数学必修3-3.3.2均匀随机数的产生(z)
高中数学(人教A版)必修三课件：3.3332均匀随机数的产生
②统计出试验总次数 N 及其中满足 b＜c 的次数 N1，满足 b＜ c＜a 的次数 N2； N1 N2 ③计算频率 fn(A)＝ ，fn(B)＝ ，即分别为事件 A，B 的概 N N 率的近似值．
探究点 2 与面积有关的几何概型 (1)(2016· 高考全国卷Ⅱ)从区间[0， 1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个， 则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( 4n A. m 4m C. n 2n B. m 2m D. n )
第三章
概
率
3.3.2
均匀随机数与意义． 2.会用模拟试 验求几何概型的概率． 3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．
1．均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任
等可能的 ，则称这些实数为均匀随机数． 何一个实数是_________
)
解析：选 B.旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有 较大的误差，所以 C 不正确；转盘的半径与估计的结果无关， 所以 D 不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以 B 正确，A 不正确．
如图， 矩形长为 6， 宽为 4， 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此试验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为( )
解析：(1)计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的 整数值随机数等． (2)计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变 换得到． (3)计算器也可以产生整数值随机数．
下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估计的结果越精确
2020-2021学年人教版数学必修3配套课件：3.3.2 均匀随机数的产生
[解析] 设事件 A 表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”． (1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝14b1－7，得到[－8，8]与[－7，7]上的均 匀随机数． (3)统计满足－8＜a＜8，－7＜b＜7 的点(a，b)的个数 N.满足 1＜a2＋b2＜4 的点(a， b)的个数 N1. (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为所求概率的近似值．
解析：设阴影区域的面积为 S，则S4≈16000，S≈152. 答案：152
探究一 用随机模拟法估计长度型的概率 [例 1] 取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估 计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？ [解析] 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A. 法一：(1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数； (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数 m； (4)则概率 P(A)的近似值为mn .
探究二 用随机模拟法估计面积型的概率 [阅读教材 P137 例 2]假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把 报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7：00～8：00 之间，问你父亲在 离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少？
[例 2] 解放军某部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为 16 m，宽为 14 m 的 矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为 5 m，2 m，1 m．若着陆点在圆环 B 内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞 者的着陆点在小圆 A 内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格．若一位特种兵随意落 下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．
3.3.2均匀随机数的产生
典 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
1.如何产生a b之间的均匀随机数？ 1.如何产生a~b之间的均匀随机数？ 如何产生
典
提示：（1 利用计算器或计算机产生0 1 提示：（1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随机数 ：（ x1=RAND. (2)利用伸缩和平移变换： (b-a)+a,得到 b 得到a (2)利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b之间的均匀 利用伸缩和平移变换 随机数. 随机数. 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 怎样用随机模拟估计几何概型 提示： 提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际问题中的事件 及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型， 及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型，同时确 定随机数的范围. 定随机数的范围.
µA µΩ
知 能 巩 固
求出的值是事
提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
（C）根据古典概型试验，用计算机或计算器产生的随机整数 根据古典概型试验， 统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值 N1 是P（A） 统计试验次数N和事件A发生的次数N N 的近似值 （D）根据几何概型试验，用计算机或计算器产生的均匀随机 根据几何概型试验， 数统计试验次数N和事件A发生的次数N 数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值 N1 是 N P（A）的精确值
典 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
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新课标同步导学高一数学课件3.3.2(人教A版必修3)
1.了解均匀随机数产生 的方法与意义. 2.会利用模拟试验估计 概率. 3.会设计简单的模拟试点) 2.设计恰当的试验来估 计概率．(难点) 3.根据题目条件合理设 计试验．(易错点)
不少网站为了防止用户利用机器 人自动注册，登录，灌水，都采 用了验证码技术(如网上银行、 QQ社区等)．所谓验证码，就是 将一串随机产生的数字或符号， 生成一幅图片，图片里加上一些 干扰像素，由用户肉眼识别其中 的验证信息，输入表单提交网站 验证，验证成功后才能使用某种 功能． 均匀随机数是如何产生的？
1.在本例中，把“取一根长度为 3 m 的绳子”改为“取一根长度为 6 m 的绳子”， 利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？
解析： (1)利用计算器或计算机产生一组[0,2]上 的均匀随机数，a1＝RAND. (2)经过伸缩变换，a＝a1*6. (3)统计出[2,6]内随机数的个数 N1 和[0,6]内随机 数的个数 N. N1 (4)计算频率 fn(A)＝ N ，即为概率 P(A)的近似值．
1．均匀随机数 任意实 定义:如果试验的结果是在区间[a,b]上的_______ 等可能 的,则称这些 数 并且出现每一个实数都是_______ __, 实数为均匀随机数． 2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 RAND 函数． _______ (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数 RAND ． 为“_______”
3．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 试验 方法:制作两个转盘模型,进行模拟 (1)_______ 试验，并统计试验结果． 计算机 的方法:用Excel软件产生[0,1]区间 (2)_______ 上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．
【精准解析】2021人教A版数学必修3：3.3.2 均匀随机数的产生
-3-
在所求面积区域内的样本点数为 65,已知最后两次试验的随机数 a1=0.3,b1=0.8 及 a1=0.4,b1=0.3,
那么本次模拟得出的面积的近似值为
.
解析由 a1=0.3,b1=0.8,得 a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在 y=x2 与 y=4 围成的区域内;由 a1=0.4,b1=0.3,
得 a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在 y=x2 与 y=4 围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为
16×16070=10.72.
答案 10.72 3.
设函数 y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有 0≤f(x)≤1,可以用随机模拟
方法近似计算由曲线 y=f(x)及直线 x=0,x=1,y=0 所围成部分的面积 S.先产生两组(每组 N 个)0~1
利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1 和 y=x2 所围成的部分)的面积. 解(1)利用计算机产生两组[0,1]区间的均匀随机数,a1=RAND,b=RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5); (3)数出落在阴影内(即满足 0<b<1 且 b-a2>0)的样本点数 N1,用几何概型公式计算阴影部分 的面积.
A.a=7a1
B.a=7a1+3
C.a=7a1-3
D.a=4a1
解析根据伸缩平移变换,a=a1·[4-(-3)]+(-3)=7a1-3,故选 C.
答案 C
2.利用随机模拟方法计算 y=x2 与 y=4 围成的面积时,利用计算器产生两组 0~1 之间的均匀随机
数 a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行 100 次,前 98 次中落
高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生课件 a必修3a高一必修3数学课件
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【思维总结】 本题在解答过程中易犯如下错误： 认为阴影部分的点满足条件b>2－2a－a2，导致错误
的原因是没有(méi yǒu)验证而直接给出．
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方法感悟
1．用模拟(mónǐ)的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟方法：制作两个转盘模型，进行模拟 试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间 上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．(如例1)
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考点一
课堂互动讲练
考点突破 用模拟法估计一维型的几何概率
求有关长度、角度、弧长等的几何概型，用计算 器或计算机产生一个变量在[a，b]上的均匀随机数，
计算其频率，从而可估计概率．
例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位 置剪断(jiǎn ， duàn) 用均匀随机模拟方法估计剪得两 段的长都不小于2 m的概率有多大？
N
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考点二 用模拟法估计二维型的几何概率
把二维型的图形放在一个确定的坐标(zuòbiāo)平面或 者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点 的坐标(zuòbiāo)，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从
而可估计概率．
上例面2 画在了墙一上个挂以着正一方块形边的长中为心16为圆cm心的的正圆方，形半木径板为，6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投 在圆内的概率是多少？
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失误防范
利用均匀随机数进行模拟试验，首先需要把实际问题 转化为可以用随机数模拟试验结果的概率模型，可从 以下(yǐxià)几个方面考虑：
高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生
3.3.2 均匀随机数的产生[课时作业][A组学业水平达标]1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则( ) A．m>n B．m<nC．m＝n D．m是n的近似值解析：用随机模拟方法求得几何概型的概率是实际概率的近似值．答案：D2．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换成的均匀随机数是( )A．0 B．2C．4 D．5解析：当x＝12时，y＝2×12＋3＝4.答案：C3．已知函数f(x)＝log2x，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为( )A．1 B.12C.23D.34解析：由log2x0≥0，得x0≥1，又x0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，所以1≤x0≤2，所以P＝2－12－12＝132＝23，故选C.答案：C4．如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤x≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方法产生x∈(0,1)，y∈(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是( )A ．0.47B ．0.57C ．0.67D ．0.77解析：根据题意，落在阴影部分的点的概率是134200＝0.67，矩形的面积为1，阴影部分的面积为S ，所以S ＝0.67. 答案：C5．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )解析：将[0,1]内的随机数转化为[a ，b ]内的随机数，需进行的变换为答案：C6．若x 可以在－4≤x ≤2的条件下任意取值，则x 是负数的概率是________．解析：记事件A 为“x 是负数”，则A 的长度为0－(－4)＝4，整个事件长度为2－(－4)＝6，则P (A )＝46＝23.答案：237.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是__________．解析：设圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2，等腰三角形的面积为12×2R ×R＝R 2，∴所求概率为P ＝R 2πR 2＝1π. 答案：1π8．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y ＝log 3x 与x ＝3及x 轴围成的图形)的面积．解析：设事件A ：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”． (1)利用计算器或计算机产生两组 [0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND. (2)经伸缩变换x ＝3x 1，y ＝3y 1，得一组[0,3]，一组[0, 3]上的均匀随机数． (3)统计试验总次数N 和落在阴影部分的点的个数为N 1.(4)设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为9，由几何概率公式得P (A )＝S 9，所以N 1N ≈S9.所以S ≈9N 1N即为阴影部分面积的近似值．9．利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值． 解析： (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝(b 1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1(满足a 2＋b 2≤1的点(a ，b )数)． (4)计算频率N 1N，即为点落在圆内的概率的近似值． (5)设圆面积为S ，则由几何概型概率公式得P ＝S4.∴S 4≈N 1N ，即S ≈4N 1N， 即为正方形内切圆面积的近似值． 又S 圆＝πr 2＝π，∴π＝S ≈4N 1N，即为π的近似值．[B 组 应考能力提升]1．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23 D ．无法计算解析：∵S 阴影S 正方形＝23，∴S 阴影＝23S 正方形＝83. 答案：B2．如图，在直角坐标系内，射线OC 落在120°角的终边上，任作一条射线OA (OA 在平面直角坐标系内的分布是等可能的)，那么射线OA 落在∠xOC 内的概率为( ) A.12 B.23 C.13D.34解析：射线OA 落在∠xOC 内的概率只与∠xOC 的大小有关，故所求概率为120360＝13.答案：C3．用计算器生成两个[0,1]上的均匀随机数，问这两个随机数的差小于0.5的概率为________．解析：设x ，y 为计算器生成的[0,1]上的两个均匀随机数，则0≤x ≤1,0≤y ≤1，所有的可能(x ，y )构成边长为1的正方形，如图，设事件A ＝{两随机数的差小于0.5}，则当|x －y |<0.5时事件A 发生，条件(x ，y )构成图中的阴影部分． ∴P (A )＝S 阴影S 正方形＝1－2×12×1221＝34. 答案：344．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________m 2.(用分数作答)．解析：∵向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为400颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A ，∴P (A )＝4001 000＝1S 不规则图形，∴S 不规则图形＝52 m 2.答案：525．甲、乙两辆班车都要停在同一停车位，它们可能在一天中的任意时刻到达．如果这两辆班车的停车时间都是一个小时，求有一辆班车停车时必须等待一段时间的概率．解析：记事件A ＝{有一辆班车停泊时必须等待一段时间}．(1)用计算器或计算机产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ；(2)经过伸缩变换x ＝a *24，y ＝b *24，得到[0,24]区间上的两组均匀随机数； (3)统计试验次数N 和事件A 发生对应的次数N 1(满足|x －y |≤1的点(x ，y )的个数)； (4)计算频率f n (A )＝N 1N，即有一辆班车停泊时必须等待一段时间的概率．6．假设小霞、小倩和小珍所在的班级共有 65名学生，并且这65名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率： (1)小倩比小珍先到校；(2)小倩比小珍先到校，小珍比小霞先到校．解析：因为早上到校先后的可能性是相同的，所以假设每人到校的时间是某一个时间段内的任一时刻，可以分别用三组随机数x 、y 、z 表示，因而可以随机模拟．设事件A ：“小倩比小珍先到校”；设事件B ：“小倩比小珍先到校，小珍比小霞先到校”． (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]内的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND 分别表示小霞、小倩和小珍三人早上到校的时间；(2)统计出试验总次数N 以及其中满足b <c 的次数N 1，满足b <c <a 的次数N 2； (3)计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值．。
人教A版高中数学必修三3-3-2 均匀随机数的产生
用随机模拟方法估计面积型几何概型的概率
学法指导 用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的 区别与联系： (1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需 产生随机数；
(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即 可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何 概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在 平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表 示点的两个坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点 的个数比．
(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到 一组[－1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数．
(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b<2a 的点(a，b)的个数]．
(4)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝ S4 ， 则NN1＝S4. 故S＝4NN1，即阴影部分面积的近似值为4NN1.
数和[a，b]上的整数值随机数等
计算器不可以产生[a，b]上的均匀 ②×
随机数，只能通过线性变换得到
③ × 计算器可以产生整数值随机数
④ √ 显然正确
规纳总结：随机数的产生还可以通过人工操作．例 如：抽签、摸球、转盘等方面，但这样做费时费力，用计算 机可产生大量的随机数，又可以自动统计试验结果，同时可 以在短时间内多次重复试验，方便快捷．因此，我们现在主 要是通过计算器或计算机来产生随机数．
[分析] 本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之 比，若用随机模拟的方法求其概率则要转化为求点数之比， 要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故需产生两组随机 数来表示点的坐标以确定点的位置．
[解析] 设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”． (1)利用计算器或计算杌产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝RAND, b1＝RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8,6＝14b1－7，得到 [－8,8]与[－7,7]上的均匀随机数． (3)统计满足－8<a<8，－7<b<7的点(a，b)的个数N.满足 1<a2＋b2<4的点(a，b)的个数N1. (4)计算频率fn(A)＝NN1即为所求概率的近似值．
3.3.2(13级)均匀随机数的产生
相当于做了20次试验。在这组数中,若有两 个数在1，2，3，4中,则表示恰有两天下雨,它 们分别是：191 271 932 812 393（共 5个数),因此，三天中恰有两天下雨的概率近似 为5/20=25%
说明:用随机模拟法估计概率的步骤 ①建立概率模型
②进行模拟试验 ③统计试验的结果.
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二、新课学习
3.3.2均匀随机数的产生
一、知识回顾
1、几何概型定义
1）、定义 如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度（面积或体积）成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型 2）几何概型的特点
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
2
3）几何概型的概率公式
d的 测 度 (长 度 、 面 积 体 积 ) 、 P(A) . D的 测 度 (长 度 、 面 积 体 积 ) 、
2、（整数值）随机数产生的方法有哪些？
1）、（1）人工产生：例如抽签、摸球等 （2）、计算器和计算机产生 用计算器的随机函数RANDI(a ， b)或计 算机的随机函数RANDBETWEEN(a ， b)可以产 生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
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2）回顾通过设计模拟试验的方法解决的范例 例题：天气预报说，在今后的三天中，每一 天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨 的概率是多少？
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问题2：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机 数，如果试验的结果需要产生[a，b]上的均匀随 机数，对此有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均 匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀 随机数. 例如：利用计算机产生100个[2，6]上的均 匀随机数的操作方法： （1）在A1～A100产生100个0～1之间的均 匀随机数
高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生1课件 a必修3a高一必修3数学课件
成的均匀随机数是( )
A．0
B．2
C．4
D．5
【解析】 当 x＝12时，y＝2×12＋3＝4.
【答案】 C
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4．如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子， 有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
【解析】 由题意知，这是个几何概型问题，SS阴 正＝1108000＝0.18. ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18. 【答案】 0.18
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[再练一题] 1．在区间[0,3]内任取一个实数，求该实数大于 2 的概率. 解 (1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(3－0)，转化为[0,3]上的均匀随机数； (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数 m； (4)则概率 P(A)的近似值为mn .
【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即 b 是区间 [－6，－3]上的均匀随机数．
【答案】 [－6，－3]
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当堂检测
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )
A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
概率是( )
A.13
B.17
3 C.10 【解析】 【答案】
7 D.10 ∵a∈(10,13)，∴P(a<13)＝1230－ －1100＝130. C
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4．在边长为 2 的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影