]3
课堂考点探究
1
1
2
2
3. [2017·鄂州] 若 y= - +
--6,则 xy=
.
[答案] -3
[解析] 由二次根式有意义的条件得
1
- ≥ 0,
1
2
2
- ≥ 0,
2
1
1
2
2
y= - +
1
1
解得 x= ,代入
--6 得 y=-6,∴
xy= ×(-6)=-3.
2
课堂考点探究
D. 2
(
)
[答案] B
[解析] 因为 8= 2 × 22 =2 2,因此
8不是最简二次根式.故选 B.
课堂考点探究
针对训练
[2017·贵港] 下列二次根式中,最简二次根式是
A.- 2
B. 12
C.
1
5
D. 2
( A )
课堂考点探究
例4
A. 24
下列根式中,与 3是同类二次根式的是 (
B. 12
小值为 3.
=5-a+a-2=5-2=3.
课堂考点探究
针对训练
(江苏专版)2020年中考数学复习第一单元数与式第02课时数的开方与二次根式课件
③ 相同 ,立方根等于本身的数为±1,0.
考点二 二次根式的相关概念和性质 1.二次根式:形如 ������(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④ 0 . 3.最简二次根式 必须同时满足以下两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如: 5, ������2 + 1是最简二次根式,而 8, 12, 2������2都不是最简二次根式.
2
3
4.[2019·镇江模拟]计算: 12 × 3-(π-3.14)0+2-2.
解:12
12- 3
1+
3
2
= 3-( 3 + 2)= 3 − 3 − 2
=- 2.
解:原式= 36-1+ 1 2=6-1+1=51.
2
44
5.[2019·泰州一模]计算:tan45°-
1
-1
+
(-3)2 − 3 -8.
3
A.±4
B.4
C.±2
D.2
[答案]C
[解析] 16=4,± 4=±2.故选 C.
8.计算: (π-5)2= 5-π .
9.[2019·徐州] ������ + 1有意义的 x 的取值范围是 x≥-1 . 10.[2019·甘肃]使得式子 ������ 有意义的 x 的取值范围是 x<4 .
.-2
D.-12
2.[2017·枣庄]实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图 2-3 所示,化简|a|+ (������-������)2的结果是
( A)
A.-2a+b
B.2a-b
C.-b
考点二 二次根式的相关概念和性质 1.二次根式:形如 ������(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④ 0 . 3.最简二次根式 必须同时满足以下两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如: 5, ������2 + 1是最简二次根式,而 8, 12, 2������2都不是最简二次根式.
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3
4.[2019·镇江模拟]计算: 12 × 3-(π-3.14)0+2-2.
解:12
12- 3
1+
3
2
= 3-( 3 + 2)= 3 − 3 − 2
=- 2.
解:原式= 36-1+ 1 2=6-1+1=51.
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5.[2019·泰州一模]计算:tan45°-
1
-1
+
(-3)2 − 3 -8.
3
A.±4
B.4
C.±2
D.2
[答案]C
[解析] 16=4,± 4=±2.故选 C.
8.计算: (π-5)2= 5-π .
9.[2019·徐州] ������ + 1有意义的 x 的取值范围是 x≥-1 . 10.[2019·甘肃]使得式子 ������ 有意义的 x 的取值范围是 x<4 .
.-2
D.-12
2.[2017·枣庄]实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图 2-3 所示,化简|a|+ (������-������)2的结果是
( A)
A.-2a+b
B.2a-b
C.-b
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时4 二次根式课件
12/7/2021
2
第二页，共二十页。
3．确定最简二次根式的条件
(1)被开方数③__不__含____分母，也就是说分母中不含根式，如 简二次根式；
13，
1 均不是最 3
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 8， a2b2(a>0)均不是最简二次
根式．
12/7/2021
3
第三页，共二十页。
二次根式估值的基本步骤： 1．先对二次根式平方，如( 7)2＝7； 2．找出与二次根式平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 和 9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 7<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更方 便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个 二次根式就叫做同类二次根式，如 2和 8＝2 2是同类二次根式． 5．二次根式的性质 (1) a④___≥ ___0(a≥0)． (2)( a)2＝⑤___a___(a≥0)． (3) a2＝⑥____|_a|_____＝⑦⑧______a－__a_____a_≥a0<0，.
12/7/2021
8
第八页，共二十页。
【夯实基础】
5．下列等式一定成立的是
A． 9－ 4＝ 5
B． 5× 3＝ 15
C． 12÷3＝2
D．－ －92＝9
2024年中考数学考一轮复习第一部分+第一章+第4讲 二次根式课件
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n b的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正 整数，根据(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你 的猜想；
Sn＋1－Sn＝6n－3＋2 3.证明如下： Sn＋1－Sn ＝(1＋ 3n)2－[1＋(n－1) 3]2 ＝[2＋(2n－1) 3]× 3 ＝3(2n－1)＋2 3 ＝6n－3＋2 3.
周长＝5
5x＋12 20x＋54x
4 5x
＝ 5x＋ 5x＋12 5x ＝52 5x.
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长 的值.
当 x＝20 时，周长＝52 5×20＝25. 或当x＝45时，周长＝25 5×45＝5等
反思感悟
把二次根式化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要 化为最简二次根式.
√D. 3(2 3－2)＝6－2 3
( 2)0＝1，故 A 选项不符合题意； 2 3＋3 3＝5 3，故 B 选项不符合题意；
8＝2 2，故 C 选项不符合题意； 3(2 3－2)＝ 3×2 3－ 3×2＝6－2 3，故 D 选项符合题意.
3.(2023·河北中考)若 a＝ 2，b＝ 7，则
√A.2
跟踪训练2 (1)(2023·宜昌中考)下列运算正确的个数是
①|2 023|＝2 023；②2 0230＝1；③2 023－1＝2 0123；④ 2 0232＝2 023.
√A.4
B.3
C.2
D.1
①|2 023|＝2 023，故此项符合题意； ②2 0230＝1，故此项符合题意； ③2 023－1＝2 0123，故此项符合题意； ④ 2 0232＝2 023，故此项符合题意.
C.x<－1
中考数学复习 第一篇 教材梳理 第一章 数与式 第4课时 二次根式课件
a－1，∴原式＝2－a＋a－1＝1.故选 B．
2021/12/6
第二十六页，共五十五页。
4．若代数式x－1 1＋ x有意义，则实数 x 的取值范围是 x≥0 且 x≠1 ．
5．计算： 24－3 23＝ 6 ．
2021/12/6
第二十七页，共五十五页。
6．计算：
(1) 13＋ 27× 3.
解：原式＝ 13× 3＋ 27× 3 ＝1＋9 ＝10.
2021/12/6
第十九页，共五十五页。
【解析】要使式子 xx＋－61有意义，只需xx＋－61≥>00，，解得 x>1.
故选 B． 答案：B
2021/12/6
第二十页，共五十五页。
方法总结：
要使二次根式 a有意义，要满足 a≥0，如果 a 表示的是一个
分式，一定要保证分式的分母不等于 0.
要使式子 mm－＋11有意义，则 m 的取值范围是( D )
5)0＋12－2.
解：原式＝ 5－1＋4
＝ 5＋3.
2021/12/6
第八页，共五十五页。
中考考点 梳 (kǎo diǎn) 理
2021/12/6
第九页，共五十五页。
考点一 平方根、算术平方根、立方根 1．一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根，也叫做 a 的二次方根．正数的正平方根称为算术平方根． 2．平方根有以下性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反 数；(2)0 的平方根是 0 ；(3)( a)2＝ a (a≥0)；(4)负数没有平方 根． 3．立方根：一般地，如果一个数的 立方 等于 a，那么这个
6．下列二次根式中，与 3能合并的是( D )
A． 24
B． 32
2022届中考数学复习 第1章 数与式 第4节 数的开方与二次根式课件
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.3.122.3.108:05:1708:05:17March 1, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二 上午8时 5分17秒08:05:1722.3.1 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 上午8时5分22.3.108:05Marc h 1, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年3月1日 星期二8时5分17秒08:05:171 March 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时5分17秒 上午8时 5分08:05:1722.3.1
数与式 第一章
第四节 数的开方与二次根式
1
数与式 第一章
第四节 数的开方与二次根式
2
数与式 第一章
第四节 数的开方与二次根式
3
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.3.122.3.1T uesday, March 01, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:05:1708:05:1708:053/1/2022 8:05:17 AM 11、人总是珍惜为得到。22.3.108:05:1708:05Mar-221-Mar- 22 12、人乱于心，不宽余请。08:05:1708:05:1708:05Tuesday, March 01, 2022
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数与式 第一章
第四节 数的开方与二次根式
1
数与式 第一章
第四节 数的开方与二次根式
2
数与式 第一章
第四节 数的开方与二次根式
3
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.3.122.3.1T uesday, March 01, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:05:1708:05:1708:053/1/2022 8:05:17 AM 11、人总是珍惜为得到。22.3.108:05:1708:05Mar-221-Mar- 22 12、人乱于心，不宽余请。08:05:1708:05:1708:05Tuesday, March 01, 2022
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中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第一章 数与式 第4讲 二次根式及其运算课件
1．(2016·梧州)若式子 m－3 有意义，则 m 的取值范围是( C ) A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0
2．(2016·贵港)式子 x1－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( C ) A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
3．(2016·桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A ) A. 5 B．2 5 C．3 5 D．6
广西专用
第4讲 二次根式及其运算
1．二次根式的概念 式子 a(a≥0) 叫做二次根式．
2．二次根式的性质 (1) a(a≥0)是一个 非负数 ．
(2)( a)2＝ a(a≥0)
．
a（a＞0） ； (3) a2＝|a|＝ 0（a＝0） ；
－a（a＜0） Ｗ.
3．二次根式的运算 (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；
[对应训练]
2．(1)(2016·柳州)计算：2 2－ 2＝( B )
A．3 2
B. 2
C．2
D．1
(2)计算： ① 24× 13－4×
81×(1－ 2)0；
解：原式＝2 6× 33－4× 42×计算正确的是( B ) A. 5－ 3＝ 2 B．3 5×2 3＝6 15 C．(2 2)2＝16 D. 33＝1
1 5．(2016·玉林)要使代数式 1－2x有意义，则 x 的最大值是_2___．
【例 1】 (2016·南宁)若二次根式 x－1有意义， 则 x 的取值范围是_x_≥_1_．
1．“双重非负性” 算术平方根 a具有双重非负性，一是被开方数 a 必须是非负数，即 a≥0；
二是算术平方根 a的值是非负数， 即 a≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面： (1)某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐