平方根立方根基础训练及答案

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初中数学平方根立方根综合练习题12(附答案)

初中数学平方根立方根综合练习题一、单选题1.一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A.0B.1，0C.1，-1D.1，-1或02.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.下列各式中，正确的是( )A.2(9= 2=- 3=- D.3=±4.下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中假命题的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列说法:①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根;③无限小数都是无理数;④实数和数轴上的点一一对应.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个( )A.8B.4C.2D.-2二、解答题7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.观察以下各式：①2=3=4=④5=，. 1. 请写出第5个等式；2. 用n(n 为大于1的整数)表示出你所发现的规律.三、计算题9.实数计算:1. ()239627----; 2. ()3238231-++-; 10.计算: 0318(2016)--+-;四、填空题11.-27的立方根是________.12.若x ，y 满足()323|94|0x y ++-=，则xy 的立方根为 .13.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下. 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是__________. 14.设实数x,y,z 适合333987x y z ==,9871x y z ++=,则2223(9)(8)(7)x y z ++=4449(9)(8)(7)x y z ++=__________.参考答案1.答案：D解析：立方根是它本身有3个，分别是±1，0.故选D.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：D解析：A.原式3=，错误；B.原式22=-=，错误；3399-=-D.原式3=±，正确，故选：D.4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：C64=8,即8的立方根等于2,故选C7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：1.6=2.n =解析：9.答案：1.0; 2. 解析：10.答案：0解析：11.答案：-3解析：-27的立方根是-3，故答案为-3.12.答案：32-解析：()323|94|0x y ++-=39230,940,,24x y x y ∴+=-==-=解得 3927248xy ∴=-⨯=- 32xy ∴-的立方根是13.答案：34+解析：14.答案：; 解析：。

八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)

八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)一、选择题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A. √ 7B. √ 9C. √ 20D. √132. 如果a=1√ 3+2，b=√ 3−2那么a与b的关系是．( )A. a>bB. a=bC. a=1bD. a+b=03. 化去根式1√ 3αb3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以．( )A. √ 3aB. 1√ 3a C. √ 3ab D. 1√ 3ab4. 计算5√15÷(−√ 5)的结果是( )A. −1B. 1C. −√ 5D. 55. 等式√ a2−a =√ a√ 2−a成立的条件是( )A. a≥0B. 0≤a<2C. a≠2D. a2−a≥0 6. 下列变形正确的是( )A. √ (−4)×(−9)=√ (−4)×√ (−9)B. √ 1614=√ 16×√14=4×12=2C. √ 18a2=√ 9a2×√ 2=3√ 2a(a≥0)D. √ 252−242=25−24=17. 下列四个等式中，不成立的是( )A. 2√ 3−1=√ 3+1 B. √ 2(√ 2+√ 3)=2+√ 6 C. (1−√ 2)2=3−2√ 2 D. √ (√ 3−2)2=√ 3−28. 化简√15+16的结果是( )A. √ 1130B. 30√ 330 C. √ 33030D. 30√ 119. 已知：a=2−√ 3b=2+√ 3则a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等10. 有依次排列的一列式子：1+√ 2√ 2+√ 3√ 3+22+√ 5√ 5+√ 6√ 6+√ 7小红对式子进行计算得：第1个式子：1+√ 2=√ 2−1(1+√ 2)×(√ 2−1)=√ 2−1；第2个式子：√ 2+√ 3=√ 3−√ 2(√ 2+√ 3)×(√ 3−√ 2)=√ 3−√ 2......根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为1√ 8+3；②对第n 个式子进行计算的结果为√ n +1−√ n ； ③前100个式子的和为√ 101−1；④将第n 个式子记为a n ，令b n =1a n ，且9an 2+17a n b n +9bn2=575则正整数n =15．小红得到的结论中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 将√ 632化为最简二次根式，其结果是______．12. 化简：1√ 2= ______ ．13. 写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数．这个二次根式是______． 14. 若无理数x 与√ 8的积是一个正整数，则x 的最小值是______． 15. 计算√ 3×√ 12的结果是______．16. 等式√ x√ 1−x =√ x 1−x 成立的条件是______．17. √ 3−2的倒数是___．18. 当a <0时，化简a √ −2a ⋅√ −8a 的结果是．19. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.若∠D =30∘，AB =√ 6则△ABE 的面积为．20. 若[x]表示不超过x 的最大整数，A =1−√341+√34+(1−√34)0，则[A]=__________．三、解答题21. 下列等式中，字母应分别符合什么条件？(1)√ a 2=a (2)√ ab =√ a ⋅√ b (3)√ x(x +1)=√ x ⋅√ x +1(4)√ x 2−6x +9=3−x22. (1)写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+√ 3的积不含有二次根式．23. 先化简再求值 (1−1x)÷x2−2x+1x，其中x =√ 2．24. 已知x =2+√ 3y =2−√ 3．(1)求x 2+y 2−xy 的值；(2)若x 的整数部分是a ，y 的小数部分是b ，求5a 2021+(x −b)2−y 的值．25. 若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p =12(a +b +c)，则这个三角形的面积S =√ p(p −a)(p −b)(p −c)(海伦−秦九韶公式).当a =4、b =5、c =6时，S 的值．参考答案1、A2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、C9、C 10、D 11、3√ 14212、√ 2213、√ 2(答案不唯一) 14、√ 2415、6 16、0≤x <1 17、−2−√ 3 18、−4a 2 19、32 20、−221、解：(1)∵√ a2=a∴a≥0(2)∵√ ab=√ a⋅√ b∴a≥0b≥0(3)∵√ x(x+1)=√ x⋅√ x+1∴x≥0∴x≥0(4)∵√ x2−6x+9=3−x∴3−x≥0∴x≤3．22、解：(1)∵2√ 2×√ 2=4∴这个二次根式可以为：2√ 2(2)∵(2−√ 3)(2+√ 3)=4−3=1∴这个二次根式可以为：2−√ 3．23、解：原式=x−1x×x(x−1)2=1x−1当x=√ 2时，原式=√ 2−1=√ 2+1．24、解：(1)∵x=2+√ 3=√ 3(2+√ 3)(2−√ 3)=2−√ 3y=2−√ 3=√ 3(2−√ 3)(2+√ 3)=2+√ 3∴x2+y2−xy=(x+y)2−3xy=(2−√ 3+2+√ 3)2−3(2−√ 3)(2+√ 3)=16−3=13(2)∵1<√ 3<2∴0<2−√ 3<13<2+√ 3<4∴a=0b=2+√ 3−3=√ 3−1∴5a2021+(x−b)2−y=5×0+(2−√ 3−√ 3+1)2−(2+√ 3)=(3−2√ 3)2−2−√ 3=9−12√ 3−12−2−√ 3=−5−13√ 3．25、解：由题意，得：a=4b=5c=6∴p=12(a+b+c)=152∴S=√ p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×(152−4)×(152−5)×(152−6)=√152×72×52×32=154√ 7．故S的值是154√ 7．。

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平方根立方根练习题一、填空题1．如果 x 9 ，那么 x ＝；如果 x 2 9，那么 x ________________ ．如果 x的一个平方根是7.12 ，那么另一个平方根是 ________．2 3．一个正数的两个平方根的和是 ________．一个正数的两个平方根的商是 ________．4．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；5．算术平方根等于它本身的数有 ________，立方根等于本身的数有 ________．6． 81 的平方根是 _______， 4 的算术平方根是 _________， 10 2 的算术平方根是； 16 的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______；______的平81方根是11。

37．若一个数的平方根是 8 ，则这个数的立方根是；8．当 m ______ 时， 3 m 有意义；当 m ______时， 3m 3 有意义；9．若一个正数的平方根是 2a 1和 a 2 ，则 a ____ ，这个正数是；10．已知 2a 1 (b 3) 20 ，则 32ab；3． a 1 2 的最小值是，此时 a 的取值是； 11 ________________．2x 1 的算术平方根是，则 x ＝ ________；12 2二、选择题1．9 的算术平方根是（）A ． -3B ．3C ．± 3D ．812．下列计算不正确的是（）A ． 4 =± 2B ． (9) 281=9 C ． 3 0.064 =0.4 D ． 3 216 =-63．下列说法中不正确的是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C ．27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14 ．364的平方根是（）A ．± 8B ．± 4C ．± 2D ．± 25 ． - 1的平方的立方根是（）8A ．4B ．1C ．-1D ．1 8 4 46．下列说法错误的是（）A. ( 1)2 1 B.3131 C.2 的平方根是 2 D. 81的平方根是97． ( 3) 2 的值是（）．A． 3 B ．3 C ． 9 D ．98．设x、 y 为实数，且y 4 5 x x 5 ，则x y 的值是（）A. 1B. 9C. 4D. 59. 下列各数没有平方根的是（）．A．－﹙－ 2﹚ B ． ( 3) 3 C ．( 1) 2 D ．11.110. 计算25 3 8 的结果是（） .A.3B.7C.-3D.-711. 若 a= 32,b=-∣－ 2 ∣，c= 3 ( 2)3,则a、b、c的大小关系是（）.A.a ＞b＞cB.c ＞a＞bC.b ＞a＞cD.c ＞ b＞ a 12．如果3x 5 有意义，则x可以取的最小整数为（）．A． 0 B ．1 C ．2 D ．313．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x2 +1C ． x +1D ．x2 114．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m的值是（）A ．-3 B．1C．-3或1D．-115．已知 x， y 是实数，且3x 4 +（y-3）2=0，则xy的值是（）A ．4B ．-4C ．9D ．-9 4 4三、计算、求值1．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）9；（4）1；（5）115；（6）0．09．25492．计算：（ 1） - 9 （2） 3 （） 1 （4）±0.258 3 16三、解方程x225 0( 2x 1)384(x+1)2=8（2x-1 ）2-169=0；1（x+3）3=4．2。

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略(解析版)

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略类型一、平方根的非负性例1．如果实数a 、b 满足0a -=，求a b +的平方根．【答案】±2【详解】解：∵实数a 、b 满足0a =，∴a －1=0，b －3=0，∴a =1，b =3，∴a +b =1+3=4，∴a +b 的平方根为±2．故答案为：±2．例2．（2020·互为相反数，则ab=_____．【答案】23【解析】Q 互为相反数31(12)a b \-=--整理得：32a b =则23a b =故答案为：23．【变式训练1】若（2x ﹣5）20，则2x +4y 的平方根是_____．【答案】±2【详解】解：∵（2x ﹣5）20，∴2x ﹣5＝0，4y +1＝0，∴2x ＝5，4y ＝﹣1，∴2x +4y ＝5﹣1＝4，∴2x +4y 的平方根为＝±2，故答案为：±2．【变式训练2】若实数x ，y 满足|x ﹣3|0，则（x ＋y ）2的平方根为_______．【答案】±4【详解】解：根据题意得x ﹣3＝0，y ﹣1＝0，解得：x ＝3，y ＝1，则（x +y ）2＝（3+1）2＝16，所以（x +y ）2的平方根为±4．故填：±4．【变式训练3】已知|2020|a a -=，求22020a -的值．【答案】2022【详解】解：∵20220a -³，∴2022a ³．∴20200a -<，∴原式化简为2020a a -+=，2020=，∴220222020a -=，故220202022a -=．【变式训练4】已知|27|a -与22(36)b -互为相反数，求的平方根．【答案】的平方根为±3．【详解】∵|27|a -与22(36)b -互为相反数，∴|27|a -+22(36)b -=0，∴a =27，b =36，∴=3+6=9，∴的平方根为±3．类型二、探究性规律问题例1． 4.858 1.536≈（）A ．﹣485.8B ．﹣48.58C ．﹣153.6D ．﹣1536【答案】A【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4485.8；故选：A ．例2．（2019·全国初二课时练习）(1)已知3=,30=，0.3==____；(2)已知4=,40=，0.4=，则=____；(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位；(4)a ==___=____．【答案】（1）300；（2）0.04；（3）左(或右)，1；（4）10a ，10a【解析】解：（13=30=0.3==300；（24=，40=0.4=，则=0.04；（3）从以上的结果可以看出，被开方数的小数点向左（或右）移动3位，立方根的小数点则向左（或右）移动1位；（4a ==10a =10a ，故答案为：（1）300；（2）0.04；（3）左（或右）；1；（4）10a ；10a ．【变式训练1 1.289====462.6=，则x =______；________=_________ 5.981=，则y =_______．【答案】2140000.1463±0.1289-214【详解】解：462.6= 4.626=，∴214000x =，1.463=，∴0.1463±，1.289=，0.1289=-，5.981=0.5981=，∴214y =，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【变式训练2】根据下表回答问题：x 1616.116.216.316.416.516.616.716.82x 256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）265.69的平方根是______；（2=______=______=______；（3a ，求4a -的立方根．【答案】（1）±16.3；（2）16.2；168，1.61；（2）-4【详解】解：（1）由表格中数据可得：265.69的平方根是：±16.3；故答案为：±16.3；（2=16.2，10=168=´16.1=1.6110=故答案为：16.2；168；1.61（3）<<，∴16＜17，∴a =16，-4a =-64，∴-4a 的立方根为-4．【变式训练3】根据如表回答下列问题x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x 2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜23.7的整数n 有个．【答案】（1）23.8±；（2）-23.7；（3）5【详解】（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案为：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，≈23.7，∴≈﹣23.7，故答案为：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，556.96＜n ＜561.69，n=557，558，559，560，561，∴满足23.6＜23.7的整数n 有5个，故答案为：5．类型三、平方根与立方根的综合应用例1．（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2+a b 的值；（2）若24a -与31a -是同一个正数的平方根，求a 的值．【答案】(1)9；(2) 1a =或3a =-.【解析】解：(1)∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9；(2)分类讨论：①当24a -与31a -不相等时，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：24a -+31a -=0 解得：1a =②当24a -与31a -相等时 24a -=31a - 解得3a =-故答案为：1a =或3a =-.【变式训练1】（1）一个正数x 的平方根分别是2a -3与5-a ，求a 的值；（2）一个正数x 的平方根是3a 与4a -，求x 的值．【答案】（1）－2；（2）9x =【解析】（1）Q 一个正数x 的平方根分别是2a -3与5-a2350a a \-+-=2a \=-；（2）Q 一个正数x 的平方根是3a 与4a -，340a a \+-=1a \=()239x a \==．【变式训练2】已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．【答案】±3【解析】解：∵2a ﹣1的平方根为±3，∴2a ﹣1＝9，解得，2a ＝10，a ＝5；∵3a +b ﹣1的算术平方根为4，∴3a +b ﹣1＝16，即15+b ﹣1＝16，解得b ＝2，∴a +2b ＝5+4＝9，∴a +2b 的平方根为：±3．【变式训练3】已知一个数x 的算术平方根为3a x ，+的平方根为()215a ±-，求这个数.x 【答案】441或49【解析】∵x 的平方根是±（2a －15），算术平方根为a +3，∴2a －15= a +3或2a －15= -（a +3），解得：a =18或a =4，∴a +3=21或7，∴这个数为441或49．类型四、平方根与立方根的实际应用例．如图，琦琦想用一块面积为900cm 2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm 2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．【答案】不能．理由见解析【详解】不能．理由如下：30（cm ），设裁出的纸片的长为5acm ，宽为4acm ，则：5a •4a ＝800，解得：a ＝，∴5a ＝＞30，∴不能裁出符合要求的纸片．【变式训练1】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x ，小数部分为y ，求（y x 的值．【答案】（1）小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近；（2）6；（3）4【详解】解：（1）∵小正方形的面积为6，∴，∵4＜6＜9，∴23，∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近．（2）∵3）的矩形面积，∴(36=．（3）∵，∴x＝2，y2，2，＝4.∴原式＝2【变式训练2】教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及3-的点，并比较它们的大小．【答案】（1（2）①见解析；②见解析，30.5-+<-【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ， ∴b 2=5， ∴在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：30.5-<-．【变式训练3】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式32900=d t 来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h ）（2）如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km ）【答案】（1）9.65km【详解】（1）()60.5h 30t ====»．这场雷雨大约能持续0.5h ．（2）()9.65km d ==»课后作业1．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则a c -．【答案】2b【详解】解析：∵a 、b 、c 为三角形的三边，∴a-b-c ＜0，a-c+b ＞0∴()a c a c b 2ba b c -=-+---=2．（1）若一个数的平方根是2a +2和3a ﹣7，求这个数；（2）已知x0=，求x 2+x ﹣3的平方根．【答案】（1）16；（2）±3【详解】（1）由题意可得：2a +2+3a ﹣7＝0a ＝1∵2a +2＝43a ﹣7＝﹣4∴（±4）2＝16∴这个数是16；（2）由题意可得：=，∴x ﹣3＝2x +1，∴x ＝﹣4，∴x 2+x ﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴x 2+x ﹣3的平方根是±3．3()23x y -+互为相反数，求()2x y +的平方根．【答案】53±【解析】【详解】解：()23x y -+互为相反数，()23x y -+=0，∴2x+y =2，x-y =-3，解方程组223x y x y +=ìí-=-î，得1383x y ì=-ïïíï=ïî，∴221825339x y æö+=-+=ç÷èø，∴()2x y +的平方根是53±．4．若实数m 、n满足2(m n 1)0+-+=，求m n -的平方根．【答案】【详解】解：2(1)0m n+-=Q，\12m nn+=ìí=-î，解得32mn=ìí=-î，则=．5．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为3cmV．（1）当魔方体积364cmV=时，求出这个魔方的棱长；（2）①图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分正方形ABCD的边长；②把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，求点D在数轴上表示的数是多少．【答案】（1）魔方的棱长为4cm；（2）①阴影部分正方形ABCD的边长为；②()1=1--【详解】解：（1）当魔方体积V＝64cm3时，（1）∵43＝64，，所以这个魔方的棱长为4cm；（2）①因为魔方的棱长为4cm；所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm），所以阴影部分正方形ABCD（cm），S正方形ABCD＝(2＝8（cm2），答：阴影部分正方形ABCD的边长为；②点D到原点的距离为：1，又因为点D在原点的左侧，所以点D所表示的数为()1=1---故答案为：1-。

《平方根与立方根》习题精选及参考答案

《平方根与立方根》习题精选及参考答案习题一一1．填表。

其中13 14 16 17 19121 144 225 324 4002．求下列各数的平方根及算术平方根：169，361，，0，0.36，0.0121，，900，19，37。

3．求下列各式的值：4．求下列各式的值：5．求下列各式的值：6．如果一定等于吗？如果是任意一个数，等于什么数？参考答案1．第一行依次填11，12，15，18，20，第二行依次填169，196，256，289，361。

2．平方根依次为：±13，±19，±，±，0，±0.6，±0.11，±，±30，±，±算术平方根依次为：13，19，，，0，0.6，0.11，，30，，3．4，－1.2，1，，，0.144．9，15，42，，0.3，，125，4.155．2，3，，0.4，，35，0.016．时，，如果x是任意一个数，（或时，；时，二1．已知：都是正数，且．求证：的最小值是2．2．一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的一个正方形的边长约为多少cm（精确到0.1cm）3．在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度．关系式是：动能，若某物体的动能是25焦（动能单位），质量m是0.7千克，求它的速度为每秒多少米？（精确到0.01）4．飞出地球，遨游太空，长久以来就是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，导弹打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做第一宇宙速度，计算式子是：千米/秒，其中重力加速度千米/秒2，地球半径千米，试求出第一宇宙速度的值（单位：千米/秒）．参考答案1．，∴，∴，∴的最小值是2．2．设正方形的边长为 cm．3．（米/秒）．4．7.9千米/秒．三1．填空题（1）的立方根是_____________.（2）的立方根是________________.（3）是___________的立方根.（4）若的立方根是6，则 _______.（5）0的立方根是______.（6）7的立方根是_______.（7） _______.（8） ________.2．填空题（1）的倒数为________.（2）49的算术平方根的立方根是________.（3）若，则（4） ______.（5） ________.（6）的绝对值为_______.（7） _______.（8）的立方根为_______.3．填空题（1）的立方根是_______.（2）是_____的立方根.（3）81的平方根的立方根是_______.（4） _______.（5）的立方根是______.（6）的立方根是________.（7）若，则 _______.（8）已知，则 _______.参考答案：1．（1）（2）（3）（4）216（5）0 （6）（7）（8）32．（1）（2）（3）（4）60（5）（6）117 （7）（8）13．（1）（2）－11（3）（4）15 （5）（6）（7）－4 （8）2四1．填表3 5 6 8 91 8 64 343 10002．求下列各数的立方根：27，－125，1，－1，0.512，－0.000729，640003．求下列各式的值：（1），（2），（3），（4），（5）4．求下列各式的值：5．与有什么相同点与不同点？6．大正方体的体积为1331cm3，小正方体的体积为125cm3，如图那样摞在一起，这个物体的最高点A离地面C的距离是多少cm？7．一个正方体的体积为64cm3，它的边长是多少cm？如果它的边长扩大一倍，它的体积是原正方体体积的多少倍？若正方体的体积改为原正方体体积的一半，它的边长是多少cm？就本题的计算过程，你能得出什么结论？参考答案1．第一行依次填：1，2，4，7，10，第二行依次填：27，125，216，512，729．2．3，－5，1，－1，0.8，－0.09，403．（1）－4 （2）0.6 （3）－9 （4）（5）4．－7，－23，0.17，，，1255．相同点：，不同点：的意义是求的立方，是求的立方根．6．．∴ cm，即这个物体的最高点A 离地面C是16cm．7．边长为4cm，边长扩大一倍，体积为512cm3，体积为原来体积的8倍．体积为原体积的一半为32cm3，边长是 cm（或 cm）．边长扩大一倍，体积扩大8倍，体积缩小一倍，边长是原边长的倍．习题二1．(a－b)3的立方根为（）A．a－b B．b－aC．±(a－b) D．(a－b)3答案：A说明：根据立方根的定义，不难得出只有a−b的立方为(a−b)3，即正确答案为A．2．某自然数的一个平方根是a，则与其相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1 B．a2+1C．a+1D．a2+1答案：D说明：由该自然数的一个平方根是a可得该自然数为a2，与其相邻的下一个自然数即a2+1，a2+1的算术平方根为，所以答案为D．3．下列各式正确的是（）A．(－7)2=－7 B．－(－7)2=－7C．(－7)2=±7 D．±(－7)2=7答案：B说明：== 7，所以，选项A、C错；−= −=−7，选项B正确；而±= ±=±7，选项D错，答案为B．4．若0<a<1，b=a，则a与b的大小关系是（）A．a>b B．a<bC．a=b D．不能确定答案：B说明：因为0<a<1，b=，可知0<b<1，且b2=a，因为0，1之间的数平方后比自身要小，即有b2<b，也即a<b成立，所以答案为B．5．16的平方根和立方根分别是（）A．±4，16B．±2，±4C．2，4D．±2，4答案：D说明：= 4，因此的平方根即4的平方根，由平方根的定义知4的平方根应为±2，再由立方根的定义知4的立方根应为，所以正确答案应该是D．6．下列判断不正确的是（）A．若m=n，则m = nB．若m=n，则m=nC．若m2=n2，则m=nD．若m3=n3，则m=n答案：C说明：选项A，由=两边同时平方即有m=n成立；选项B，由=两边同时立方即有m=n成立；选项C，若m=1，n=−1，则=成立，但m≠n，所以选项C错；选项D，因为=m，=n，所以=即m=n；因此，答案为C．7．－(－2)3的平方根是__________，立方根是___________．答案：±2；2说明：−(−2)3=−(−8)=8，由平方根的定义知8的平方根为±=±=±2，而8的立方根则是2．8．一个正数x的两个平方根为m+1和m-3，则m =__________，x =___________．答案：1；4提示：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，因此(m+1)+(m−3)=0，故m=1，进而x=4．9．若式子5x+6总有平方根，则x_________．答案：≥−说明：要使式子5x+6总有平方根，则5x+6≥0，解这个不等式可得x≥−．10．若式子x－的平方根只有一个，则x=__________．答案：说明：平方根只有一个的就是0，因此式子x−= 0，即x=．11．某运动场地是一个矩形，长是宽的4倍，面积为1156m2，求运动场地的长和宽．答案：长 68m宽 17m说明：设宽为x，则长为4x，由已知面积为1156m2，得x×4x=1156m2，即x2=289m2，x=± 17m(−17m不合题意，舍去)，4x=68m，即运动场地的长为68m，宽为17m．探究活动你能判断出谁年轻吗？如今的时代是知识爆炸的时代，是科技高速发展的时代，中国的航天技术正在飞速发展，宇宙的奥秘正逐步展现在我们面前．有两名宇航员李飞（二十八岁）和刘学（二十五岁）．李飞乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船，作了五年宇宙旅行后回来（这个五年是指地面上的五年）．这时谁年轻？年轻几岁？（精确到一年）提示：根据爱因期坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内还只经过秒，公式内的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船速度．参考答案：地面上经过1秒，飞船内经过秒，相当于地面上时钟走的速度的五分之一，所以地面上过了五年，宇宙飞船上才过去一年，因此李飞的岁数这时是29岁，而刘学的岁数是30岁，李飞比刘学年轻一岁．。

平方根与立方根练习题

平方根与立方根练习题一、选择题1. 求下列各数的平方根：a) 16 b) 36 c) 49 d) 1212. 求下列各数的立方根：a) 8 b) 27 c) 64 d) 1253. 如果√a = b，那么a的值是多少？a) 9 b) b² c) b³ d) b² + b4. 如果∛a = b，那么a的值是多少？a) 8 b) b² c) b³ d) b² + b5. 下列哪个数是完全平方数？a) 12 b) 15 c) 25 d) 306. 下列哪个数是完全立方数？a) 8 b) 11 c) 27 d) 32二、填空题1. 5² = ______2. 7² = ______3. 10² = ______4. 2³ = ______5. 4³ = ______6. 6³ = ______三、计算题1. 求下列各数的平方根，并保留两位小数：a) 25b) 64c) 144d) 4002. 求下列各数的立方根，并保留两位小数：a) 125b) 216c) 343d) 10003. 判断下列各数是否为完全平方数：a) 49b) 81c) 100d) 1214. 判断下列各数是否为完全立方数：a) 8b) 27c) 64d) 125四、解答题1. 将完全平方数的概念进行解释，并举例说明。

2. 将完全立方数的概念进行解释，并举例说明。

3. 对于非完全平方数和非完全立方数，是否存在平方根与立方根的概念？请说明原因。

4. 使用平方根和立方根的概念，如何判断一个数是否为完全平方数和完全立方数？五、综合题小明的爸爸给他出了一个综合题：找出1到100之间的完全平方数和完全立方数，并将它们分别按照从小到大排列后，求出所有这些数的平均值。

请根据小明的要求，计算出这个平均值。

最终答案：（请在下方空白区域回答）以上为平方根与立方根练习题，希望能够帮助你巩固对平方根与立方根的理解和计算能力。

初中数学平方根立方根实数运算练习题(附答案)

初中数学平方根立方根实数运算练习题一、单选题1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±2.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.若a 是2(4)-的平方根，b 的一个平方根是2,则a b +的立方根为( ).A.0B.2C.0或2D.0或2-4.4a =-成立,那么a 的取值范围是( )A.4a ≤B.4a ≤-C.4a ≥D.—切实数 5.对于实数a,b,下列判断正确的是( )A.若|a|=|b|,则a=bB.若a 2>b 2,则a>bC.b =,则a=bD.=则a=b二、解答题6.已知51a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根为2.(1)求a 与b 的值；(2)求24a b +的平方根.7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.9.已知2x -的平方根是2±,532y +的立方根是2-.1.求33x y +的平方根.2.计算: 2--的值. 三、计算题10.计算:1123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.计算: 01(2016)--;四、填空题12.827-的立方根为______. 13.若一个数的立方根是4,则这个数的平方根是______.14.已知21x +的平方根是5±，则54x +的立方根是 .参考答案1.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：5.答案：D解析：6.答案：(1)由题意，得2513a -=，3312a b +-=，解得2a =，3b =.(2)∵24224316a b +=⨯+⨯=，∴24a b +的平方根4±.解析：7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.解析：9.答案：1.无平方根; 2. 132-解析：10.答案：1解析：11.答案：0解析：12.答案：23-解析：a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 13.答案：8±解析：14.答案：4解析：根据题意，得()2215x +=±，解得12x =.所以54512464x +=⨯+=.因为64的立方根是4，所以54x +的立方根是4。

平方根和立方根(习题及答案)

平方根和立方根（习题）例题示范例1：一个正数的平方根是a+1与-2a+1，求这个正数．解：∵一个正数的平方根是a+1与-2a+1∴a+1+(-2a+1)=0∴a=2∴a+1=3，-2a+1=-3∵(±3)2=9∴这个正数是9例2：364的平方根是__________．思路分析数学符号语言与文字语言同时出现，分两步运算，先开立方，再开平方．第一步：开立方，364=4，标注在旁边；第二步：转化为“4的平方根是_____”，4的平方根是±2．所以364的平方根是±2．巩固练习1.下列说法错误的是（）-=-A．2(1)1-=B．33(1)1±D．-81的平方根是9±C．2的平方根是22.下列说法正确的是（）A．-0.064的立方根是0.4B．-9的平方根是3±C．16的立方根是316D．0.01的立方根是0.0000013.下列说法正确的是（）A．7是49的算术平方根，即7=49±B．7是2)7(-的算术平方根，即7(2=)7-C．7±是49的平方根，即7±49=D．7±是49的平方根，即7=49±4.若a 和a -都有意义，则a 满足的条件是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．0=a D ．0a ≠5.一个正数的两个平方根的和是________，商是___________．6.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则该数是______．7.算术平方根等于它本身的数是______________，立方根等于它本身的数是______________．8.0.09=________；30.027=_______；916=_________；2(4)-=_______；33(6)=-_______；2)196(=_______．9.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是_________．10.36的平方根是_______；2(9)-的算术平方根是_________．11.323(2)2-+=________；39125464-=________．12.若0a ≥，则233()()a a -+-=__________．13.当m _________时，3m -有意义．14.若32a -有意义，则a 能取得的最小整数为________．思考小结1.请根据平方根和立方根的定义回答下列问题：①一个数的平方等于它本身，这个数是_______．②平方根等于它本身的数是_________．③算术平方根等于它本身的数是__________．④立方根等于它本身的数是_________．⑤一个数的立方等于它本身，这个数是_______．2.对于任意数a，2a一定等于a吗？2()a一定等于a吗？①当a≥0，2a=____，当a<0，2a=____，所以2a_____a．()a，a作为被开方数，所以a_____0，因为乘方和②对于2()a_______a．开方互为_________，所以2【参考答案】巩固练习1.D2.C3.B4.C5.0，-16.1或07.1，0；±1，08.0.3；0.3；34；4；-6；1969.410.6±；911.4；1 412.013.≤314.1思考小结1.①0，1；②0；③0，1；④-1，0，1；⑤-1，0，12.①a，a-，≠②≥，逆运算，=。

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平方根立方根根底训练
姓名：速度：
一.判断正误
〔1〕 5是25的算术平方根.〔〕〔2〕4是2的算术平方根.〔〕
〔3〕6
.〔〕〔4〕37是2
37⎛⎫- ⎪⎝⎭
的算术平方根.〔〕〔5〕56-是2536的一个平方根.〔〕〔6〕81的平方根是9.〔〕〔7〕9的平方根是3 〔〕〔8〕8的立方根是2 〔〕〔9〕-0.027的立方根是-0.3〔〕〔10〕
31271±的立方根是 ( ) (11)-9的平方根是-3 ( ) (12)-3是9的平方根〔〕
1的值为〔〕. 〔A 〕6- 〔B 〕6 〔C 〕8± 〔D 〕36
2．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是〔〕. 〔A 〕
2a 1- 〔B 〕〔C 〔D 〕30.1311==，那么x 等于〔〕.
〔A 〕0.0172 〔B 〕0.172 〔C 〕1.72 〔D 〕0.00172
4
2=，那么()2m 2+的平方根是〔〕.
〔A 〕16 〔B 〕16± 〔C 〕4± 〔D 〕2±
5．立方根等于本身的数是〔〕
A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对
6．假设一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是〔〕
A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，1
7．以下说法正确的选项是〔〕
A ．1的立方根及平方根都是 1
B ．233a a =
C ．38的平方根是2±
D ．2
521281
83=+=+ 8．一个数的算术平方根是a ，那么比这个数大2的数是〔〕
A ．2a +
B 2
C 2
D ．
22a +
9．以下运算中，错误的选项是〔〕
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ． 4个
10．8的立方根是〔〕
A ．2
B ．
2- C ．±2 D 11．以下运算正确的选项是〔〕
A ．33
11--=- B ．3333=- C ．3311-=- D ．3311-=- 12的相反数是〔〕．
A B ． C ． D
13．如果a 是实数，那么以下各式中一定有意义的是〔〕．
A
B
C D
14的大小估计正确的选项是〔〕．
A ．在4～5之间
B ．在5～6之间
C ．在6～7之间
D ．在7～8之间
15．假设a ，b 为实数，且4b =，那么a b +的值为〔〕． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7
16．实数
a ，
b ||a b +的结果是〔〕．
A ．2a b +
B ．b
C ．b -
D ．2a b -+
1．假设4-m 没有算术平方根，那么m 的取值范围是_______.
2．749±=±的意义是．
3.如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 .
4．一个正数的平方根有个，它们互为 .
5. 0的平方根是，0的算术平方根是 .
719
，这个数为 .
是x 的一个平方根，那么这个数是 .
8.比3的算术平方根小2的数是 .
a 9-的算术平方根等于6，那么a= .
10．2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，那么x= .
11的平方根是 .
12．1
y 3=，那么x= ，y= .
13. 64的平方根是，立方根是，算术平方根是
14. =31- ，=3216
125 ，15．假设==m m 则,10 ，假设的平方根是，则m m 43= 16．8的立方根及25的平方根之差是
17．假设==m m m 则,3
182
=_____________________．
19．一个正数的平方根是3x-2与5x+6，那么这个数是．
20．假设a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，那么______3=++cd b a ；
21= ．
22．假设13是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根为．
23．比拟大小
2π，
24．满足不等式x <<x 共有个．
25．假设实数x 、
y 0=，那么x 及y 的关系是． 26．-64 ．
27.〔1〕3027.0-- = 〔2〕3125216-
= 〔3〕=
〔4〕
+=
28．求以下各式中的x ． (1) 364125x = (2) 31
(23)1
8x -=
平方根、立方根根底训练答案
一.判断正误〔1〕 5是25的算术平方根.〔 √ 〕〔2〕4是2的算术平方根.〔 × 〕
〔3〕6
.〔 × 〕〔4〕37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根.〔 √ 〕
〔5〕5
6-是2536
的一个平方根.〔 √ 〕〔6〕81的平方根是9.〔 × 〕〔7〕9的平方根是3 〔 × 〕〔8〕8的立方根是2 〔 √ 〕〔9〕-0.027的立方根是-0.3〔 √ 〕〔10〕
31271±的立方根是 ( × ) (11)-9的平方根是-3 ( × ) (12)-3是9的平方根〔 √ 〕
1的值为〔 B 〕. 〔A 〕6- 〔B 〕6 〔C 〕8± 〔D 〕36
2．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是〔 D 〕.
〔A 〕
2a 1- 〔B 〕〔C 〔D 〕3
0.1311==，那么x 等于〔 A 〕.
〔A 〕0.0172 〔B 〕0.172 〔C 〕1.72 〔D 〕0.00172
42=，那么()2
m 2+的平方根是〔 C 〕.
〔A 〕16 〔B 〕16± 〔C 〕4± 〔D 〕2±
5．立方根等于本身的数是〔 C 〕
A ．±1
B ．1，0
C ．±1，0
D ．以上都不对
6．假设一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是〔 D 〕
A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，1
7．以下说法正确的选项是〔 C 〕
A ．1的立方根及平方根都是 1
B ．233a a =
C ．38的平方根是2±
D ．2
521281
83=+=+ 8．一个数的算术平方根是a ，那么比这个数大2的数是〔 D 〕
A ．
2a + B 2 C 2 D ．22a +
9．以下运算中，错误的选项是〔 D 〕
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ． 4个
10．8的立方根是〔 A 〕
A ．2
B ．
2- C ．±2 D 11．以下运算正确的选项是〔 D 〕
A ．3311--=-
B ．3333=-
C ．33
11-=- D ．3311-=- 12的相反数是〔 C 〕．
A
B ．
C ．
D 13．如果a 是实数，那么以下各式中一定有意义的是〔 D 〕．
A
B C D
14的大小估计正确的选项是〔 D 〕．
A ．在4～5之间
B ．在5～6之间
C ．在6～7之间
D ．在7～8之间
15．假设a ，b 为实数，且43
b a =++，那么a b +的值为〔 D 〕． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7
16．实数
a ，
b 在数轴上的位置，如下图，||a b +的结果是〔 A 〕．
A ．2a b +
B ．b
C ．b -
D ．2a b -+
1．假设4-m 没有算术平方根，那么m 的取值范围是4m <.
2．749±=±的意义是 49的平方根是±7 ．
3.如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根 .
4．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 .
5. 0的平方根是 0 ，0的算术平方根是 0 .
719，这个数为43
± .
是x 的一个平方根，那么这个数是 3 .
a 9-的算术平方根等于6，那么a= 45 .
10．
2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，那么x=
11的平方根是
12．1
y 3=，那么x=12，y= 13.
13. 64的平方根是 ±8 ，立方根是 4 ，算术平方根是 8
14. =31- -1 ，=3216125 56
，3833= 32 15．假设==m m 则,10 100 ，假设的平方根是，则m m 43= ±8 16．8的立方根及25的平方根之差是 7或-3
17．假设==m m m 则,3 ±1,0
182
=____6___________． 19．一个正数的平方根是3x-2与5x+6，那么这个数是494
． 20．假设a 、
b 互为相反数，
c 、
d 1=-；
21
3．
22．假设13是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根为 -13 ．
23．比拟大小
2π，
24．满足不等式
x <<x 共有 3 个． 25．互为相反数
26． -6或-2 ．
27.〔1〕3027.0-- = 0.3 〔2〕3125216-=65-〔3〕23
=-〔4〕
15=
28． (1) 54x = (2) 52x =。