第三章 指标权重确定的联合分析法
第三章指标权重确定的联合分析法
３．１传统的权数确定方法
前面提到过
确立各指标的水平
3) 确立指标的权重
权数是以某种数量形式对比
在多指标综合评价中目前关于权数的确定方法有数十种之多
大致可归为两类其原始数据主要由专家根据经验主观判断得到Delphi法另一类为客观赋值法如离差最大化法主成分分析法等[29]
一般都是选择主观赋值法
1)客观赋值法不适合用于确定供应商绩效评价体系中各指标的权数
在使用主成分分析等客观赋权法确定权数时
如果数据过少就会造成计算结果缺乏可靠性这是不采取客观赋权法的原因之一客观赋值法本身的缺陷也限制了它的使用范围按该方法确定的权数优势与实际重要性程度差异很大
2)层次分析法本身所具有的优良品质决定了它更合适于确定目标评价体系的指标权数将人们的思维数字化便于接受并容易计算但对问题的本质
把定性和定量分析有机的集合起来多目标的大系统优化问题行之有效[31]
例如供应商绩效是由生产绩效和技术绩效组成的复杂系统
相互制约可以分解成不同
的子指标生产绩效可分解为响应能力质量
而质量指标又可从多个角度来考察从而构成复杂的状体系
树结构而且也增加了评价体系在实际应用中的灵活性
它可以和Delphi法
如因子分析法等这就为建立供应商绩效评价指标体系提供了良好的技术支持数据积累的增加
主观分析法计算简单多准则的系统评价方法３．２ 联合分析一般方法
３．２．１ 联合分析法及其应用
一个企业总是不懈的追求自身产品能最大限度的满足消费者的需
求为此
以期在影响消费者购买决策中产生最为显著的效果
设计服务如何测度消费者的需求及偏好一直受到学术界和经营管理界的广泛关注
对于上述课题只能采用定性的研究方法
这类方法的最大缺点是无法对所研究的问题给出一个清晰的数量化答案
产品特性效用一旦这种函数关系得以确立
而且当产品的某种现在特性组合确定以后
国外从70年代以后开始运用联合分析法来测量消费者对不同产品/服务的偏好情况随着设计与分析过程的计算机程序化
快速逐渐形成了一套较为完善的方法体系
不失为一种灵活可靠的方法其应用研究更甚于方法学研究
还广泛应用于司法环境保护等领域的研究中
３．２．２ 联合分析法原理
联合分析的是一种多元分析法消费者根据产品或服务的各方面因素ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ
它是一种对研究对象进行正交设计试验
效用联合分析的大致步骤如下
选定产品／服务的几个主要因素
产生一个真是的或假想的产品／服务集合
ｂ） 评价样品 由调查对象对每一种产品／服务的价值作出判断ｕｔｉｌｉｔｙ即总效用值
ｃ） 偏好分析 建立联合分析模型将总效用值分解为各因素效用值，进而得出各因素对总效用的贡献大小
亦即最受消费者或服务对象的欢迎
首先确定产品／服务对消费行为起决定作用的几个主要因素因素及水平数较多时即采用析因设计势必造成应答任务太繁重准确性
当因素和水平过多时可能导致偏好结构的估计出现较大的偏差主观解释法
ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｏｉｎｔ
ａｎａｌｙｓｉｓａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｊｏｉｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ＡＣＡ这三者都包含一定程度的主观解释，即应答者直接给出各分值的值
它们都不是单纯的分解法
更接近传统的多元分析但当因素很多
３０具有很好的前景［３５］
因素间存在一定程度的相关更符合实际情况 │ｒ│不宜大于／ｔ，ｔ为所研究的因素的个数如果存在严重
的复合共线性
ｓｕｐｅｒａｔｔｉｂｕｔｅ或者考虑剔除某些因素［３６］
参评样品的陈述方式有三种ｔｒａｄｅ－ｏｆｆ ｍａｔｒｉｘｆｕｌｌ ｐｒｏｆｉｌｅｐａｉｗｉｓｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ权衡矩阵法是每两个因素的不同水平组合成一个矩阵
全因素法最常用
要求应答者对全部样品同时作出评价
与简介法不同的是样品只是一部分研究因素的组合
如分值在０
ｃ）分析方法
首先要确定基本的偏好模型自变量
因变量
最常用的模型包括加成模型和交互模型
Ｕｊ Ｖｉ （Ｓｉｊ）＋｛ Ｖ１ （Ｓｊ） Ｖｉ （Ｓ１ｊ）＋ Ｖ２ （Ｓ２ｊ） Ｖ３ （Ｓ３ｊ）＋
Ｕｊ ：第ｊ个样品的总效用
ｉ ＝ １，２，３
它是Ｓｉｊ 的函数
应答者对第ｊ个样品的评价值
Ｕｊ ｅｊ （ｅｊ 服从标准正态分布）
加成模型只有常数项和各因素的主效应Ｖｉ （Ｓｉｊ） 它假定样品的总效用是各因素效用之和交互模型还包括因素之间的交互作用 ｛｝
主效应一般能解释总效用变异的８０
因而可能提高预测效度
１０且又可能因待估计的参数增加导致预测效度的降低
如感观与美学因素交互作用尤其时二维交互作用显得很重要
对因素与因素效用值之间的函数关系也需作一预期假
设向量模型的条件最为严格
分值函数模型
最不受限
而理想点模型
因有一最大效用的理想点而得名
此外还有混合模型，即不同得因素与效用分值之间得函数可以不同
Ｋｅｎｄｕｌｌ为了避免过高的评价模型接受评价
具体分析时Ｍｏｎｏｔｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｏｆ Ｖａｒｉａｎｃｅ记分资料则可用多元回归
得出各因素水平的效用值
宜用正交化赋值代替实际值
因为各因素效用值都采用同一尺度
为了便于不同应答者之间的比较
ＩＷ因素ｉ的效用值全距与各因素的效用值全距之和的比值为因素ｉ的重要性权重ＩＷｉ＝ｒａｎｇＡｉ／ ｒａｎｇＡｉ （ｒａｎｇＡｉ 为因素ｉ的最大效用值与最小效用值之差）
可以对所有应答者进行聚类分析也可对所有应答者建立一个总模型通过分析每类人群的比例及主要特征经济水平等按这些特征将整个市场分为若干子市场提供产销对路的产品或服务
尤其当因素水平较多时更为突出而是揣摩着一般社会心理作答
有人认为传统的联合试验中
因而怀疑该法是否能切实代表购买行为
choice-based approach
如果全不满意也可不选
但不少研究
者认为该法能够更有效的模拟市场中的选择行为
Wittink 发现因素的相对重要性随着其水平数的增加而增
加
如价格从3个
水平增加到5个水平
从而加大了该因素在决
定总偏好中的作用有待进一
步研究
当误差来源很多时所估计的
参数不稳定这一问题就显得尤为突出
改善个体水平的预
测效度
logit 回归可以提高预测效度
３．３ 联合分析的计算方法
联合分析法是一种对研究对象进行正交设计试验
效用联合分析的一般步骤如下
确定研究对象 2
6个
一般为3个左右
过多的水
平将使被测者的测试过程复杂化
1u ,2u ……n
u
2i u (i)
im u i m 为第i 个特性的水平数
定测试模拟对象
如对上述特性的水平进行完整的组合
一般
2
m n m 种模拟对象
对如此
巨大的模拟对象进行测试是缺乏可操作性的
对于一个有5个特性
将有1024种模拟对象
只需要16次试验
即可达到目的
表3
11u 23u 34u 42u 53u
13u 24u 31u 42u 52u
12u 24u 33u 43u 54u
14u 24u 31u 43u 51u
11u 23u 31u 44u 54u
13u 21
u 33u 44u 51u
12
u
21
u 31
u 41
u 53
u
14u 23u 33u 41u 52u
11u 21u 34u 43u 52u
13u 23u 32u 43u 53u
12u 23u 34u 42u 51u
14u 21u 32
u 42u 54u
11
u 24
u
32
u 41
u 51
u
13
u 22u 34
u 41u 54u
12u 22
u 32u 44
u 52
u
14
u 24
u 34
u 44
u 53
u 定模拟对象测试值
测试值的确定是通过对被测者发放调查问卷的形式进行的
或给予一个喜好顺序号
5
效 用 函 数 的 形 式 为
n 为特性个数ij a 为第i 个特性的第j 水平
的效用
这一特性水平组合出现时取1
参数ij a 的数目随着特性及其水平数目的增加迅速增加
通常采用哑元法来减少参数
对于5特性4水平的研究对象对第一特征
的4个水平
2)
2 ij x 取值
11x 12x 13x 14x 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1
各种特性的水平组合将有1024种取值形式
但实际上表示第一特征的4个水平
2x 以如下的取值形式来决定
3
表3
对应表3中的第一水平00……..
这时效用函数可以表示为 a=
0b +1b 1x +2b 2x 4b 4
x 6b 6
x 8b 8
x 10b 10x 3-3
利用正交表4所示4 哑变元表
特性 1u 2u
3u 4u 5u 测试值 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 3 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 4 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 5 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 6 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 7 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 8 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 9 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 10 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 13 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 14 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 15 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 16 1
1
1
1
1
1
1
1
1
表4中1
x 0表示
0表示1
表示
1
表示
3
u 5u
依次类推
1
b 3b ……10b 2
3
4
的方程组
12a 1b 3-4
13a 2b 3-5
14a
1
b 12a
14a
11a 1
b /2
(2b -1b )/2;
13a =(1b -2b )/2 ; 14a =(1b +2b )/2 按照相同的方法可以求得ij a 21a
第i 个特性的效用变动范围为 i c i c
i c / ∑=n
i i c 1
3-9 7
得出效用函数后
这只需要把所研究特性的水平的效用值相加即可
下面进行研究
以层次分析法确定各级因素的权重调查
以层次分析法确定各级因素的权重调查 此问卷调查的目的在于确定中华优秀传统文化融入校园文化建设的路径各影响因素之间相对权重。 下面通过4个方面评估. 1、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设”的相对重要性（1~3）； 2、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设必要性”的相对重要性（4~6）； 3、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设紧迫性”的相对重要性（7~9）； 4、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设影响力”的相对重要性（10~11）。 1相对于“中华优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“紧迫性”显得 非常不重要 很不重要
稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 2相对于“中华优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“影响力”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 3相对于“中华优秀传统文化融入校园文化建设的紧迫性”，“影响力”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要
重要 很重要 非常重要 4相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“教师对其的必要性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 5相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“学生对其的必要性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要
6相对于“教师对优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“学生对其的必要性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 7相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的紧迫性”，“教师对其的紧迫性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 8相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的紧迫性”，“学生对其的紧迫性”显得
权重的确定方法汇总
一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
层次分析法矩阵权重和,根,特征值法,c语言计算
// ???óè¨??2010.cpp : ?¨ò?????ì¨ó|ó?3ìDòμ?è??úμ??￡ #include "stdafx.h" //vs2010ò?é?°?±?óD′??? #include"stdio.h" #include"math.h" void sum(int N,double a[13][13]) { double sum[13]={0},pro[13]={0}; int i,j,k; for(i=0;i } for(k=0;k 指标权重的计算方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 针对量表类问卷，指标权重计算在学术研究和企业研究中都较为常见。量表类问卷权重研究关注重心在于各个指标的权重得分值，而非影响关系，通过计算各个指标或者题项的权重得分值，最后构建完善的权重体系，并且结合各指标权重情况提供科学建议。 方法分类 权重研究分析方法非常多，以及权重研究均针对量表类题项，基本无法对非量表类问卷进行权重体系构建。针对量表类问卷权重研究方法，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。 主观赋权法：是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，常用的主观赋权法包括专家咨询法（Delphi法）、AHP层次分析法等。专家咨询法是由多位专家讨论共同决定各指标的权重值情况，而AHP层次分析法也是利用专家打分，并且使用数据计算过程最终生成各指标权重值。 客观赋权法：是根据原始数据之间的关系通过一定的数学方法来确定权重，其判断结果不依赖于人的主观判断，有较强的数学理论依据。常用的客观赋权法包括因子分析法、熵值法等，因子分析法和熵值法直接使用收集数据进行数据计算，最终生成指标权重值。 组合赋权法：针对主、客观赋权法各自的优缺点，研究人员可以综合使用两种方法，同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。 进一步说明 专家咨询法（Delphi法），是采用背对背通信方式征询专家小组成员预测意见，经过几轮征询使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。本质上是一种反馈匿名函询法。其大致流程是：在对所要预测的问题征得专家的意见之后，进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，再集中，再反馈，直至得到一致的意见。 AHP层次分析法，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个剁成次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。其基本模型如下： 层级分析法的计算步骤为：首先构造两两判断矩阵，然后让专家进行评分，接着计算特征根，并进行一致性检验，最后进行权重的计算。 熵值法，熵值是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算，结合各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。 通常熵值法的使用场景情况如下： 配合因子分析(或主成分析)得到一级指标权重，进一步使用熵值法计算具体二级指标的权重，最终构建权重体系； 8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn 表4-2 某厂运行部年度部门级绩效考核指标 （1）由1-9比例标度法分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行定性描述,确定两两比较判断矩阵。 一级考核指标相对于总的考核指标所得两两比较判断矩阵如下： ????? ???? ???=13/17/1315/1751321321V V V V V V V A 二级考核指标相对于其所属一级考核指标所得的两两判断矩阵分别如下所示： ????? ???? ???=13/15/1313/153113121113121111v v v v v v V B ?? ? ?? ?? ?????????=12/14/15/1213/14/14313/15431242322212423222122v v v v v v v v V B 33132331321 31/31V v v B v v ????=?????? （2）运用和积法（方根法）求解各判断矩阵，得出单一准则下各级考核指标的相对权重。 1）一级指标两两判断矩阵A 的求解 一级指标的权重向量： w =（1w ，2w ，3w ）T =（0.637，0.258，0.103）T 最大特征根：3 max 1()3i i i Aw w λ==∑ =3.037 一致性检验： 3.0373 0.018531 CI -= =-，0.58RI = 则0.0320.1CR =<，说明判断矩阵A 具有满意的一致性。 2）二级评价指标的两两判断矩阵的求解： ①判断矩阵1B 求解结果如下： 1B 下二级指标的权重向量： 1w =（11w ，21w ，31w ）T =（0.6548，0.2499，0.0953）T 最大特征根：3 1max 1()3i i i B w w λ==∑ =3.0182 一致性检验： 3.01823 0.009131 CI -= =-，0.58RI = 则0.0160.1CR =<，这表明判断矩阵具有非常令人满意的一致性。 ②判断矩阵B 2求解结果如下： 权重向量： 2w =（21w ，22w ，32w ，24w ）T =（0.5318，0.2701，0.1221，0.0760）T 最大特征根：4 2max 1()4i i i B w w λ==∑ =4.0753 一致性检验： 4.07534 0.025141 CI -= =-，0.9RI = 则0.0280.1C R =< ，这说明判断矩阵B 2具有令人满意的一致性。 ③判断矩阵B 3求解结果如下： 权重向量： 权重的确定方法 一、权重的概念 用若干个指标进行综合评价是，其对被评价的作用，从评价目标来看并不是同等重要。在统计综合评价中，权属的大小反映了评价指标的重要程度，权数大的评价指标重要程度大，权数小的评价指标重要程度小。一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一种是用相对数（频率）表示。 （1）从含信息的多少来考虑。权数越大，评价指标所包含信息越多。 （2）从指标的区分能力来考虑，全数越大，说明评价指标区别被评价对象的能力越强。 二、权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。概括起来，权重的确定方法从总体上可归为三大类:即主观赋权评价法、客观赋权评价法及组合集成赋权法。 （一）主观赋权法 所谓主观赋权法，就是指基于决策者的知识经验或偏好，通过按重要性程度对各指标(属性)进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。对于主观赋权法的研究，目前已取得的主要成果有:层次分析法(AHP 法)、专家调研法(Delphi 法)。 1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。 （5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。 此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2、层次分析法(AHP 法) 层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是70年代由著名运筹学家T.L.Saaty 提出的。 方法:多属性决策中，由决策者对所有评价指标进行两两比较，得判断矩阵() ij n n U u ?=， 其中ij u 为评价指标i s 与j s 比较而得的数值，取值为1至9之间的奇数，分别表示前者指标比后者指标同等重要、较重要、很重要、非常重要、绝对重要;当取值为1至9之间的偶数时，分别表示指标两两相比的重要性程度介于两个相邻奇数所表示的 重要性程度之间，且1 ij ji u u =。则:() 1 1 ()1,2,,n n j ij i W u j n ===∏ （二）、客观赋权法 客观赋权法，它是基于各方案评价指标值的客观数据的差异而确定各指标的权重的方法。目前，关于客观赋权法的主要研究成果有：基于“差异驱动”原理的赋权方法，可分为突出整体差异的“拉开档次法”和突出局部差异的“均方差法”、“嫡值法”以及“极差法”、“离差法”。 1、主成分分析法 方法:把多项评价指标综合成z 个主成分，再以这z 个主成分的贡献率为权数构造一个综合指标，并据此作出判断 特点:用:个线性无关的主成分代替原有的n 个评价指标,当这n 个评价指标的相关性较高时，这种方法能消除指标间信息的重叠;而且能根据指标所提供的信息，通过数学运算而主动赋权 2“拉开档次”法 确定权重的方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表 序号 定权方法1 专家打分法 2 调查统计法1.重要性打分法 2.“栅栏”法 3.“网格”法 4.列表打勾 ü集合统计法T 1.频数截取法 2.聚类求均值法 3.中间截取求均 值法. 3 序列综合法1.单定权因子排序法 2.多定权因子排序法 4 公式法1.三元函数法 2.概率法 3.信息量法 4.相关系数法 5.隶属函数法 5 数理统计法1.判别分析法 2.聚类分析法 3.因子分析法 6 层次分析法 7 复杂度分析法 一、专家打分法 专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下： 第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。 第二步列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。 第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。 第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。 第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。 第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。 第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。 第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。 第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。 第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。 二、调查统计法 具体作法有下面四种。 1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下： a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。 b.请被征询者按要求打分。 c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。 2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。 在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法： 图7-2 列表划勾法示意图 备择程 因子序号 度 W 1 2 3 …m-1 m 0.2 √√√ 0.4 √√√ 0.6 √√ 0.8 √ 1.0 a.频数截取法 频数截取法的主要步骤如下： 第一步：列中值频率分布表，见表7-2。记对应第个评价因子第个样本给的权值区间数为〔〕， 二、权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 信息系统分析与设计作业 层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现 小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述 编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。 具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。 通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。 2 程序在matlab中实现的具体步骤 function [w,lam,CR] = ccfx(A) %A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量 % lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率 n=length(A(:,1)); a=sum(A); B=A %用B代替A做计算 for j=1:n %将A的列向量归一化 B(:,j)=B(:,j)./a(j); end s=B(:,1); for j=2:n s=s+B(:,j); end c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax w=s./c; d=A*w lam=1/n*sum((d./w)); CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致 性指标 CR=CI/RI(n);%求一致性比率 if CR>0.1 disp('没有通过一致性检验'); else disp('通过一致性检验'); end end 3 案例应用 我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下： 3.1构建的评价指标体系 我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。 3.2专家打分，构建两两比较矩阵 A = 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 2.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.3333 0.2000 1.0000 2.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现 直接在MATLAB命令窗口中输入 [w,lam,CR]=ccfx(A) 继而直接得出 d = 1.3035 2.0000 0.5145 0.3926 w = 0.3102 0.4691 0.1242 0.0966 lam =4.1687 权重的确定方法 综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。 权重的概念 韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。从中我们可以得出两点结论： （1）权重是表示因素重要性的相对数值。 （2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。 由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。 权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。 1. 德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位 专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定 ? ? ? ? ? ? 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0 确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。 在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不同的人对同一件事情都有各自的看法，而且经常是不相同的，其中有合理的成分；也有受个人价值观、能力和态度造成的偏见。这就需要实行群体决策的原则，集中相关人员的意见互相补充，形成统一的方案。这个过程有下列好处： 1、考虑问题比较全面，使权重分配比较合理，防止个别人认识和处理问题的片面性。 2、比较客观的协调了评价各方之间意见不统一的矛盾，经过讨论、协商、考察各种具体情况而确定的方案，具有很强的说服力，预先消除了许多不必要的纠纷。 3、这是一种参与管理的方式，在方案讨论的过程中，各方都提出了自己的意见，而且对评价目的和系统目标都有进一步的体会和了解，在日常工作中，可以更好的按原定的目标进行工作。 权值因子判断表法 1、组成评价的专家组。包括人事部门的人员、评价专家以及相关的其他人员。根据不同的评价对象和目的，专家构成可以不同。 2、制订评价指标因子判断表。见下表： 权重的确定方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。比较客观的权重的判定方法有如下几种： 1.确定权重的统计方法 1.1专家估测法 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重， ∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(1 1211∑∑∑====k j nj k j j k j j a k a k a k A 。 1.2加权统计方法 当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。 按公式i s i i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。 1.3频数统计方法 由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下： 第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{} ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式p m M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组. 第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率. 第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21). 1.4因子分析权重法 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 1.5信息量权数法 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的 AHP层次分析法计算原理 一般地，可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。 第一层为目标层，它是企业要实现的战略目标，第二层是评价因素层，它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值，并求出各要素实现总体目标所占的权重。第三层是指标层，即个评价因素需考虑的具体指标。 首先，根据总目标确定各要素之间的相对重要关系，构建两两比较判断矩阵，其基本形式为： 其中，a j表示对于C来说，A对A相对重要性的数值体现，通常a j可取1、2、3……、9以及它们的倒数作为标度。其中， 1――表示两个元素相比，具有同样的重要性； 3――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要； 5――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要； 7――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要； 9――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 矩阵中的元素具有以下特征：①a j >0,②a j二丄，③a H=1o a ji 然后，根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素的相对重要 性次序的权重，首先计算判断矩阵A的最大特征根入max和其对应的经归一化后的特征向量W=[W i, W2 , W3, , W n ]T,计算的公式为：(8 - 1) 归一化后的特征向量W=[W i, W2, W3, , W n]T即为各评价因素对于总目标的权重。 (8 - 2)W i - n W i i J 其 1 n 中，W = a j (8 - 3) 入max为判断矩阵A的最大特征根，计算公式为: (8 - 4) 其中，(AW)i表示AW的第i个元素。 最后，对矩阵A进行一致性检验。当a q二空时，称判断矩阵为a jk 致性矩阵。判断一致性的指标为C.R.的取值。 C.R.嚅 (8 - 5) (8 - 6) R丄为随机一致性指标，其值是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后得到的。随机一致性指标R丄的取值见表8-2。 表8-2随机一致性指标R.I?的取值表 维数12 345 6 7 8 9 10 J (AW)i i吕nw 评价指标权重确定方法综述 *** （西安科技大学地质与环境学院西安 710600） 摘要:权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在多因素的各种评价决策问题中，确定各因素的权重是评价决策的关健之一，本文着重介绍了专家估测法、频数统计法、因子分析权重法、信息量权数法、独立性权数法、主成份分析法、层次分析法、模糊关系方程法等几种确定权重的方法。 关键词：权重；变量；因子分析；层次分析。 The review of the weighing values’s evaluation method *** ( xi’an university of science and technology Xi’an 710600 ) Abstract: the weight is a relative concept, is aimed at a certain indicators. One refers to the weights of indicators in the evaluation of the overall relative important degree. In multi-factor evaluation of decision making problems, determine the weight of each factor is one of the key evaluation decision, this paper emphatically introduces the expert estimation method, frequency statistics, factor analysis weighting method, weighting method, independent information weighting method, principal component analysis method, analytic hierarchy process (ahp) and fuzzy relation equation method of several kinds of determining weights methods. Key words: weight; Variables; Factor analysis; Hierarchical analysis. 0 引言 多因素的评价决策问题具有广泛的理论和实际应用背景。解决多因素决策问题的许多方法都需要关于因素权重的信息。所以，如何确定权重是评价决策的关键之一。下面将分别介绍几种不同类型的方法，应用时候可以根据具体情况选用。 1专家估测法 权重的确定方法 ——数学建模协会A.权重简介 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 B.确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不 评价指标权重确定方法综述 1.引言 评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。然后，按单目标决策原理进行决策。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。 2.指标权重确定方法研究现状 目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。 主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指指标权重计算的确定方法
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