六年级奥数之对策问题
小升初系统1-六下数学-6.6.7对策问题-课外作业
1、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？
2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？
3、在黑板上写n-1（n>3）个数：2，3，4，……，n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。
如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。
n分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
4、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3粒、5粒或7粒棋子。
甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁能获胜？
5、两人轮流在3×3的方格画“√”“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。
谁有获胜的策略？。
六年级上册数学试题：奥数系列~第18讲 最佳策略问题全国通用(含解析)
第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。
这种现象我们称之为“对策现象”。
重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。
一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。
局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。
（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。
（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。
每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。
学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。
这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。
经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。
如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。
因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。
可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。
往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。
六年级奥数解决问题的策略
六年级奥数：解决问题的策略任课老师：乔老师例1 ：小明和小红掷骰子，一共两枚，一起掷出。
若点数和为7，小明获胜，若点数和为8，则小红胜。
试着判断他们两人谁获胜的可能性比较大？练习1 ：用数字1，2,3，组成一个三位数，数字不能重复，组成奇数的情况有多少种？例2：在一张圆形纸片上画出10条直线，最多能把它分成多少块？练习2：请你根据上面的规则，如果画100条直线，最多可以将这个圆片分成多少块？排列组合：本是高三内容，但是在六年级奥数中涉及较多，并有抽屉原理，加乘原理的实际应用。
因和生活中可能性一类的问题较为贴合，所以这里简单涉及。
例3;从1,2,3,4.。
12.这十二个自然数中，至少任选几个数，就保证其中一定包括两个数，他们的差是7？练习3：（感受排列组合）从一个3×9的方格阵中，给方格涂色，现在用红黄两色，一列一列的竖直涂，且涂色方法尽可能每一列不同。
每列小方格中涂的颜色完全相同的至少有几列？例4：在3×3的九宫格街道，小明家和学校互为街道外围构成的最大正方形的对角线顶点。
如果从家里去学校，走最短的路，有多少种走法？练习4：如果是3×4的方格阵街道呢，又有多少种？例5：有一个圆柱体，侧面展开正好是一个正方形，已知底面的面积是60平方厘米，请你求出这个圆柱的表面积是多少平方厘米？练习5：一个圆柱的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，他的高是多少厘米？练习6，一个圆柱体，沿底面直径竖直切成两部分，已知两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2010平方厘米，则，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？例6：某班号召同学们参加春季长跑，开始男生的二分之一和女生的五分之三报名，后来经过动员，又有原来男生人数的百分之三十和女生人数的百分之20报了名，现在男女生一共有36人报名，这个班有多少名同学？例7：A,B,C三个小朋友传球，先从A开始发球（算作第一次传球），这样经过五次传球后，球又恰好回到了A的手中，那么不同的传球方式一共有多少种？例8：随手从一副扑克（52张，没有大小boss）中取牌，至少取出多少张，才能保证其中一定有3张牌的点数相同？花色相同呢？有花牌呢？例9：一部电视剧有10集，分三天看完，每天至少放一部，一共有多少种不同的放法？。
小学奥数 小学奥林匹克数学 竞赛数学 第12讲：统筹与对策
有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取 走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略?如果取走最后 一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略?
【10】
现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴．每次最少 从中取出2根，最多取出4根．谁无法再次取出火柴谁就赢．如 果甲先取，请问谁有必胜癿策略?
【5】
下图是一张道路图，每段路旁标注癿数值表示小悦走这段路 所需癿分钟数．问：小悦从A出发走到B最快需要多少分钟?
8 6
4
3
A
5
2B
10
8
15 4
3
【6】
如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E 五所学校，分别有200人、 300 人、400人、500人、600人．任意相邻癿两所学校之间癿距离都是 100米，现在要在某所学校癿门口修建一个公共汽车站，要使所有人到 达车站癿距离之和最小，车站应该建在什么地方?距离癿总和最少是多少?
【11】
甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同 一堆中取，个数丌为零即可，规定取到最后一个球癿人赢，现在甲先取球． (1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略?请说明理由； (2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略?请说明理由； (3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略?请说明理由．
知识点回顾 游戏对策：
二，处于必胜状态的一方，总能进行一次适当的操作后，把必败的 状态留给对手。反之，处于必败状态的一方，无论采取什么策略， 都只能把必胜状态留给对手.
三，在很多对策问题中，具有对称性的状态往往是解决问题的关键。
四，在问题较复杂时，可以从简单情况入手，寻找规律.
对策问题课件.ppt
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜?
红牌
黑牌
实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌 双方PK,一共有几种对阵情况?黑方能赢吗？
红牌
96
3
黑牌
红牌 黑牌1 黑牌2
第一局 10 9
由于齐威王每个等级的马都比田 忌的马略强，比赛的结果可想而知。
第一次比赛对阵图
上
上
中
中
下
下
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
比牌的大小、田忌赛马 ……
有900张扑克牌，两人轮流取，每 次只能取1张或2张，谁取到最后一 张牌谁就赢。怎样确保自己获胜？
•对方先出牌。 •黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
•要有2张大于红方的牌。
实力稍逊，策略取胜
第三次PK, 你认为哪方能获胜? 女生
男生 实力对等，智者为王
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
有1挑0战张题 扑克牌，两人轮流取，每次 只能取1张或2两张，谁取到最后一 张牌谁就赢。怎样确保自己获胜？
3张牌获胜策略: 10÷3=3……1 1Байду номын сангаас自己先取第一张牌
2.对方取1张，你就取2张；对方取 2张，你就取1张。保证每次所取张 数和是3张。
第37讲 对策趣味题
自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁
就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？
举一反三1-3：
小学奥数举一反三（六年级）第37讲 对策趣味题
把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、
乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，
谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么？
【王牌例题2】
小学奥数举一反三（六年级）第37讲 对策趣味题
在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。如果最后剩下的两
个数互质，则乙胜，否则甲胜。N分别取什么值时：（1）
甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
【王牌例题4】
小学奥数举一反三（六年级）第37讲 对策趣味题
第37讲 对策趣味题
六年级
小学奥数
举一反三
知识要点：
小学奥数举一反三（六年级）第37讲 对策趣味题
同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的 启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总 是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总 是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都 要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪 一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
人无法再写时就是输者。现甲先写，乙后写，谁能获胜？
应采取什么对策？
举一反三4-2：
小学奥数举一反三（六年级）第37讲 对策趣味题
甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张
卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍
数，轮到谁无法再取时，谁就输。现甲先取，乙后取，甲
六年级下册数学试题-小升初专题培优：策略问题(含答案)全国通用
小升初——策略问题小学数学中的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题。
对策问题研究的是一个“活的”对手，因而在考虑问题时往往需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所采取的各种可能的方案中都占据有利的局面。
把这种局面称作“胜局”，那么在一种游戏规则下，是否存在“胜局”？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。
概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
对策问题的3个最基本要素：①局中人：在一场竞赛或争斗中的参与者，他们为了在对策中取得最终胜利，必须制定出对付对手的行动计划，就把这种有决策权的参加者称为局中人。
局中人并不是特指某一个人，而是指参加竞争的各个阵营。
则称只有两个局中人的对策问题为“双人对策”，而多于两个局中人的对策问题为“多人对策”。
对策问题的3个最基本要素：②策略：所谓策略，是指某一局中人的一个“自始至终通盘筹划”的可行方案，在一局对策中，各个局中人可以有一个策略，也可以有多个策略。
③一局对策的得失：在一局对策中，必有胜利者和失败者，竞赛的成绩有好有差，我们称之为“得失”。
每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。
在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。
神父的诡计：一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里。
大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里。
乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意。
奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1、2、3”，规定报到“3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒。
2017年人教版六年级数学竞赛对策趣味问题
对策趣味问题1．甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？2．有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.○1先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？3．有1987粒棋子。
甲乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒,最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？4．两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中获胜？5.甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，…，99的99张卡片中任意取走一张，先取卡片的人能否保证在他取走第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？（写出分析过程）6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
7.一堆火柴40根，甲乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？8.两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？9.甲乙两人轮流从1993里棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取能获胜，还是取的能获胜，应采取什么策略？10.两个人进去如下游戏，即两个人轮流从1,2,3，……，100,101勾去九个数。
经过这样的11次的删除后，还剩下两个数。
六年级上册数学试题 奥数系列~第18讲 最佳策略问题全国通用(含解析)
第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。
这种现象我们称之为“对策现象”。
重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。
一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。
局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。
（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。
（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。
每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。
学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。
这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。
经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。
如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。
因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。
可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。
往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。
六年级奥数.杂题.游戏与策略
游戏与策略知识框架（1）通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律（2）在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案（3）熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题重难点实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
例题精讲一、探索与操作【例 1】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【巩固】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【例 2】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【巩固】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a 和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【例 3】有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有粒．【巩固】 桌上有一堆石子共1001粒。
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对策问题
1.两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
2.一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？
3.两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？
4.把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？
5.有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？
6.甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？
7.有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。
甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？
8.盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？
9.在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。
甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。
谁必胜？必胜的策略是什么？
10.甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，……，99的99张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否保证在他取走的第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？
11.两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，……，100，101勾去九个数。
经过这样的11次删除后，还剩下两个数。
如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。
问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？
12.在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。
如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。
N分别取什么值时：（1）甲必胜？
（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
13.甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
14.甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。
书写规则是：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。
现甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？
15.甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍
数，轮到谁无法再取时，谁就输。
现甲先取，乙后取，甲能否必然获绳？应采取的对策是什么？
16.甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5粒或7粒棋子。
甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁能获胜？
17.有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图37-1所示，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。
小兵和小强两人做游戏，轮流取一张卡片放在9格中的一格，小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算左、右两列6个数的和，和数大的一方取胜。
小兵一定能取胜吗？
18.在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格。
两人交替走，谁为胜者。
必胜的策略是什么？
19.甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样才能取胜？
20.两人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。
谁有获胜的策略？。