第3课 常见几何体的平面展开图
常见几何体的三视图ppt课件
－基本几何体的三视图
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1
欣赏三视图
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2
欣赏三视图
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3
欣赏三视图
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4
平行投影
斜投影
中心投影
A
正投影
B
D
C
长方体投影图
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5
正方体的三视图
俯 侧
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6
长方体的三视图
俯
侧
长方体
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用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
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11
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
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12
三视图的形成
V
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
H
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俯
侧
圆台
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22
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
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23
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
圆锥
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24
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能ห้องสมุดไป่ตู้出它是 什么立体图形吗?
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四棱锥
常见几何体的表面展开图
常见几何体的表面展开图作者：王长颖来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期研究立体图形的时候，我们可以通过研究平面图形（如三视图）的性质来研究几何体的性质.几何体转化为平面图形还有一种方法，那就是将几何体的表面展开，得到平面图形.我们可以通过研究立体圖形的表面展开图来研究立体图形的性质，但并不是所有几何体的表面都可以展开成平面，如球的表面就不能展开成平面.这里我们列举几种常见立体图形的表面展开图供同学们学习.一、常见几何体的展开图1.圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图由两个大小完全一样的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，如图1.友情提醒：圆柱展开图得到的两个圆的周长和长方形的一边长相等，长方形的另一边的长等于原来圆柱的高.2.圆台的表面展开图.圆台的表面展开图由大小不同的两个圆（底面）和扇形的一部分（侧面）组成，如图2.友情提醒：展开后的两个圆的周长分别等于两段弧的长度.3.圆锥的表面展开图.圆锥的表面展开图由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成，如图3.4.棱锥的表面展开图.棱锥的表面展开图由一个多边形（底面）和几个三角形（侧面）组成.三棱锥的表面展开图如图4，四棱锥的表面展开图如图5.5.棱柱的表面展开图.直棱柱的表面展开图由两个完全相同的多边形（底面）和几个长方形（侧面）组成.直三棱柱的表面展开图由两个大小一样的三角形和三个长方形组成，如图6.直四棱柱的表面展开图由两个完全一样的四边形和四个长方形组成，如图7.二、几何体展开图1.正三棱锥的两种展开图之间的关系.不同几何体的表面展开图不相同，同一个几何体不同展开方式得到的平面图形也有所不同，但组成这些图形的基本图形往往又是一致的.例如：将图8的正三棱锥沿AB、AC、AD三条棱剪开，得到的平面展开图为图9，若沿着AB、BC、AD三条棱剪开，得到的平面展开图为图10.上述两个三棱锥的表面展开图，虽然形状不同，但组成元素都是三角形.由此我们可以猜测由四个三角形组成的几何体的展开图可能是三棱锥.无论是哪种形式的展开图，只要能将其围成一个立体图形，它就是该立体图形的平面展开图.2.正方体的十一种展开图.正方体的展开图详见本期第50页文章《借用口诀识记正方体展开图》.（作者单位：南京市第一中学江北新区学校）。
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。
3.4简单几何体的表面展开图(2).ppt
变式（二）
如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m， 在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子
（假设蚊子没有发现壁虎，并且保持不懂），此时
一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊
子相对的点A处，则壁虎吃到蚊子的最短距离为 ________(容器厚度忽略不计)
谈谈你的获……
主视图 左视图
25
10
俯视图
图3-48
①铝皮：
②羊皮：
S侧=ch =6π×2.6
2S底=πr²×2 =3²π×2
=15.6π（dm²）
=18π（dm²）
答：至少需要铝皮15.6π平方分米， 羊皮18π平方分米
已知一个圆柱的表面积为150
cm2,母线长为10cm。求这个圆柱 的底面半径。
你还能设计什 么样的题目？
探究活动
如图,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,B处有一滴 蜜，它准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样 爬行路线最近？其中圆柱的底面圆周长为 24cm，高为6cm.先说说你的解题思路,然后 给出解答,并算出最近路线的长.
B
AB 62 +122 =6 5
A
变式（一）
有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃蜂 蜜，它爬行的最短路线长为_______
× 等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。 （ ）
2、给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧
面积。
（√ ）
3、一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高
相等。
（√ ）
例1 如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的
比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 单位:mm 的侧面积和表面积（结果保留π）
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。
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第3课 常见几何体的平面展开图
姓名 班级 学号
一、学习目标：
使学生了解常见几何体的展开图，重点理解是正方体的平面展开图， 体会一个正方体的
平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成一个正方体。
二、重点和难点
重点：正方体的平面展开图；
难点：平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成立体图形。
三、新课学习
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
1、 观察下列各立体图形的平面展开图：
2、剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再把你想到的展开图画出来，
圆柱
长方体
圆锥 三棱柱
正方体。
即学即练：
同一个立体图形，按不同的方式展开图是不一样的，以下的图形是正方体的展开图的有（只要求填编号）。
①②③
④⑤⑥
⑦⑧⑨⑩
四、课堂练习
A组
1、以下是一些常见图形的平面展开图，你能说出它们是由哪些图形展开：
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）：______________;（2）：______________;（3）：______________;
（4）：______________;（5）：______________.
2、下面形状的四张纸板，经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )
3、下列图形折叠起来，它能变成正方体的是（）
4、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A C D
5、如图是正方体的展开图，则“祝、你、学”
三个字的对面分别是（）
A、习、愉、快
B、习、快、愉
C、快、愉、习
D、愉、快、习
6、下面的图形是三棱柱的展开图吗?（你能不能发现它们的一些规律）
B组
1、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果A面在多面体的底部，面会在上面?
(2)如果面F在前面，面B在左面，面会在上面?
(3)如果面C在右面，面D在后面，面会在上面?
2、一个正方体相对的面上所标的两个数互为相反数，
如图是这个正方体的展开图，则x + y = 。
3、如图，将图示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
(提示：用排除法)
C组
1、如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短?说明理由。