2017年盐城市中考数学试卷(word版)
2017年江苏省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年江苏省各市中考数学试题汇编(1)（含参考答案）（word 7份）目录1.江苏省南京市中考数学试题及参考答案 (2)2.江苏省无锡市中考数学试题及参考答案 (12)3.江苏省徐州市中考数学试题及参考答案 (23)4.江苏省苏州市中考数学试题及参考答案 (43)5.江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案 (54)6.江苏省盐城市中考数学试题及参考答案 (65)7.江苏省连云港市中考数学试题及参考答案 (79)2017年南京市初中毕业生学业考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()()()1218632+-÷---⨯的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 410D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥4.a < （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.的结果是 ．11.方程2102x x-=+的解是 ． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形. 【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围. 【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .参考答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③.三、解答题17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aaa a +=⋅+-11a a +=-. 18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.。
江苏盐城阜宁县2017中考二模试卷--数学(解析版)
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
20．方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
3．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x+x2=x3B．2x+3x=5xC．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．下列四个命题：
（1）已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中点坐标为，MN=．
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（a）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．
三、解答题（本题共102分）
17．计算： ﹣4cos60°+0﹣32．
18．先化简再求值：（x+2﹣ ）÷（ + ），其中x是不等式组 的整数解．
19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。
答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。
答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。
答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。
答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
2017江苏中考数学试题及答案,中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案,中考数学试题及答案
成败是非本无定王侯将相宁有种，卧薪尝胆搏白日傲视群雄我称雄。
中考频道第一时间为您提供2017江苏中考数学试题及答案，帮助大家估分，欢迎您访问查看更多中考资讯，了解最新信息请按CTRL F5刷新页面。
更多江苏中考分数线、江苏中考成绩查询、江苏中考志愿填报、江苏中考录取查询信息等信息请关注我们网站的更新!
2017江苏中考数学真题及答案发布入口
以下是江苏2017年全部科目的试题发布入口：
2017年中考结束后您可能还。
2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷
2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣5B．2.1×10﹣5C．2.1×10﹣6D．21×10﹣64．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）分解因式：2x2﹣8=．8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．9．（3分）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．10．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．11．（3分）如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是．12．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．13．（3分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是．14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是．15．（3分）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C 的坐标为．16．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．19．（8分）盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建。
盐城市盐都区2017-2018学年七年级上期中数学试卷(有答案)(精选)
2017-2018学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列各式中，不是同类项的是（）A．2y和2y B．﹣ab和baC．abc2和﹣2abc D．2y和y33．下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣34．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是（）℃A．﹣14 B．﹣2 C．4 D．105．下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1﹣2a B．a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1C．a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l+2a D．﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+d6．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示整数a、b、c、d，且d﹣2a=10，则原点在（）的位置．A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．8．单项式的系数是．9．平方等于1的数是．10．若代数式2﹣y的值等于1，则代数式9+4﹣2y的值是．11．若关于的方程2﹣+4=0的解是=3，那么的值是．12．用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是．13．中国共产党第十九次全国代表大会吸引全球目光．据十九大新闻中心介绍，报名采访十九大的记者共计3068人．用科学记数法表示为人．14．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出y的值为．15．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为个．16．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= ．三、解答题（本大题共10小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（16分）计算题（1）﹣8+3﹣5+8；（2）（﹣4）×6+（﹣125）÷（﹣5）；（3）（）÷（）；（4）﹣32÷（﹣3）2﹣（﹣1）3×||．18．（8分）解方程：（1）4﹣=6﹣2；（2）=﹣1．19．（8分）化简求值：（1）3y2﹣1﹣2y+5﹣3y﹣y2，其中y=﹣1；（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中m=﹣2，n=．20．（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起．3.5，﹣4，0，2，21．（4分）已知多项式32+my﹣8与多项式﹣n2+2y+7的差中，不含有2、y的项，求n m+mn 的值．22．（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂住的多项式；（2）当a=﹣1，b=3时求所捂住的多项式的值．23．（8分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB=a，BC=b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a=6cm，b=4cm时S的值．（本题结果都保留π）24．（9分）小王在解关于的方程3a﹣2=15时，误将﹣2看作2，得方程的解=3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y=a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y=﹣a时，代数式my3+ny+1的值．25．（9分）情景创设，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？探索活动（1）根据规律第6个数是，是第个数；阅读理解=1﹣=1﹣=实践应用根据上面获得的经验完成下面的计算：（2）；（3）．26．（10分）已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣2）2+|b+3|=0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数为c，且与A、B两点的距离和为13，求数c的值；（3）某天小明和小亮在河边钓鱼，鱼饵在B点左边5个单位长度处．（小明，小华均在数轴上行走）小明以1个单位长度/秒的速度从B点出发拿鱼饵，3秒后位于A的小亮收到小明的信号，以2个单位长度/秒的速度向小明走去，小明拿到鱼饵立刻返回，与小亮在数轴上的D点相遇，则点D表示的有理数是；小明从出发到与小亮相遇，共用时间秒．（直接写出答案）2017-2018学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列各式中，不是同类项的是（）A．2y和2y B．﹣ab和baC．abc2和﹣2abc D．2y和y3【考点】34：同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、2y和2y，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，不合题意，故选项A错误；B、﹣ab和ba，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，不合题意，故选项B错误；C、﹣abc2和﹣2abc，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，不合题意，故选项C错误；D、2y和y3，相同字母的指数不相同，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣3|=3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选D．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．4．（3分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是（）℃A．﹣14 B．﹣2 C．4 D．10【考点】1B：有理数的加减混合运算．【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故选C．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．5．（3分）下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1﹣2a B．a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1C．a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l+2a D．﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+d【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1+2a，故本选项错误；B、a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1，故本选项正确；C、a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l﹣2a，故本选项错误；D、﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b+c﹣d，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．6．（3分）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示整数a、b、c、d，且d﹣2a=10，则原点在（）的位置．A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】13：数轴．【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．【解答】解：若原点是A，则a=0，d=7，此时d﹣2a=7，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=﹣3，d=4，此时d﹣2a=10，和已知相符，正确．故选B．【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴求解，非常直观，体现了数形结合的优点．注意学会用排除法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．（2分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2 ．【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3=2．【点评】把数和点对应起，也就是把“数”和“形”结合起，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．（2分）单项式的系数是﹣．【考点】42：单项式．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．9．（2分）平方等于1的数是±1 ．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据平方运算可求得答案．【解答】解：∵（±1）2=1，∴平方等于1的数是±1，故答案为：±1．【点评】本题主要考查有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键．10．（2分）若代数式2﹣y的值等于1，则代数式9+4﹣2y的值是11 ．【考点】33：代数式求值．【分析】根据代数式2﹣y的值等于1，对代数式9+4﹣2y进行整理即可解答本题．【解答】解：∵2﹣y=1，∴9+4﹣2y=9+2（2﹣y）=9+2×1=9+2=11，故答案为：11．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法．11．（2分）若关于的方程2﹣+4=0的解是=3，那么的值是10 ．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把=3代入方程计算即可求出的值．【解答】解：把=3代入方程得：6﹣+4=0，解得：=10，故答案为：10【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是（3a+b）2．【考点】32：列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方．【解答】解：a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2，故答案为：（3a+b）2【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．（2分）中国共产党第十九次全国代表大会吸引全球目光．据十九大新闻中心介绍，报名采访十九大的记者共计3068人．用科学记数法表示为 3.068×103人．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3068用科学记数法表示为3.068×103，故答案为：3.068×103．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】33：代数式求值．【分析】将=1代入程序框图计算即可得到结果．【解答】解：若=1，得到2×12﹣4=2﹣4=﹣2＜0，若=﹣2，得到y=2×（﹣2）2﹣4=8﹣4=4．故答案为：4．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．15．（2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为26 个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，后一个图形比前一个图形多3个剪纸，然后写出第n个图形的剪纸的表达式，再把n=10代入表达式进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形有5个剪纸，第2个图形有8个剪纸，第3个图形有11个剪纸，…，依此类推，第n个图形有3n+2个剪纸，当n=8时，3×8+2=26．故答案为：26．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸是解题的关键，也是本题的难点．16．（2分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= 0 ．【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．三、解答题（本大题共10小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（16分）计算题（1）﹣8+3﹣5+8；（2）（﹣4）×6+（﹣125）÷（﹣5）；（3）（）÷（）；（4）﹣32÷（﹣3）2﹣（﹣1）3×||．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先计算乘法，后计算加减即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）﹣8+3﹣5+8=﹣13+11=﹣2（2）（﹣4）×6+（﹣125）÷（﹣5）=﹣24+25=1（3）（）÷（）=﹣×36+×36﹣×36=﹣27+30﹣21=﹣18（4）﹣32÷（﹣3）2﹣（﹣1）3×||=﹣1+=﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律简化运算．18．（8分）解方程：（1）4﹣=6﹣2；（2）=﹣1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：=2；（2）去分母得：6﹣3﹣4﹣10=6﹣1﹣6，移项合并得：﹣4=6，解得：=﹣1.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．19．（8分）化简求值：（1）3y2﹣1﹣2y+5﹣3y﹣y2，其中y=﹣1；（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中m=﹣2，n=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3y2﹣1﹣2y+5﹣3y﹣y2=2y2﹣5y+4，当y=﹣1时，原式=11．（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2）=2mn﹣m2当m=﹣2，n=时，原式=﹣6．【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．20．（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起．3.5，﹣4，0，2，【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“把它们连接起即可．【解答】解：如图所示：，﹣4＜﹣＜0＜2＜3.5．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．21．（4分）已知多项式32+my﹣8与多项式﹣n2+2y+7的差中，不含有2、y的项，求n m+mn 的值．【考点】44：整式的加减．【分析】先求出两个多项式的和，再根据题意，不含有2项和y项，即含2项和y项的系数为0，求得m，n的值，再代入m n+mn求值即可．【解答】解：32+my﹣8﹣（﹣n2+2y+7）=32+my﹣8+n2﹣2y﹣7=（3+n）2+（m﹣2）y﹣15因为不含2，y项所以3+n=0，得：n=﹣3，m﹣2=0，得：m=2，所以n m+mn=（﹣3）2+2×（﹣3）=3．【点评】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．22．（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂住的多项式；（2）当a=﹣1，b=3时求所捂住的多项式的值．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a2+4ab+4b2）=2a2+4ab（2）当a=﹣1，b=3时，原式=2﹣12=﹣10【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．（8分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB=a，BC=b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a=6cm，b=4cm时S的值．（本题结果都保留π）【考点】33：代数式求值；32：列代数式．【分析】（1）图阴影部分的面积是底为a，高为b的三角形的面积和直径为b的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．【解答】解：（1）商标图案的面积：S=ab+π×（）2=ab+πb2；（2）当a=6cm，b=4cm时，S=×6×4+π×42=2π+12（cm2）．【点评】此题考查了列代数式、代数式求值，掌握三角形和圆的面积计算方法是解决问题的关键．24．（9分）小王在解关于的方程3a﹣2=15时，误将﹣2看作2，得方程的解=3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y=a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y=﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）把=3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y=a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y=﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把=3代入3a+2=15得3a+6=15，解得：a=3；（2）把a=3代入方程得：9﹣2=15，解得：=﹣3；（3）把y=a=3代入my3+ny+1得27m+3n+1=5，则27m+3n=4，当y=﹣a=﹣3时，my3+ny+1=﹣27m﹣3n+1=﹣（27m+3n）+1=﹣4+1=﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．25．（9分）情景创设，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？探索活动（1）根据规律第6个数是，是第11 个数；阅读理解=1﹣=1﹣=实践应用根据上面获得的经验完成下面的计算：（2）；（3）．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用规律即可解决问题；（2）利用规律展开计算即可；（3）利用规律展开计算即可；【解答】解：（1）根据规律第6个数是=，=是第11个数．故答案为，11．（2）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=（3）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律简化运算．26．（10分）已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣2）2+|b+3|=0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数为c，且与A、B两点的距离和为13，求数c的值；（3）某天小明和小亮在河边钓鱼，鱼饵在B点左边5个单位长度处．（小明，小华均在数轴上行走）小明以1个单位长度/秒的速度从B点出发拿鱼饵，3秒后位于A的小亮收到小明的信号，以2个单位长度/秒的速度向小明走去，小明拿到鱼饵立刻返回，与小亮在数轴上的D点相遇，则点D表示的有理数是﹣6 ；小明从出发到与小亮相遇，共用时间7 秒．（直接写出答案）【考点】8A：一元一次方程的应用；13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；32：列代数式．【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值即可；（3）这是追击问题，根据他们的行走的路程之和为15列出方程并解答．【解答】解：（1）根据题意得a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3；（2）∵a=2，b=﹣3，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为13∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，当点C在点B的左侧时，2﹣c+（﹣3﹣c）=13，得c=﹣7，当点C在点A的右侧时，c﹣2+c﹣（﹣3）=13，得c=6，即点C在数轴上表示的数c的值是6或﹣7．（3）设共用时间为t秒．依题意得：t+2（t﹣3）=（﹣3+8）+（2+8），t=7．此时点D的坐标是：﹣6．综上所述点D在数轴上表示﹣6，小明共用去7秒钟．故答案是：﹣6；7．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，数轴上两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思．。
2017年江苏省盐城市中考数学试卷压轴题
2017年江苏省盐城市中考数学试卷压轴题6．(2017﹒盐城)如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1,m ),B (4,n )平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋416．(2017﹒盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．24．(2017﹒盐城)如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C ＝90°，∠A ＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．25．(2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0,－1),D(2,0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．(2017﹒盐城)【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．(用含a，h的代数式表示)【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C＝43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．(2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－ 12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷压轴题参考答案6．(2017﹒盐城)如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1,m ),B (4,n )平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋4解：∵函数y ＝12(x －2)2＋1的图象过点A (1,m ),B (4,n )，∴m ＝12(1－2)2＋1＝112，n ＝12(4－2)2＋1＝3， ∴A ⎝⎛⎭⎫1,112,B (4,3)， 过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C ⎝⎛⎭⎫4,112， ∴AC ＝4－1＝3，∵曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC ﹒AA ′＝3AA ′＝9，∴AA ′＝3，即将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4． 选D ．16．(2017﹒盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．解：∵A (－42,42),B (22,22)，∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x ′轴，OA 为y ′轴．在新的坐标系中,A (0,8),B (4,0)，∴直线AB 解析式为y ′＝－2x ′＋8，由⎩⎪⎨⎪⎧y ′＝－2x ′＋8y ′＝6x ′，解得⎩⎨⎧x ′＝1y ′＝6或⎩⎨⎧x ′＝3y ′＝2， ∴M (1,6),N (3,2)，∴S △OMN ＝S △OBM －S △OBN ＝12﹒4﹒6－12﹒4﹒2＝8．24．(2017﹒盐城)如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C ＝90°，∠A ＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．解：(1)如图①所示，射线OC即为所求；(2)如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、∠A＝30°，∴AC＝BCtan30°＝933＝93，AB＝2BC＝18，∠ABC＝60°，∴C△ABC＝9＋93＋18＝27＋93，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴BD ＝BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵⎩⎨⎧BD ＝BG O 1B ＝O 1B， ∴△O 1BD ≌△O 1BG (HL )，∴∠O 1BG ＝∠O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中,∠O 1DB ＝90°,∠O 1BD ＝30°，∴BD ＝O 1D tan30°＝233＝23， ∴OO 1＝9－2－23＝7－23，∵O 1D ＝OE ＝2,O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D ＝OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED ＝90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE ＝OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH ＝∠CDO 1＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠GO 1D ＝120°，又∵∠FO 1D ＝∠O 2O 1G ＝90°，∴∠OO 1O 2＝360°－90°－90°＝60°＝∠ABC ，同理,∠O 1OO 2＝90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴C △OO 1O 2C △ABC ＝O 1O 2BC ，即C △OO 1O 227＋93＝7－239， ∴C △OO 1O 2＝15＋3，即圆心O 运动的路径长为15＋3．25． (2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0,－1),D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连接EF ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠F AE ＝∠CAE ，∵F A ＝FE ，∴∠F AE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线；(2)解：连接FD ，设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得，r ＝52，即⊙F 的半径为52；(3)解：AG ＝AD ＋2C D ．证明：作FR ⊥AD 于R ，则∠FRC ＝90°，又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF 是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD ，∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ， ∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD ．26．(2017﹒盐城)【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B ＝90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为________．(用含a ，h 的代数式表示)【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50cm ，BC ＝108cm ，CD ＝60cm ，且tan B ＝tan C ＝43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积． 解：【探索发现】∵EF 、ED 为△ABC 中位线，∴ED ∥AB ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，ED ＝12AB ， 又∠B ＝90°，∴四边形FEDB 是矩形，则S 矩形FEDB S △ABC ＝EF ﹒DE 12AB ﹒BC ＝12BC ﹒12AB 12AB ﹒BC ＝12， 故答案为：12；【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD ，即PN a ＝h －PQ h， ∴PN ＝a －a hPQ ， 设PQ ＝x ，则S 矩形PQMN ＝PQ ﹒PN ＝x ⎝⎛⎭⎫a －a h x ＝－a h x 2＋ax ＝－a h ⎝⎛⎭⎫x －h 22＋ah 4， ∴当PQ ＝h 2时，S 矩形PQMN 最大值为ah 4， 故答案为：ah 4；【灵活应用】中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形，∵AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，∴EH ＝20、DH ＝16，∴AE ＝EH 、CD ＝DH ，在△AEF 和△HED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠DHEAE ＝AH ∠AEF ＝∠HED， ∴△AEF ≌△HED (ASA )，∴AF ＝DH ＝16，同理△CDG ≌△HDE ，∴CG ＝HE ＝20，∴BI ＝AB ＋AF 2＝24， ∵BI ＝24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG ﹒12BF ＝12×(40＋20)×12(32＋16)＝720， 答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tan B ＝tan C ＝43， ∴∠B ＝∠C ，∴EB ＝EC ，∵BC ＝108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝12BC ＝54cm ， ∵tan B ＝EH BH ＝43， ∴EH ＝43BH ＝43×54＝72cm ， 在Rt △BHE 中，BE ＝EH 2＋BH 2＝90cm ，∵AB ＝50cm ，∴AE ＝40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上，∵CD ＝60cm ，∴ED ＝30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC ﹒EH ＝1944cm 2， 答：该矩形的面积为1944cm 2．27．(2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－ 12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)根据题意得A (－4,0),C (0,2)，∵抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－12×16－4b ＋c 2＝c，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32c ＝2， ∴y ＝－12x 2－32x ＋2； (2)①如图，令y ＝0，∴－12x 2－32x ＋2＝0， ∴x 1＝－4,x 2＝1，∴B (1,0)，过D 作DM ⊥x 轴交AC 于点M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ，∴S 1S 2＝DE BE ＝DM BN， 设D ⎝⎛⎭⎫a ,－12a 2－32a ＋2， ∴M ⎝⎛⎭⎫a ,12a ＋2， ∵B (1.0)，∴N ⎝⎛⎭⎫1,52， ∴S 1S 2＝DM BN ＝－12a 2－2a 52＝－15(a ＋2)2＋45； ∴当a ＝－2时,S 1S 2的最大值是45； ②∵A (－4,0),B (1,0),C (0,2)，∴AC ＝25，BC ＝5，AB ＝5，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P ⎝⎛⎭⎫－32,0， ∴P A ＝PC ＝PB ＝52， ∴∠CPO ＝2∠BAC ，∴tan ∠CPO ＝tan(2∠BAC )＝43， 过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ，情况一：如图，∴∠DCF ＝2∠BAC ＝∠DGC ＋∠CDG ， ∴∠CDG ＝∠BAC ，∴tan ∠CDG ＝tan ∠BAC ＝12， 即RC DR ＝12， 令D ⎝⎛⎭⎫a ,－12a 2－32a ＋2， ∴DR ＝－a ，RC ＝－12a 2－32a ， ∴－12a 2－32a －a＝12， ∴a 1＝0(舍去)，a 2＝－2，∴x D ＝－2，情况二，∴∠FDC ＝2∠BAC ，∴tan ∠FDC ＝43， 设FC ＝4k ，∴DF ＝3k ，DC ＝5k ，∵tan ∠DGC ＝3k FG ＝12， ∴FG ＝6k ，∴CG ＝2k ，DG ＝35k ，∴RC ＝255k ，RG ＝455k ， DR ＝35k －455k ＝1155k ， ∴DR RC ＝1155k 255k ＝－a －12a 2－32a ，∴a1＝0(舍去)，a_(2)＝－29 11，点D的横坐标为－2或－29 11．。
2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣6 C．6 D．﹣
2．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5 C．2.1×10﹣6 D．21×10﹣6 4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，
指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心
到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优
弧AB上的一点，则tan∠APB为（ ） A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．分解因式：2x2﹣8= ．
8．数据1，2，3，4，5的方差为 ．
9．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
10．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于 度．
11．如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么
方程ax2+bx=0的根是 ． 12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），
则该弧所在圆心的坐标是 ．
13．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦
BC的距离是 ．
14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是 ． 15．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线
2017届中考第一次模拟练习数学试题纸(正式)(1)
盐城市初级中学2017届中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．－5的相反数是 （ ★ ）A ．5B ．－5C ．51D ．－512．下列运算正确的是 （ ★ ） A ．a 2•a 3=a 5 B ．x 3－x =x 2C ．454522+=+D ．（a －1）2=a 2－13．下面几何体的主视图是 （ ★ ）4．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是 （ ★ ） A ．100，95 B ．100，100 C ．102，100 D ．100，103 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =28°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、 AC 于点D 、点E ，则弧BD 的度数为 （ ★ ）A ．28°B ．64°C ．56°D ．124°6．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、BF 交于点G ， 将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ．下列结论：①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠QBP =53；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．其中正确的有： （ ★ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．若x + y = －2，x －y =4，则x 2－y 2= ★ ．8．据统计，2017年“五一”小长假盐城卡迪欢乐世界接待游客共14900人次，14900用科学记数法表示为 ★ ．9．在△ABC 中，（tanA －3）2 + |22－cosB | = 0，则∠C 的度数为 ★ ．10．如图，在⊙O 中，弦AB =8，圆心O 到AB 的距离OC =3，则⊙O 的半径长为 ★ ．11．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 ★ ．12．如图，点G 是△ABC 的重心，连接AG 并延长交BC 于点D ，GE ∥AB 交BC 与E ，若AB =9，那么GE = ★ ．13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ★ 命题．（填入“真”或“假”）14．若关于x 的二次函数y = kx 2 + 2x －1的图象与x 轴有两个交点，则实数k 应满足____★____．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，□ABOC 的对角线交于点M ，双曲线y =xk（x ＜0）经过点B 、M ．若□ABOC 的面积为24，则k = ★ ． 16．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，四边形CD 1OE 1的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 2、AD 2相交于点O ，四边形CD 2OE 2的面积记为S 2；如图③将边BC 、AC 分别3等份，BE 3、AD 3相交于点O ，四边形CD 3OE3的面积记为S 3，……，依此类推，则S n 可表示为 ★ ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：112-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2cos 30°+27+（2﹣π）0第5题第6题第10题 第12题第15题 33212B11① ② ③ A B C D18． （本题满分6分） 解方程： 3x －9=（x －3）219．（本题满分8分）先化简，再求值：已知a 是方程x 2 + x －1=0的实根，求代数式（a +2）2－3（a －1）的值． 20．（本题满分8分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AE =BC ，且AE ∥BC ，AD =BF ． （1）求证：△AEF ≌△BCD ；（2）连ED ，CF ，则四边形EDCF 是 ．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填），并进行证明． 21．（本题满分8分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为L =wx，其中L 为难度系数，x 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L ≤0．4时，此题为难题；当0．4＜L ≤0．7时，此题为中等难度试题；当0．7＜L ＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？22．（本题满分10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由． 23．（本题满分10分）如图，某数学兴趣小组为了测量一山坡上与水平面垂直的电线杆的高度，从点A 观测到该电线杆PQ 的顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，请帮助他们求出该电线杆PQ 的高度．（精确到0．1m ） 24．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ．（1）若点D 在线段PQ 上，且DQ =DC ．求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠Q =53，BP =12，AP =4，求QC 的长．25．（本题满分10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，投入面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于20％（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？26．（本题满分12分）如图1，等边△ABC中，点D在AB上（点D与点A、B不重合），DE⊥BC，垂足为E．点P在BC上，且DP//AC，△B’DE’与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B’DE’与△ABC 重叠部分的面积为S，S关于x的函数图像如图2所示（其中0＜x＜1，1≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．（1）填空：等边△ABC的边长为_______，图2中a的值为_________；（2）当点E’恰好落在AC边上时，请求出此时重叠部分的面积S；（3）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．27．（本题满分14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A（－2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）请求出二次函数的关系式；（2）过点A的一条动直线l与二次函数图像的对称轴交于点P．①当△APC的周长最小时，请求出此时点P的坐标，并求出△APC的周长；②若直线l将△ABC的面积分成1：3两部分，求出此时直线l的函数关系式．（3）已知点M（m，0）是线段AB上的一个动点，直线l’经过点M，若点A关于直线l’的对称点恰好能够落在边BC上，请你直接写出．．．．点M的横坐标m的取值范围．备用图1 备用图2 1aO m n xyb。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
盐城市二○一七年初中毕业与升学统一考试
数学试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。
考试形式为闭卷。
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 1．－2的绝对值等于 A ．2
B ．－2
C ．
2
1
D ．2
1-
2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥
D ．棱锥
3．下列图形中，是轴对称图形的为
A B C D
4．数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．下列运算正确的是
A ．7a ＋a ＝7a 2
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．a 3÷a
＝a 2
D ．( ab )2 ＝ab 2
6．如图，将函数1)2(2
1
2+-=
x y 的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A （l ，m )）、B （4，n ）平移后的对应点分别为点A’、B’．若曲线段AB 扫过的面积为9 （图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是
A ．2)2(21
2--=
x y B ．7)2(21
2+-=
x y C ．5)2(2
12
--=x y
D ．4)2(2
12
+-=x y
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 7．请写出一个无理数＿＿＿＿＿＿.
8．分解因式a 2b －a 的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿
.
第2题图
9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车，至此，已通车的内
环高架快速路里程达57 000米，用科学记数法表示数57 000为＿＿＿＿＿＿. 10．若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给
每个正六边形分别涂上其中的一种颜色， 则上方的正六边形涂红色的概率是＿＿＿＿＿.
12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝＿＿
＿＿＿°.
13．方程x 2－4x ＋1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1(l ＋x 2)＋x 2的值为＿＿＿＿＿
.
第11题图
第12题图 第14题图 第15题图
14．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB ︵上，点D 在AB ︵
上，若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝＿＿＿＿＿＿°．
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A’B’C’的位置，则点B
运动的最短路径长为＿＿＿＿＿＿． 16．如图，曲线l 是由函数x
y 6
=
在第一象限内的图像绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （24-，24），B （22，22）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17．（本题满分6分）计算: 012017)2
1
(4-+-
18．（本题满分6分）解不等式组：⎩
⎨⎧-++≥-2441
13x x x x ＜
19．（本题满分8分）先化简，再求值：)2
5
2(23--+÷-+x x x x ，其中33+=x ．
A B
C A’ B’
C’
20．（本题满分8分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和
小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个宇组成一句唐诗，共答案为“山重水复疑无路”，
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉
择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是＿＿＿＿＿＿．
（2）小丽回答该问题时，对第二个宁足选“重”还是选“穷”、第四个
宁是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表
或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
21．（本题满分8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位司学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
旅游景点意向条形统计 旅游景点意向扇形统计
请根据图巾提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B ”的学生人数． 22．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，∠ABD ，∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F ．
（1）求征：四边形BEDF 为平行四边形； （2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由．
水 重 复 山 疑 路 无
穷 九宫图
复 O
6421012景点
人数8
14
16
23．（本题满分10分）某商店在2014年至201.6年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用
3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 24．（本题满10分）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C ＝90°，∠A ＝30°，现将圆心
为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC
与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ． （1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的半径；
（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
A C
B 图①
图②
【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B ＝90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为＿＿＿＿＿．
图① 图② 图③
【拓展应用】
如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为＿＿＿＿＿．（用含a 、h 的代数式表示） 【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，小明从中剪出一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【灵活应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50cm ，BC ＝108cm ，CD ＝60cm ，
且tanB ＝tanC ＝
3
4
，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．
图④
备用图
如图，在平面直角坐标系中，直线22
1
+=
x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=22
1
经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为点B ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点．
①连接BC 、CD ．设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求
2
1
S S 的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ．是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．。