瑞鑫点教高一下3月份答案新高考

合集下载

2021-2022年高一下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2021-2022年高一下学期3月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.1．下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．2．已知向量=（1，2），=（﹣4，m），若2+与垂直，则m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．83．数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．an =（﹣1）n+1（n∈N+）B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．an =（﹣1）n+1（n∈N+）D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）4．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．5．已知等差数列{an }中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．646．在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则此三角形为（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．8．已知{an }是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）9．下列结论正确的个数是（）①若，且与夹角为锐角，则；②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的内心；③若△ABC中，，则△ABC是钝角三角形；④若△ABC中，，则△ABC是正三角形．A．0 B．1 C．2 D．310．△ABC中∠A=90°，AB=2，AC=3，设P、Q满足，若，则λ=（）A．B．C．D．211．△ABC的外接圆半径为1，圆心点为O，，则=（）A．3 B．2 C．1 D．012．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足．若点O 是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为______．14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，角B是角A 和角C的等差中项，则sinA=______．15．已知向量，的夹角为， =（﹣1，1），||=2，则|+2|=______．16．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=______．三、解答题（本大题共6小题，17，18，19，20，21题每题12分，22题10分，23题为附加题15分.）17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4（1）求an；（2）求Sn的最大值．18．已知平面上三个向量，，，其中=（1，2）．（1）若||=3，且∥，求的坐标；（2）若||=3，且（4﹣）⊥（2+），求与夹角θ的余弦值．19．设△ABC的三个内角A，B，C，向量=（2cosA，sinA），=（cosB，﹣2sinB），且•=1（1）求角C的大小：（2）若△ABC的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积．20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．（1）求ac的值；（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（1）若C=，求cosA；（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的取值范围．22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣ccosB）=bsinC （1）求角C；（2）若△ABC的面积S=，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．附加题23．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：②若++=，则点P为△ABC的______；②若sinA•+sinB+sinC•=，则点P为△ABC的______；③若sin2A•+sin2B•+sin2C•=，则点P为△ABC的______．回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．A．重心 B．外心 C．内心 D．重心（2）请你证明结论②参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.1．下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．【考点】单位向量．【分析】根据向量的模长公式进行计算即可．【解答】解：A．||=1，是单位向量．B．||=≠1，不是单位向量．C．||==1，是单位向量．D．||=，则是单位向量．故选：B2．已知向量=（1，2），=（﹣4，m），若2+与垂直，则m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出（）的坐标，根据（）⊥得出（）•=0，列方程解出m．【解答】解： =（﹣2，4+m），∵（）⊥，∴（）•=0，即﹣2+2（4+m）=0，解得m=﹣3．故选：A．3．数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．an =（﹣1）n+1（n∈N+）B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．an =（﹣1）n+1（n∈N+）D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．4．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D5．已知等差数列{an }中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为的，∵a5+a12=16，a7=1，∴，解得a1=﹣27，d=．则a10=﹣27+9×=15．故选：A．6．在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则此三角形为（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式整理后，求出sinA的值，进而求出A的度数，判断三角形形状即可．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，整理得：sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，即A=，则此三角形为直角三角形．故选：C．7．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，由S△代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B8．已知{an }是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】数列的函数特性；函数恒成立问题．【分析】由{an }是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．【解答】解：∵{an}是递增数列，∴an+1＞an，∵an=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，∴λ＞﹣3，故选D．9．下列结论正确的个数是（）①若，且与夹角为锐角，则；②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的内心；③若△ABC中，，则△ABC是钝角三角形；④若△ABC中，，则△ABC是正三角形．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积大于0且不共线求得λ值判断①；把已知向量等式变形可得点O是三角形ABC的垂心判断②；由，可得∠ABC为锐角，不一定有△ABC 是钝角三角形判断③；把已知向量等式变形，可得△ABC三边相等判断④．【解答】解：①若，且与夹角为锐角，则，解得且λ≠﹣6．故①错误；②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，由，得，同理，，则点O是三角形ABC的垂心，故②错误；③若△ABC中，，可得∠ABC为锐角，不一定有△ABC是钝角三角形，故③错误；④若△ABC中，，由，得，可得AB=AC，同理BA=BC，则△ABC是正三角形，故④正确．∴正确结论的个数是1个．故选：B．10．△ABC中∠A=90°，AB=2，AC=3，设P、Q满足，若，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件将直角三角形放在坐标系中，求出对应点的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解即可．【解答】解：将直角三角形放在坐标系中，则B（2，0），C（0，3），∵，∴（x，y）=λ（2，0）=（2λ，0），即P（2λ，0），∴（x，y）=（1﹣λ）（0，3）=（0，3﹣3λ），即Q（0，3﹣3λ），则=（﹣2，3﹣3λ），=（2λ，﹣3），∵•=（﹣2，3﹣3λ）•（2λ，﹣3）=1，则﹣4λ﹣3（3﹣3λ）=1，则﹣4λ﹣9+9λ=1，则5λ=10，λ=2，故选：D．11．△ABC的外接圆半径为1，圆心点为O，，则=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据圆的性质和向量的平行四边形法则可求出||和向量，的夹角．结合向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：作直径AD，连结BD，CD．则2．∵2++=，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∴四边形ABDC是矩形，∵||=||=1，∴△ABO是等边三角形，∴∠ACB=∠AOB=30°，AC=．∴=||||cos30°==3．故选：A．12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．【考点】正弦定理．【分析】依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+ （0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．【解答】解：△ABC中，∵b=c，，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形．∴SOACB =S△AOB+S△ABC=+=+（OA2+OB2﹣2OA•OB•cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+．∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，故当θ﹣=时，sin（θ﹣）取得最大值为1，=的最大值为2+=，故SOACB故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，角B是角A 和角C的等差中项，则sinA= ．【考点】余弦定理．【分析】利用等差数列的性质及三角形内角和定理可得B的值，根据正弦定理即可得解sinA的值．【解答】解：∵角B是角A和角C的等差中项，即2B=A+C，又A+B+C=π，∴解得B=，∵，在△ABC中，由正弦定理可得：sinA===．故答案为：．15．已知向量，的夹角为， =（﹣1，1），||=2，则|+2|= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积的应用，即可求出向量的长度．【解答】解：∵ =（﹣1，1），∴||=，∵向量，的夹角为，∴•=||||cos=2=﹣2，则|+2|2=||2+4||2+4•=2+16﹣8=10，则|+2|=．故答案为：16．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则= 3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，列出方程组求出λ与μ的表达式，即可求出+的值．【解答】解：如图所示，∵=+， =+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F三点共线，∴存在实数k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案为：3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，17，18，19，20，21题每题12分，22题10分，23题为附加题15分.）17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4（1）求an；（2）求Sn的最大值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由an≥0．解得n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，∵a2=8，a4=4，∴，解得a1=10，d=﹣2．∴an=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．（2）由an=12﹣2n≥0．解得n≤6，∴当n=5或6时，S n 取得最大值S6==30．18．已知平面上三个向量，，，其中=（1，2）．（1）若||=3，且∥，求的坐标；（2）若||=3，且（4﹣）⊥（2+），求与夹角θ的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1））根据∥，设=λ，利用||求出λ的值即可；（2）根据（4﹣）⊥（2+）数量积为0，求出•的值，再求与夹角θ的余弦值．【解答】解：（1））∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），由||=3，得=3，解得λ=±3，∴=（3，6）或（﹣3，﹣6）；（2）∵||=，||=3，且（4﹣）⊥（2+），∴（4﹣）•（2+）=8+2•﹣=8×5+2•﹣45=0，∴•=，∴与夹角θ的余弦值为：cosθ===．19．设△ABC的三个内角A，B，C，向量=（2cosA，sinA），=（cosB，﹣2sinB），且•=1（1）求角C的大小：（2）若△ABC的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数结合三角形的内角和，求出角C的大小：（2）三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC的三个内角A，B，C，向量=（2cosA，sinA），=（cosB，﹣2sinB），且•=1∴2cosAcosB﹣2sinBsinA=1，∴cos（A+B）=．即cosC=﹣，∴角C=：（2）设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．（1）求ac的值；（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质求出B的度数，已知等式利用平面向量的数量积运算法则计算，将cosB的值代入求出ac的值即可；（2）由sinA、sinB、sinC也成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用正弦定理与余弦定理化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，∵A+B+C=π，∴B=，已知等式整理得：•=ac•cosB=ac=18，解得：ac=36①；（2）∵sinA、sinB、sinC也成等差数列，∴2sinB=sinA+sinC，在△ABC中，利用正弦定理化简得：2b=a+c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即（）2=a2+c2﹣36，整理得：a2+c2=72②，联立①②，解得：a=c=6，∵B=，∴△ABC为等边三角形．21．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（1）若C=，求cosA；（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）连接BD，在三角形BCD与三角形ABD中，分别利用余弦定理表示出BD2，将C的度数代入求出cosA的值即可；（2）利用三角形面积公式表示出S与T，进而表示出S2+T2，利用同角三角函数间的基本关系及二次函数性质求出范围即可．【解答】解：（1）连接BD，由余弦定理得：在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2•BC•CDcosC=4﹣2cosC，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=2﹣2cosA，∴4﹣2cosC=2﹣2cosA，即cosA=cosC﹣1，∵C=，∴cosA=﹣1；（2）∵S=BC•CD•sinC=sinC，T=AB•ADsinA=sinA，∴S2+T2=sin2C+sin2A=（1﹣cos2C）+（1﹣cos2A）=﹣cos2C+cosC+=﹣（cosC﹣）2+，由题意易知，C∈，∴cosC∈（0，），∴S2+T2∈（，]．22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣ccosB）=bsinC（1）求角C；（2）若△ABC的面积S=，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角，化简后可求；（2）由sinC=，得ab=，又a+b=4，运用余弦定理可求c，由正弦定理可得===4，由此可得sinAsinB=；cosAcosB==，配方代入数值可求；【解答】解：（1）（a﹣ccosB）=bsinC，由正弦定理，得（sinA﹣sinCcosB）=sinBsinC，sin（A+B）﹣sinCcosB=sinBsinC，即sinBcosC=sinBsinC，∴tanC=，则C=60°；（2）sinC=absin60°=，∴ab=，又a+b=4，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，∴c=2，由正弦定理，得===4，∴a=4sinA，b=4sinB，∴sinAsinB===；可判断A、B均为锐角，∴cosAcosB=====，故sinAsinB=，cosAcosB=．附加题23．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：②若++=，则点P为△ABC的重心；②若sinA•+sinB+sinC•=，则点P为△ABC的内心；③若sin2A•+sin2B•+sin2C•=，则点P为△ABC的外心．回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．A．重心 B．外心 C．内心 D．重心（2）请你证明结论②【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据平面向量的线性运算性质，结合三角形的重心、内心和外心的几何性质，即可得出点P是三角形的四心中的哪一个；（2）根据正弦定理与平面向量的线性运算性质，结合三角形内心的几何性质，即可得出结论．【解答】解：（1）①当++=时，点P为△ABC的重心；②当sinA•+sinB+sinC•=时，点P为△ABC的内心；③当sin2A•+sin2B•+sin2C•=时，点P为△ABC的外心；故答案为：重心，内心，外心；（2）sinA•+sinB•+sinC•=0，由正弦定理得a•+b•+c•=0，即a•=﹣b•（+）﹣c•（+），所以（a+b+c）•=﹣b•﹣c•=﹣bc•﹣bc•，所以=﹣（+），所以点P在∠A平分线上，同理，可证P在∠B平分线上，即P为△ABC的内心．xx10月9日631309 7A4D 積29800 7468 瑨40070 9C86 鲆6u!w4?27290 6A9A 檚 36582 8EE6 軦e。

高一下学期3月份月考物理试卷含答案

高一下学期3月份月考物理试卷含答案一、选择题1．如图,排球场总长为1L ,宽为2L ,网高1h ,运动员在离网L 远的线上的中点处跳起后将排球水平击出.若击球高度为2h ,不计空气阻力,排球可视为质点,当地重力加速度为g ,则（）A ．要使排球能落在对方界内,水平击出时排球的最小速度为22g Lh B ．排球落地时重力的瞬时功率随击出速度的增大而增大 C ．要使排球能落在对方界内,排球落地时的最大速度为222122(2)28L L L gh g h +++ D ．当排球被垂直球网击出时,只要21h h ,总可以找到合适的速度,使排球落到对方界内2．如图所示，MN 是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v .现小船自A 点渡河，第一次船头沿AB 方向，到达对岸的D 处；第二次船头沿AC 方向，到达对岸E 处，若AB 与AC 跟河岸垂线AD 的夹角相等，两次航行的时间分别为t B 、t C ，则（）A ．tB >t CB ．t B <tC C ．t B ＝t CD ．无法比较t B 与t C 的大小3．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M 点到N 点的运动过程中，物体的速度将（）A ．不断增大B ．不断减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大 4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P 向Q 行驶，速率逐渐增大．下列四图中画出了汽车转弯所受合力F ，则符合条件的是A．B．C．D．5．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6．如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中（）A．A做匀变速直线运动，B做变加速曲线运动B．相同时间内B速度变化一定比A的速度变化大C．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D．A、B两球一定会相碰7．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度-时间图象，其中正确的是（）A．B．C．D．8．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。

重庆知名中学2024年高一下学期3月月考数学答案

重庆南开中学校高2026级数学测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，6A π=，1sin 4B =，则b =（）A.B.12C. 2D. 【答案】B 【解析】【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果. 【详解】根据正弦定理可得sin sin a bA B=，即11124b=，解得12b =，故选：B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目. 2.已知向量1(2BA =,1),2BC则∠ABC = A. 30 B. 45C. 60D. 120【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由题意，得cos BA BC ABC BA BC⋅∠==，所以30ABC ∠=°，故选A ．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为||||cos a b a b θ⋅＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ≤≤ ；（2）由向量的数量积的性质知|a ，，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．△3. 下列各式中不能．．化简为PQ的是（） A. ()AB PA BQ ++B. PA AB BQ +−C. QC QP CQ −+D. ()()AB PC BA QC ++−【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得.【详解】对于A ：()AB PA BQ PA AB BQ PQ ++=++=，故A 不合题意；对于B ：PA AB BQ PB BQ +−=−，故B 满足题意；对于C ：QC QP CQ QC CQ PQ PQ +++=−=，故C 不合题意；对于D ：()()AB PC BA QC BA AB PC CQ PQ ++−=+++=，故D 不合题意.故选：B4. 已知单位向量a ，b满足0a b ⋅= ，若向量c =+ ，则sin ,a c ＝（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】计算出a c ⋅ ，及c ，从而利用向量余弦夹角公式计算得到cos ,a c = ，再利用同角三角函数平方关系求出sin ,a c.【详解】因为a ，b是单位向量，所以1ab == ，又因为0a b ⋅= ，c =，所以3c = ，)2a c ab ⋅=⋅+=⋅=，所以cos ,a c a c a c⋅==⋅因为[],0,πa c ∈，所以sin ,a c 故选：B ．5. 若平面向量a ，b满足2a b a b ==⋅= ，则对于任意实数λ，()1a b λλ+− 的最小值是（）A.B.C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】设向量,a b夹角为θ，设()a b + 与(1)a b λλ+− 的夹角为γ，利用1cos2ab a b θ==和()(1)46a b a b a b λλ +⋅+−=+⋅= ，得到(1)cos 6a b a b λλγ+⋅+−=，进而得到()1+−λλa b 的最小值【详解】由题意得，设向量,a b夹角为θ，则1cos2ab a b θ==， ()(1)46a b a b a b λλ +⋅+−=+⋅= ，设()a b + 与(1)a b λλ+−的夹角为γ， ∴(1)cos 6a b a b λλγ+⋅+−= ，222212a b a b a b +=++⋅=，∴(1)cos a b λλγ+− ，0,2πγ∈，(1)a b λλ+−≥ 故选：A【点睛】关键点睛：解题关键在于利用1cos2ab a b θ==，得到()(1)46a b a b a b λλ +⋅+−=+⋅=，关键点在于根据()a b + 与(1)a b λλ+−的夹角γ，得出()1+−λλa b 的最小值，难度属于中档题6. 如图，在平行四边形ABCD 中，12DE EC =，F 为BC 的中点，G 为EF 上的一点，且79AG AB mAD =+ ，则实数m 的值为A.23B.13C. 13−D. 23−【答案】A 【解析】【分析】可根据条件得出11,32DE AB BF AD ==，并可设(1)AG AE AF λλ=+−，然后根据向量加法的几何意义和向量的数乘运算即可得出21(1)()322AG AB AD λλ=−++ ，从而根据平面向量基本定理即可得出27139122m λλ −= =+，解出m 即可．【详解】解：12DE EC =，F 为BC 的中点， 1,3DE AB =∴ 12BF AD = ，设(1)AG AE AF λλ=+−()(1)()AD DE AB BF λλ++−+ 11(1)32AD AB AB AD λλ ++−+211322AB AD λλ =−++，又79AG AB mAD =+ ，27139122m λλ −= ∴ =+，解得23m =.故选：A.【点睛】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于中档题．7. ABC ∆所在平面内一点P 满足22sin cos CP CA CB θθ=⋅+⋅ ，若2PA BP =，则cos 2θ=（）A.B. C.13D. 13−【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，用,CA CB 作为基底表示出CP.即可求得22sin ,cos θθ，由余弦二倍角公式即可求得cos 2θ.【详解】ABC ∆所在平面内一点P ，2PA BP =所以CP CB BP =+13CB BA =+()13CB CA CB =+−2133CB CA +=因为22sin cos CP CA CB θθ=⋅+⋅所以2212sin ,cos 33θθ== 由余弦二倍角公式可得cos 2θ=22211cos sin 333θθ−=−= 故选：C【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，用基底表示向量形式，余弦二倍角公式的简单应用，属于基础题.8. 已知函数()22sin cos 4cos 1f x x x x =+−，若实数a 、b 、c 使得()()3af x bf x c −+=对任意的实数x 恒成立，则2cos a b c +−的值为（）A.12B.32C. 2D.52【答案】B 【解析】【分析】设()()21f x x ϕ=++，得到()()221f x c x c ϕ+=+++，根据题意转化为)()()()cos 2sin 2sin 2cos 230a b c x c x a b ϕϕ−+++−−=，由此得出方程组cos 20sin 2030a b c b c a b −== −−=①②③，分0b =和sin 20c =，两种情况讨论，即可求解. 【详解】设()()22sin cos 4cos 1sin 22cos 2121f x x x x x x x ϕ=+−=++=++，可得()()221f x c x c ϕ+=+++，其中02πϕ<<，且tan 2ϕ=，因为实数,,a b c 使得()()3af x bf x c −+=对任意的实数x 恒成立，()()sin 2sin 223x x c a b ϕϕ+−+++−=恒成立，()()()sin 2sin 2230x x c a b ϕϕ+−+++−−=恒成立，)()()()cos 2sin 2sin 2cos 230a b c x c x a b ϕϕ−+−++−−=由上式对任意x ∈R 恒成立，故必有cos 20sin 2030a b c b c a b −== −−=①②③，若0b =，则由式①知0a =，显然不满足式③，所以0b ≠，所以，由式②知sin 20c =，则cos 21c =±，当cos 21c =时，则式①，③矛盾.所以cos 21c =−，由式①，③知32a b =−=，所以32cos 2a b c +−=. 故选：B.【点睛】知识方法：有关三角函数综合问题的求解策略：1、根据题意问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函数的性质，进而加深理解函数的性质.2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 已知a 、b 、c均为非零向量，下列命题错误的是（）A. R λ∃∈，()a b a b λ+=⋅B. ()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 可能成立 C. 若a b b c ⋅=⋅，则a c =D. 若1a b ⋅=，则1a = 或1b =【答案】ACD 【解析】【分析】利用平面向量积的定义可判断A 选项；利用特例法可判断BCD 选项.【详解】()+a b λ 仍是向量，a b ⋅不是向量，A 错；不妨取()1,1a =，()2,2b = ，()3,3c = ，则()()()43,312,12a b c ⋅⋅== ，()()1212,12a b c a ⋅⋅==，此时()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，B 对；若()1,0b = ，()3,2a = ，()3,3c = ，则3a b b c ⋅=⋅= ，但a c ≠，C 错；若()2,1a = ，()1,1b=− ，则1a b ⋅=，但1a > ，1b > ，D 错.故选：ACD. 10. 若直线()00x ky k +=≠与函数()()()22112sin 21xx x f x −−=+图象交于不同的两点A ，B ，已知点()9,3C ，O 为坐标原点，点(),D m n 满足DA DB CD +=，则下列结论正确的是（）A. ()()11f x f x +=−−B. 3CO OD =C. 3n m =D. 80CA CB DA DB ⋅−⋅=【答案】CD 【解析】【分析】首先判断()f x 的奇偶性，即可判断A ，从而得到A 、B 两点关于原点对称，再根据平面向量的坐标运算求出m 、n ，即可判断B 、C ，设()00,A x y ()00x ≠，则()00,B x y −−，根据数量积的坐标运算判断D.【详解】对A ，因为()()()()22112sin 21cos 22121xxxxx x f x −−−==++定义域为R ，则()()()1121cos 22121x x x f x ++−++=+，()()()()()()111121cos 2221cos 22112121xx xx x x f x f x −−+−−+−−−−+−−==−=−+++，故A 错误；对B ，由()()110f x f x ++−−=，所以()()0f x f x +−=，所以()f x 为奇函数，又直线()00x ky k +=≠与函数()f x 图象交于不同的两点A ，B ，则A 、B 两点关于原点对称，且A 、B 的中点为坐标原点O ，所以()22,2DA DB DO m n +==−− ，又()9,3CD m n =−− ，DA DB CD += ，所以2923m m n n −=− −=−，解得31m n ==，所以()3,1D ，则()3,1OD = ，又()9,3CO =−− ，所以3CO OD =−，故B 错误；对C ，又133n m ==，故C 正确；对D ，不妨设()00,A x y ()00x ≠，则()00,B x y −−，所以()009,3CA x y =−− ，()009,3CB x y =−−−− ， ()003,1DA x y =−− ，()03,1CB x y =−−−− ，所以CA CB DA DB ⋅−⋅ ()()()()()()()()0000000099333311x x y y x x y y −−−+−−−−−−−−−−−222200008199180x y x y =−+−−+−+=，故D 正确.故选：CD11. 已知()()20f x ax bx c a ++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题正确的是（）A. 方程()f f x x = 也一定没有实数根B. 若0a >，则不等式()f f x x > 对一切实数都成立C. 若a<0，则必存在实数0x ，使()00f f x x > 成立D. 若0a b c ++=，则不等式()f f x x < 对一切实数都成立【答案】ABD【解析】【分析】依题意可得函数()f x 的图象与直线y x =没有交点，所以()(0)f x x a >>或()(0)f x x a <<恒成立，从而得到()()f f x f x x >> 或()()f f x f x x << 恒成立，然后再逐一判断即可得出答案. 【详解】因为方程()f x x =无实数根，即函数()f x 的图象与直线y x =没有交点，所以()(0)f x x a >>或()(0)f x x a <<恒成立.因为()()f f x f x x >> 或()()f f x f x x << 恒成立，所以()f f x x = 没有实数根，故A 正确；若0a >，则不等式()()f f x f x x >> 对一切实数x 都成立，故B 正确；若a<0，则不等式()f f x x < 对一切实数x 都成立，所以不存在实数0x ，使()00f f x x > ，故C 错误；若0a b c ++=，则()101f =< ，可得a<0 ，因此不等式()f f x x < 对一切实数都成立，故D 正确；故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量a ，b 满足4a = ，()1,2b = ，a 与b 的夹角为π3，则a 在b 上的投影向量为_____（用坐标表示）．【答案】【解析】【分析】直接利用向量在向量上的投影向量的定义求解.【详解】向量a 在向量b上的投影向量是)π1cos 41,232b a b ⋅⋅=⋅=，故答案为：. 13. 如图，在ABC 和AEF △中，B 是EF 的中点，2AB EF ==，3CACB ==，若7AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于______.【答案】13【解析】【分析】由题设得27AB AB AC BE AB C BF A +=+⋅+⋅⋅，由AC AB BC −=求AC AB ⋅ ，又()AB BE AB BF ⋅=⋅− ，即可得112EF BC ⋅=，进而求EF 与BC 的夹角的余弦值. 【详解】由图知： AE AB BE =+ ，AF AB BF =+，∴2()()7AB AE AC AF AB AB BE AB B AC A F BE AB B B A F B AC AC ⋅+⋅=⋅+⋅=+⋅++++=⋅⋅，又2222()29AC AB AC AC AB AB BC −=−⋅+== ，且3CA =，2AB =， ∴2AC AB ⋅=，∴1AB A F C BE B =⋅+⋅，而()AB BE AB BF ⋅=⋅− ，即1()12BF AC AB EF BC ⋅−=⋅= ，又2EF =，3CB =∴1cos ,3EF BC <>= .故答案为：13. 【点睛】关键点点睛：根据几何图形，结合向量加减法的几何应用及数量积的运算律，得到1()12BE BF BF AC AB AB A E C F BC =⋅−=⋅=⋅+⋅，进而求向量夹角余弦值.14. 已知平面向量1e ，2e ，3e ，p ，满足1231e e e === ，120e e ⋅= ，1p ≤ ，则()()12p e p e −⋅−+ ()()()()2331p e p e p e p e −⋅−+−⋅−的最大值为______.【答案】5+【解析】【分析】先将所求向量式转化变形，参变向量分离，再由变形向量式的几何意义判断最值状态，最后坐标运算求解最值.【详解】设()()()()()()122331M p e p e p e p e p e p e =−⋅−+−⋅−+−⋅−，则()()()()21223311231233M p e e p e e p e e p e e e e e e =−+⋅++⋅++⋅+ ⋅+⋅+⋅()()212312323132e e e e e p e e e p e ⋅+⋅+=−++⋅+⋅()()22123123123231333e e e e e e e e e e p e e ++ ++=−−+⋅+⋅+⋅()()23222212312311231231232333e e e e e e e e e e e e e e e e e e p ⋅+⋅++++ ++=−−+ ⋅⋅+⋅+⋅21213132323133e e e e e e e e e p ++=−+− ⋅+⋅+⋅设(,)OP p x y ==，120e e ⋅= ，不妨设11(1,0)OE e == ，22(0,1)OE e == ， 33(cos ,sin )OE e θθ== ，[0,2)θπ∈，1233e e e OG ++=，即G 为123E E E 的重心. 则221233e e e p PG ++−=，点P 位于圆上或圆内，故当P 在射线GO 与圆周交点时，2PG 最大，即()21OG +最大时.()22123312(1cos ,1sin )sin cos 311311333e e e e M e OG e θθθθ⋅+ +++∴≤++−=++− +⋅ ⋅2sin cos 3113θθ+ =+−由sin cos θθ≤+≤23115M ≤−=+. 当且仅当4πθ=时，M取到最大值5+.故答案为：5+.【点睛】向量式的最值问题求解，要重视三个方面的分析：一是其本质上与函数的最值求解一致，变形时要搞清参变向量，从而把握变形方向；二是要重视向量本身数形兼具的特点，利用几何意义求解最值；三是坐标应用，向量坐标化将问题转化为函数最值问题求解.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 如图，在△OAB 中，G 为中线OM 上一点，且2OG GM =，过点G 的直线与边OA ，OB 分别交于点P ，Q .（1）用向量OA ，OB 表示OG；（2）设向量43OA OP = ，OB nOQ =，求n 的值.【答案】（1）1133OA OB +；（2）53【解析】【分析】（1）根据23OG OM = ，结合向量线性运算，再用OA ，OB表达OM 即可；（2）用OP ，OQ 表达OG ，结合,,P G Q 三点共线即可求得n .【小问1详解】∵G 中线OM 上一点，且2OG GM =，.的为∴()22213333OG OM OA AM OA AB ==×+=+()21113333OA OB OAOA OB =+×−=+；小问2详解】∵43OA OP = ，OB nOQ = ，1133OG OA OB =+， ∴111443333393n n OG OA OB OP OQ OP OQ =+=×+=+，又G ，P ，Q 三点共线， ∴4193n +=，解得53n =，故n 的值为53. 16. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B ，C 满足1233OC OA OB =+.（1）求ACCB的值；（2）已知(1,cos )A x ，(1cos ,cos )B x x +，[,0]3x π∈−，若函数2()(2)3f x OA OC m AB =⋅−+最大值为3，求实数m 的值.【答案】（1）2；（2）12−. 【解析】【分析】(1) 化简得2BC CA =，即得AC CB的值；（2）先求出2()cos 2cos 1f x x m x =−+，再换元利用二次函数的图像和性质求实数m 的值.【详解】（1）由题意知，32OC OA OB =+ ，即2()OC OB OA OC −=−，所以2BC CA =，即2AC CB=. （2）易知(1,cos )OA x = ，(1cos ,cos )OB x x =+ ，(cos ,0)AB x =，则2(1cos ,cos )3OCx x =+ ，cos AB x = ，所以2()cos 2cos 1f x x m x =−+，令cos t x =，则2()21g t t mt =−+，1[,1]2t ∈，其对称轴方程是t m =. 当34m ≤时，()g t 的最大值为(1)1213g m =−+=，解得12m =−；【的当34m >时，()g t 的最大值为11()1324g m =−+=，解得74m =−（舍去）. 综上可知，实数m 的值为12−.【点睛】本题主要考查向量的线性运算和平面向量的数量积，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，60ABC ∠= ，E 是AD 的中点.（1）记BD m = ，BA n =且228m n −=，求m ，n 值；（2）记()12BC AD λλ=<< ，F 是线段CD 上一动点，且CD CF λ=，求22BE BF λ⋅− 的取值范围.【答案】（1）2n =，m =（2）15,2 −【解析】【分析】（1）由BD BA AD =+，将两边平方，结合数量积的运算律及定义得到方程，解得即可；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标法表示出数量积，再根据对勾函数的性质计算可得. 【小问1详解】依题意BD BA AD =+，所以()22222BD BA ADBA BA AD AD =+=+⋅+，即2222cos 60BD BA BA AD AD =+⋅°+ ，即2224m n n =++，又228m n −=，解得2n =，m =（负值舍去）；【小问2详解】过点A 作AO BC ⊥，如图建立平面直角坐标系，因为()12BC AD λλ=<<，2AD =，所以()1,0B λ−，()1,0C λ+，)()1A λ−，)()1E λ−，)()1D λ−，所以)()1BEλλ=−，)()11CD λλ=−−，()2,0BC λ=，因为CD CF λ=，所以1CF CD λ=所以()21122,0BF BC CF λλλλλλ −−+=+=+= ，所以2221222BE BF λλλλ⋅−+=−−()2313125λλλλλ−=−+=+−，令()32f x x x=+，()1,2x ∈，设()12,1,2x x ∈且12x x <，则()()()121212121212233322x x f x f x x x x x x x x x −−=+−+=− ，当12,x x ∈ 时，12312x x <<，则12230x x −<，又120x x −<，所以()()120f x f x −>；当12,2x x ∈时，12342x x <<，则12230x x −>，又120x x −<，所以()()120f x f x −<；所以()f x在上单调递减，在上单调递增，又()15f =，()1122f =，f =1152<<，所以()112f x∈，所以31255,2λλ+−∈−，即22BE BF λ⋅−的取值范围为15,2 .18. 如图，A ､B 是单位圆上的相异两定点（O 为圆心），且AOB θ∠=（θ为锐角）.点C 为单位圆上的动点，线段AC 交线段OB 于点M .（1）求OA AB ⋅（结果用θ表示）；（2）若60θ=①求CA CB ⋅的取值范围：②设(01)OM tOB t <<= ，记()COMBMA S f t S = ，求函数()f t 的值域. 【答案】（1）22sin 2OA AB θ⋅=− （2）①[]0,3；②()0,2 【解析】【分析】（1）根据数量积的定义以及几何意义结合图形分析运算；（2）①根据数量积结合三角函数运算求解；②结合图形分析可得⋅=⋅COMBMAS OM CMS MB AM，根据向量的相关知识运算整理，再结合函数单调性与最值，运算求解.【小问1详解】2()1cos 12sin 2OA AB OA OB OA OA OB θθ⋅=⋅−=⋅−=−=−【小问2详解】①()()2⋅=−⋅−=⋅−⋅−⋅+ CA CB OA OC OB OC OA OB OA OC OC OB OC .设BOC α∠=.由题意得2π0,3α∈，则2πc 1,=os cos ,3,12αα +⋅= ⋅⋅==OA OB OA OC OC OB OC所以3π31cos cos cos cos 2322ααααα⋅=−+−=−+−CA CB33313πcos sin .222226ααααα=−+=−−=+ 因为2π0,3α∈，则ππ5π,666α +∈所以πcos 6α+∈ ，则[]0,3CA CB ⋅∈ ；（2）设(01)AM AC λλ=<<，则()1OM OA AM OA AC OA OC tOB λλλ=+=+=−+=，所以1t OC OB OA λλλ−=− ，由1OC = 得11t OB OA λλλ−−=，即221121OA t t OB λλλλλλ−−+−×××⋅=，整理得212t t t λ−+=−，所以22111CM t AM t t λλ−−==−+，所以22221111COM BMA OM CM S t t t tS t t t t t MB AM⋅−+==×=−−+−+⋅. 即()()2222221(01),1111t t t t t f t t f t t t t t t t ++−=<<==+−+−+−+.()22421(11),11,311122aat a a g a a a a −=−<<=+=++++ −+令()12,1,1∀∈−a a ，令12<a a()()()()()()1212121222221212434411=,3333−− −=+−+ ++++a a a a a a g a g a a a a a ∵()()22121212330,0,30++>−<−>a a a a a a ，则()()120g a g a −<，即()()12g a g a <∴()2413=++ag a a 在()1,1−上单调递增，则()()0,2∈g a 所以函数()22(01)1t tf t t t t +=<<−+值域是()0,2.19. 如图所示，ABC 为等边三角形，AB =I 为ABC 的内心，点P 在以I 为圆心，1为半径的圆上运动.（1）求出()()()222PA PB PC ++ 的值.（2）求PA PB ⋅的范围.（3）若()0,,xPA yPB z C x y z P ∈++=R ，当x y最大时，求zx y +的值.【答案】（1）51 （2）[]11,3−− （3）35【解析】【分析】（1）以I 为原点，IA 为y 轴建立平面直角坐标系如图所示，依题意点P 在圆221x y +=上，设()cos ,sin P θθ，即可表示PA ，PB，PC ，根据平面向量模的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得；（2）由（1）知π4sin 73PA PB θ⋅=−−−，根据正弦函数的性质计算可得；（3）根据平面向量线性运算的坐标表示得到cos 422sin x y z x y z θθ = −− = ++，再根据同角三角函数的基本关系，得到2225556660x y z xy xz yz ++−−−=，又0y ≠，两边同除2y ，令x m y =，zn y=，将原式化为()225665650n m n m m −++−+=，再根据0∆≥求出m 的取值范围，即可得解；【小问1详解】以I 为原点，IA 为y 轴建立平面直角坐标系如图所示．由正弦定理得ABC 外接圆半径142R ==，则()0,4A，进而可得()2B −−，()2C −．因为点P 在以I 为圆心，1为半径的圆上运动，故设()cos ,sin P θθ，则()cos ,4sin PA θθ=−−，)cos ,2sin PB θθ=−−−，()cos ,2sin PCθθ=−−− ，所以()()()222PA PB PC ++()()()()()222222cos 4sin cos 2sin cos 2sin θθθθθθ+−++++++()223cos sin 4851θθ++=．【小问2详解】由（1）知π2sin 74sin 73PA PB θθθ⋅−−=−−−，又因为[]πsin 1,13θ −∈−，所以π114sin 733θ−≤−−−≤−，即[]11,3PA PB ⋅∈−−.【小问3详解】因为0xPA yPB zPC =++)()()()cos ,422sin z y x y z x y z x y z θθ−−++−−−++，所以cos 422sin x y z x y z θθ =−− = ++，代入22sin cos 1θθ+=整理得2225556660x y z xy xz yz ++−−−=，(),,x y z ∈R ，显然0y ≠，两边同时除以2y ，得222225556660x z x xz zy y y y y++−−−=，令x m y =，zn y=，则225556660m n m mn n ++−−−=，即()225665650n m n m m −++−+=，所以()()22Δ66455650m m m =+−××−+≥，即2310m m −+≤，m ≤≤，所以x y （即m此时Δ0=，所以335m n +=，所以335m z y +=，x my =，所以33355m yz x ymy y +==++. 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是建立平面直角坐标系，将问题转化为三角函数及不等式问题.。

2023-2024学年江苏省射阳中学高一下册3月月考数学试题(含解析)

2023-2024学年江苏省扬州市高一下册3月月考数学质量检测试题一、单选题1．计算sin48cos18cos48cos72︒︒︒︒-的结果等于（）A ．12B ．3C ．2D ．2【正确答案】A【分析】由诱导公式结合差角公式求解即可.【详解】()sin48cos18co 8s48co 901s ︒︒︒︒-︒-()1sin48cos18cos48sin18sin 4818sin302=︒︒︒︒-︒-︒==︒=故选：A2．设向量,a b均为单位向量，且1a b += ，则a 与b 夹角为A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π【正确答案】C【详解】试题分析：2211,21cos 2a b a a b b a b a b +=∴+⋅+=∴⋅=-∴⋅= 23π．向量的数量积公式．3．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设AB a = ，AD b =，则向量BF等于（）A ．13a ＋23bB ．-13a -23b C ．-13a ＋23b D ．13a -23b 【正确答案】C【分析】根据给定条件借助平行线的性质求出||1||2EF BF =，再利用向量的加法计算即得.【详解】平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，则有||||1||||2EF CE BF AB ==，如图，所以BF ＝23BE ＝23(BC ＋CE )＝231()2b a -＝-13a ＋23b .故选：C4．对于任意的平面向量a ，b ，c，下列说法中正确的是（）A ．若a b 且b c∥，则a c∥B ．若a b a c ⋅=⋅ ，且0a ≠，则b c = C ．()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b cD ．()()a b c a b c⋅=⋅ 【正确答案】C【分析】取0b =判断A ；取特殊值判断B ；根据向量的运算律判断C ；根据数量积的运算律判断D.【详解】对于A ：当0b = 时，满足a b 且b c∥，但,a c 不一定平行，故A 错误；对于B ：当()2,0b c c =≠ ，且a b ⊥ 时，0⋅=⋅=a b a c ，但2b c = ，故B 错误；对于C ：由分配律可知，()+⋅=⋅+⋅a b c a c b c ，故C 正确；对于D ：()a b c ⋅ 表示一个与c 共线的向量，()a b c ⋅ 表示一个与a 共线的向量，而c 与a 不一定共线，故D 错误；故选：C5．设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据共线向量和向量数量积的定义依次判断充分性和必要性即可得到结果.【详解】若,m n 为非零向量，且存在负数λ，使得m n λ=，则,m n 共线且方向相反，20m n n λ∴⋅=<，充分性成立；当0m n ⋅<时，,m n 的夹角可能为钝角，此时不存在复数λ，使得m n λ= ，必要性不成立；∴“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的充分不必要条件.故选：A.6．如图，三个相同的正方形相接，则tan AEB ∠的值是（）A ．15B ．17C ．22D 21【正确答案】B【分析】计算tan ,tan AED BED ∠∠由tan tan()AEB AED BED ∠=∠-∠求解即可.【详解】因为tan 3,tan 2AD BDAED BED ED ED∠==∠==，所以321tan tan()1327AEB AED BED -∠=∠-∠==+⨯.故选：B7．如图，ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 延长线上一点，且2AD DE =，若10AB AC ⋅=，2EB EC ⋅=- ，||BC = （）A ．2B ．4C 6D ．26【正确答案】D【分析】根据条件得221014A AB A D B C C ⋅-== ，22214E E D B C BC E ⋅==-- ，结合2AD DE =可得解.【详解】2210111()()()()224AD DB AD DC AD BC AD A BC A C C B B A D =+⋅+=-⋅⋅+=-= ,22111()()2()())224ED D E B ED B EC DC ED BC ED BC ED BC =+⋅+=-⋅+=-⋅=- ，又因为2AD DE = ，所以224AD DE =，解得224BC =，所以||BC = .故选：D.8．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-【正确答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos 0αβαβ-+-=所以()tan 1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B ；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.二、多选题9．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a = ，2AC a b =+，则下列结论中正确的是（）A ．a为单位向量B ．a b ⊥ C ． //b BCD ．()4a b BC +⊥【正确答案】ACD【分析】利用向量的线性运算并结合ABC 的三边分别计算即可.【详解】ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a = ，2AC a b =+，则12a AB = ，2AB =，所以1a = ，即a是单位向量，A 正确；由2AB a = ，2AC a b =+得，，2b AC a AC AB BC =-=-= ，故a ，b 夹角为120︒，故B错误；因为2AC AB BC a b =+=+，所以BC b = ，C 正确；()244412cos1204440a b BC a b b +⋅=⋅+=⨯⨯⨯︒+=-+=，故D 正确．故选ACD ．三、单选题10．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在(0,2π上单调递增C ．()f x 的最大值为2D ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称【正确答案】D【分析】化简函数为()2f x x =，结合余弦函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为函数()sin(2cos(2)24444f x x x x x ππππ=+++=++=，由()()cos(2)cos 2f x x x f x --=，所以函数()f x 为偶函数，所以A 错误；由(0,2x π∈，可得2(0,)x π∈，根据余弦型函数的图象与性质，可得函数()f x 在区间(0,)2π单调递减，所以B 错误；由余弦函数的性质，可得当22,x k k Z π=∈时，即,x k k Z π=∈时，函数()f x C 错误；当2x π=时，可得(2f ππ==，即函数()min ()2f x f π=，所以函数()f x 关于2x π=对称，所以D 正确.故选：D.四、多选题11．已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当OP ＝x 1e +y 2e时，则称有序实数对（x ，y ）为点P 的广义坐标．若点A 、B 的广义坐标分别为（x 1，y 1）（x 2，y 2），关于下列命题正确的是：A ．线段A 、B 的中点的广义坐标为（1212,22x x y y ++）；B ．A 、BC ．向量OA 平行于向量OB的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1；D ．向量OA 垂直于OB的充要条件是x 1y 2+x 2y 1＝0【正确答案】AC【分析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得．【详解】根据题意得，由中点坐标公式知A 正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B 才正确，未必是平面直角坐标系因此B 错误；由向量平行的充要条件得C 正确；OA 与OB垂直的充要条件为x 1x 2+y 1y 2＝0，因此D 不正确；故选AC ．本题考查向量的坐标运算，共线向量的知识，向量垂直和平行的充要条件．12．对于给定的ABC ，其外心为O ，重心为G ，垂心为H ，则下列结论正确的是（）A ．212AO AB AB⋅= B ．OA OB OA OC OB OC⋅=⋅=⋅uu r uu u r uu r uu u r uu u r uu u rC ．过点G 的直线l 交AB AC 、于E F 、，若AE AB λ= ，AF AC μ= ，则113λμ+=D ．AH 与cos cos AB AC AB B AC C+ 共线【正确答案】ACD【分析】根据外心在AB 上的射影是AB 的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A 正确；利用向量的数量积的运算法则可以OA OB OA OC ⋅=⋅即OA BC ⊥，在一般三角形中易知这是不一定正确的，由此可判定B 错误；利用三角形中线的定义，线性运算和平面向量基本定理中的推论可以证明C 正确；利用向量的数量积运算和向量垂直的条件可以判定cos cos AB AC AB B AC C+ 与BC垂直，从而说明D 正确.【详解】如图，设AB 中点为M,则OM AB ⊥,AO cos OAM AM∴∠=()21·cos cos ·22AB AO AB AO AB OAB AB AO OAB AB AB ∴=∠=∠==,故A 正确；··OAOB OAOC = 等价于()·0OA OB OC -= 等价于·0OACB =,即OA BC ⊥，对于一般三角形而言，O 是外心，OA 不一定与BC 垂直，比如直角三角形ABC 中，若B 为直角顶点，则O 为斜边AC 的中点，OA 与BC 不垂直.故B 错误；设BC 的中点为D ,则()211111133333AG AD AB AC AE AF AE AF λμλμ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭，∵E,F,G 三点共线，11133λμ∴+=，即113λμ+=,故C 正确；cos cos cos cos AB AC AB BC AC BC BC AB B AC C AB B AC C ⎛⎫⋅⋅ ⎪+⋅=+ ⎪⎝⎭()cos cos cos cos AB BC B AC BC C AB B AC C π⋅-⋅=+0BC BC =-+=,∴cos cos AB AC AB B AC C + 与BC 垂直,又AH BC ⊥ ,∴cos cos AB AC AB B AC C+ 与AH 共线，故D 正确.故选：ACD.本题考查平面向量线性运算和数量及运算，向量垂直和共线的判定，平面向量分解的基本定理，属综合小题，难度较大，关键是熟练使用向量的线性运算和数量积运算，理解三点共线的充分必要条件，进而逐一作出判定.五、填空题13．若向量()1,2a = ，()2,b x = ，a b + 与b 平行，则实数x 的值为__________.【正确答案】4【分析】根据给定条件，求出a b +的坐标，再利用共线向量的坐标表示，列式计算作答.【详解】因为向量()1,2a = ，()2,b x = ，则(3,2)a b x +=+ ，又a b +与b 平行，因此32(2)x x =+，解得4x =，所以实数x 的值为4.故414．已知3sin 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π5π36θ<<，则cos θ=__________.【分析】求出cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由ππcos cos 66θθ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求解即可.【详解】因为πππ26θ<+<，所以π4cos 65θ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，即πππ1π413cos cos cos sin 66626525θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.15．如图．在ABC 中，AD AB ⊥，BC = ，||1AD = ，则AC AD ⋅=_________．【分析】根据平面向量加法的运算性质，结合平面向量数量积的运算性质和定义、锐角三角函数定义进行求解即可.【详解】()AC AD AB BC AD AB AD BC AD ⋅=+⋅=⋅+⋅，因为AD AB ⊥，所以0⋅=AD AB，于是有cos AC AD BC AD AD DA DA ADB ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅⋅∠，而cos DA ADB DB∠= ，所以2cos DA AC AD DA ADB DA DB⋅=⋅⋅∠=⋅⋅== ，16．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对的边，且3450aBC bCA cAB ++=，则::a b c =______.【正确答案】20:15:12将等式3450aBC bCA cAB ++= 中的向量利用基底BA 和AC表示，得出()()35340a c BA a b AC -+-= ，利用平面向量的基本定理得出3534a ca b =⎧⎨=⎩，由此可计算出::a b c 的值.【详解】3450aBC bCA cAB ++=，()3450a BA AC bCA cAB ∴+++= ，()()35340a c BA a b AC ∴-+-=.在ABC ∆中，BA 、AC 不共线，3534a c a b =⎧∴⎨=⎩，解得3534c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此，33::::20:15:1245a b c a a a ==.故答案为.20:15:12本题考查利用平面向量的基本定理求参数的比值，考查计算能力，属于基础题.六、解答题17．已知向量,a b满足2,1,2a b a b ==-= ．(1)求a b ⋅的值；(2)求a b +的值．【正确答案】(1)12【分析】（1）由2222,1,24a b a b a a b b ===--⋅+= ，即可求解；（2）由2222a b a a b b +=+⋅+ ，代入即可求解.【详解】（1）解：因为2,1,2a b a b ==-=，可得2222,1,24214a b a b a a b b a b ==--⋅+=⋅+==-，解得12a b ⋅= .（2）解：因为2221242162a b a a b b ++⋅+=++==⨯，所以a b += 18．在平面直角坐标系xOy 中，角α（3ππ2α<<）的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A ，已知点A的纵坐标为10.(1)求tan α的值；(2)求()sin 3cos 22sin s 2πco παααα+-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)13(2)109【分析】（1）由勾股定理得出点A 的横坐标，再由定义求解；（2）由诱导公式结合商数关系求解.【详解】（1）因为点A的纵坐标为10-，且点A 在第三象限，所以点A的横坐标为=，所以1tan 310y x α==；（2）()sin 3cos 2sin 3cos 110tan 13cos 392sin cos 2ππαααααααα+-+==+=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19．已知1e ，2e 是平面内两个不共线的向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+ ，且A ，E ，C 三点共线.(1)求实数λ的值；(2)若()12,1e = ，()22,2e =- ，求BC 的坐标；(3)已知()3,5D ，在（2）的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标.【正确答案】(1)32-；(2)()7,2--；(3)()10,7.【分析】（1）利用向量的线性运算求出AE ，再利用共线向量定理列式计算作答.（2）利用（1）的结论，结合向量线性运算的坐标表示，求解作答.（3）设出点A 的坐标，由（2）的结论结合相等向量求解作答.【详解】（1）依题意，()()()12121221AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+=++ ，因为A ，E ，C 三点共线，又0EC ≠ ，则存在实数k ，使得AE k EC = ，即()()121212e e k e e λ++=-+ ，得()()12121k e k e λ+=-- ，而1e ，2e 是平面内两个不共线的向量，因此12010k k λ+=⎧⎨--=⎩，解得12k =-，32λ=-，所以实数λ的值32-.（2）由（1）知1232e e BE =-- ，所以()()()12136,31,17,22BE EC e e +=--=--+-=-- .（3）因为A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，则AD BC = ，设(),A x y ，则()3,5AD x y =-- ，由（2）知()7,2BC =-- ，由3752x x -=-⎧⎨-=-⎩解得107x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为()10,7.20．设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,02a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量，若向量a b + 与a b - 互相垂直.（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若45a b ⋅= ，且4tan 3β=，求tan α的值.【正确答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）724【分析】()1由题设可得()()0a b a b +⋅-= ，代入数据计算即可求得结果()2由()1可知 2λ=，且45a b ⋅= ，可得()cos αβ-，进而求得()sin αβ-，()tan αβ-的值，又已知43tan β=，则()tan tan ααββ⎡⎤=-+⎣⎦，由此求得结果【详解】(1)由题设可得()()0,a b a b +⋅-= 即220,a b -= 代入,a b 坐标可得()22222cos +1sin cos sin 0αλαββ---=.()2221sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<∴= .(2）由（1）知，()4cos cos sin sin cos ,5a b αβαβαβ⋅=+=-= 02<<< παβ∴02παβ-<-<()()33sin ,tan 54αβαβ∴-=--=-()()()34tan tan 743tan tan =341tan tan 24143αββααββαββ-+-+⎡⎤∴=-+==⎣⎦--⋅⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.本题考查了平面向量的数量积运算，同角的三角函数关系，两角和与差的正弦、余弦、正切等知识，也考查了计算能力，在解答时注意角之间的配凑：()ααββ=-+21．设直线π6x =-是函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴.(1)求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；(2)求函数()f x 在[]0,π上的减区间.【正确答案】(1)5π2π6x k =+（Z k ∈）时，()f x 取得最大值为2(2)5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对x ∈R恒成立，结合三角恒等变换得出a =再由正弦函数的性质求解；（2）由正弦函数的单调性得出函数()f x 在[]0,π上的减区间.【详解】（1）因为直线π6x =-是函数()f x 的图象的对称轴，所以ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对x ∈R 恒成立.所以πsin cos sin cos 66ππ6π6x a x x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对x ∈R恒成立，1111cos sin cos sin cos sin cos sin 22222222x x a x x x x a x x ⎫⎛⎫-+++=--+-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即(sin 0a x =对x ∈R恒成立，所a =从而()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭故当ππ2π32x k -=+，即5π2π6x k =+（Z k ∈）时，()f x 取得最大值为2.（2）由ππ3π2π2π232k x k +≤-≤+，解得()f x 的递减区间为5112,266ππππk k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）从而()f x 在[]0,π上的减区间为5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦.22．在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =.(1)求11tan tan B C+的值；(2)tan tan tan A B C 的最小值.【正确答案】(1)2(2)8【分析】（1）由()sin sin A B C =+结合和角公式、商数关系求解即可；（2）由两角和的正切公式，结合基本不等式求最值即可.【详解】（1）在ABC 中，()()sin sin sin sin cos cos sin A A B C B C B C =π-=+=+于是由sin 2sin sin A B C =可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=①又因为ABC 是锐角三角形，所以cos 0C >，cos 0B >在①两边同时除以cos cos C B 可得tan tan 2tan tan B C A B+=则112tan tan B C+=（2）又()()tan tan tan tan tan 1tan tan B CA ABC B C π+=--=-+=--则tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，且tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>又tan tan tan tan 2tanBtan A B C A C ++=+≥所以tan tan tan 8A B C ≥当且仅当tan 2tan tan A B C =时，等号成立所以tan tan tan A B C 的最小值为8.。

高一下月考试题及答案

高一下月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是高一下数学的重点内容？A. 函数的性质B. 几何图形的变换C. 概率论基础D. 微积分初步答案：B2. 在物理学中，描述物体运动状态的物理量是？A. 质量B. 速度C. 重力D. 能量答案：B3. 化学中，原子的化学性质主要取决于？A. 原子核B. 电子数C. 质子数D. 中子数答案：B4. 英语语法中，用来表示过去发生的动作或状态的时态是？A. 现在进行时B. 一般现在时C. 一般过去时D. 现在完成时答案：C5. 在生物课上，细胞分裂过程中，染色体数量加倍的阶段是？A. 有丝分裂前期B. 有丝分裂中期C. 有丝分裂后期D. 减数分裂答案：C6. 历史课上，下列哪一项不是文艺复兴时期的代表人物？A. 达芬奇B. 米开朗基罗C. 但丁D. 歌德答案：D7. 地理课上，地球自转的方向是？A. 从东向西B. 从西向东C. 从北向南D. 从南向北答案：B8. 政治课上，我国的基本经济制度是？A. 社会主义市场经济B. 资本主义市场经济C. 计划经济D. 混合经济答案：A9. 在计算机课上，下列哪一项不是计算机硬件的组成部分？A. 中央处理器B. 内存C. 操作系统D. 硬盘答案：C10. 语文课上，下列哪一项不是《红楼梦》中的主要人物？A. 贾宝玉B. 林黛玉C. 薛宝钗D. 王熙凤答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，力等于质量乘以________。

答案：加速度2. 在化学方程式中，水的化学式表示为________。

答案：H2O3. 英语中，表示“在……之后”的介词是________。

答案：after4. 历史课上，中国历史上第一个统一的多民族国家是________。

答案：秦朝5. 地理课上，地球的赤道周长大约是________公里。

答案：40000三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述高一下数学中函数的单调性及其意义。

2020-2021学年第二学期高一数学3月月考试题参考答案

14．已知函数，若，且，则（）
A．
B．
C．的取值范围是
D．的取值范围是
【答案】ACD
【分析】
作出函数的图象，利用对数的运算性质可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断D选项的正误.
【详解】
由可得，解得 .
故选：ABC
12．在锐角中，边长，，则边长c可能的取值是（）
A． B．2C． D．
【答案】BD
【分析】
根据c边最大边或最大边，利用余弦定理的变形形式即可求解.
【详解】
若c边为最大边，则，
，，
若边为最大边，则，
，，
所以，
所以边长c可能的取值是2、 .
故选：BD
【点睛】
本题考查了余弦定理的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
【详解】
依题意，设，
所以，
由正弦定理得：，
故选项A正确；
，
故选项B不正确；
若，则，
所以，
所以，
所以，
故的面积是：；
故选项C正确；
若，则，
所以，
所以，
所以，
则利用正弦定理得：
的外接圆半径是：，
故选项D正确；
故选：ACD.
【点睛】
关键点睛：本题主要考查正余弦定理以及三角形面积公式.利用已知条件设，再利用正余弦定理以及三角形面积公式求解是解决本题的关键.
【答案】
【分析】
先利用正弦定理将已知等式中的角化边，再由余弦定理，即可得解.
【详解】
因为
由正弦定理可知，

高一数学下学期3月月考试题文含解析试题

钢城四中2021-2021学年高一数学下学期3月月考试题文〔含解析〕一、单项选择题1.〔〕A. 1B.C.D.【答案】C【解析】由二倍角公式得sin30°=．应选C．的值是A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由题意可得：此题选择B选项.中，内角所对的边分别是，假设，那么的值是〔〕A. 1B.C.D.【答案】D【解析】根据正弦定理可得，，应选D.中，，那么是〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或者直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设，那么代入，得，即，所以，或者，所以，或者，故是等腰或者直角三角形，选C点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．为锐角，且满足，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,,故,故,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精华就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,必须看清角与欲求角之间的关系,并进展适当变换,到达可以利用角的三角函数的关系.如此题在求解时,首先通过观察将欲求角看做,然后再运用两角差的正弦公式得.中，由条件解三角形，其中有两解的是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】A项中，由正弦定理可求得，进而可推断出三角形只有一解；B项中为定值，故可知三角形有一解．C项中由及正弦定理，得，所以．因此c有两值．D项中，进而可知，那么不符合题意，故三角形无解．应选C点睛：判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．中，三个角的对边分别为，，那么的值是〔〕A. 90B.C. 45D. 180【答案】B【解析】由余弦定理得，应选B.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,假设,那么△ABC的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题意可得：，那么，三角形的面积： .此题选择A选项.9.以下四个式子中是恒等式的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。

2021年高一下学期3月月考试题数学含答案

2021年高一下学期3月月考试题数学含答案一、选择题（5×12=60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么3．若直线与直线互相垂直，则为( )A． B．1 C．-2 D．4．从xx件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从xx件产品中剔除3件，剩下的xx件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为5．已知是第二象限角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，则的值为（）A．65 B．74 C．56 D．477．向顶角为的等腰三角形（其中）内任意投一点，则小于的概率为（）A． B． C． D．8. 已知函数满足：对任意的，均有，则（）A． B．C． D．9．函数的图象的大致形状是（）10．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面BCEDC．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直11.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（5×4=20分）13.数据平均数为6，方差为2，则数据的平均数为，方差为；14.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么．15. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是 .16．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为．三、解答题17．（10分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；18.（12分）已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小.19．（12分）设关于的方程．（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20.（12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．21．（12分）已知，为圆:与轴的交点（A在B上），过点的直线交圆于两点(点M在上、点N 在下)．（1）若弦的长等于，求直线的方程；（2）若都不与，重合，直线与的交点为C.证明：点C在直线y=1.22. （12分）已知定义在区间上的函数，其中常数．（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当时，是否存在实数，使得函数在区间上单调、且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．高一第一次月考试卷一、选择题CBCCD ABCDD CB二、填空题13. 6 ， 8 ； 14.200； 15.105； 16.三、解答题17．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）若已知M=40，求出表中m 、n 、p 中及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；解：（1）因为频数之和为，所以．，因为是对应分组的频率与组距的商，所以．因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人．18.已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小.（1）解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,所以,解得或，圆心角,或是．（2）根据，，得到,()()424282122+--=+-=-=R R R R R S ,当时，，此时，那么圆心角，19．设关于的方程．（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．解：（1）由几何体的三视图可知，底面是边长为4的正方形,而且,∥，．取的中点，如图所示.∵,∴，又∵，∴面,∴．又,∴面．（2）如图，取的中点,与的交点为，连结、，如图所示.∴，∥，∴，∥，∴四边形为平行四边形，∴∥，又面,∴∥面，∴面．（3）380442213144431=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=--BCE P ABCD P V V V . 21．已知，为圆:与轴的交点（A 在B 上），过点的直线交圆于两点．（1）若弦的长等于，求直线的方程；（2）若都不与，重合，直线与的交点为C.证明：点C 在直线y=1.解：（Ⅰ）①当不存在时，不符合题意②当存在时，设直线：圆心到直线的距离，解得综上所述，满足题意的直线方程为（Ⅱ）设直线MN 的方程为：，联立得：22122122(8)48(1)081121k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩直线：，直线：消去得：要证：C 落在定直线上，只需证：即证：即证：即证：即证：显然成立．所以直线与的交点在一条定直线上．22.已知定义在区间上的函数，其中常数．（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当时，是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．试题解析：（1）设∵ ∴函数分别在区间上单调且要使函数分别在区间上单调则只需（2）当时，如图，可知，在、、、均为单调函数（Ⅰ）当时，在上单调递减则两式相除整理得∵ ∴上式不成立即无解，无取值 10分（Ⅱ）当时，在上单调递增则即在有两个不等实根而令则作在的图像可知， 12分（Ⅲ）当时，在上单调递减则两式相除整理得∴ ∴ ∴ 由得24544115255(5)()24a a m a a a a --==+=+---- 则关于的函数是单调的，而应有两个不同的解∴此种情况无解（Ⅳ）当时，同（Ⅰ）可以解得无取值综上，的取值范围为d(32749 7FED 翭 lB24882 6132 愲31048 7948 祈33642 836A 荪C22565 5825 堥29793 7461 瑡39001 9859 顙y。

2021年高一下学期3月月考数学试题含答案

2021年高一下学期3月月考数学试题含答案（时间：120分钟满分：150分）xx.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. B. C. D.2．运行程序后输出A,B的结果是（）A. B. C. D.3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A. B. C. D.4．对任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心5．在100各零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则（）A.不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B. ①②两种抽样法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C. ①③两种抽样法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D. 采取不同的方法，这100个零件中每个个体被抽到的概率不同6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A. B. C. D.7．连续投掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A. B. C. D.8．已知地铁列车没10分钟（含在车站停车时间）一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A. B. C. D.9．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方体中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A. B. C. D. 无法计算10．有五组变量：①汽车的重量和汽车没消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A.②④⑤B. ②④C. ②⑤D.④⑤11．圆与圆的公切线有且仅有（）A. 1条B. 2条C.3条D. 4条12．设圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校对全校男女学生工1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人.14在面积为S的内部任取一点P，则的面积大于的概率是.15．在相同的条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？.16.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙没有射中目标”，③从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是.（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）画出计算的程序框图，要求框图必须含有循环结构.18.（本题12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.（1）求所选2人恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率.19. （本题12分）某制造商生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的:分组频数频率10205020合计100（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一小组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.20. （本题12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4. （1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.21. （本题12分）某车间为了工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作出了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y(（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中，画出表中数据的散点图：（坐标系见答题纸）（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时？参考公式：22. （本题12分）已知圆C的方程为.（1）求过点且与圆C相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆C相交于A,B两点，若，求直线的方程；（3）圆C上有一动点，若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程.c24403 5F53 当24487 5FA7 徧_J29761 7441 瑁BQ n37267 9193 醓40477 9E1D 鸝。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

瑞鑫点教高一下3月份答案新高考1、51. 下列有关文学常识和课文内容的表述正确的一项是（）[单选题] *A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了春秋战国时期的诗歌305篇，也称“诗三百”。

《诗经》按照所配乐曲的性质分成风、雅、颂三类。

B．《灯笼》是吴伯箫写的一篇散文，文章回忆早年与“灯笼”相关的生活景象，流露出对故乡和亲人的怀念;结尾处结合了当时的国运时事，表明要做抗日“马前卒”的心愿。

(正确答案)C．《桃花源记》是陶渊明的代表作之一，他是唐代伟大的诗人、辞赋家，中国第一位田园诗人，被称为“古今隐逸诗人之宗”，著有《陶渊明集》。

D．《社戏》记叙了鲁迅和他儿时伙伴阿发、双喜等一起雪地捕鸟、看戏、偷罗汉豆等有趣的故事，表达作者对童年快乐生活的回忆，对乡村生活的热爱，对淳朴人们的赞美。

2、1《氓》中女子自诉长年累月起早贪黑、操持家务的语句是夙兴夜寐，靡有朝也。

[判断题] *对(正确答案)错3、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、袅娜（niǎo）宁谧（mì）倩影（qiàn）花团锦簇(cù)(正确答案)B、踌蹰（chóu）蹒跚（pán）戮力（lù）游目骋怀（pìn）C、抽噎（yē）狙击（zǔ）徘徊（pái）放浪形骸(hái)D、吮吸（shǔn）尴尬（gà）蹂躏（lìn）绽开（dìng）4、“自怨自艾”“方兴未艾”中的“艾”字读音相同。

[判断题] *对错(正确答案)5、关于《红楼梦》中人物形象的分析，正确的一项是（) [单选题] *A.《红楼梦》中，晴雯性格温柔和顺，处事细心周到，人人称赞；袭人性情急躁直率，待人爱憎分明，受人怨谤。

二人性格迥异，却都走向悲剧结局，令人唏嘘。

B.黛玉是诗社中的佼佼者，“温柔敦厚”是姐妹们对其诗风的赞誉。

C.《红楼梦》中写史湘云有金麒麟、薛宝钗有金锁，是为了说明她们有显赫的家世，从而反衬出林黛玉出身的贫寒。

D.《红楼梦》中的刘姥姥来自社会底层，农村生活孕育了她精于世故又朴实善良的复杂性格。

(正确答案)6、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、稀疏(shū) 旋律(lǜ)羞涩(sè)B、酣睡(hāng)波痕(héng)宛然(wǎng)(正确答案)C、明珠(zhū) 薄雾(wù)蝉鸣(míng)D、脉脉(mò)牵涉(shè) 逾越(yuè)7、1柳永《雨霖铃》是豪放词的典型代表。

[判断题] *对(正确答案)错8、下列对《红楼梦》的说明，不正确的一项是( ) [单选题] *A.“一个是阆苑仙葩，一个是美玉无瑕。

若说没有缘，今生偏又遇着他：若说有奇缘，如何心事终虚话？”这首诗揭示了《红楼梦》中宝黛之间的爱情悲剧。

B.“情小妹耻情归地府，冷二郎一冷入空门”是《红楼梦》第六十六回的回目，这里所提到的“情小妹”指的是不堪柳湘莲退亲之辱而自刎殉情的尤三姐。

C.元春省亲，命众人赋诗。

考虑到元春不喜“红香绿玉”，黛玉私下里劝宝玉将“绿玉春犹卷”中的“玉”字改作“蜡”字，宝玉因此笑称她为“一字师”。

(正确答案)D.香菱向黛玉学诗，黛玉告诉香菱，词句究竟还是末事，第一立意要紧。

并且建议她应先熟读王维的五律，再熟读杜甫的七律、李白的七绝，打好底子。

9、下列各句中加点词的解释，有误的一项是（）[单选题] *A.公车特征．拜郎中。

征：由皇帝征聘社会知名人士充任官职。

B.连辟公府不就。

辟：由中央官署征聘，然后向上荐举，任以官职。

C.后刺史臣荣，举臣秀才。

举：推举，举荐。

D.故夫知效一官，行比一乡知：掌管，管理。

(正确答案)10、3．下列加点字的注音正确的一项是（）[单选题] *A．阔绰（chuò）校对（jiào）默契（qì）随声附和（hé）B．伫立（zhù）愚钝（yú）热忱（chéng）忍俊不禁（jīn）C．濒临（bīn）卑鄙（bǐ）恪守（kè）春寒料峭（qiào）(正确答案)D．蛮横（hèng）粗拙（zhuō）襁褓（qiǎng）鲜为人知（xiān）11、1希望别人原谅自己，可以说“请原谅”，也可以说“请包涵”。

[判断题] *对错(正确答案)12、1柳永《雨霖铃》是豪放词的典型代表。

[判断题] *对(正确答案)错13、1“令尊”“令堂”是对自己父母的谦称。

[判断题] *对(正确答案)错14、1侍坐是《论语》中比较罕见的完整段落，生动地再现了孔子和学生一起畅谈理想的情形。

子路的轻率急躁、冉求的谦虚、公西华的委婉曲致、曾皙的高雅宁静，给人留下了极其深刻的印象。

[判断题] *对错(正确答案)15、1即席发言具有随机性、临场性的特点，要求反应速度快。

[判断题] *对(正确答案)错16、1“总角之宴，言笑晏晏。

信誓旦旦，不思其反。

反是不思，亦已焉哉！”一句与原文一致。

[判断题] *对(正确答案)错17、下列对《红楼梦》第一回内容赏析有误的一项是( ) [单选题] *A.作者自云，因曾历过一番梦幻之后，故将真事隐去，而借“通灵”之说，故曰“甄士隐”；虽我未学，下笔无文，又何妨用假语村言敷演出一段故事，故曰“贾雨村”。

B.癞头僧看见英莲，乃指着她大笑，口内念了四句言词道：惯养娇生笑你痴，菱花空对雪澌澌，好防佳节元宵后，便是烟消火灭时。

后两句即暗示元宵佳节英莲丢失，甄家被烧。

C.西方灵河岸上三生石畔，有绛珠草一株，时有赤瑕宫神瑛侍者，日以甘露灌溉，这绛珠草始得久延岁月，得换人形，后来绛珠仙子用她一生的眼泪来还他。

这就是金玉良缘。

(正确答案)D.中秋佳节，贾雨村借着酒兴，口占一绝：时逢三五便团圆，满把清光护玉栏，天上一轮才捧出，人间万姓仰头看。

这首诗对月寓怀，抒发了自己的抱负。

18、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、虹霓（ní）哂笑（xī）B、抽噎（yē）铿锵（kēng）(正确答案)C、茶峒（dòng）跬步（guǐ）D、残羹冷炙（zì）刮痧（shā）19、下列中括号内字注音无误的一项是（）[单选题] *A.杏[仁]（rén）火[炽]（chì）[暂]时（zàn）(正确答案)B.机[杼]（zhù）一[钹]（bá）[犬]牙（quǎn）C.[叛]乱（pàn）褴[褛]（lǚ）坚[劲]（jìn）D.[溶]解（róng) [燕]山（yàn）惆[怅]（chàng）20、21．下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）[单选题] *A．翘首（qiáo）颤抖（chàn）静谧（mì）深恶痛绝（wù）(正确答案)B．纤维（qiān）畸形（jī）蛮横（héng）顿开茅塞（sè）C．莅临（lì）脸颊（xiá）粗糙（zào）至死不懈（xiè）D．摄取（niè）炫耀（xuàn）应和（hè）不省人事（shěng）21、1《致橡树》作者舒婷，是中国著名女诗人，朦胧诗派的代表人物之一。

[判断题] *对(正确答案)错22、下列对《红楼梦》相关内容的解说，不正确的一项是（) [单选题] *A.“湘江水逝楚云飞”，是贾探春的判词。

(正确答案)B.《红楼梦》第五十二回中“勇晴雯病补孔雀裘”，“孔雀裘”是贾母送给贾宝玉的。

C.贾宝玉的通灵宝玉正面文字是“莫失莫忘，仙寿恒昌”。

D.贾府的“四春”分别是：孤独的贾元春、懦弱的贾迎春、精明的贾探春、孤僻的贾惜春，取“原应叹息”之意。

23、1“冠者五六人”一句中的冠者指成年男子。

古代男子20岁举行束发带帽的仪式叫行冠礼，表示已经成年。

[判断题] *对(正确答案)错24、1护士对刚出院的病人说：“欢迎您再来！”她这样表述是得体的。

[判断题] *对(正确答案)错25、1四大文学体裁是指小说、诗歌、散文、戏剧。

[判断题] *对(正确答案)错26、关联词：（）有生花妙笔（）难述说出极光的神采、气质、秉性脾气与万一。

[单选题] *虽然但是即使也(正确答案)只要就既然就27、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、忖度（duó）濒临（pín）B、踽踽（jǔ）够呛（qiànɡ）(正确答案)C、沙砾（lì）娇嗔（zhēn）D、睿智（bì）醴酪（lǐ）28、1著名元杂剧《西厢记》是白朴的代表作。

[判断题] *对(正确答案)错29、岘的正确读音（）[单选题] *jiānjiánxiàn(正确答案)xiǎn30、下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（）[单选题] *A.不爱珍器重宝肥饶之地爱:喜爱以致天下之士致:招致，招引B.惠文、武、昭襄蒙故业蒙:继承追亡逐北北:败逃的军队(正确答案)C.原庄宗之所以得天下原:推其根本数十伶人困之困:困乏D.纵一苇之所如如:自如举天下杰，莫能与之争举:全，整个。