[中考专题]2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案解析)

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°2、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ） A ．200（+x )=288 B ．200（1+2x )=288 C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=288 ·线○封○密○外3、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的为（ ）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>4、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．底角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形的两个底角相等6、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 7、下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角．8、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．99、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×109 10、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示的两个数之积是（ ）A ．2-B ．4C ．4-D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知63AOB ∠=︒，2309BOC ∠=︒'，那么AOC ∠=_______．（用度、分、秒表示AOC ∠的大小）2、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______． 4________． 5、已知射线OP ，在射线OP 上截取OC =10cm ，在射线CO 上截取CD =6cm ，如果点A 、点B 分别是线段·线○封○密·○外OC、CD的中点，那么线段AB的长等于_______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．2、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD 的度数．（2）如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE ＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF 的上方． ①当OB 平分OA 、OC 、OD 其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC ＝2∠AOD ？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 3、在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是线段AC 上一动点，CQ ⊥BP 于点Q ，D 是线段BQ 上一点，E 是射线CQ 上一点，且满足CE AC BD AB =，连接AE ，DE ．（1）如图1，当AB ＝AC 时，用等式表示线段DE 与AE 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，当AC ＝2AB ＝6时，用等式表示线段DE 与AE 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若12CP AP =，AE ⊥CQ ，直接写出A ，D 两点之间的距离． 4、如图，数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ．且a 、b 、c 满足|a ＋24|＋（b ＋10）2＋（c －10）2＝0． ·线○封○密○外（1）则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____．（2）有一动点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和是多少（用含t 的代数式表示）？（3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分别从点A 和点C 出发，向左运动，点T 的速度1个单位/秒，点Q 的速度5个单位/秒，设点P ，Q ，T 所对应的数分别是x P ，x Q ，x T ，点Q 出发的时间为t ，当143＜t ＜173时，求||||||P T T Q Q P x x x x x x -+---的值． 5、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒， 540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，·线BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．2、C【分析】设月增长率为x ，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x )²＝288即可．【详解】解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288．故选C ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．3、B【分析】先求得对称轴为3x =，开口朝下，进而根据点,,A B C 与3x =的距离越远函数值越小进行判断即可．【详解】解：∵26y x x c =-++∴对称轴为3x =，10a =-<，开口向下，∴离对称轴越远，其函数值越小，()11,A y-，()22,B y，()35,C y，()314,321,532--=-=-=，124<<231y y y∴>>故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；2π是无限不循环小数，不是有理数；41.3333=是分数，是有理数；227是分数，是有理数；3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．5、D·线【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．6、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．7、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1，解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5，∵不等式组的解集为3≤x ≤4，∴a +1=3，b -5=4，∴a =2，b =9，则a +b =2+9=11， 故选：C ． 【点睛】·线本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数，1-，2，2-，3四个数循环出现，2174541÷=⋅⋅⋅∴()21,7表示的数是1-∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=-故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．二、填空题1、3951︒'【分析】根据AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠计算即可．【详解】解：63AOB ∠=︒，'2309BOC ∠=︒，''6323093951AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：'3951︒．【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=60'，160'''=是解答本题的关键． 2、12435'︒【分析】根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为180180552512435α''︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：12435'︒． 【点睛】·线此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．3、23【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82123=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键． 4、345【分析】 根据分数指数幂的意义，利用nm a =m 、n 为正整数）得出即可．【详解】 345=．故答案是：345．【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．5、2【分析】根据OC 、CD 和中点A 、B 求出AC 和BC ，利用AB =AC -BC 即可．【详解】解：如图所示，10OC cm =，6CD cm =， 点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，1=52AC OC ∴=，132BC CD ==， 2AB AC BC ∴=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．三、解答题1、（1）30m （2）1m 【分析】·线（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【小题1】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．【小题2】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB =45°，∠COD =60°，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =75°，故答案为：75；（2）解：①当OB 平分∠AOD 时，∵∠AOE =α，∠COD =60°，∴∠AOD =180°-∠AOE -∠COD =120°-α，∴∠AOB =12∠AOD =60°-12α=45°，∴α=30°，当OB 平分∠AOC 时，∵∠AOC =180°-α，∴∠AOB =90°-12α=45°，∴α=90°；当OB 平分∠DOC 时，∵∠DOC =60°， ∴∠BOC =30°， ∴α=180°-45°-30°=105°，·线综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA 在OD 的左侧时，则∠AOD =120°-α，∠BOC =135°-α，∵∠BOC =2∠AOD ，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA 在OD 的右侧时，则∠AOD =α-120°，∠BOC =135°-α，∵∠BOC =2∠AOD ，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC =2∠AOD ．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．3、（1）DE =，理由见解析（2）DE AE =，理由见解析 （3）125 【分析】（1）连接AD ．根据,90CQ BP BAC ⊥∠=︒，可得90BAC CQP ∠∠==，从而得到APB CPQ ∠=∠，再由,CE AC AB AC BD AB==，可得BD CE =，从而得到ABD ACE ≅，进而得到,AD AE BAD CAE =∠=∠，即可求解；（2）连接AD ．先证明ABD ACE ，可得到2,AE AC BAD CAE AD AB==∠=∠，从而得到90BAC DAE ∠=∠=︒，再由勾股定理，即可求解；（3）根据题意可先证明四边形ADQE 是矩形，可得到AD ⊥BP ，再由12CP AP =，可得AP =4，再由勾股定理可得5BP ==，然后根据三角形的面积，即可求解．（1）解：DE =理由：如图，连接AD ．∵,90CQ BP BAC ⊥∠=︒，∴90BAC CQP ∠∠==，∵APB CPQ ∠=∠，∴180180BAC APB CQP CPQ ∠∠∠∠--=--，∴ABD ACE ∠=∠， ∵,CE AC AB AC BD AB==， ∴BD CE =，∴ABD ACE ≅，∴,AD AE BAD CAE =∠=∠， ∴BAD CAD CAE CAD +=+∠∠∠∠，即BAC DAE ∠=∠， ∴90DAE ∠=︒，·线在Rt △DAE 中，∵AD AE =，∴DE ==；（2）解：DE AE =， 理由：如图，连接AD ．∵,90CQ BP BAC ∠⊥=，∴90BAC COP ∠∠==，∵APB CPQ ∠=∠，∴180180BAC APB CQP CPQ ∠∠∠∠--=--，∴ABD ACE ∠=∠， ∵CE AC BD AB=， ∴ABD ACE ， ∴2,AE AC BAD CAE AD AB==∠=∠， ∴BAD CAD CAE CAD +=+∠∠∠∠，即90BAC DAE ∠=∠=︒，在Rt△DAE中，∵12AD AE=，∴DE==；（3）解：由（2）得：∠DAE=90°，∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，∴四边形ADQE是矩形，∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，∵12CPAP=，AC=6，∴AP=4，∵AC＝2AB＝6，∴AB=3，∵∠BAC=90°，∴5BP==，∵1122AD BP AB AP⨯=⨯，∴341255AB APADBP⨯⨯===．【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．4、（1）24,10,10--；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为L，则·线7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）0 【分析】（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；（2）需要进行分类讨论，分别为当点P 在线段AB 上时，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段AC 的延长线上时，进行分类讨论；（3）先分别求出当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-，当点Q 追上P 的时间3202054t ==-，根据当141732t <<时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值． 【详解】解（1）22|24|(10)(10)0a b c ++++-=，240,100,100a b c ∴+=+=-=， 24,10,10a b c ∴=-=-=，故答案是：24,10,10--；（2）设经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和为L ，①当点P 在线段AB 上时，则702t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34144484t t +-=-；②当点P 在线段BC 上时，则71722t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34414t +-；③当点P 在线段AC 的延长线上时，则172t ≥点P 到点A 、B 、C 的距离和是：4(414)(434)1248t t t t +-+-=-； ∴7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩； （3）当点P 追上T 的时间11414413t ==-， 当点Q 追上T 的时间23417512t ==-， 当点Q 追上P 的时间3202054t ==-， ∴当141732t <<时， 位置如图：||||||P T T Q Q P x x x x x x ∴-+---，()0P T T Q Q P x x x x x x =-+---+=．【点睛】本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解． 5、（1）-3，5（2）3（3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【分析】 （1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值； （2）根据“三倍距点”的定义即可求解； （3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解． （1） 解：∵(a +3)2+|b −5|=0， ∴a +3=0，b −5=0， ∴a =-3，b =5， 故答案为：-3，5； （2） 解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5， ∴AB =5-(-3)=8， ∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上， ∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8， ∴CB =2， ∴点C 所表示的数为5-2=3， ·线○封○密○外故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5，∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =， 而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-， 解得：125t =或t =3； 综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．。