江西省赣州市崇义中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
北京市、江西省联考2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
北京市、江西省联考2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁M）等于（）UA．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁B=（）UA．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R6．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}A={0}则a的值为（）8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．19．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与10．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，712．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是．15．用列举法表示集合为．16．函数f（x）=的值域是．三、解答题：（共6题，共70分）17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁U M）∩N，（∁UM）∪（∁UN）．18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．北京市、江西省联考2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】集合的含义．【分析】①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；②“高个子”不明确，故不能构成集合；③根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故④是真命题．【解答】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；对于②：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；对于③：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故③为假命题．故选C ．2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A ∪B=（ ）A ．{2}B ．{1，2，2，4}C ．∅D ．{1，2，4}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴A ∪B={1，2，4}．故选：D ．3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M ）等于（ ）A ．{1，3}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M 与N ∩（∁U M ）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N ∩（∁U M ）={3，5}．故选：C ．4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．B=（）5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁UA．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R【考点】交、并、补集的混合运算．B，然后利用交集运算得答案．【分析】直接由补集运算求得∁U【解答】解：设U=R，B={x|x＞1}，则∁B={x|x≤1}U∵A={x|x＞0}，B=R，∴A∪∁U故选：D6．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）【考点】集合的表示法．【分析】本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．【解答】解：解方程组：，可得：∴集合．故选B．7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．A={0}则a的值为（）8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】利用集合与其补集的补集是全集，列出方程求出a，将a的值代入集合，目的检验集合中元素的互异性．A=U【解答】解：∵A∪CUA={0}∵CU∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1当a=﹣3时，U={1，2，0}，A={2，5}，不合题意，舍去当a=1时，U={1，20}；A={1，2}，符和题意故选D9．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同．【解答】解：A、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数．B、=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、f与的定义域不同，故不是同一函数．D、与具的定义域不同，故不是同一函数．故选 B．10．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠5．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，5）∪（5，+∞）．故选：B．11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7【考点】信息的加密与去密；进行简单的合情推理．【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．【解答】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C．12．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5【考点】抽象函数及其应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选：B．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为16 ．【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的个数．【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，∴B={0，4，6，9}．所以集合B中的子集个数为24=16个．故答案为：16．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．15．用列举法表示集合为{2，3，4} ．【考点】集合的表示法．【分析】根据已知条件，分别让x 从0，取到6，判断是否为自然数，并且能看出x ≥6时，，这样找出使∈N 的x 即求出了集合．【解答】解：∵x ∈N ，；∴x=0，；x=1，；x=2，；x=3，；x=4，；x=5，不存在；x=6，，即x ≥6时，；所以集合={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．16．函数f （x ）=的值域是 [0，2]∪{3} ．【考点】函数的值域．【分析】分段求函数值的取值范围，从而求函数的值域．【解答】解：当0≤x ≤1时，0≤2x 2≤2；当1＜x ＜2时，f （x ）=2；当x ≥2时，f （x ）=3；故函数f （x ）的值域是[0，2]∪{3}；故答案为：[0，2]∪{3}．三、解答题：（共6题，共70分）17．已知全集U=R ，集合M={x|x ≤3}，N={x|x ＜1}，求M ∪N ，（∁U M ）∩N ，（∁U M ）∪（∁U N ）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由M ，N 以及全集U=R ，求出M 与N 的并集，M 补集与N 的交集，M 补集与N 补集的并集即可．【解答】解：∵全集U=R ，M={x|x ≤3}，N={x|x ＜1}，∴M ∪N={x|x ≤3}，∁U M={x|x ＞3}，∁U N={x|x ≥1}，则（∁U M ）∩N=∅，（∁U M ）∪（∁U N ）={x|x ≥1}．18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B得到集合B与集合A的关系，求解实数k的取值范围．【解答】解：由题意，得，解得：，∴实数k的取值范围为[﹣1，]．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；将m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得：x=2或x=8，即B={2，8}，则A∪B={2，4，8}；（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，则有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣；当B≠∅时，则有m≥﹣，此时将x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0，解得：m==4±2，综上，m的范围为m=4±2或m＜﹣．21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．【考点】映射．【分析】利用映射的定义，即可求A 中元素1+的像和B 中元素﹣1的原像．【解答】解：当x=1+时，x 2﹣2x ﹣1=（1+）2﹣2×（1+）﹣1=0，所以1+的像是0．当x 2﹣2x ﹣1=﹣1时，x=0或x=2．所以﹣1的原像是2或0．22．已知二次函数f （x ）满足f （0）=f （4），且f （x ）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f （x ）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用待定系数法设出函数方程，从而解出方程即可．【解答】解：∵二次函数f （x ）的图象过点（0，3），∴设f （x ）=ax 2+bx+3，又∵二次函数f （x ）满足f （0）=f （4），∴﹣=2；故b=﹣4a ；故f （x ）=ax 2﹣4ax+3，令ax 2﹣4ax+3=0，则△=（﹣4a ）2﹣12a ≥0，x 1+x 2=4，x 1x 2=；故（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16﹣2=10；解得a=1；故f （x ）=x 2﹣4x+3．。
2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题(解析版)
因为 A B {2,3,4,5} ，所以阴影部分所表示的集合是 {1} 。
故选： B。 【点睛】 本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算
,属于基础题。
2．下列函数中，在区间 0,1 上是增函数的是（
）
A． y x
【答案】 A
B． y 3 x
1 C． y
x
D． y x2 4
【解析】 根据一次函数， 反比例函数， 二次函数性质可得
2019-2020 学年江西省赣州市赣县三中高一上学期 数学试题
10 月月考
一、单选题
1．已知全集 U＝ R ，集合 A＝{1，2，3，4，5}， B＝{ x R | x 2}，则下图中阴影部分所表
示的集合为 ( )
A ． {0，1}
B． 1
C． {1，2}
D ． {01，，2}
【答案】 B 【解析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是 A 中的元素除去 A 与 B 的公共元素所剩下的 元素，由此可得选项 . 【详解】 由韦恩图可知： 阴影部分表示的是 A 中的元素除去 A 与 B 的交集的元素所剩下的元素。
9．函数 y=2－ x 2 4 x 的值域是（ ）
A ． [ － 2， 2]
B． [ － 2 ， 2 ] C． [1， 2]
D ． [0， 2]
【答案】 D
【解析】 先求出 t
x2 4 x 的定义域，再求 x2 4 x 的取值范围，即可求出值域 .
【详解】
解不等式 x2 4 x 0 得 0 x 4 ，则 x 2 4 x [0,4] ， t
C 选项中的 f(x) 中定义域 [1, )，而 g(x)的定义域为 ( , 1] U [1, ) .
故选： D．
【点睛】
江西省高一上学期数学第一次月考试卷
江西省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019高一上·哈密月考) 下列关系正确的是（）A . 0 {0}B .C . 0D . 03. （2分） (2019高一上·兰考月考) 若，，且⫋，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知集合，则满足的集合的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高一下·安庆期末) 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）.A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}与N=关系的Venn图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·徐州期中) 下列结论正确的是（）A . 若a>b，c>d，则a-c>b-dB . 若a>b，c>0，则ac>bcC . 若ac>bc，则a>bD . 若，则a>b8. （2分）(2020·成都模拟) 已知实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·滕州月考) 已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020高一上·沧县期中) 设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（）A .B .C .D .11. （3分） (2020高二上·莆田期中) 下列说法正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 命题“若，则”是真命题C . 若正数，，是等比数列，则，，是等差数列D . 当时，12. （3分） (2020高一上·重庆月考) 已知关于x的一元二次方程(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实根x1 ， x2 ，则下列结论正确的有（）A . 或B .C .D .三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知，，若，则 ________.14. （1分） (2018高一下·淮北期末) 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是________．15. （1分） (2020高一上·辽宁期中) 已知，则a-b的取值范围是________．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高二上·株洲月考) 命题“ ”的否定是:________.五、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·石嘴山期中) 已知集合， .（1）求（2）求 .18. （15分） (2020高二上·湖州期中) 已知命题：实数满足，命题：方程表示圆．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2020高一下·滦县期中) 已知不等式的解集为或 .（1）求a，b的值；（2）解不等式（c为常数）.20. （10分） (2020高一上·黑龙江月考)（1）已知，且，求的最小值．（2）设、、均为正数，且．证明：．21. （5分）已知集合A={x|2x﹣8＜0}，B={x|0＜x＜6}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）（∁UA）∪B．22. （5分） (2019高一上·重庆月考) 某公司在甲、乙两地销售某种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）（1）当销售量在什么范围时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；（2）若该公司在这两地共销售辆车，则甲、乙两地各销售多少量时？该公司能获得利润最大，最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_7
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(每小题5分，共12小题60分)1.下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A选项中集合中元素为无理数，而中元素为有理数，故B选项中集合中元素为实数，而中元素为有序数对，故C选项中集合中元素为0,1，而中元素为1，故故选C 考点：集合的元素3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由分母不为，被开方数不小于求解即可.【详解】要使有意义，则且，解得且，即定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域，即为使解析式有意义的自变量的取值范围，一般要考虑分母不为，开偶次方时被开方数不小于等.4.已知全集，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求B.再求，求得则子集个数可求【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选：C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题5.若，，且⫋，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.【详解】由，得，解得或，则或.又，且⫋，所以.故选：A.【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合的包含关系求参数的值，是一道基础题.6.已知集合，.若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.【详解】集合或，所以.由，知，可得，解得，故的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合运算关系求参数的值，涉及补集、并集，是一道有关集合运算的综合题.7.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对二次函数的解析式进行配方，再结合定义域和对称轴求值域.【详解】，，且函数的对称轴是直线，∴函数的值域是，即.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的值域，解题时先配方，再根据定义域和对称轴的关系求最大值、最大值及值域.8.设函数，那么（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【详解】试题分析：因，所以。
2019～2020学年度学年度江西省赣州市南康中学高一第1学期第一次月考数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江西省赣州市南康中学高一第一学期第一次月考数学试题一、单选题 1.已知全集,集合,集合,则集合( )A.B.C.D.【试题答案】B 【试题解答】,,则,故选B.本题主要考查集合的交集与补集运算.2.已知全集U =R,集合A ={0,1,2,3,4},{20}B x x x =><或,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{1,2}C.{3,4}D.{0,3,4}【试题答案】A【试题解答】首先根据题中所给的韦恩图,判断阴影部分所满足的条件,得到其为U A C B ⋂,根据题中所给的集合,求得相应的补集和交集,得到最后的结果.因为全集U =R ,集合{}0,1,2,3,4A =,{|2B x x =>或0}x <, 所以{}|02U C B x x =≤≤,所以图中阴影部分表示的集合为{}0,1,2U A C B ⋂=, 故选A.该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,集合的交集,用韦恩图表示集合,属于简单题目.3.集合26{|}A x x y x N y N -∈∈＝＝＋，，的真子集的个数为( )A.9B.8C.7D.6【试题答案】C【试题解答】分析得到y 可取0,1,2,所以6{}25A =，，,再求集合A 的真子集的个数.由于x ∈N ,y N ∈,又因为2+6x y =-, 则y 可取0,1,2,∴6{}25A =，，, 故集合A 的真子集个数为3217-=, 故选:C.本题主要考查集合及其真子集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 4.已知集合{}12A x x =-≤<,{}B x x a =<若A B ⋂≠∅,则实数a 的取值范围为( ) A.(]1,2- B.()1,-+∞C.()2,-+∞D.[)2,+∞【试题答案】B【试题解答】根据A B ⋂≠∅,说明集合A 与集合B 有公共元素存在,再将集合A 与集合B 在数轴上表示出来,进行求解即可因为{}12A x x =-≤<,{}B x x a =<,将集合A ,B 在数轴上表示出来,如图所示,结合A B ⋂≠∅可得1a >-,故选B.本题考查根据集合的交集运算求解参数问题,若不能明确看出两集合基本关系,常辅以数轴图加以理解,提升准确率5.下列各图中,不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )A. B. C. D.【试题答案】B【试题解答】B 中一个x 对应两个函数值,不符合函数定义. 故选B.6.已知集合{}04P x x =≤≤,Q={02y y ≤≤},下列不表示从P 到Q 的映射是( ) A.2:3f x y x →=B.1:3f x y x →=C.1:2f x y x →=D.:f x y x →=【试题答案】A【试题解答】根据映射的概念判断四个对应关系,可判断A 错对A ,对应关系为2:3f x y x →=,当[]0,4x ∈,80,3y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,823>,故A 错；B 、C 、D 三项经检验都符合映射条件 故选:A本题考查映射与函数的关系,属于基础题 7.下列四组函数中,表示相同函数的一组是( ) A.()f x x =,()2g x x =B.()2f x x =()2g x x =C.()211x f x x -=-,()1g x x =+D.()2f x x =-,()2g x x =【试题答案】A【试题解答】根据函数相等的条件逐项判断即可.对A, ()f x x ==()2g x x =对B, ())2f x x x R =∈,()()20g x xx =≥定义域不同,不是同一函数；对C, ()()2111x f x x x -=≠-,()()1g x x x R =+∈定义域不同,不是同一函数；对D, ()()20f x x =≤,())g x x R =∈故选:A本题考查了函数的三要素的应用,是基础题 8.设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩,若()01f x =,则0x =( ) A.-1或33 B.2或-3C.-1或2D.-1或2或3【试题答案】C【试题解答】分类讨论0x 的范围解方程即可.当01x ≥时,由0231x -=,可得02x =,符合题意；当01x <时,由200221x x --=,可得01x =-或03x =(舍),综上可知,0x 的值是-1或2, 故选:C.本题考查分段函数函数值问题,分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中,一定要有分类意识.9.下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A.()f x x = B.()f x x x =-C.()1f x x =+D.()f x x =-【试题答案】C【试题解答】试题分析:A 中()()2222f x x x f x ===,B 中()()2222f x x x f x =-=,C 中()()2212f x x f x =+≠,D 中()()222f x x f x =-=函数求值10.已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是( )A.{|34}x a <≤B.{|34}x a ≤≤C.{|34}x a <<D.φ【试题答案】B【试题解答】因为B A ⊆成立,所以1352a a -≤<≤+,解得即可.B A ⊆Q 成立1325a a -≤⎧∴⎨+≥⎩解得34a ≤≤ 故选B.本题考查集合之间的包含关系,属于容易题. 11.若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2(1),b b >则( ) A.2b = B.2b ≥C.()1,2b ∈D.()2,b ∈+∞【试题答案】A【试题解答】结合二次函数的性质,函数()21242f x x x =-+的对称轴为2x =, 结合题意和二次函数的性质可得:()22f b b =,即:()21222422b b b ⨯-⨯+=,整理可得:2320b b -+=, 解方程有:2b =或1b =(舍去), 综上可得2b =. 本题选择A 选项.12.对任意实数x ,规定()f x 取4x -,1x +,()152x -三个值中的最小值,则()f x ( ) A.无最大值,无最小值 B.有最大值2,最小值1 C.有最大值1,无最小值 D.有最大值2,无最小值【试题答案】D【试题解答】由题意画出函数图像,利用图像性质求解画出()f x 的图像,如图(实线部分),由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A .故()f x 有最大值2,无最小值 故选:D本题主要考查分段函数的图像及性质,考查对最值的理解,属中档题.二、填空题13.2{|21}A x y x x ==-+, 2{|21}B y y x x ==-+则A B I =________________ 【试题答案】[)0,+∞【试题解答】求函数定义域与值域分别得集合A,B,再根据交集定义求结果.{}{}22|21,?|21A x y x x R B y y x x ==-+===-+=[0,)+∞,所以A B ⋂=[)0,.+∞集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图.14.已知()()()()5646x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩,则()3f 的值为___________.【试题答案】2【试题解答】根据已知中分段函数f (x )()()()5646x x f x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜的解析式,将3代入运算后,即可得到f (3)的值.由已知f (x )()()()5646x x f x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜, ∵3＜6∴f (3)＝f (3+4)＝f (7) 又∵7≥6 ∴f (7)＝7﹣5＝2 故答案为:2本题考查的知识点是函数的值,根据函数的解析式细心运算即可得到答案,属简单题型.15.已知函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()2f p =,()3f q =,那么()36f =__________.(用p ,q 表示)【试题答案】()2p q +【试题解答】因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()2f p =,()3f q =,所以(6)(2)(3)f f f p q =+=+,所以(36)(6)(6)2()f f f p q =+=+,故填 2()p q +.三、解答题16.已知3,fx =-则()f x =___________.【试题答案】()22-0xx ≥【试题解答】令)0t t =≥,则:221,1t x x t =-=+,据此可得:()()()223120f t t t t =-+=-≥,则函数的解析式()()220f x x x =-≥.:求函数解析式常用方法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法； (2)换元法:已知复合函数f (g (x ))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围；(3)方程法:已知关于f (x )与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或f (－x )的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f (x ).17.若,a b ∈R ,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭. 求:(1)+a b ； (2)20222019a a +.【试题答案】(1)0a b += (2)202220192a a += 【试题解答】(1)利用集合相等求解(2)由集合相等的概念对集合中元素进行讨论,由集合元素的互异性,可求出a ,b 的值,验证集合中元素的特性后可得答案.(1)∵a 是分母,∴0a ≠,因此只能0a b +=； (2)由0a b +=得1ba=-,即{}{}1,0,0,1,a b =-, ∴1a =-,1b =,∴20222019112a a +=+=.本题考查集合相等的条件,考查了集合中元素的特性,是基础题.18.已知集合{}2|430A x x x =-+=,{}2|90B x x ax =-+=,且()R B C A =∅I .(1)用反证法证明B A ≠； (2)若B ≠∅,求实数a 的值.【试题答案】(1)证明见解析 (2)6a =【试题解答】(1)利用反证法得13139a+=⎧⎨⨯=⎩推出矛盾即可(2)由题意得B 可能为{}1,{}3,利用二次方程求解即可(1)由2430x x -+=,解得1x =或3,∴{}1,3A =,假设B A =,则必有13139a+=⎧⎨⨯=⎩,与39≠矛盾,∴假设错误, ∴B A ≠；(2)∵()R B C A =∅I 又B A ≠,∴B A ⊂≠,又B ≠∅,∴B 可能为{}1,{}3,当{}1B =或{}3时,则2360a ∆=-=,即6a =±, ①当6a =时,{}3B =适合B A ⊂≠；②当6a =-时{}{}2|903B x x ax =-+==-不适合B A ⊂≠,应舍去.综上,实数6a =.本题考查集合的运算及集合间关系,考查分类讨论思想 ,是中档题 19.已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ.集合{},A αβ=,{}2,4,5,6B =,{}1,2,3,4C =,A C A =I ,A B =∅I ,求,p q 的值？【试题答案】4,3p q =-=.【试题解答】试题分析:先根据A∩C=A ,可确定集合A 、C 的关系,进而可得到α∈C,β∈C,再由A∩B=∅可知α∉B,β∉B,然后观察集合B 、C 中的元素即可确定α,β的值,然后根据韦达定理可确定p 、q 的值. 试题解析:由A C A =I 知A C ⊆ 又{},A αβ=,则C α∈,C β∈. 而A B =∅I ,故B α∉,B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不妨设1α=,3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=.20.已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求: (1)求 ()f x 的解析式； (2)若[0,2]x ∈,试求函数()f x 的值域.【试题答案】(1) ()21f x x x =--;(2) 5()[,1]4f x ∈-. 【试题解答】试题分析:(1) 设()()20f x ax bx c a =++≠,则有()()11=f x f x ++-22222222ax bx a c x x +++=-,对任意实数x 恒成立,根据对应项系数相等可得方程组,解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减,在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增,又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()()0121f f =-<=,比较大小即可得结果.试题解析:(1)设()()20f x ax bx c a =++≠,则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-,对任意实数x 恒成立,2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩,解之得1,1,1a b c ==-=-,()21f x x x ∴=--. (2)由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减,在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增,又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()()0121f f =-<=,所以,函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.21.某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t Np t t t N+<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩,该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是()40030,Q t t t N =-+<≤∈.求这种商品的日销售金额y 的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(注:日销售金额=日销售价格×日销售量) 【试题答案】max 1125y =元；第25天【试题解答】分情况讨论即可获得日销售金额y 关于时间t 的函数关系式,根据分段函数不同段上的表达式,分别求最大值取较大者即可解答.∵日销售金额y p Q =⋅,∴()()2220800025,14040002530,t t t t N y t t t t N ⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩()()()()2210900025,709002530,t t t N t t t N ⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩. 当025t <<,t N ∈,10t =时,max 900y =(元)； 当2530t ≤≤,t N ∈,25t =时.max 1125y =(元)； ∵1125900>,∴第25天日销售金额最大,max 1125y =(元).11本题考查分段函数的应用,考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力,属于中档题.22.已知函数()221f x x =-.(1)直接写出此函数的定义域与值域(用区间表示)；(2)证明:对于任意的x ∈R ,都有()()f x f x -=；(3)用单调性定义证明()f x 在(],0-∞上是减函数.【试题答案】(1)定义域(),-∞+∞,值域[)1,-+∞ (2)证明见解析 (3)证明见解析【试题解答】(1)利用二次函数性质直接求解定义域与值域；(2)利用偶函数定义证明(3)利用单调性定义直接证明(1)定义域(),-∞+∞,值域[)1,-+∞.(2)对于任意的x ∈R ,()()()222121f x x x f x -=--=-=.(3)令120x x <-∞<≤,∵()()()()2212122121f x f x x x -=---()()()2212121222x x x x x x =-=-⋅+,又∵120x x <-∞<≤,∴120x x -<,120x x +<,∴()()120f x f x ->即()()12f x f x >,∴()f x 在(],0-∞上是减函数.本题考查二次函数的图像与性质,考查单调性定义与判断,考查推理能力,是基础题。
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0}1，B.{}1C. {1}2，D. {012}，， 『答案』B『解析』由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素．因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}． 故选B ．2.下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A.y x= B. 3y x =-C.1y x =D.24y x =-+ 『答案』A 『解析』()0,1x ∈时，y x x==，所以y x=在0,1上是增函数；13,y x y x =-=在0,1上均是减函数；24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在0,1上是减函数，所以A 正确． 故选：A3.已知f （x -1）=x 2+4x -5，则f （x ）的表达式是（ ） A. x 2+6x B. x 2+8x +7C. x 2+2x -3D. x 2+6x -10『答案』A『解析』求函数解析式，可以采用换元法．设1t x =- ，则1x t =+ ，22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ ，将t 换成x ，即26x x + ．故答案选A ． 4.已知集合{}{}|22,,|0A x x x N B x ax =-<∈==,若B A ⊆，则满足条件的实数a 的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 以上答案都不对『答案』D 『解析』{}{}|22,|04,{1,2,3}A x x x N x x x N =-<∈=<<∈=，B A ⊆当0a =时，解方程0ax =得x 为一切实数，B R =不合题意； 当0a ≠时，解方程0ax =得0x =，{0}B =不是A 的子集 所以没有实数a 满足条件，所以个数为0. 结合四个选项 故选：D5.下列各组函数中，()f x 与()g x 的图象完全相同的是（ ）A. 24(),()22x f x g x x x -==+-B. 2()()f x g x =C. ()11,()f x x g x =-D. f (x )＝2x和g (x )＝()2x『答案』D『解析』首先需将各函数进行化简，在D 选项中，进行函数化简，有函数()1,()1f x g x ==，且定义域都是(0,)+∞，所以函数图像是相同的．而A 选项中的f (x )函数2x ≠，g (x ) 的定义域R ，两个函数不同； B 选项f (x )的定义域R ，而g (x )定义域[0,)+∞，两个函数是不同函数； C 选项中的f (x )中定义域[1,)+∞，而g (x )的定义域为(,1][1,)-∞-+∞. 故选：D ． 6.下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个 『答案』C『解析』根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个， 故选C.7.下列对应关系： ①{}{}149321123:A B f x x==---→，，，，，，，，，平方根；②:A R B R f x x ==→，，的倒数；③2:2A R B R f x x ==→-，，；④{}{}2101101:.A B f x x =-=-→，，，，，，其中f 是A 到B 的函数的是（ ） A. ①③ B. ②④C. ②③D. ③④『答案』D『解析』对于①，集合A 中的一个元素，在集合B 中能找到两个元素与之对应，不是函数. 对于②，集合A 中有一个元素0，在B 集合中没有对应元素，不是函数.对于③，集合A 中任一元素，都有B 中唯一确定的元素与之对应，是函数. 对于④，集合A 中任一元素，都有B 中唯一确定的元素与之对应，是函数. 故选D.8.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域为( )A. [0,4]B. [0,1)C. [0,1)(1,4] D. (0,1)『答案』B『解析』由题：函数()y f x =的定义域是[0,2]，即在()f x 中，02x ≤≤，的则在(2)()1f x g x x =-中0221x x ≤≤⎧⎨≠⎩，解得[0,1)x ∈所以函数(2)()1f x g x x =-的定义域为[0,1).故选：B9.函数y =2的值域是（ ）A. 『－2，2』B.』C. 『1，2』D. 『0，2』『答案』D『解析』解不等式240x x -+≥得04x ≤≤，则24[0,4]x x -+∈，[0,2]t =2[0,2]y =所以函数的值域为[0,2].故选：D10.已知函数y =f （x ）的图象关于直线x =1对称，且在『1，+∞）上单调递减，f （0）=0，则 f （x +1）＞0的解集为（ ） A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）『答案』B『解析』由f （x ）的图象关于x =1对称，f （0）=0， 可得f （2）=f （0）=0，当x +1≥1时，f （x +1）＞0，即为f （x +1）＞f （2）， 由f （x ）『1，+∞）上单调递减，可得：x +1＜2，解得x ＜1，即有0≤x ＜1①当x +1＜1即x ＜0时，f （x +1）＞0，即为f （x +1）＞f （0）， 由f （x ）在（﹣∞，1）上单调递增，可得： x +1＞0，解得x ＞﹣1，即有﹣1＜x ＜0② 由①②，可得解集为（﹣1，1）． 故选B ．11.已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，即s=x2+（1-x）2，s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1 2．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．12.如果函数()f x对任意的实数x，存在常数M，使得不等式()f x M x≤恒成立，那么就称函数()f x为有界泛函．给出下面三个函数：①1f x；②()2f x x=；③()21xf xx x=++．其中属于有界泛函的是（）A. ①③B. ②C. ③D. ①②『答案』C『解析』①对于1f x，当0x=时，有()100f x M=>⨯=，1f x不属有界泛函;对于②()2f x x =，当0x ≠时，有()f x xx=无最大值，()2f x x =不属于有界泛函；对于③()21xf x x x =++，当0x ≠时，有()22114131324f x xx x x ==≤++⎛⎫++⎪⎝⎭，()21xf x x x =++属有界泛函二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．『答案』1- 『解析』因,故,故应填答案.14.若函数2()45f x x x c =++-的最小值为2，则函数(2015)f x -的最小值为 _____________ 『答案』2； 『解析』()f x 图象向右移动2015个单位后得到()2015f x -的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故()2015f x -的最小值为：2.15.定义在[1,1]-上的函数()f x 是减函数，且2((1))1f a f a -->，则实数a 的取值范围____________. 『答案』 『解析』由于()f x 是定义在[1,1]-上的函数()f x 是减函数，且2((1))1f a f a -->， 所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，即22020220a a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+->⎩，解得1a <≤故答案为:(16.函数f x （）的定义域为A ，若1212=x x A f x f x ∈，且（）（）时总有12=x x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x +1（x ∈R ）是单函数.下列命题：①函数f x （）=2x （x ∈ R ）是单函数；②若f x （）为单函数，12,x x A∈且12x x ≠则12f x f x ≠（）（）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 『答案』②③『解析』命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误； 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③. 故答案为②③．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17.设{}{}R |24,|3,,C AA x xB x x A B A B =≤<=≥⋃⋂求，『解』{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥{|2}A B x x ∴⋃=≥{|34}A B x x =≤<{|2,4}U C A x x x =<≥或. 18.已知实数a ≠0，函数()f x =21{2 1.x a x x a x +<-≥，，－，（1）若3a =-，求(10)f ，((10))f f 的值； （2）若()(1)1f a f a -=+，求a 的值．『解』（1）若a ＝－3，则f （x ）＝231{6 1.x x x x <≥－，，－＋，所以f （10）＝－4，f （f （10））＝f （－4）＝－11． （2）当a>0时，1－a <1，1＋a >1，所以2（1－a ）＋a ＝－（1＋a ）－2a ，解得a ＝－32，不合，舍去；当a <0时，1－a >1，1＋a <1，所以－（1－a ）－2a ＝2（1＋a ）＋a ，解得a ＝－34，符合． 综上可知，a ＝－34．19.设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时， (1)A ∩B ≠∅； (2)A ∩B ＝A ； (3)A ∪(RC B )＝RC B .『解』(1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3， 所以由图可得a <－1或a ＋3>5，解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5，即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A . (3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ，∴A ⊆∁R B .图得135a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得：－1≤a ≤2. 20.已知函数21()1f x x =-．（1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用单调性的定义加以证明．『解』（1）由210x -≠，得1x ≠±，所以，函数21()1f x x =-的定义域为{|1}x x ∈≠±R（2）函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减．证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <， 则210,x x x ∆=->12122122222112()()1111(1)(1)x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----22121210,10,0.x x x x ∴->->+>又12x x <，所以120,x x -<故0.y ∆<因此，函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上是单调函数，求实数a 的取值范围．『解』（1）由题意可设2()(1)1f x a x =-+， 由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）区间[]2,1a a +要有意义则21a a <+，要使函数在区间[]2,1a a +是单调函数，则2121a a a <+⎧⎨≥⎩或2111a a a <+⎧⎨+≤⎩，即112a a <⎧⎪⎨≥⎪⎩或10a a <⎧⎨≤⎩，解得0a ≤或112a ≤< 所以实数a 的取值范围是0a ≤或112a ≤<.22.某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？『解』（1）依题意，A 产品的利润y 与投资额x 的函数关系式设为 y =kx ，（k 为参数）由图形知，当x =1.8时，y =0.45，代入得k =．所以函数关系式为（）．B 产品的利润y 与投资额x 的函数关系式设为（为参数），由图形知，当x =4时，y =2.5，代入得．所以函数关系式为（）．（2）设B 产品投资x 万元，则A 产品投资（）万元．依题意总利润（） =当时， 即时， Q 有最大值 .。
江西省高一上学期第一次月考数学试题
江西省高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一上·曲靖月考) 已知集合，则集合的子集个数为（）A . 8B . 16C . 32D . 642. （2分） (2019高一上·石门月考) 化简的结果是（）A .B .C . 或D . 不确定3. （2分） (2019高一上·成都月考) 在映射中，，且，则与中的元素(-1，2)对应的中的元素为（）A . (-3，1)B . (1，-3)C . (-1，-3)D .4. （2分） (2019高一上·九台期中) 下列函数中，与函数相同的函数是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·长春开学考) 已知f(x)是奇函数，当x≥0时， (其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=（）A . -1B . 1C . 3D . -36. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式成立，若，，，则a，b，c间的大小关系是（）．A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞D . a＞c＞7. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）8. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 39. （2分） (2020高一上·成都期末) 已知关于x的方程的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D . 或10. （2分） (2019高一上·湖南月考) 定义在上的偶函数的部分图象如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·新沂模拟) 已知 A={1,3,4} ，，则 ________．12. （1分） (2016高一上·云龙期中) 函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为________．13. （1分） (2018高三上·济南月考) 若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为________．14. （1分） (2018高二上·泰安月考) 函数的最小值为________．15. （1分） (2019高一上·金华月考) 已知，则 =________；的值域为________.三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．17. （10分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数（1）求函数（2）画出函数18. （5分）设集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求实数a的取值范围．19. （10分） (2020高一上·洛阳月考) 已知函数的定义域为 ,且对一切 , 都有,当时, .（1）判断的单调性并加以证明;（2）若 ,解不等式 .20. （10分） (2020高三上·龙海月考) 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点” ．（1）函数在上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
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江西省赣州市崇义中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）满分：150分 考试时量：120分钟 考试时间：2019.10.8一、单选题（每题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）
1.已知集合，，全集，则等于（ ）1,2P2,3Q1,2,3U()
UCPQ
A. B. C. D. {3}{2,3}{2}{1,3}【答案】D【解析】【分析】
由集合，，，知再由全集，能求出1,2P2,3Q2PQ，1,2,3U
．UCPQ
【详解】由题全集，集合，，1,2,3U1,2P2,3Q
∴，2PQ，
∴．1,3
UCPQ
故选：D．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2.函数的定义域为（ ）14yx
x
A. [-4，+∞）B. （-4，0）∪（0，+∞）C. （-4，+∞）D. [-4，0）∪（0，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域
【详解】要使函数有意义， 则，解得且040xx
4x0x则函数的定义域为14yx
x
400，，
故选D【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。00
3.下列四组中，与表示同一函数的是（ ）fxgx
A. ，B. ，fxx
2gxx
fxx
2
gxx
C. ，D. ，2fxx
3x
gx
x
fxx
,0,0xx
gxxx
【答案】D【解析】【分析】A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D
【详解】对A，，与对应关系不同，故A错2=gxxx
fxx
对B，中，定义域，与定义域不同，故B错2
gxx
0,x
fxx
对C，中，定义域，与定义域不同，故C错3x
gx
x
0xfxx
对D，，当时，，当时，，故fxx
0xfxx0x
fxx
，D正确,0,0xx
fxxx
故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）
4.设是集合到的映射，其中，，且:fABAB
|0Axx
BR
，则中元素的原象为（ ）．2:21fxxx
B1
A. 或B. C. D. 02022
【答案】C【解析】B中元素为，即，解得或，∵中的元素大于，∴原像只能为12211xx0x2A0
，故选C.2
5.已知，则（ ）25,1()21,1xxfxxx
1[]ff
A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】【分析】
由已知中，将代入，可得，进而可求得的值．25,1()21,1xxfxxx
1x(1)3f[(1)]ff
【详解】解：∵，25,1()21,1xxfxxx
，(1)3f
∴，[(1)](3)8fff故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．
6.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的UR{|14}Axxx或{|23}Bxx
集合为（ ）
A. B. 4{|}2xx{|34}xxx或C. D. {|21}xx{|13}xx【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案UCAB
UCA
【详解】阴影部分表示的集合为，UCAB
{|14}Axxx或{|14}UCAxx{|23}Bxx{|13}
UCABxx
故选D【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
7.定义集合运算：☆.设集合，A22,,BzzxyxAyB1,2A
，则集合☆的元素之和为（ ）1,0B
AB
A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出集合☆，再求集合☆的元素之和.ABAB
【详解】由题得☆{0,1,2},所以☆所有元素之和为0+1+2=3.ABAB
故答案为：C【点睛】本题主要考查集合和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8.已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（ 24fxxx,5xm5,4
m
）
A. B. ,1
1,2
C. D. 1,2
2,5
【答案】C【解析】【分析】先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性2xfx
2=4f
可求得的取值范围m
【详解】如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，，由二次函2xfx2=4f5x55f
数的对称性可知，，的值域是，所以15f,5xm5,4[]1,2mÎ-
故选：C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间
9.若函数，那么（ ）221120x
fxx
x
1
2f
A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】
要计算，首先要得到时的值，接下来只需将的值代入的表达1()2f1
122xxx(12)fx
式，计算即可得结果.
【详解】由于，当时，，故选C.221120x
fxx
x
1
4x
11116
151216f
【点睛】该题是一道求函数值的题目，解题的关键是确定的值，注意整体思维的运用，属x于简单题目.10.二次函数的最小值为，则，，2()()fxaxbxcxR(1)f(2)f
32f
的大小关系是（ ）．(3)f
A. B. 3(2)(3)2fff3(2)(3)2fff
C. D. 3(3)(2)2fff3(2)(3)2fff
【答案】D【解析】【分析】二次函数存在最小值，所以开口向上；根据与对称轴的距离即可判断大小关系。【详解】因为二次函数有最小值，所以 0a
所以对称轴为 1x
所以与对称轴的距离分别为 、 、 2131
2
31
大小关系为321311
2
所以3232fff
所以选D【点睛】本题考查了二次函数的对称性及性质的综合应用，比较各值的大小，属于基础题。
11.设函数f(x) =，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g(x)的递减区间是 ( )．100010xxx
，＞，
，＜
A. (－∞，0]B. [0,1)C. [1，＋∞)D. [－1,0]【答案】B【解析】【分析】