龙门加工中心横梁关键尺寸灵敏度分析与优化

导 数 或偏 导数 ） ，然 后依 据 灵敏 度 值 的大 小 ，确定 结构 各设计 变量 对性能 指标 的影响程 度 ，从而通 过 调 整 设 计变 量 进 行 结构 的 改进 或 优 化设 计 Ｊ 。结 构的灵敏 度分 析结 果 ，能够 很直 观地 反映 出改进 结 构 哪些关 键尺寸 可 以显著 提 高结构静 动态 特性 。

０ 引言
横 梁 是 龙 门加 工 中 心 的 重要 部 件 之 一 ，它 的 静 动 态 特性 影 响着 龙 门加 工 中心 的加 工 精 度和 工
灵 敏 度 分 析 是 结构 性 能 函数 的变 化 对 结 构 设 计 参 数 变化 的敏 感 性 。结 构 静 动 态 特性 灵 敏 度 分 析 的 基 本原 理 是 ：首 先 运 用 数 学 方法 建立 设 计 变 量 与性能 指标 的函数关 系，根据 函数关 系计 算 出结
中图分 类号 ：Ｔ Ｈ １ ６ ；Ｔ Ｇ６ ５ 文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８ （ 下） －Ｏ ｌ １ Ｏ —Ｏ ３
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｔ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ８ （ 下） ． ３ ３
１
匐 似
龙 门加工中心横梁关键尺寸灵敏度分析与优化
Ｓｅｎｓｉ ｔ ｉ ｖｉ ｔ ｙ ａｎ ａｌ ｙ ｓｉ ｓ ａｎｄ ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａｔ ｉ ｏｎ ｏ ｆ ｇａｎ ｔ ｒ ｙ ｍ ａｃｈｉ ｎｉ ｎ ｇ ｃｅｎｔ ｅｒ ｃｒ ｏｓｓ ｂｅａｍ
杨 玉 萍 ，张 森 ，季 彬彬 ，邱 自学
Ｙ ＡＮＧ Ｙｕ ． ｐ ｉ ｎ ｇ，ＺＨＡＮＧ Ｓｅ ｎ ，Ｊ Ｉ Ｂｉ ｎ ． ｂ ｉ ｎ ，Ｑ Ｉ Ｕ Ｚ＿ ＿ ｘ ｕ ｅ
（ 南通大学 机械 工程 学院，南通 ２ ２ ６ ０ １ ９ ）
摘 要 ：为提高龙ｒ ｉ ｃ ｏ 工中心横梁的静动态特性 ， 运用Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 有限元分析软件 ， 以横梁的静变形量和一 阶模态频率为性能指标 ， 对横梁结构的关键尺寸进行灵敏度分析 ， 得 出关键尺寸的变化对横梁 静变形量及一阶固有频率的影响情况。根据 灵敏度分析结果 ， 找 出对性 能指标影 响较大的结构 尺寸 ，通过变尺 寸法调整横梁 关键尺 寸进行结构优化 与分析 。结果表明 ：优化后横梁结构的静 变形 量减小了３ ． ３ ％，一阶频率提 高了０ ． ４ ％ ，同时重量减轻 了９ ． ７ ｋ ８ ， 在 控制横梁重量的前提 下， 提 高了横梁的静动态特性 ， 为机床零部件 及整机的优化设计提供 了可借鉴的方法 。 关键词 ：龙 门加工中心 ；横梁 ；灵敏度分析 ；有 限元
构 静动 态 性 能 随结 构设 计 变 量 的变 化 灵敏 度 （ 一阶
件 的 加 工 质量 ，为 了满 足 机 床 高 精 度 、 高速 度 、 高效 率的设 计要 求 ，横梁 必 须具有 足够 的静 动 态特
性 …。 目前 ，设 计者 多 采用 经验 法 或类 比法 对 横梁 结构 进行 设计 ，这 样得 到的横 梁结 构 虽然能达 到 工
１ 灵敏度分析 的基本理论
１ ． １ 灵敏度分析的基本原理
收稿日期：２ ０ １ ３ — ０ ４ — ０ ５ 基金项目：南通市产学研协 同创新项 目 （ Ｂ Ｃ ２ ０ １ ２ ０ ０ ７ ）；国家 自然 科学 基金 （ ５ １ １ １ ０ １ ０ ５ ０ ０ ８ ）；江苏省研 究生创新计 划项
１ ． ２ 结构静 变形 量灵敏 度分 析理 论
横 梁 结构 静 变 形 量 灵 敏 度 指 的 是 横 梁 结 构 关 键 尺寸 设 计 变 量 对 横梁 结 构静 变 形 量 的 灵 敏 度 ， 可表示 为 ：
制 横梁 重量 的情况 下 ，尽可 能地提 高横 梁 的静动 态
特 性 ，在 传统 经验设 计得 到 的横梁 结构 的基础 上 ， 对 几个 关键 尺寸 运用 有限元 分析 方法 ，以横 梁 的静 变 形量 和一 阶模 态频 率为性 能指 标 ，进行 了灵敏 度 分 析 ，得 出各尺 寸变 量对横 梁静 变形 量及 一阶 固有 频 率 的影 响情况 。根据灵 敏 度分析 结 果 ，找 出对 性 能指 标影 响较大 的结 构尺寸 ，通 过变 尺寸 法调 整横
１ ． ３ 结构 动特 性灵敏 度分 析 理论 】
横 梁 结 构 动 特 性 灵 敏 度 指 横 梁 结 构 关 键 尺 寸 设 计 变 量 对横 梁 结构 模 态 频 率 的灵 敏 度 。 根 据机 械 振 动 及 有 限 元 的相 关 基 本 理 论 ，将横 梁 结构 看 成无 阻尼 的 自由振 动 ，得 到其 有 限元运 动方 程 ：
Ｓ （ ｘ ｉ ） ：
Ｏｘ
（ １ ）
式 中ｆ （ ｘ ｉ ） 为结 构静 变形 量关 于 结构 关键 尺 寸厚
度 的 函数 ，Ｘ 沩 函数 的 第ｉ 个 自变 量 ， 即横 梁 结 构 第ｉ 个关 键尺 寸 的厚 度 ，Ｘ Ｉ ， Ｘ ， …， ｘ ” ， ｘ 为横 梁 结构
的ｎ 个关键 尺寸 。
梁 的关 键 尺 寸 进 行 结构 优 化 与 分 析 ，优 化 后 横 梁 结 构 静 变 形 量 减 小 了３ ． ３ ％，一 阶 固 有频 率 提 高 了 ０ ． ４ ％，同时 重 量 减 少 了９ ． ７ ｋ ｇ ，在不 增 加横 梁 重 量
的前提 下 ，提高 了横梁 的静动 态特性 。
作 时所 需要 的静动 态性 能 ，但往往 存在 一定 的设计
保守性和盲 目 性Ｉ 互 。不少学者对机床零部件进行了
灵敏 度分 析 及优化 ，但是很 少人 同时考 虑结 构 的静 动 态特性 灵敏 度进 行结构分析 与优 化 。
本 文对 某龙 ｒ ｌ ／ Ｊ ｎ 工 中心 横梁进 行 了研究 ，在 控