七年级数学等式的性质2
北师大版七年级上册数学：等式的基本性质
（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则 x y
55
（5）若
x a
y a
，
则bx=by
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
方法一：用加减 法互为逆运算
方法二：用等式 的基本性质
例1 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋2=5; （2）3=x-5
• 解：（1）方程两边同时减去 2，得
•
x+2-2=5-2
•
于是 x = 3
•
• （2）方程两边同时加上 5，得
•
3+5=x-5+5
•
于是 8 = x
•
x=8
补充：解下列方程： （3）–y+3=5； （4）6-m=-3
• 解：（3）方程两边同时减去 3，得
•
–y+3-3=5-3
•
得–y= 2
•
于是y= -2
• （4）方程两边同时减去6，得
• C 分数的基本性质
• D 以上都不对
• 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
• 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
•
② 方程两边都除以x，得2=5;
1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我
们知道等式的基本性质在小学的基础上“代 数化”了．
2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方 程的求解，它使得解方程的每一个环节都有 充分的代数依据．
第五章 一元一次方程
等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代 数式，所的结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不 能为0）同一个数，所的结果仍是等式。
5.2等式的基本性质 七年级数学上册 浙教版
解：(2)(3x2-4x+7)-(4x2-4x+7)=-x2， ∵x2≥0，∴-x2≤0．∴3x2-4x+7≤4x2-4x+7。
教学目标
01 理解等式的两个基本性质 02 能利用两个性质进行对等式进行变形、比较两个数或式的大小
01 课堂引入
比较左、右两个天平图，你发现了什么?
天平平衡状态下，同时拿走了左右两边绿色的商品，天平仍然平衡。
01 课堂引入
小学里已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质，即若a=b， b=c，则a=c。除此之外，等式还有哪些基本性质? 观察图(1)，图(2)并填空。图中的字母表示相应物品的质量，两图 中天平均保持平衡。
方程的概念
等式的性质1 等式的性质2 等式的性质2
03 典例精析
D
03 典例精析
D
D. 当a=0时，x不一定等于y。
03 典例精析
03 典例精析
例3、如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个
果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ A ）
A．20g B．25g C．15g D．30g
a
b
图(1)
a+c
b+c
01 课堂引入
图(2)
a
b
3a
3b
你从上述过程中发现了等式的哪些性质?怎样用字母表示?
七年级上册数学 等式的性质
等式的性质一、 基本概念1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。
2、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。
代数式：不含有等号。
二、 活学活用1、用“=”或“≠”填空5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-122、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________;(2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7；(3)如果2a=1.5，那么6a=________；(4)如果-3x=18，那么x=________；(5)如果x+8=y+8，那么x=________；(6)如果x-32y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________；(8)如果==a a 那么,24________； （9）如果-1=x ，那么x=________；（10）如果x=y,y=8,那么x=________；（11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。
三、 解题能力展示1、如果x+y=0,那么x=________；这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。
2、如果xy=1,,那么x=________；这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。
3、如果x=-y ，那么x+_____=0；这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。
4、如果x=y1，那么x ×_______=1。
这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。
5、根据等式的性质求未知数 X-4=2921x+2=6 3x+1=4 4x-2=26、列方程解答种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？。
七年级数学上册教学课件《等式的性质》
所以： 2 x 6 6 4 6
3.因为： 10x 9 8 6 x
2.因为：3x 2 x 8
所以： 3x -2x 2 x 8 2 x
所以： 10x 6x 9 9 8 6 x 6 x 9
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 + ( 4 ) ?＝ 3 + ( 4 )
1+2 - ( 5 ) ?＝ 3 - ( 5 )
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是
等式．
探究新知
3.1 从算式到方程
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + ( 4x ) ＝
等式才成立.
巩固练习
3.1 从算式到方程
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说
出为什么.
2
2
(1)如果x=y,那么 x - 3 y 3 （ × ）左边加右边减，等式不成立
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ √ ） 等式性质1
x
y
(3)如果x=y,那么 5 - a
5-a
3.1 从算式到方程
课堂检测
3.1 从算式到方程
3. 下列变形，正确的是 （ B ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若
a b
c c
，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D.
1
若 x 6
3
，则x = －2
课堂检测
3.1 从算式到方程
人教版(广西专版)七年级数学第三章 一元一次方程课件：3.1.2 等式的性质(共15张PPT)
➢ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。 ➢
解： (1)两边减2，得 1 y＋2－2＝3－2，
化简，得 1
2
y＝1，
2两边乘2，得1y×2＝1×2，2
化简，得y＝2.
(2)两边减x，得3x－3－x＝x＋1－x.化简，得2x－
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 a b ，则a＝b
cc C．若a2＝b2，则a＝b D．若－ 1 x＝6，则x＝－2
3
3．方程－2x＝ 1 的解是( D ) 2
A．x＝4
B．x＝－4
C．x＝ 1 4
D．x＝－
1 4
4．下列方程的变形，符合等式性质的是( D ) A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由－2x＝5，得x＝5＋2 C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2 D．由－ 1 x＝1，得x＝－3 3
等式的性质 课件湘教版数学七年级上册
课堂总结
例1 填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= b + 5 ；
解:由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a+2-2 = b+7-2，即 a=b+5. （2）如果3x = 9y，那么 x= 3y ；
解：由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 9y 即x = 3y.
33
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa a
bb b
左
右
a=b 2a = 2b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aaa
bbb
左
右
a=b 3a = 3b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa
C个
aaaaa
bb bbb bb
C个
左
右
a=b ac = bc
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则 等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
等式的左边
a
等式的右边
b
左
右
等号
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你视能察发：现什么规律？
a
左
a=b
b b
右
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你能发现什么规律？
等
如果a=b,那么a±c=b±c
七年级数学等式的性质
1 0.5 2
等式
1 ＋ 2 1 － 2 1 × 2 1 ÷ 2
3 0.5 ＋ 3
1 0.5 Biblioteka 11 3 3.5 21 0.5 2
33
等 式
6 0.5 × 6
4 0.5 ÷ 4
1 0.125 8
口答练习:
(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B ) 由5 1 6得5 6 1 (C ) 由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
2x 1 1 x 的下列变形，利用等式性质2 3.等式 3
进行变形的是（
D ）.
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
满爱都 / yrk391sqz 武汉是中国重要的科教中心。截至2015年，武汉拥有高校88所 是，你是孤独，而我是寂寞。孤独只是一种状态，而寂寞是一种病态。所以才想用欲望来填补这种空洞。
=7;
(6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=
.
等式性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结
果仍相等.
5x－ 7 = 8 5x－7 +7 =8 +7 5x = 15 5x ÷5 =15 ÷5
5.2等式的基本性质(final) (2)
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
ac
左
a=b
cb
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
等式的两你边能都加发上现即(或：什都如减么果去a规)=同b,一律那个么？数a±或c式=b，±所c. 得结果仍是等式。
a
b
左
a=b
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
5、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式
P119 作业题2
什么叫做方程？ 方程是指含有未知数的等式
什么叫做等式？ 用等号表示相等关系的式子，叫等式。
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
a
b
左
等式的性质2-人教版七年级数学上册优秀教案设计
3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22;(2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.。
3.2等式的基本性质课时2七年级上册数学湘教版
3 2
，得
32x=3+1, 32x=4,
x=83 .
课堂小结
把方程中的某一项改变符号后， 从等式的一边移到另一边，方程的 这种变形叫作移项.
移项要变号
第3章 一次方程（组）
3.2 等式的基本性质 课时2
七上数学 XJ
学习目标
1.经历探索方程的移项过程，并明白其算理，会通 过移项对方程进行变形. 2.能运用移项把方程化为x=a的形式.
课堂导入
用合并同类项进行化简:
1. 20x – 12x = ____8_x___ 2. x + 7x – 5x = ___3_x____ 3. 1 y 2 y 2 y = ___-_y____
合并同类项，得
4x=-8,
两边都除以4，得
x=-2.
随堂练习
【课本P104 练习】
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式：
(1) 5x-7=8；
(2) -6x+9=-10x+1 ；
(3) 198x+201=200x+208 ； (4) 32x-1=3.
(3)移项，得 198x-200x=208-201，
解:(1)移项，得 合并同类项，得 两边都除以5，得
5x=8+7, 5x=15,
x=3.
随堂练习
【课本P104 练习】
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式：
(1) 5x-7=8；
(2) -6x+9=-10x+1 ；
(3) 198x+201=200x+208 ； (4) 32x-1=3.
(2)移项，得 -6x+10x=1-9 ,
33