直线的参数方程教案第一课时

3.1直线的参数方程（第一课时）

教学目标：

通过探究直线参数方程的过程，使学生体会直线单位方向向量)sin ,(cos αα=e 的含义，及参数t 的含义。

通过练习使学生加深对直线参数方程的理解。

教学重点：参数t 的含义，直线单位方向向量)sin ,(cos αα=的含义。

教学难点：如何引入参数t ，理解和写直线单位方向向量)sin ,(cos αα=e

教学方法：学案，问题教学

教学环节：

一、复习引入

在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件有哪些？如果直线L 过定点),(000y x M ， 倾斜角为α，∈α ，当2π

α≠时，上面直线L 的普通方程是 。

那么怎样建立这条直线的参数方程呢？

【设计意图】复习α范围（为后面讨论e 的范围做基础），引入课题“建立这条直线的参数方程”

二、直线的参数方程

（一）直线的参数方程的推导

【设计意图】从点1M 到向量1OM ，到最后的单位方向向量e ，通过从特殊到一般的过渡，使学生理解直线的单位方向向量的含义。从研究2M 与1M 的关系到2OM ∥1OM 再到

12OM d OM =，最后设出1OM OM λ=,学生通过逐步解决这些问题具体理解λ及λ的含义。 1.直线L 过O （0，0），倾斜角为4

3π， （1）1M 在L 上，11=OM ， 写出1M 的坐标与

43π的关系 【预设问题】点1M 与4

3π的关系通过什么知识建立练习？（三角函数定义） (2) 2M 在L 上，d OM =2，写出2M 的坐标与4

3π的关系 【预设问题】2M 与1M 有什么关系？如何列式表达2M 与1M 的坐标的关系？

【学生回答】2M 与1M 在直线L 上，且2OM ∥1OM ，所以12OM d OM ±=

（3）M 在L 上，确定适当的参数，写出M 坐标与参数的关系。

【预设问题】可以利用（2）问中的1OM 吗？OM 与1OM 有共线关系吗？如何设参数？ 【学生回答】可以，1OM OM λ=，以λ为参数。

【预设反问】参数λ的含义？

【学生回答】不能明确表示出对λ的分析。

2. 直线L 过O （0，0），倾斜角为α，求L 的参数方程。

【预设问题】如何利用α写出类似于1OM 那样的向量？

【学生回答】类似1题直线L 上取点1M ，)sin ,(cos 1αα=OM

接下来学生仿1题（3），按照求参数方程的步骤推导L 的参数方程，最后一步检验参数方程表示直线时，继续从0,0,0=<>λλλ分析M 的位置。 【预设反问】1OM 的意义?

1=,1OM 能反映出直线L 的倾斜程度。

3. 直线L 过),(000y x M ，倾斜角为α，求L 的参数方程。

【预设问题】如何用倾斜角α表示直线L 的单位方向向量？

师：这条直线与前面直线有什么不同？生：这条直线不过原点。

师：L 的单位方向向量体现倾斜程度，能否在过原点的直线中找一条与L 倾斜程度一样的直线L ’？生：可以，过原点做L ’平行于L ，L ’的倾斜角为α。

师：可以通过L ’做直线L 的单位方向向量？生：L ’上取1M ，使)sin ,(cos 1αα=OM ，设=)sin ,(cos 1αα=OM 。

【预设问题】如何用0M 的坐标、坐标表示M 的坐标？ 【学生回答】能设出M λ=0，然后再按照求参数方程的步骤推导L 的参数方程，最终求出

这条直线的参数方程：?

??+=+=αλαλsin cos 00y y x x （λ为参数）。 （二）巩固提高

1.直线03=+-y x 的参数方程 ， 【设计意图】强调求直线参数方程步骤，①取点②)sin ,(cos αα=e ③写方程。

直线01243=+-y x 的参数方程 ，

【设计意图】通过这个练习，教给学生学会，知道斜率，倾斜角不是特殊角如何求)sin ,(cos αα=。

三、小结

直线的参数方程?

??+=+=ααsin cos 00t y y t x x 的推导中： ① = ，表示 ；

②t 的范围如何？ t 表示 ；

四、作业：书p39：1题。

五、思考：直线的参数方程?

??+=+=bt y y at x x 00（t 为参数），直线的倾斜角α与b a ,的关系。