定义新运算(一)
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
定义新运算
定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
练习1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).练习2设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？练习3如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥ －1⑦ =1⑦×A ，那么A 是几？练习4规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧ －1⑨ ＝1⑨×A ，那么A=？。
例题5设a ⊙b=4a-2b+12ab,求x ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。
定义新运算PPT
课堂导入
加号、减号、乘 号、除号。
是的，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。
如加号：4＋5＝9 乘号：4×5＝20
01 品牌介绍
都是4和5，为什么运算结果
不同呢？
它们的运算符号不一样，
课堂导入
对应的运算法则就不一样，
那结果自然就0不2一产样品了展示
课堂导入
2
课堂导入
四 年 级 定义新运算
定义新运算
【例1】 定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b, 求5◎4，4◎5； 这个运算“◎”有交换律吗？ 求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）； 这个运算“◎”有结合律吗？
定义新运算
这个符号代表的是什么呢？
符号左边和右边的数交换后结果一样吗？
这种题需要注意的是什么呢？
定义新运算
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数 6△2＝3×6-2×2＝14，其次 17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，
那么12-2b＝2，解出b＝5.
定义新运算
△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？ 假设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，同学 们求 3△2该等于多少呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘 号和加号我们见过呀，把 a=3,b=2带入右边的算式 就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
1
同学们非常的聪明，对 我们新符号新运算方式 一点就通，看来接下来 的新知识同学们学起来 会很轻松哦。今天我们 要学习的就是一些新的 运算形式，叫做“定义 新运算”。
定义新运算(三种典型例题及补充练习
练习 二
1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
练习 二
2，对于两个数A与B，规定： A○ B=A×B÷2。试算6 ○ 6。 － －4，4 ○ －
3，对于两个数a与b，规定：
a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
定义新运算?定义新运算是一种人为的临时性的运算形式它使用的是一些特殊的运算符号如
定义新运算
定义新运算是一种人为的、临时性的运算 形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、 －、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里 面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 .
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13* （5*4）。 解：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10 =（13+10）+（13-10）=26
六年级举一反三(含答案)--定义新运算
定义新运算举一反三专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1答假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“* ” 就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。
13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4 ) =1013* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26练习11. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。
求27*9。
答2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。
答3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。
答例题2答设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。
求3△ (4 △ 6)。
【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。
在这里“△”是新的运算符号。
3 △ (4 △ 6)=3△【4X 6—( 4+6) * 2]=3 △ 19=4 X 19—( 3+19) * 2=76 —11=65练习21. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。
答2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。
特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。
例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。
试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。
练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。
b=5X a— 2X b。
试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。
试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。
练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。
2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。
四年级下册数学扩展专题练习-第一讲 定义新运算 无答案 -全国通用
第一讲定义新运算【一】有a、b两个数，规定a◎b=a＋（b－2）。
那么5◎2=？练习1、有a、b两个数，规定a※b=a＋2－b。
那么2※3=？2、有a、b两个数，规定a#b=a＋2－b＋9。
那么6#8=？【二】如果规定a◎b=a－b×2，那么a=8、b=3时，求8◎3=？练习1、如果规定a△b=a×3＋b，那么a=3、b=10时，求3△10=？2、如果规定a△b=（a＋b）÷4，那么a=1、b=7时，求1△7=？【三】设a、b都表示数，规定a△b表示a的3倍减去b的2倍。
试计算：①4△5，②6△7。
练习1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a＋2×b。
试计算：①（5﹡6）﹡7；②5﹡（6﹡7）。
【四】对于两个数a与b，规定a※b=a×b＋a＋b。
试计算：6※2。
练习1、对于两个数a与b，规定a※b= a×b－（a＋b）。
试计算：3※5。
2、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2.试计算：6※4。
【五】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5。
练习1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4=？2、如果2◎4=24÷（2＋4），3◎6=36÷（3＋6），按此规律计算：8◎4=？【六】有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。
按此规律计算：7◎3。
练习1、有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。
按此规律计算：8◎4。
2、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。
按此规律计算：16※4。
【七】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……＋（a＋b－1）。
(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
第一讲 定义新运算
五年级春季第一讲定义新运算对于＋、－、×、÷四则运算，我们已经熟知它们的运算规则和计算方法，还学会了四则混合运算，以及速算与巧算。
这一讲我们要学习一种新的运算，简称为定义新运算。
所谓定义新运算就是用一种新的符号来自主定义或规定一种运算规则，然后按照这一规则进行计算。
典例精讲例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3。
②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2， 17△（6△2）。
④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b。
【思路点拨】解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍。
【详细解答】例2 对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”“☉”：a☆b＝a＋b－1，a☉b＝a×b－1，计算4☉[（6☆8）☆（3☆5）]的值。
【思路点拨】这题是两种新运算的混合运算，首先要弄清楚每一种运算的运算规则，再确定运算顺序；在新运算中，也是按照先算括号内再算括号外的运算顺序进行计算，先将定义的新运算符号前后运算好后再进行新运算，计算时可以分步进行。
【详细解答】例3 定义x☉y＝a×x＋2×y，并且已知5☉6＝6☉5，求a是几？【思路点拨】先根据对新运算的定义，把等式5☉6＝6☉5转化成含有未知数的等式，然后，再求出未知数a的值。
【详细解答】例4 有一个数学运算符号“◎”使下列算式成立：2◎4＝8，5◎3＝13，3◎5＝11，9◎7＝25，求7◎3＝？【思路点拨】题目没有明确告知对新运算进行定义，该如何进行运算呢？我们可以通过对题目提供的算式进行观察、分析，找出规律，从而确定新运算的运算规则。
可以看出“◎”表示前面的数的2倍加上后一个数。
【详细解答】达标练习1.定义一种新的运算“△”，规定：a△b＝a×b＋a＋b。
5△8是多少？2.定义新运算“□”为x□y等于2xy－（x＋y）。
定义新运算 教案(详)公开课
定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。
第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。
2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。
2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。
第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。
3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。
采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。
第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。
4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。
5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。
第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。
6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。
采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。
第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。
7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。
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定义新运算（一）
典型例题：
例1：我们规定A＃B=5×A＋2×B，请你算一下，6＃8的结果是多少？
练习：
1、我们规定A※B=100×A－3×B,请你算一下，5※6的结果是多少？
2、定义一种运算○：A○B=3×A－2×B，求3○4，4○3。
3、两个整数A、B,规定：A◎B=A×5－B×2。
试求：9◎6和13◎8。
例2：定义新的运算§：A§B=A×B＋A＋B，求6＄2。
练习：
1、对于两个数a与b，规定a⊙b=a×b－(a＋b)。
试计算3⊙5。
2、定义运算a□b=(a＋b)×(a－b)，计算：18□12；29□28。
3、定义运算：“※”，a※b=a＋b－3,求4※5=？9※8=？
例3：定义新运算“∞”规定a∞b=2×a＋3×b－3,求7∞9=？9∞7=？
练习：
1、定义运算“〒”a〒b=(a＋b)÷5，求15〒5=？26〒9=？
2、设有一种运算规则是a¤b=a×b－a－b＋1,求8¤8的值。
例4：两个整数A和B，规定：A※B=2×A×B＋(A－B)。
试求：11※10，15※9。
练习：设X和Y为两个不同的数，规定X□Y为：X和Y加起来除以4，求12□16。
例5：我们规定A※B=5×A＋B，请你算一下，5※（6※4）的结果是多少？
练习：
1、“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：A◎B=4A－B。
请你算一下，15◎（5◎4）的结果。
2、设A、B两个数，则A＃B=A×B＋B,那么请你计算（4＃3）＃6的结果。
3、设a、b都表示数，规定a￡b=3×a＋2×b。
试计算（1）（5￡6）￡7（2）5￡（6￡7）。
家庭作业
1、定义运算“＄”，对于任意两个整数A＄B，有A＄B=A×B－1。
求11＄23；17＄9。
2、定义新的运算a﹫b=a×b＋a＋b。
求1﹫9和25﹫2。
3、定义运算“￠“为：A￠B=A÷B＋B。
求18￠6及36￠9的值。
4、定义一种新的运算，“※”规定a※b=(a×b)＋(a＋b),求5※4，7※6。
5、定义新运算A□B=(A＋1)÷B。
求23□（7□4）。
6、P、Q表示两个数，P※Q=(P＋Q)÷2，求18※4的值和13※（6※8）的值。
7、设A、B表示两个数，定义：A◎B=B×B－4×A,求19◎8？42◎（5◎8）=？。