自动控制原理实验讲义

自动控制原理实验讲义

南通工学院自动化教研室

二○一一年八月

实验一自动控制系统认识实验

一、实验目的

1、使同学们在深入学习自动控制理论之前对自动控制系统有个初步、感性的

认识。

2、通过感性认识，加深理解自动控制系统的基本原理与方式，以及初步了解

自动控制系统的基本要求的概念。

3、加深理解“控制某个量，与引入该量的负反馈”的关系。

4、结合实物认识、了解反馈控制系统的基本组成。

二、实验仪器设备

过程控制实验系统一套

三、实验原理

1、反馈控制原理：控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反

馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务。这是一般闭环控制系统的基本控制原理。

2、对自动控制系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性。

3、反馈控制系统的控制装置由测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、

执行元件、校正元件等组成。

四、实验内容

根据书上内容，结合过程控制实验装置了解自动控制系统基本组成：测量元件；给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件。

了解并熟悉控制系统的原理。

实验装置方框图大致如下图：

图一

说明：LT—液位检测变送器；TT—温度检测变送器；T1-SCR—移相调控晶闸管模板TC—温度调节器；LC—液位调节器

五、讨论

1、上图中画出了两个控制量的控制回路，试画出流量控制的控制回路

2、分别指出3个被控量的检测元件分别是什么？

3、针对过程控制实验装置，说明温度控制、液位控制、流量控制的大

体原理。

4、举出日常生活中的一些自动控制系统。

实验二 控制系统的时间响应分析

一、实验目的

1、熟悉并掌握MA TLAB 的工具箱simulink 在自动控制仿真中的应用。

2、通过对典型二阶系统特征参数的调整，了解并比较系统分别在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼时动态品质。

3、通过对高阶系统的闭环极点的不同设置，观察系统的动态响应曲线有何异同，从而理解闭环主导极点。

4、命令方式求取系统的阶跃响应和脉冲响应等（补充） 二、实验仪器设备

微型计算机 一台

三、实验原理

1、 通过simulink 工具箱构建系统结构图，通过改变不同系统参数，实现仿真

不同状态下的系统。系统输出可以输出到示波器（scope ），通过示波器观察系统输出，从而了解系统的各种动态性能。 2、 线性定常系统阶跃响应动态性能指标定义如下：

延时时间t d ：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间

上升时间t r ：响应曲线从终值10%上升到终值90%所需的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。 峰值时间t p ：响应超过其终值到达第一个峰值所需的最短时间。 调节时间t s ：响应到达并保持在终值%5±内所需的时间。 超调量%σ：响应的最大偏离量h(t p )与终值h(∞)比的百分数。

四、实验内容

1、 设单位负反馈二阶系统的结构图如图一所示。

（图一）

特征参数选取见下表，分别观测系统的阶跃响应曲线，测试系统时域性能指标，并比较之。

2、设三阶系统结构如下图（图二）所示

（图二）

当参数作如下两种调整时，观察阶跃响应曲线，并比较之。

（1）、取a0=0.05,a1=0.25,a2=1.2,b0=0.2

（2）、取a0=174,a1=53,a2=10,b0=2

五、实验步骤

1、 运用simulink 连接如图一所示系统。

2、 分别观察ξ=0.707,1,10时的阶跃响应曲线，测试并记录超调量%

σ和调节时间s t 。

3、 运用simulink 连接如图二所示系统。

4、 求取图二系统在两组参数下的闭环极点并记录之。

5、 分别观察图二系统在两组参数下的阶跃响应曲线，测试并记录

%σ、s t 。

六、讨论

1、在图一所示系统中，当阻尼比取三种不同值时，哪种动态相应性能更好？为什么？

2、在图二所示系统中，当选取两种不同参数时，对应的系统闭环极点分别是多少？哪种情况下的动态响应性能更好些，为什么？

3、说明主导极点的概念即成立的条件。

七、补充

（一）、以一例说明使用命令求取阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应 例：一系统为G(S)=

25

425

2

++S S ,求取其单位阶跃响应 源程序：num=[0 0 25];

den=[1 4 25]; %或者加上 sys=tf(num,den) step(num,den)

%或者使用 step(sys)

title('G(s)=25/(s^2+4s+25)的单位阶跃响应')

得到下图所示的响应曲线

1、求取单位阶跃响应：step命令详细见附录2-1

2、求取单位脉冲响应：

（1）、直接使用impulse命令（类似step命令）

（2）、初始条件为零时，G(S)单位脉冲响应与s G(S)的单位阶跃响应相同，可以将求取单位脉冲响应转化为求取单位阶跃响应。

3、求取单位斜坡响应：MATLAB中没有斜坡响应命令，利用阶跃响应命令求斜坡响应。即，先用s除以G(S)，再利用阶跃响应命令。（思考？）

（二）、系统时域响应的直接求取

利用MATLAB语言的residue()函数命令，可以方便地求取线性时

域响应的解析解。

自行使用help residue,此处略。

实验三控制系统根轨迹实验

一、实验目的

1、掌握在MA TLAB下绘制线性控制系统根轨迹和根轨迹簇的方法。

2、理解具有同一结构的系统，其开环零、极点的变化可能导致系统根轨迹

产生的变化。

3、理解增加开环零、极点对系统性能的影响。

4、理解广义根轨迹绘制。

5、理解零、极点对消。

二、实验仪器设备

微型计算机一台

三、实验原理

1、对于线性单输入单输出系统，开环增益K的变化，引起系统闭环极点的变化。当K从零到无穷大变化时，闭环极点变化的轨迹即为系统根轨迹。

2、绘制系统根轨迹使用命令：rlocus(sys)。sys即为描述的线性系统，可使用tf或zpk函数描述。

3、使用hold命令，绘制根轨迹簇。

四、实验内容

1、系统结构图如图一所示，当分别要求系统具有一个、两个或没有分离点时，作出系统的根轨迹，观察并比较之。同时，构造使系统出现零、极点对消的情形，观察系统的根轨迹，记录之。

（图一）

2、系统结构如图二所示，分别作出系统以及增加零点Z 时的系统根轨迹,观察根轨迹有何变化,并分析对系统有何影响。

其中增加零点Z 分别为：-2；-0.5的情形。

（图二）

3、系统结构如图三所示，分别作出系统既增加开环极点P 时的系统根轨迹，观察根轨迹有何变化，并分析对系统性能有何影响。其中增加极点P 分别为：0；-2

（图三）

4、如图四所示系统，绘制参数K 不同取值，绘制系统时间常数T a 从零到无穷大变化时的根轨迹簇。

（图四）

五、实验步骤

1、计算图一所示系统的分离点，求出使系统具有一个、两个和没有分离点时a的取值范围。

2、对应1中三种情况下a的取值范围以及出现零极点对消时，分别取一特定值，作出系统的根轨迹，并记录之。

3、作出图二系统不同情况下的根轨迹。

4、图三中，作出系统三种情况下的根轨迹。

5、图四中，得出等效开环传递函数。取不同K值（如K=0.5,2,4），绘制根轨迹簇。

六、讨论

1、出现零极点对消的系统，根轨迹如何绘制。

2、增加系统开环零点和开环极点，系统的根轨迹如何变化。

3、讨论系统根轨迹法判定系统稳定性。

实验四 线性系统的频域分析

一、实验目的

1、学会并熟悉绘制Nyquist 图和Bode 图。

2、掌握典型环节的频率特性。

3、掌握用系统Nyquist 图和Bode 图分析系统的特性。

4、学会用MA TLAB 求取系统的稳定裕度。 二、实验仪器设备

微型计算机 一台

三、实验原理

1、 Nyquist 图是在一张图上表示出系统的幅频特性和相频特性，可以使用命令nyquist(sys)来求取；Bode 图是在两张图上对应绘制出系统的幅频特性和相频特性。可以使用命令bode(sys)来求取。

2、 利用margin 命令可以求出系统的稳定裕度。

3、 参见附录

四、实验内容

1、以下列典型环节，分别绘制其Nyquist 图和Bode 图

惯性环节；一阶微分环节；振荡环节；积分环节；微分环节

2、设系统的开环传递函数为：G(S)H(S)= 3

21

5222++++s s s s ，绘制出系统的nyquist

图和nichols 图。

3、已知系统开环传递函数G(S)H(S)=

)

1(3

+Ts s

（1）、绘制系统的bode 图，并求系统的幅值裕量和相角裕量；

（2）、在系统中串联一个比例加微分环节（1+s ），绘制bode 图，并求系统的相角裕量γ；

五、实验步骤

1、 分别求出惯性环节；一阶微分环节；振荡环节；积分环节；微分环节的bode

图和nyquist 图，并记录之。

2、 绘制出开环传函为G(S)H(S)= 3

215222++++s s s s 的系统的nyquist 图和nichols

图，记录之。

3、 求出开环传递函数G(S)H(S)=

)

1(3

+Ts s 的系统的bode 图，以及其幅值裕

量和相角裕量，分别记录之。

4、 在上题的基础上，串联（1+s ）环节，绘制bode 图，并求系统的相角裕量

γ，分别记录之。

六、讨论

1、 从奈氏曲线、波特图说明系统的稳定裕度。

2、 从实验内容三，说明比例加微分环节对系统的稳定性的影响。

3、 说明相对稳定性较好的系统中，对数幅频特性中频段应具有的形状。

实验五 控制系统的校正

一、实验目的

1、 理解控制系统的校正的方法，并能够结合计算机辅助设计。

2、 主要掌握频率法进行串联校正。 二、实验仪器设备

微型计算机 一台

三、实验原理

1、以bode 函数绘制满足稳态误差要求的原系统波德图。以margin 函数求取原系统的c ω、g ω、γ、GM 。

2、根据所要求性能指标，分析采用何种校正方式

3、 大致计算出参数取值范围。

4、以运算结果为依据不断进行调整，到满意为止。

四、实验内容

对一给定的对象环节：G 0(s)=

)

104.0(+s s K

,设计一个补偿器，使校正后

系统的静态误差系数K v ≥100,剪切频率大于60rad/s,相位裕量≥45o

五、实验步骤

1、 根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K

2、 计算系统G 0幅值裕量和相位裕量

3、 根据系统对动态性能的要求，试探性地引入一个超前补偿器来增加相

位裕量。

4、检查是否符合要求。若不符合，重复3、4。

六、讨论

1、如果使用根轨迹法校正系统，大体写出校正原理。

2、PID校正中，分别写出P、I、D的作用。

实验六离散控制系统的分析

一、实验目的

1、掌握使用MATLAB进行离散系统的分析，主要掌握使用dstep、dimpulse、

dbode、dnyquist等。

2、掌握对离散系统的稳定性进行分析。

二、实验仪器设备

微型计算机一台

三、实验原理

离散系统的分析主要通过脉冲传递函数。脉冲传递函数为，初始值为零时，系统离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。

单位阶跃响应是通过dstep(sys)求取，单位脉冲响应是通过dimpulse(sys)求取。sys—闭环脉冲传递函数。

利用dnyquist、dbode、margin命令可以进行频域分析。

稳定性分析可以使用roots命令或通过频率特性分析

四、实验内容

1、如图一所示，求系统的阶跃响应。

（图一）

2、如图二所示，求系统的脉冲响应。

（图二）

3、判断图二所示闭环离散系统的稳定性。

五、实验步骤

1、计算出图一所示系统的闭环脉冲函数。

2、编写m文件，求出图一系统阶跃响应。

3、计算出图二所示系统的闭环脉冲函数。

4、编写m文件，求出图二系统脉冲响应。

5、利用roots函数，判断所示系统的稳定性。

六、讨论

1、写出离散控制系统分析与连续控制系统的分析的联系与不同。

附 录

2-1

控制系统模型

1、传递函数模型(tf —transfer function)

G(S)= n

n n m

m m a s a s a b s b s b ++++++-- 1

10110,在MATLAB 中，直接用分子/分母的系数表示，为 num=[m b b b ,,,10 ]; den=[n a a a ,,,10 ];

G(S)=tf(num,den)

2、零极点增益模型(zpk —zero-pole-gain) G(S)= )

())(()

())((2121n m p s p s p s z s z s z s k

------ ,在MA TLAB 中，用[z,p,k]矢量表示，为

z=[ 1z , 2z ,…, m z ]; p=[ 1p , 2p ,…, n p ]; k=[k]; sys=zpk(z,p,k)

3、传递函数部分分式展开(residue)

当传递函数G(S)= )()

(S X S Y = n

n n m m m a s a s a b s b s b ++++++-- 1

10110时，1中给出了直接用分子、分母系数表示。

则命令[r,p,k]=residue(r,p,k)，将求出两个多项式Y(S) 和X(S)之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。Y(S)/X(S)的部分分式展开由下式给出：

)()(S X S Y =1)1(p s r -+2)

2(p s r -+…+n

p s n r -)(+k(s) 而命令[den,num]=residue(r,p,k)则可以用来求其传递函数。

4、模型之间的转换

MATLAB 的工具箱中，提供了模型变换的函数： ss2tf 、ss2zp 、tf2ss 、tf2zp 、zp2ss 、zp2tf ，

此处2—to ，ss —状态空间模型，tf —传递函数模型、zp —零极点增益模型 略讲，可以查阅帮助文档。

5、传递函数的因式相乘形式转化为多项式

利用MATLAB 中的多项式乘法运算函数conv(),调用方式为： c=conv(多项式1，多项式2) 例，num=)66)(2(42+++s s s ,表示为

num=4*conv([1 2],[1 6 6]);

2-2

时域响应可以采用 step 、impulse 、lsim 等命令

1、step 命令 求取系统单位阶跃响应

格式: step(sys) step(sys,t)

[Y ,T] = step(sys)

step(sys)命令绘制系统sys 的单位阶跃响应的曲线。step(sys,t)命令对应于给定的矢量t 的单位阶跃响应曲线。[Y,T] = step(sys)可获得系统单位阶跃响应对应的响应矢量Y 和时间矢量T ，可根据Y ,T 矢量绘制图形，如plot(t,y,’*’)

2、impulse命令求取系统单位脉冲响应

格式: impulse(sys)

impluse(sys,t)

[Y,T] = impulse(sys)

impulse 命令类似于step命令。此处略去，请参阅帮助文档。

3、lsim命令对任意输入的连续系统进行仿真。

格式: [y,x]=lsim(num,den,u,t)

其中，输入信号为矢量u，输入信号u的行数决定了计算的数出点数。对于单输入系统，u是一个列矢量。对于多输入系统，u的列数等于输入变量数。例如，计算斜坡响应，t为输入矢量。可以输入如下命令：

ramp = t ; y=lsim(num,den,ramp,t)

3-1 求根轨迹时可以采用pzmap、rlocus、rlocfind、sgrid 等命令

1、pzmap命令绘制线性连续系统的零极点图

格式: [p,z]=pzmap(sys)

式中，p和z分别为系统sys的极点矢量和传输零点矢量。若无等式左边项，则在s平面上画出对应极、零点位置。极点用“*”表示，零点用“o”表示。

2、rlocus命令绘制根轨迹图

格式：R=rlocus(sys,k)

式中，k为增益变化矢量。它计算1+k*sys=0的根。结果R位length(k)行，

length(den)-1列。若无等式左边R时，则在屏幕上画出根轨迹。

3、rlocfind命令找出给定一组根对应的根轨迹增益

格式：[k,p]=rlocfind(sys)

它要求在屏幕上先已制好有关根轨迹图，然后，此命令将产生一个十字光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处的根轨迹增益，p为此点处的系统闭环特征根。

ω、z的格线

4、sgrid命令在s平面上绘制连续系统根轨迹的

n 格式：sgrid

sgrid(‘new’)

sgrid(z,wn)

ω、阻尼比sgrid在现存的屏幕根轨迹或零极点图上画出自然振荡频率

n 矢量z对应的格线。sgrid(‘new’)是清屏再画格线。而sgrid(z,wn)则绘制阻尼

ω的格线。

比矢量z，自然振荡频率

n

4-1 频域分析法主要包括三种方法：

bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图