第6课时 选讲：勾股定理及其逆定理的综合运用(答案版)
【精选】勾股定理及其逆定理的综合应用PPT优秀资料
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， 2）如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖
拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
勾股定理及其逆定理的综合应用
（优选）勾股定理及其逆定理 的综合应用
一、理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a + b =c 2 2 2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是
根∴据已B知D和=所6求.，利用勾股定理解决问题. ∴思A∵考BB=：DC在C=不=8是1，直2A,角D=∴三B角DC=形C10中=，如6∠何D. =求9线0°段，长和面积？
∵在Rt△ADC中，AD=8， DC=6.
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
二、复习巩固 第一组练习: 勾股定理的直接应用
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5,6 D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=
；
（2）如果a=6，c=10， 则b=
；
（3）如果c=13，b=12，则a=
1)已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，
求证： △ABC是等腰三角形. （2）如果a=6，c=10， 则b=
【优秀资料】勾股定理及其逆定理的综合应用PPT
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、
在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还 可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子 表示出哪些线段长？
∠C=90°，∴AC= AB2 BC2 =2.
E
又∵BD=0.5, BC=1.5 ∴CD=2.
∴在Rt△ECD中，CE=
2
ED
CD2
=1.5. C
BD
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .
答：梯子下滑0.5米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基
本步骤是什么？Zx```xk
1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直 角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已 使 BC解 ∴∴知得=BA:1如 点C设0B=图B,=BF求落DE，CB=C在=将xE=1A，的8长0D.折，长方边叠.A形的令D，的点=B一B∴FE处C△=边=F，BB1EC0C已=E，沿x知，≌∠CA△ED长B折F==方C98叠0E，形，°，A，BCD， 【线 第2拉CA第在求【线第已第（通直证∴在∴∴直CB分直在 解C5∵解1（ 分【线） 米 、C．DD在．．．A思段三机三R四思段四知三3过角明△角析角R一：2析思段=FF） ）如，下B一△一 tA一t1考 长组 在 组 △ 边 考 长 组 ： 组 学 三 ： A三 ： 三 △般 连 ： 考 长===B0图如顶列如66定BA定定D】？ 练公练A形】？练如练习角∵角由角A三接由】？2,,,DB，果C端各果=求AA不BBA会会14习路习14习图习，形形于形角A于14C中BA=FFCCD、、 公、、cA组a、、BC会中8CB==:M::，:我的的本的形本中=，中是=在E,44路线由设 由设由设会会勾会C21∵，6，N的四们辅两题两的题B，，∠△，，-3A，DAA上段AB用M用AB股用AB．A，A∠C长边知助直中直问中的B∠∠A∠∠CEBBEBEcDNDA以中勾勾定勾上可⊥CbCB=AA2===.形道线角的角题的面=和BB====1;C==888==1，股股理股运B能BC=01勾做边△边常△A积xxx99，，，998小的CC92，D， ，，=能定定及定0000动kB会0股法为为常AA.，BBB=9，路高°°m°°．C你 你°你够理理其理，10BBCCC则定，通aa/则D∴P，,,..0°AhCC===可 可，可组解解逆解量AAb，Q，∠,,的C理在过DD111a不不bb，=EEA以 以以成在=决决定决000得2．．∠A速,,==的做作是是,,,B=A你你你BD斜斜用 用用直P较较理较88滑以以BC度B使辅高直直=--=处可可可Cxx边边含 含含=角=综综的综杆1上上9沿用助转角角192交，，，0以以以为为有 有有三合合综合下，0答-答P°范线化A三三汇°B知知知xNxx角的的合的端B案B案cc；，C围的成的 的的角角,方.C2道道；道∠形问问应问,,B=都都则则是过直式 式式形形=Q2向距哪哪哪的题题用题2不不，有有P在程角子 子子，，，行C些些些是N对对C直中三点表表 表所所驶=线线线D(）3角，角的示 示示以以=时段段段02．三提形距出 出出添添°,，长长长学角高，离哪 哪哪加加,点A？？？校形综利为些 些些DBBA222是CC=、、、中合用1线 线线处3边边否.，在在在，应勾段 段段有上上受RRR因用股长 长长一且的的到ttt△△△此能定？ ？？所A高高噪BDDD要力理学这这⊥音FFF注。解校CCC条条B的意决中中中,CA辅辅影.P直问，，，助助响=角题你你你1线线?6三.可可可如0，，m角以以以果就就,形假求求求学可可的设出出出校以以条拖DDD受求求FFF件拉到的的的得得，机影长长长BB要行响CC吗吗吗及及创使,？？？那SS造时333么△△、、、直,周受AA由由由角BB围影CCDDD三1响FFF..0角的的的将0m形长长长持内，，，，续受作你你你多噪高还还还长音是可可可时影常以以以间响用求求求?,的那出出出创么哪哪哪造拖条条条 ∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
勾股定理及逆定理的应用练习(含答案)
勾股定理的逆定理1.如图所示,△ABC 中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC 的长等于( )A.22B.23C. 6D.236知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。
勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
答案：C详细解答：作BC 边上的高AD,△ ABC 中,∠BAC=75°,∠C=45°，那么∠B=60°，从而∠BAD=30° 在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，AB=2,所以BD=1，AD=3 在Rt △ACD 中，∠C=45°，AD=3,所以CD=AD=3， 利用勾股定理可得AC=6。
1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，线段AB 长为（ ）。
A.2B.3C.4D.33 答案：C分析：欲求AB ，可由AB=BD+AD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD 和AD 。
或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC 和BC 。
详细解答：在Rt △ACD 中，∠A=60°，那么∠ACD=30°，又已知CD=3,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。
CD在Rt △ACB 中，∠A=60°，那么∠B=30°。
在Rt △BCD 中，∠B=30°，又已知CD=3,所以BC=23，利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。
因此AB=BD+CD=3+1=4，小结：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。
目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
人教版八年级下册数学：勾股定理及其逆定理的综合应用
P
E
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
基础训练 巩固知识
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ．
变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c
的长为 2 2或 10 ．
综合运用 解决问题
例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽
A
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． B
C
∴
四边形ABCD的面积为
1 2
3
4+
1 2
5
12=36 ．
巩固练习
练习2 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且 CF= 1 CD ．求证：∠AEF=90°．
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
N
30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方
(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)
典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHC. AB、CD GHB.AB、EF、GHD. AB、CD EF愿路分乐屮1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断•』解答过整屮在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇EF = Q抡於十£尸° = Q +F二艮同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. *縮題后KJ思专：*1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形・因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口*2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过程.a4•在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初例玉如圏，有一块直角三角形®椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m・现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、*C/) "禎B. 3cm G-Icnin題童分析，本题着查勾股定理的应用刎：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ・进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸九4解龜后的思琴尸勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。
勾股定理及其逆定理的综合运用-八年级数学下册课件(人教版)
航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
Q
R
2
1
P
E
新知探究
思考：
1.已知什么？
“远航”号的航向、两艘船的航行时间、速度及距
离
2.解题的关键是什么？
两艘船的航向所成的角。
3.题目中已知距离，要求角，需要用到数学的什么思想？
转化思想
4.题目中可能用到的转化是什么？
①
审题，明确已知和所求
②
构建几何模型，转化为数学问题
③
应用数学知识求解.
巩固练习
1A,B,C 三地的两两距离如图,A 地在 B 地的正东方向,则 C 地在
正北
B 地的__________方向.
巩固练习
2.小红从 A 地向东北方向走 100
m 到 B 地,再从 B 地向
正西方向走 200 m 到 C 地,那么小红此时在 A 地的(D )
＝ ·＋ AD·CD＝234(m2).
234×1 000＝234 000(元).
答:学校征收这块地需要 234 000 元.
课堂练习
7.红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园,测
得 AC＝75 m,BC＝100 m,AB＝125 m.如果沿 CD 修一条水渠且 D 点
在边 AB 上,水渠的造价为 10 元/m,问:D 点在什么位置时,水渠的造价
勾股定理逆定理
新知探究
N
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
R
Q
2 1
人教版八年级下册数学：勾股定理及其逆定理的综合应用
拓展提升
1.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为
60cm，则它的面积是
．
2.一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出
发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发
现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=36
变式：一块钢板的形状如图所示，已知AB=12cm， BC=13cm，CD=4cm，AD=3cm,∠ADC=90°，求 这块钢板的面积？
解
题
收
不规则四边形的面积转化为两个三角形的面积
获
之和或差.
总结反思，观点提炼
1.本节课我们有哪些收获？
1.在直角三角形中，常用等面积法求三角形的高.
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，
BC=4，CD=3，AD=12，求四边形ABCD的面积．
解：连接BD，
在Rt△BCD中，
D3 C
12
BD=√BC2+CD2 =√42+32 =5
5 4
在△ABD中，
∵AD2+BD2=122+52=132=AB2 A
B
∴△ABD是直角三角，且∠ADB=900.
.
A
A
35
3
C
B
C
B
5
2.已知△ABC的三边之长分别为5、12、13，
则△ABC的面积为 30 .
B
5
13
3.如图，在Rt△ABC中，
∠C=900,∠B=600,AC=3√3, 则BC= 3 .AB= 6 .
北师大版八年级上第一章勾股定理(附习题和答案)
第一章 勾股定理1、勾股定理（性质定理）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理（判定定理）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意 （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c ；（2）验证c 2和a 2＋b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2＞a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2＜a 2＋b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
经典的勾股数：3、4、5（3n 、4n 、5n ） 5、12、13（5n 、12n 、13n ） 7、24、25（7n 、24n 、25n ） 8、15、17（8n 、15n 、17n ） 9、40、41（9n 、40n 、41n ） 11、60、61（11n 、60n 、61n ） 13、84、85（13n 、84n 、85n ）例1. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C 5 D ．5练习1：如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为( )A.3B.4C.5D.6FEDCBAC A B ED 练习2：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为例2. 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形练习1：已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c ---=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形练习2：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．例3. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm练习：如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm ，在外侧距下底1cm 的 点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm 的点B 处有一只CABDS 3S 2S 1C B A 苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.例4. a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由练习：已知直角三角形的周长是62+，斜边长2，求它的面积．例5. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°， 求四边形ABCD 的面积。
人教版八年级下册数学：勾股定理及其逆定理的综合应用
勾股定理解决折叠问题
3.如图，小杰同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,求CE的长。
B
D
A
E
C
4.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使 得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求EC的长.
解： 设BE=x，折叠， ∴△BCE ≌△FCE， ∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， ∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°， ∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
勾股定理及逆定理的应用
勾股定理的直接应用
1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长， 不能构成直角三角形的是（ ）
A.3,4,5 B.6,8,10 C.
3，D.25，,125,13
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=
；A
（2）如果a=6，c=10， 则b=
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
7.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等
于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它
想从点A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最
短路程是多少?
(π的值取3)
B
A
8.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风 影响有多长时间？
北
E
F
B
东 A
作业：《新》P17-19
《勾股定理及逆定理的综合应用》PPT课件
四、总结体会，融会贯通
• 这节课复习了什么？ • 你有什么收获？ • 你有什么感悟？
2.如图是一块地，已知AD=4米，CD=3米， ∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米 求这块地的面积．
二、典例引导，走向成功
3．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上， 网格中的每个小正方形的边长均为单位1． （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）求点B到AC的距离．
二、典例引导，走向成功
勾股定理与勾股定理逆定理 （综合运用）
一、练中反思，唤醒旧知
1．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的
正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A
所表示的正方形面积为
．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边
长是
．
3．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角
形的面积为
．
一、练中反思，唤醒旧知
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2.
.逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形.
二、典例引导，走向成功
1.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD= CD=5，BC=4，求四边形ABCD的面积．
4．如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点， 且CD=12cm，BD=5cm．求△ABC的周长.
三、灵活运用，独当一面
1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3， DB= ，求
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1
第十七章 勾股定理
第6课时 选讲：勾股定理及其逆定理的综合运用
1.B
【例1】展开后示意图如下：
AS=√AB2+BS2=
√4π
2+4=2√π2
+1.
2. 如图，设大树高为AB=15m，
小树高为CD=7m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是长方形，
连接AC，
∴EB=7m，EC=6m，AE=AB-EB=15-7=8（m），
在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=10m，
故小鸟至少飞行10m．
【例2】（1）∵BC2+AC2=122+52=169，AB2=132=169，
∴BC2+AC2=AB2，
∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形；
（2）当CD⊥AB时CD最短，
∵S
△ABC
=
12AC•BC=1
2
AB•CD，
2
∴CD=AC·BCAB=6013（km）．
答：这条公路CD的最短长度是6013km．
3. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=3002+4002=250000，
所以AB=500m，
由S
△ABC
＝
12AB•CD＝1
2
AC•BC，
得500×CD=300×400，
解得CD=240m，
因为240＜250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．
4.11
5.3√5
解析：过点B作BC⊥AC于点C，
∵AC=8-6+2-1=3，BC=1+1.5+1.5+2=6，
∴AB=√32+62=3√5米．
6.1.5
解析： 如图，过点B作BC⊥AD于点C，
3
依题意知，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，AD=2.5米，则AC=AD-CD=AD-BE=2.5-1.6=0.9
（米）．
在Rt△ABC中，由勾股定理得到：AB=√AC2+BC2=√0.92+1.22=1.5（米）.
7. 作AB⊥L于B，则AB=300m，AD=500m．
∴BD=400m．
设CD=x，则CB=400-x，
x2=（400-x）2+3002，
x2=160000+x2-800x+3002，
800x=250000，
x=312.5m．
答：物流站与车站之间的距离为312.5米.
8. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14-x，
由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，
∴152-x2=132-（14-x）2，
解得：x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC=12BC•AD=12×14×12=84．
9. 过点A作AD⊥ON于点D，即点A到ON的最短距离为AD，
已知在Rt△OAD中，∠O=30°，OA=80，可得AD=40＜50，
故学校会受到拖拉机的影响；
在D点两侧分别取两点E、F，使得AE=AF=50，
4
在Rt△ADE中，AE=50，AD=40，可得DE=30，
又易证Rt△ADE≌Rt△ADF，即DE=DF=30，即EF=60，
又拖拉机的速度为5米/秒，
故拖拉机经过EF段所用的时间t=605=12s．
答：受影响，影响时间为12秒．
10. （1）证明：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；
（2）解：若△ABP为直角三角形，由题意知BP=t，
①当∠APB为直角时，如图（1），点P与点C重合，BP=BC=3，t=3；
②当∠BAP为直角时，如图（2），CP=t-3；
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=42+（t-3）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
即52+[42+（t-3）2]=t2，解得t＝253．
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t=3或t＝253；
（3）解：若△ABP为等腰三角形，由题意知BP=t，
①当BP=AB时，如图（3），t=5；
5
②当AB=AP时，如图（4），∵∠ACB=90°，BP=2BC=6，t=6；
③当BP=AP时，如图（5），AP=BP=t，CP=t-3，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=42+（t-3）2，解得t＝256．
综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=6或t＝256．