阅读理解题阅读下列材料,关于x的方程
这个方程的解是x1=c ，x2=m/c 。
检验：x=c 时，左边=c+m/c ，右边=c+m/c ，左边=右边，所以x=c 满足方程；
x=m/c 时，左边=m/c+m/(m/c)=m/c+c=c+m/c ，右边=c+m/c ，左边=右边，所以x=m/c 满足方程。
因此方程的解是x1=c ，x2=m/c 。
读下列材料
关于X的方程X+1/X=C+1/C的解是X1=C,X2=1/C;
X-1/X=C-1/C的解是X1=C,X2=-1/C;
X+2/X=C+2/C的解是X1=C,X2=2/C......
比较X+M/X=C+M/C(M不等于0)猜想解是什么?并用方程的解的概念进行验证
2008-06-29 11:02 补充问题
(2)由上述观察,猜想,验证,可得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数和,方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接的出它的解
请利用这个结论解关于X的方程X+2/X-1=A+2/A-1
按照以上规律，可以得到如下猜想：
x+M/x=C+M/C(M不等于0)的解是：
x1=C，x2=M/C
验证：
当x1=C时，左边=C+M/C=右边，成立。
当x1=M/C时，左边=M/C+M/(M/C)=M/C+C=右边，成立。
故，猜想正确。
阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+1
x
=c+1
c
的解是x1=c，x2=1
c
；
x-1
x
=c-1
c
（即x+-1
x
=c+-1
c
）的解是x1=c，x2=-1
c
；x+2
x
=c+2
c
的解是：x1=c，x2=2
c
，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写
出关于x的方程x+m
x
=c+m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的
概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，
你能解出关于x的方程：x+2
x-1
=a+2
a-1
的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
考点：解分式方程．
专题：探究型．
分析：（1）本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．
解答：解：（1）x1=c，
x2=m
c
；
把x1=c代入方程，得
左=c+m
c
，右=c+m
c
，
∴左=右．
把x2=m
c
代入方程，得
左=m
c
+c，右=c+m
c
∴左=右．
∴x1=c，x2=m
c
是关于x的方程x+m
x
=c+m
c
的解．
（2）x+2
x-1
=a+2
a-1
两边同时减1变形为x-
1+2
x-1
=a-1+2
a-1
∴x-1=a-1 x-1=2
a-1
∴x1=a，x2=1+2
a-1
，即x2=a+1
a-1
．。
新人教版八年级上数学第十五章分式复习学案
1人教版八年级上数学第十五章分式 第 课时 分式复习学案 （总第 课时）一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ∙∙= （0≠C ） )0(≠÷÷=C CB CA B A3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
bdacd c b a =⨯分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
bcadc d b a d c b a =⨯=÷分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
cba cbc a ±=±异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bdbcad d c b a ±=±混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
人教版七年级数学上《实际问题与一元一次方程》提高训练
《实际问题与一元一次方程》提高训练一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣42．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．03．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．4805．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是人．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）《实际问题与一元一次方程》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣4【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．2．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先求出第二个方程的解，把x1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程2x﹣2＝0得：x＝1，∵关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，∴代入得：|a|＝1，解得：a＝±1，故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，∴n＝0．（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选：A．【点评】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．480【分析】根据三个连续偶数的和为18，设中间的数为x，列方程求出三个数，再计算它们的积．【解答】解：设中间一个偶数为x，列方程得（x﹣2）+x+（x+2）＝18，解得x＝6．则这三个偶数为4、6、8．其积为4×6×8＝192．故选：C．【点评】本题是一元二次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．5．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2【分析】利用总共量为1，进而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案．【解答】解：设两小组合做2h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意可得：2（+）+x•＝1，解得：x＝．答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总共量为1得出等式是解题关键．二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于7．【分析】根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由解得x＝，由方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，将x＝代入|2﹣7x|＝a，得|2﹣7×|＝a，解得a＝7故答案为：7．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程．【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200），故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为22或111．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1＝556，解得：x＝111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1＝111，解得：x＝22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1＝22，解得：x＝4.2（不合题意）故答案为：22或111．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是800人．【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x＝3200，解得：x＝，则选择“公交车”的学生人数是×3＝800人；故答案为：800．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：当2x+1≥0时，方程化为2x+1＝7，解得x＝3；当2x+1＜0时，方程化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．所以原方程的解为x＝3或x＝﹣4．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．【分析】（1）根据两种缴费方式，代入120分钟计算得结果；（2）设出未知数，根据两种通话费用相同列出方程，求解即可；（3）比较两种通讯方式的通话时间，得结论．【解答】解：（1）全球通用户通话120分钟需缴纳话费：50+0.4×120＝98（元）；神州行用户通话120分钟需缴纳话费：0.6×120＝72（元）．答：全球通用户的费用为98元，神州行用户的费用为72元．（2）设一个月通话x分钟，两种通讯方式费用相同．由题意，得50+0.4x＝0.6x，解得x＝250即一个月通话250分钟，两种通讯方式费用相同；（3）他选择神州行更合算．理由：若他选择的是全球通，可通话时间为t1，则50+0.4t1＝120，t1＝175（分钟）；若他选择的是神州行，可通话时间为t2，则0.6t2＝120，t2＝200（分钟）．∵200＞175∴选择神州行更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意得：80×0.9x＝80×60+80×0.8（x﹣60），解得：x＝120．答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（2）第一次选择甲供应商实惠，需要80×0.9×100＝7200（元），第二次选择乙供应商实惠，需要80×60+80×0.8×（100×2+10﹣60）＝14400（元），∴7200+14400＝21600（元）．答：商场经理该花21600元钱进货．（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y﹣21600＝21600×25%，解得：y＝90．答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，那么x为0或﹣4；（3）当x是﹣3或2时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；（2）根据两点间的距离，可得答案；（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，得x+2＝2或x+2＝﹣2，解得x＝0或x＝﹣4；（3）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3，当﹣2≤x＜1时，x+2+1﹣x|＝5，方程无解，当x≥1时，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2，故答案为：3，4；|x+2|，0或﹣4；﹣3或2；（4）设运动x秒后，点Q与点P相距1个单位，由题意，得①P超过Q，3x﹣x＝10+1，解得x＝，②P在Q的后边，3x﹣x＝10﹣1，解得x＝，答：运动或秒后，点Q与点P相距1个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为1得出方程，要分类讨论，以防遗漏．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
分式及分式方程应用题
分式及分式方程应用题分式应用题解题思路：“审---设---列---解---验---答”六步骤1、审题——题目描述的实际情境；A、事件及问题B、数字-----关系（a、利用公式；b、利用实际情况的加减乘除）2、设对应的未知数；注意：单位统一，为了下一步的方程有意义3、列方程；注意：单位统一后的数字写入方程才有意义4、解方程；注意：数学中的方程的解是数字，后面不写单位。
因为在设未知数的位置已经有单位了5、双检验； A、是否是分式方程的根 B、是否符合实际6、答一、【行程中的应用性问题】1、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
二、【工程类应用性问题】1、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，问他们平均每分钟输入汉字多少个？3、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．三、【营销类应用性问题】1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？2、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润3000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？四、【轮船顺逆水应用问题】1、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？2、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-12、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋13、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．64、下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b >，则33a b -<- C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+6、不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥37、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ） A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70 B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70 C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥709、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1﹣3＜2x 的解集是 ___．2、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．3、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．4、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．5、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式4x﹣1＞3x；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩．2、解不等式1226123x x++≥-，并将解集在数轴上表示；3、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？4、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A 型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．5、阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝12||．x x根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 2、A【解析】 【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >，∴1133a b +>+，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3、C 【解析】 【分析】先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k-=，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可． 【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变． 5、A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意； 根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．6、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．7、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为2133ay+≤≤，根据关于y的不等式组有解可得2133a+≤，由此可得4a≤，再解关于x的方程可得解为42xa=-，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．9、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．二、填空题1、6x>-．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x -<，∴2)3x <， ∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．2、 03a ≤＜ 68b ≤＜【解析】【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2bx ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32ab x ≤≤又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.3、132a <<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a >∴原不等式组的解集为132a << 故答案为：132a <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．4、1k ≥-【解析】【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.5、20~45【解析】【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg ，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．三、解答题1、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为133x -≤< 【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．2、7x ≥-，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥- 去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）厨具店购进A ，B 型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A 型电饭煲25台，购买B 型电饭煲25台；②购买A 型电饭煲26台，购买B 型电饭煲24台；③购买A 型电饭煲27台，购买B 型电饭煲23台，④购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台；（3）购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A 型电饭煲x 台，B 型电饭煲y 台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：302001805600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：() 20018050956050a aa a⎧+-≤⎨≥-⎩，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a 的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．5、（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：()8412AB =--=；故答案为12；（2）由题意得：①当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-；②当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解；③当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =，综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：①当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53a x -=， ∵方程无解， ∴513a -≥-，解得：8a ≤；②当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-，∵方程无解，∴71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；③当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-，∵方程无解，∴51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤；④当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∴553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．。
福建省教师公开招聘考试小学数学真题2017年有答案
福建省教师公开招聘考试小学数学真题2017年有答案一、单项选择题1. 下列说法正确的是______。
A.大于90°的角都是钝角B.小数的末尾添上0，小数的大小不变C.最小的质数是1D.假分数的倒数一定是真分数答案：B[解答] 钝角是大于90°且小于180°的角；1不是质数，也不是合数，最小的质数是2；假分数的倒数不一定是真分数，例如假分数的倒数就不是真分数。
2. 按照四舍五入法，近似数为6.32的三位小数有______。
A.20个B.10个C.9个D.5个答案：B[解答] 由题意知，原数为三位小数，共有10个小数的近似数为6.32，分别为6.315，6.316，6.317，6.318，6.319，6.320，6.321，6.322，6.323和6.324。
3. 在小学数学中，数0有不同的意义，下列说法正确的个数有______。
①可以表示没有②可以用来占位③可以表示起点④可以表示分界点A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D[解答] 苹果有0个，意义就是没有苹果，故①正确；一千零一，用阿拉伯数字表示为1001，千位为1，个位为1，十位和百位用0来占位，故②正确；在直尺上，0代表起点，故③正确；在温度计上0可以表示分界点，故④正确。
4. 一口锅，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，如果要烙5张饼，最少需要的时间是______。
A.12分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟答案：B[解答] 5张饼一共有10个面，每次能烙2张饼，需要烙5次，共15分钟。
假如给每个饼编号1，2，3，4，5，每张饼有正面和反面，具体烙制顺序可以是：1正2正，1反2反，3正4正，3反5正，4反5反，共5次，15分钟。
5. 在四边形ABCD中AC，BD为四边形的对角线，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是______。
A.∠D=90°B.AC=BDC.AC⊥BDD.AC，BD互相平分答案：C[解答] 由已知条件∠A=∠B=∠C=90°，而推出四边形为矩形，由判定定理：对角线互相垂直的矩形为正方形，可知答案选C。
2022-2023学年七年级数学上学期期末专题07 解一元一次方程重难题型分类练(九大考点)
解一元一次方程重难题型分类练（九大考点）一．方程定义的理解1．已知（m ﹣3）x |m |﹣2+m ﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ．2．已知关于x 的方程（m ﹣1）x |m |﹣3＝0是一元一次方程，则m ＝ ．二．含绝对值的方程--分类思想3．已知|2x ﹣3|＝1，则x 的值为 ．4．已知方程|2x ﹣1|＝2﹣x ，那么方程的解是 ． 5．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x +3|＝2．解：当x +3≥0时，原方程可化为x +3＝2，解得x ＝﹣1； 当x +3＜0时，原方程可化为x +3＝﹣2，解得x ＝﹣5． 所以原方程的解是x ＝﹣1或x ＝﹣5． （1）利用上述方法解方程：|3x ﹣2|＝4．（2）当b 满足什么条件时，关于x 的方程|x ﹣2|＝b ﹣1，①无解；②只有一个解；③有两个解．三．方程中的新定义6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2﹣2ab +a ．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值； （2）若a+12☆3＝8，求a 的值；（3）若m ＝2☆x ，n ＝（13−x ）☆3（其中x 为有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）．7．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b ＝a 2﹣2ab ，比如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21 （1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x ）＝x ﹣1，求x 的值．8．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b ＝ab 2+2ab +a ． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）则（﹣2）⊕3的值为 ； （2）若a+12⊕(−3)=8，求a 的值．9．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝m 是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x ＝n ，求m ，n 的值．10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x ＝8和x +1＝0为“美好方程”．（1）若关于x 的方程3x +m ＝0与方程4x ﹣2＝x +10是“美好方程“，求m 的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值； （3）若关于x 的一元一次方程12022x +3＝2x +k 和12022x +1＝0是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程12022（y +1）+3＝2y +k +2的解．四．解方程易错--去分母，去括号11．解方程： （1）y−12=2−y+25（2）x−30.3−2x+0.10.2=−112．解下列方程：（1）2（2x ﹣1）＝3x ﹣1 （2）3x+42=2x+13（3）1.5x0.3−1.5−x0.1=1.5（4）3x−13−x ＝1−4x−16． 13．解方程：（1）12[x −12（x ﹣1）]=23（x +2）．（2）7+0.3x−0.20.2=1.5−5x0.5． 五．看错类---将错就错来改错14．王聪在解方程x+a 3−1=2x−13去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x ＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？ 15．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程2x−13=x+a 2−1去分母时由于粗心，方程右边的﹣1没有乘6而得到错解x ＝4，你能由此判断出a 的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 16．晶晶在解关于x 的方程ax−12+6=2+x 3时，把6错写成1，解得x ＝1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．六．解的关系---先求解。
用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程(分层练习,7种题型)(原卷版)
2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程分层练习考查题型二配方法解一元二次方程考查题型三配方法的应用考查题型四公式法解一元二次方程1．解方程：22520x x -+=．2．用公式法解方程： (1)228=0x x --；(2)23280x x --=；(3)2410x x -+=；(4)22310x x -+=．考查题型五 根据判别式判断一元二次方程根的情况1．下列一元二次方程无实数根的是（ ）A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．2x x 50++=D ．2210x x -+=2．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定4．已知,,a b c 分别是ABC 的边长，则一元二次方程2()20a b x cx a b ++++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断考查题型六 根据一元二次方程根的情况求参数 1．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=．(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x +2m ﹣8＝0．(1)求证：方程总有两个实数根．(2)若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值．3．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．考查题型七 因式分解法分解因式你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 2．解方程：(7)8(7)x x x -=-．1．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值． 解：设222m n t +=，则原方程变为()1)0(18t t +-=，整理得2180t -=，即281t =，∴9t =±． ∵2220m n +≥，∴2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x ，y 满足()()222222322327x y x y +++-=，求22x y +的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．2．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.。
2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A．x﹣3B．x2﹣1＝0C．2x﹣3＝0D．x﹣y＝32．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣53．以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A．B．C．D．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）A．2x﹣x+3＝5B．2x+x﹣3＝5C．2x+x+3＝5D．2x﹣x﹣3＝5 6．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（ ）x0123y31﹣1m A．﹣5B．﹣3C．0D．38．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）9．方程12﹣x＝2x的解是 ．10．已知2x﹣y＝6，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．11．不等式3x≤6的解集是 ．12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是 ．13．如果3x＜0，则2x x（填“＞”或“＜”）．14．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 ．三、解答题（共78分）15．解方程：5x﹣8＝2x﹣3．16．解方程组：．17．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．18．解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．19．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？20．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．21．已知方程组与方程组的解相等．（1）求方程组的解；（2）求a，b的值．22．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？23．阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：＞0；＜0等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若a＜0，b＞0，则＞0：若，若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0：若a＜0，b＞0，则＜0．请解答下列问题：（1）反之：①若＞0则或 ；②若＜0则 或 ；（2）根据上述规律，求不等式＞0的解集．24．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，AC＝25．（1）直接写出a、b的值，a＝ ，b＝ ；（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t（t≥0）秒，请用含t的式子直接写出点P、点Q在数轴上表示的数以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）（3）在（2）的条件下，若点M从A点出发，以每秒6个单位的速度向左与P、Q同时运动，当点M与P点或者Q点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动．当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动．试探求下列问题．①当点M与点P第一次相遇时，求点M运动的时间t；②当点M与点Q第一次相遇时，求点M表示的数；③求点M运动的总路程．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A．x﹣3B．x2﹣1＝0C．2x﹣3＝0D．x﹣y＝3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．解：A、不是等式，故不是方程；B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；故选：C．【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．3．以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A．B．C．D．【分析】先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．解：A、把代入原方程组，方程组不成立，∴本选项不符合题意；B、把代入原方程组，方程组成立，∴本选项符合题意；C、把代入原方程组得，方程组不成立，∴本选项不符合题意；D、把代入原方程组得，方程组不成立，∴本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）A．2x﹣x+3＝5B．2x+x﹣3＝5C．2x+x+3＝5D．2x﹣x﹣3＝5【分析】把y＝x+3代入2x﹣y＝5，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．解：∵，∴2x﹣（x+3）＝5，∴2x﹣x﹣3＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．6．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】求不等式的解集，进行判断即可．解：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握在数轴上表示解集：一定大小，二定空实，三定方向．7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（ ）x0123y31﹣1m A．﹣5B．﹣3C．0D．3【分析】将代入ax﹣by＝3中求出b，再代入另外一组解求出a，再将x＝3代入方程即可求出m．解：由表可知：方程的一组解为，代入方程ax﹣by＝3得：﹣3b＝3，解得：b＝﹣1，∵也是方程的解，代入得：a+1＝3，解得：a＝2，∴方程为：2x+y＝3，将x＝3代入方程得：2×3+m＝3，解得：m＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（每题3分，共18分）9．方程12﹣x＝2x的解是 x＝4 ．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：移项合并得：3x＝12，解得：x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项后注意要变号．10．已知2x﹣y＝6，若用含x的代数式表示y，则y＝ 2x﹣6 ．【分析】要用含x的代数式表示y，就要把含有y的项移到方程的左边，其它的移到方程的另一边：先移项，再系数化为1即可．解：移项，得﹣y＝6﹣2x，系数化为1，得y＝2x﹣6．故填：2x﹣6．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把一个未知数当做已知数来处理．11．不等式3x≤6的解集是 x≤2 ．【分析】将不等式两边都除以3可得．解：将不等式两边都除以3可得：x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是 3x≤5 ．【分析】根据“x的3倍不大于5”列一元一次不等式即可．解：根据题意，得3x≤5，故答案为：3x≤5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．13．如果3x＜0，则2x ＜ x（填“＞”或“＜”）．【分析】根据不等式的性质求出x＜0，求出2x﹣x＜0，再得出答案即可．解：∵3x＜0，∴x＜0，∴2x﹣x＝x＜0，即2x＜x．故答案为：＜．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．14．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 20岁 ．【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄＝2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解．解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x﹣5）岁，由题意得：x+15﹣5＝2（x﹣5），解得：x＝20，即乙现在的年龄是20岁．故答案为：20岁．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出五年前甲、乙的年龄，根据等量关系列出方程，难度一般．三、解答题（共78分）15．解方程：5x﹣8＝2x﹣3．【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．解：5x﹣8＝2x﹣3，移项，得5x﹣2x＝﹣3+8，合并同类项，得3x＝5，系数化为1，得．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．16．解方程组：．【分析】利用加减消元法求解可得．解：①+②，得3x＝3，解得x＝1，将x＝1代入①，得1+y＝2，解得y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题的关键是考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．17．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，将x的系数化为1，求出解集即可．解：2（x﹣2）≤4x﹣2，去括号，得2x﹣4≤4x﹣2，移项，得2x﹣4x≤﹣2+4，合并同类项，得﹣2x≤2，系数化为1，得x≥﹣1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．18．解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x≤2和x＞﹣3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．解：解①得x≤2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．19．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，1个长加1的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可．解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得解得：．∴小长方形的长为5mm，宽为3mm，∴小长方形的面积＝5×3＝15（mm）2．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．20．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．【分析】（1）将两对x与y的值代入等式y＝kx+b中得到关于k与b的二元一次方程组，解出k，b的值即可；（2）由（1）可知该等式为，再将x＝﹣2代入，求出y的值即可．解：（1）将，代入y＝kx+b中，得：，解得：；（2）由（1）可知该等式为，将x＝﹣2代入，得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．21．已知方程组与方程组的解相等．（1）求方程组的解；（2）求a，b的值．【分析】（1）联立不含a与b的方程组成新方程组，求出x与y的值，即为方程组的解；（2）把x与y的值代入含a与b的方程组成方程组，求出a与b的值即可．解：（1）联立得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝10，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）把代入得：，解得：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．22．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？【分析】（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，根据“购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该班级可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买（2m+8﹣m）支该品牌的自动铅笔，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过680元，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．解：（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，根据题意得：，解得：．答：该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元；（2）设该班级可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买（2m+8﹣m）支该品牌的自动铅笔，根据题意得：25m+5（2m+8﹣m）≤680，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为21．答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：＞0；＜0等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若a＜0，b＞0，则＞0：若，若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0：若a＜0，b＞0，则＜0．请解答下列问题：（1）反之：①若＞0则或 ；②若＜0则 或 ；（2）根据上述规律，求不等式＞0的解集．【分析】（1）根据两数相除，同号得正，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．解：（1）①若＞0，则或；②若＜0，则或；故答案为：；，；（2）∵＞0．所以①或②，解不等式组①得：x＞2；解不等式组②得：x＜﹣1，所以不等式＞0的解集是x＞2或x＜﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法和解一元一次不等式组，能得出不等式组是解此题的关键．24．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，AC＝25．（1）直接写出a、b的值，a＝ 5 ，b＝ 8 ；（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t（t≥0）秒，请用含t的式子直接写出点P、点Q在数轴上表示的数以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）（3）在（2）的条件下，若点M从A点出发，以每秒6个单位的速度向左与P、Q同时运动，当点M与P点或者Q点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动．当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动．试探求下列问题．①当点M与点P第一次相遇时，求点M运动的时间t；②当点M与点Q第一次相遇时，求点M表示的数；③求点M运动的总路程．【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得解；（2）根据数轴的正方向及数轴上两点间的距离公式解答；（3）①根据M点运动距离+P点运动距离＝AC列出关于t的方程解答；②设M点与P相遇后经过x秒与Q相遇，列出关于x的方程并求出x后可得解；③首先计算P，Q两点相遇的时间，然后乘以点M运动的速度即可得解．解：（1）∵|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣8＝0，∴a＝5，b＝8，故答案为：5，8；（2）∵AC＝25，∴点C表示的数为﹣20，∴点P为：﹣20+4t，点Q为：8+2t，|PQ|＝|8+2t﹣（﹣20+4t）|＝|28﹣2t|；（3）①由题意可得：6t+4t＝25，∴t＝2.5，∴当M点与点P第一次相遇时，M点运动的时间为2.5s；②设M点与P相遇后经过x秒与Q相遇，则由题意可得：5﹣6×2.5+6x＝8+2（2.5+x），解之可得：x＝，此时点M表示的数为：5﹣6×2.5+6×＝；③设P与Q运动t秒后相遇，则：﹣20+4t＝8+2t，解之可得：t＝14，∴M点运动的总路程＝14×6＝84．【点评】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式和一元一次方程的列取和求解是解题关键．。
2022-2023学年河南省南阳市南召县九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省南阳市南召县九年级（上）期末数学试卷1. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.2. 关于x的方程的一个解是2，则k值为( )A. 2或4B. 0或C. 4或0D. 或23. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.4. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是( )A. B. C. D.5. 如图，已知，AD：：5，，那么CE的长等于( )A. 2B. 4C.D.6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C. 在装有1个红球和2个白球除颜色外完全相同的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67. 在中，若，，则AB 的长是( )A.B.C. 60D. 808.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为( )A.B. C.D.9. 已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是( )A. B. C. D.10. 如图，在正方形ABCD 中，是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①②∽③；④FE ：：3，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______.12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为此二次函数的解析式可以是______.13. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”14. 如图是用杠杆撬石头的示意图，点C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起5cm ，已知AB ：：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压______15. 如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若，，则的最小值为______.16. 计算；解方程17. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学小明，小红，小强，小芳中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．被抽到的同学去参加宣传活动．“小强被抽中”是______事件填“不可能”、“必然”、“随机”，第一次抽取卡片抽中小强的概率是______；试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．18. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：求这个二次函数的表达式；画出这个二次函数的图象；若，结合函数图象，直接写出x的取值范围______.x…012…y…010…19. 如图，在中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，若，，求AC的长和的值．20. 某水果商店销售一种进价为40元的优质水果，若售价为50元，则一个月可售出500kg；若售价在的基础上每涨价1元，则月销售量就减少当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？21. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB 的坡度：，在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．参考数据：，，，22. 阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，，，则根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：材料理解：一元二次方程的两个根为，，则_______；_______.类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值．23. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；应用拓展：如图3，在中，，D是边BC上一点．连接AD，将沿AD 所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若，，求DE的长；②若，，求DE的长用含m，的式子表示答案和解析1.【答案】D【解析】解：和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；B.3和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：根据二次根式的加减法则，二次根式的乘法法则和除法法则进行判断即可．本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：把代入方程，得，整理得，解得，，即k的值为0或故选：直接把代入方程得，然后解关于k的一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的解，正确记忆能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线的顶点坐标是故选已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为4.【答案】A【解析】解：观察图形可得，符合题意；B.观察图形可得，不符合题意；C.观察图形可得，不符合题意；D.观察图形可得，不符合题意．故选：根据正切的定义分别求出每个图形中的的正切值可得答案．本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中灵活应用是解题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：，，即，，故选：【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理得到，即，可计算出BC，然后利用进行计算．6.【答案】D【解析】解：由图可知：某种结果出现的频率在附近波动，所以这种结果出现的概率是A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是，故此选项不符合要求；B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率，故此选项不符合要求；C、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，故此选项不符合要求；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率，故此选项符合要求，故选：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.【答案】D【解析】解：，，，，故选：利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查用列举法求概率，弄清题中的数据是解本题的关键．找出随机闭合开关、、中的所有情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关、、中的两个有六种情况，其中能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为故选：9.【答案】D【解析】解：抛物线，对称轴，顶点坐标为，当时，，解得或，抛物线与x轴的两个交点坐标为：，，当，，时，，故选：首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：是等边三角形，，，，在正方形ABCD中，，，；故①正确；，，，，，，，，，，，∽；故②正确；，，，，∽，，，故③正确；，，，，，，，：：：3，故④正确，故选：由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．11.【答案】【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．12.【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，能准确找出，是解题的关键．根据二次函数的性质可得出，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，取，即可得出结论．【解答】解：设二次函数的解析式为抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点坐标为，取，时，二次函数的解析式为故答案为：答案不唯一13.【答案】<【解析】解：，，故答案为：直接利用锐角三角函数关系，进而结合分子相同，分母越大，分数越小，进而得出答案．此题主要考查了同角三角函数的关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．14.【答案】45【解析】解：如图，过点C作水平线PH，过点A作于点P，过点B作于点H，，，，，∽，，：：1，：，：，即，当时，，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压45cm，故答案为：过点C作水平线PH，过点A作于点P，过点B作于点H，由，，证明∽，利用相似三角形的性质得出，进而得出当时，，即可得出答案．本题考查了相似三角形的应用，正确作出辅助线，构造相似三角形是解决问题的关键．15.【答案】6【解析】解：如图，作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值即为的长度，四边形ABCD为矩形，，，在中，，，，，由对称的性质可知，，，，，，，，是等边三角形，，，，，是直角三角形，，的最小值为6，故答案为：作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；然后求出和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案．本题考查的是矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定、特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点P使得有最小值．16.【答案】解：原式；方程整理得：，这里，，，，，解得：，【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂，以及乘方的意义计算即可求出值；方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法，实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．17.【答案】随机【解析】解：“小强被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片抽中小强的概率是；故答案为：随机，；把小明，小红，小强，小芳4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小强被抽中的结果有6种，小强被抽中的概率为由随机事件的定义和概率公式即可得出答案；画树状图，共有12种等可能的结果，其中小强被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率以及随机事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．18.【答案】或【解析】解：由题意可得二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：，把点代入，得，故抛物线解析式为，即；由知，抛物线顶点为，对称轴为直线，过原点，根据抛物线的对称性，抛物线过抛物线的图象如图所示：当时，，解得：，，结合函数图象，当时，或利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，然后把点代入求出a即可；利用描点法画二次函数图象；根据时x的值，再结合函数图象得出时x的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．19.【答案】解：在中，，，，，是AB的垂直平分线，，，在中，，的长为8，的值为【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用勾股定理求出CD的长，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而求出BC的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：设每千克水果售价为x元，由题意可得：，解得：，，答：每千克水果售价为65元或75元；设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，依题意得：，当时，w取得最大值，最大值为答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，月利润的最大值是9000元．【解析】设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润销售的数量，可列方程，即可求解．设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，利用月利润=每千克的销售利润月销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．21.【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，作于点P，则四边形BFHP是矩形，，，由：，可以假设，，，，或舍去，，，设米，米，，，①，，②，由①②得，，答：塔顶到地面的高度EF约为47米．【解析】如图，延长EF交AG于点H，则，作于点P，则四边形BFHP是矩形，设米，米，构建方程组求解．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．22.【答案】解：，；一元二次方程的两根分别为m、n，，，；实数s、t满足，，与t看作是方程的两个实数根，，，，，，，【解析】一元二次方程的两个根为，，，，故答案为：，；见答案；见答案；根据根与系数的关系进行求解即可；根据根与系数的关系可得：，，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可；可把s与t看作是方程的两个实数根，则有，，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可．本题主要考查根与系数的关系，分式的化简求值，解答的关键是把s，t看作是相应的方程的两个实数根．23.【答案】证明：，，，∽，，是的角平分线，，又，，，解：①将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，，，由可知，，又，，，，，，，，；；②将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，，，，，由可知，，，，又，，，【解析】证明∽，由相似三角形的性质得出，证出，则可得出结论；①由折叠的性质可得出，，由可知，，由勾股定理求出，则可求出答案；②由折叠的性质得出，则，方法同①可求出，则可得出答案．本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。