2023年陕西省中考数学模拟试卷
2022-2023学年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷
临渭区2023年九年级中考第二次模拟训练数学试题第一部分（选择题 共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．－12的倒数是 A ．12B ．112-C ．－12D ．1122．如图所示，该几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，把一块三角板CDE 的直角顶点D 放在直线AB 上，60E ∠=︒，AB ∥CE ，则∠ADC 的度数为A ．70°B ．60°C ．45°D ．30°4．下列运算正确的是A ．()235x x x -⋅=B ．824x x x ÷=C ．32x x x -=D ．()527xx =5．已知直线2y x =与y x b =-+的交点坐标为(),4a -，则关于x 、y 的方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是A ．24x y =⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩6．如图，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，AB 是直径，CD BC =．若124DCB ︒∠=，则∠ADC 的度数为A ．118°B ．120°C ．122°D ．124°7．若二次函数()20y ax bx c a =++>的图象经过()13,A y -，()21,B y ，()32,C y -，()34,D y -四点，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是 A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．比较大小：()8-（填“＞”“＜”或“＝”）9．如图，在△ABC 中．90ACB ∠=︒，CD 是高，若30B ∠=︒，1AD =，则BD ＝10．如图，正六边形纸片ABCDEF 的边长为6cm ，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为 2cm ．（结果保留π）11．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为 ．12．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 ．（填一个即可）13．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且2AE CE =，点H 为边AB 上一点，且2BH AH =，连接DH 与AC 相交于点G ，过点E 作EF ⊥DH 于点F ，若AB 的长为6，则EF 的长为 ．三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分4分）()2023412⨯++-． 15．（本题满分4分）解不等式组：()22321113x x x x ⎧--⎪⎨+->+⎪⎩≤． 16．（本题满分4分）化简：23924x x x x +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭． 17．（本题满分4分）如图，已知△ABC ，P 为边AB 上一点，请用尺规作图的方法在边AC 上求作一点E ，使得△APE 的周长等于AP AC +（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分4分）如图，在△ABC 和△DEB 中，点D 在边AB 上，下面有四个条件：①BD CA =，②DE AB =，③DE AC ∥，④ABC E ∠=∠．（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ； （2）请对你写出的命题进行证明． 19．（本题满分5分）为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分．若某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题？ 20．（本题满分5分）如图，△AOB 在平面直角坐标系中，点C ，D 分别是AB ，OB 的中点，点A 的坐标为()6,0-，点D 的坐标为()1,2-，求点C 的坐标．21．（本题满分5分）英语的26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A 、E 、I 、O 、U．现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有3个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋中3个小球上分别写有字母A、B、U；乙袋中3个小球上分别写有字母C、D、E，（1）从甲袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是；（2）将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的2个小球上全是元音字母的概率．22．（本题满分6分）庆安寺塔（图1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化塔．如图2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度AB，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好在同一直线上，测得DE＝3米，将标杆CD沿BD方向平移14米到点H处（DH＝14）．这时地面上的点F，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好又在同一直线上，测得FH＝4米，点F，H，E，D与塔底处的点B在同一直线上，已知AB⊥BF，CD⊥BF，GH⊥BF．请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度AB．23．（本题满分7分）千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．（1）在图2中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式；（2）当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？24．（本题满分7分）3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机L 抽取了部分学生的竞赛成绩x （分）（成绩取整数．总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：b ＝ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组； （2）补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；（3）若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 25．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，且AC 平分∠DAB ，连接BD ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若3sin 5P =，2BP =，求AD 的长． 26．（本题满分8分）如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴正半轴交于点()6,0A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作CD ⊥x 轴于点()2,0D ，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，点A 恰好落在抛物线上的点E 处． （1）求抛物线的函数表达式：（2）若点P 是抛物线上的点，是否存在点P ，使∠PEA ＝∠BAE ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）【定义新知】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在5×4的方格中，点A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使得AB 是邻余线，点E、F在格点上；【问题研究】（2）如图2，已知四边形ABCD是以AB为邻余线的邻余四边形，AB＝20，AD＝8，BC＝4，∠ADC＝135°，求CD的长；【问题解决】（3）如图3是某公园的一部分，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，点E在OC上，△BOC是一个人工湖，OQ是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M，若EM的延长线与OB的交点为F，按规划要求M是EF的中点．已知BC＝200米，AC＝240米，CQ＝60米，OE＝2EC，且四边形BCEF始终是以BC为邻余线的邻余四边形．规划人员经过思考后，在图纸上找出AB的中点N，连接EN，与OB、OO的交点分别是点F和点M的位置．请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求？请说明理由．。
2023年陕西省西安市西安铁一中湖滨学校3月份中考模拟数学试题
2023年陕西省西安市西安铁一中湖滨学校3月份中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．113-⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．3 B．13C．13-D．3-2．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A．B．C．D．3．计算()432x-的结果为（）A．128x B．128x-C．1216x D．1216x-4．如图，将一副直角三角板放置，则1∠的度数为（）A．75︒B．65︒C．45︒D．30︒5．把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，6）6．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC= 1：2，其中DE的长为（）A ．6BCD ．57．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别是边BC CD 、的中点，连接AE AF EF 、、．若菱形ABCD 的面积为8，则AEF △的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当32x =时，与其对应的函数值0y <．有下列结论：①<0abc ；②3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根；③2663m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题9．分解因式：3231827a a a -+=__________．10．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于________︒． 11．观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为__________．12．如图，点()3A a ，，()6B b ，在反比例函数()0ky x x=>的图像上，AOB V 的面积9AOB S =V ，则k 的值为__________．13．如图，D 是等边三角形ABC 外一点，AD ＝6，CD ＝4，当BD 长最大时，△ABC 的面积为_____．三、解答题14．计算：2200101(1)|2|2-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭． 15．解不等式组()5731131722x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩． 16．化简求值：2211121x x x x x x---÷+++，其中3x =-． 17．尺规作图：如图，AB 是O e 的直径，射线AC 交O e 于点C ．求作BC 的中点D ．（保留作图痕迹）18．已知如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AD =，AC AE =，12∠=∠．求证：BC DE =．19．ABC V 的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B 在x 轴上．(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的A B C '''V ；(2)求A B CC ''的值． 20．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率． 21．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现棵古树CD ，测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =m ，在距山脚点A 处水平距离6m 的点E 处测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 所在直线与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据sin 480.74︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈）22．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m 的值为________；扇形①的圆心角的大小是________； （2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．23．富平苹果是陕西省富平县特产水果．小陈想在富平县某果园购买一些苹果，经了解，该果园的苹果有以下两种销售方案：方案一：整箱销售(无包装)，定价为10元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折；方案二：整箱销售(精美包装)，每箱装10斤，定价为100元/箱．(1)设小陈购买苹果x 斤，按方案一购买的付款金额为1y 元，求出1y 与x 之间的函数关系式．(2)若小陈想在该果园购买30斤苹果，并将这些苹果(每10斤装箱)送给外地的三个好朋友，已知小陈购买散称苹果自己包装时，每10斤需要包装费5元，请你帮助小陈计算，按哪种方案购买更划算？24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O e 交AB 于D ，点E 在线段AC 上，且ED EA =.(1)求证：ED 是O e 的切线．(2)若60ED B ∠=︒，求O e 的半径．25．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．连接AC ，CD ，AD ．(1)求抛物线的解析式；(2)求ACD V 的面积；(3)若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A ，B ，Q ，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，已知在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 相交于点O ，则A O B S V ________COD S △（填“>”“<”或“=”）．【问题探究】（2）如图②，在Rt ABC △中，4AB =，3AC =，90BAC ∠=︒，点E 、点F 分别为BC 、AC 边上的两个点，连接AE 、EF ，过点F 作FD AE ∥，交BC 于点D ，连接AD ，若EF 恰好将ABC V分为面积相等的两部分，求AD 的长． 【问题解决】（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD 的面积为12600 平方米，AB CD ∥，160AB =米，120CD =米，18tan 17B =，CD 所在圆的半径为65米．已知»CD的中点P 处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB 上找一点Q ，使PQ 将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ 修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q 的位置，并计算灌溉水渠PQ 的长．（结果保留根号）。
陕西省西安市阎良区2023年中考数学第一次模拟考试卷
陕西省西安市阎良区2023年中考数学第一次模拟考试卷一、单选题1．无理数2的相反数是（ ）A．2B．22C．−2D．22．若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．a+2a2=3a3B．a2+a3=a6C．2a⋅3a=6a D．(a3)2=a64．添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）A．AB=CD B．AC⊥BD C．∠BAD=90°D．AC=BD5．四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（ ）A．32B．34C．22D．16．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组{x−y=−1ax−y=−3的解是（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =−2D ．{x =−2y =17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，∠ACD =35°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …-2013…y…6-4-6-4…下列选项中，正确的是（ ）A ．这个函数的开口向下B ．这个函数的图象与x 轴无交点C ．当x >2时，y 的值随x 的增大而减小D ．这个函数的最小值小于6二、填空题9．计算－4－|－3|的结果是 .10．比较大小：102 32（填“＞”，“＜”或“=”）11．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C ，D 为线段AB 的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG 的周长为 .12．已知：y 是x 的反比例函数，当x =−4时，y =3，当2<x <3时，y 的取值范围是 .13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别为16和12，DE ⊥AB 于点E ，则DE= .三、解答题14．计算： 2÷(−14)−|−18|+(15)−115．（1）先化简，再求值：(x x−1−1)÷x 2−1x 2−2x +1，其中x =5−1（2）解不等式组：{3x−5≤x +12(2x−1)>3x−4并把它的解集在数轴上表示出来16．分式化简：(2a−1a +1−a +1)÷a 2−4a +4a +1+1.17．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由.18．已知，∠ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ，求证：△ABC≌△DCB ．19．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (−2，3)，B (−3，0)，C (−1，−1).将△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，且点A 的对应点是A ′(2，3)，点B 、C 的对应点分别是B ′，C ′.（1）点A、A′之间的距离是 ；（2）请在图中画出△A′B′C′.20．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．（1）第一周选择的是八年级班级的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．21．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC 上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处（即ED=2m），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处（即CG=4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度.22．下图是一个运算程序：（1）若x=−4，y=5，求m的值；（2）若x=−3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值.23．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的m= ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3ℎ的人数.24．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G.（1）求证：AF⊥DE，BF=CE.（2）若AD=10，AB=6，AF=8，求DE的长度.25．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一.如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=63，点D是AB边的中点.点E是射线BC上的一动点（点E不与点B重合），点F在ED的延长线上，且DF=DE，DG⊥EF，垂足为点D，DG交边AC于点G（1）求证：AF∥BC；（2）当点E在线段BC上时，设AG=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当CE=2时，直接写出AG的长答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】-510．【答案】＞11．【答案】105-2012．【答案】-6＜y＜-413．【答案】48514．【答案】解：原式＝2×(−4)−32+5=−32−315．【答案】（1）解：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1=x−x+1x−1×(x−1)2(x+1)(x−1)=1x+1；当x=5−1时，原式=15−1+1=55（2）解：{3x−5≤x+1①2(2x−1)>3x−4②解不等式①得：x≤3解不等式②得：x>−2∴不等式组的解集为：−2<x≤3，在数轴上表示不等式的解集如图，16．【答案】解：(2a−1a +1−a +1)÷a 2−4a +4a +1+1=[2a−1a +1−(a−1)(a +1)a +1]÷a 2−4a +4a +1+1=[2a−1a +1−a 2−1a +1]÷(a−2)2a +1+1=2a−a 2a +1÷(a−2)2a +1+1=−a(a−2)a +1×a +1(a−2)2+1=−a a−2+1=−a a−2+a−2a−2=−2a−2.17．【答案】解：平行，理由如下：如图，∵∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵∠3=∠4，∴∠3+∠5=∠4+∠6，∴a ∥b .18．【答案】证明：在△ABC 和△DCB 中，{∠ABC =∠DCBBC =CB ∠ACB =∠DBC，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；19．【答案】（1）4（2）解：由题意，得B ′（1，0），C ′（3，−1），如图，△A ′B ′C ′即为所求.20．【答案】（1）25（2）解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为1220=35．21．【答案】解：设BD =xm ，则BC =BD +DG +CG =x +26−2+4=(x +28)m ，∵AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AB ∥EF ，∴△ABD ∽△FED ，∴EF AB =DE BD ，即1.5AB =2x，同理可证△ABC ∽△HGC ，∴GH AB =CG BC ，即1.5AB =4x +28，∴2x =4x +28，解得x =28，经检验，x=28是原方程的解，∴1.5AB=228，∴AB=21m，∴该古建筑AB的高度为21m. 22．【答案】（1）解：∵x=−4，y=5，∴x<y，∴m=|x|−3y=|−4|−3×5=−11（2）解：由已知条件可得x=−3，m=2y，则y=m 2，当x>y，即−3>m2时，可得m=|−3|+3×m2，解得m=−6，此时y=−3，不符合题意，舍去；当x<y，即−3<m2时，可得m=|−3|−3×m2，解得m=6 5，此时y=35，符合题意，综上，y=3 5 .23．【答案】（1）25；15；15（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是1 40×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)=3小时，答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；（3）解：2000×15+10+340=1400（人）答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3ℎ的人数为1400人. 24．【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAF=∠BAF=12∠BAD，∠ADE=∠CDE=12∠ADC.∴∠DAF+∠ADE=12∠BAD+12∠ADC=90°.∴∠AGD=90°.∴AF⊥DE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAF=∠AFB，又∵∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理可得CD=CE，∴BF=CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD=∠KID=90°，∴AF=CK=8，∵∠KDI+∠DKI=90°，∠CDI+∠DCI=90°，∠IDK=∠IDC，∴∠DKI=∠DCI，∴DK=DC=6，∴KI=CI=4，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠CDE，∴CE=CD，∵CI⊥DE，∴EI=DI，∵DI=CD2−CI2=25，∴DE=2DI=45.25．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，由题意可得，点B（﹣10，﹣7），顶点的横坐标为30，∴{100a−10b=−7=30，−b2a解得{a=−0.01b=0.6，即桥拱所在抛物线的函数关系表达式是y＝﹣0.01x2+0.6x （2）解：∵y＝﹣0.01x2+0.6x＝﹣0.01（x﹣30）2+9，∴当x＝30时，y取得最大值9，∵9+7＝16（米），∴桥拱最高点到水面的距离是16米.26．【答案】（1）证明：∵点D是AB边的中点.∴AD=BD，在△ADF和△BDE中，{AD=BD∠ADF=∠BDE，DF=DE∴△ADF≌△BDE(SAS)，∴∠FAD=∠B，∴AF∥BC；（2）解：连接GF，∵△ADF≌△BDE，∴AF=BE，∵DF=DE，DG⊥FE，∴DG是EF的垂直平分线，∴GF=GE，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=63，∴AB =2BC =123，∴AC =AB 2−BC 2=18，由勾股定理得，G F 2=A F 2+A G 2，G E 2=C E 2+C G 2，∴A F 2+A G 2=C E 2+C G 2，∵AG =x ，CE =y ，即y 2+(18−x)2=(63−y)2+x 2，整理得，y =3x−63；当E ，B 重合时，如图，此时AD =12AB =63，AG =2DG ，∴A G 2−D G 2=3D G 2=(63)2，解得：DG =6，AG =x =12，当E ，C 重合时，如图，此时CD =12AB =63，∠DCA =∠DAC =30°，CG =2DG ，同理可得：DG =6，CG =12，∴AG =18−12=6，∴y =3x−63(6≤x <12)（3）解：AG =23+183或AG =18−233.。
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷(含答案解析)
活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块
课程，若该校晶晶和强强随机选择一个板块课程．
(1)晶晶选“体育活动”课程的概率是
；
(2)用画树状图或列表的方法，求晶晶和强强选相同板块课程的概率．
21．如图，某城市的一座古塔 CD 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔 CD 的
∴ 1 80 （两直线平行，内错角相等）
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．
5．C
【分析】先根据
AC
4，cosA
4 5
，求出
AB=5，再根据勾股定理求出
BC=3，然后根据
DBC A ，即可得 cos∠DBC=cosA= 4 ，即可求出 BD． 5
【详解】∵∠C=90°，
B． 2ab2 b 2b
D． 3ab2 9a2b2
4．如图，将菱形纸片沿着线段 AB 剪成两个全等的图形，则 1 的度数是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
5．如图，RtABC 中，C 90 ，点 D 在 AC 上，DBC A ．若 AC 4, cosA 4 ， 5
则 BD 的长度为（ ）
答案第 2页，共 15页
的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案． 【详解】∵ A 为 BD 中点， ∴ AB AD , ∴∠ADB=∠ABD，AB=AD， ∵ AB CD ， ∴∠CBD=∠ADB=∠ABD， ∵四边形 ABCD 内接于 O ， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°， ∴ ADB =40°， 故选：A． 【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相 等，圆内接四边形的性质：对角互补． 8．C 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与 y 轴的交点可以对 A 进行判断；根据 抛物线与 x 轴的交点情况可对 B 进行判断； x 1时， y 0 ，可对 C 进行判断；根据抛物线
2023陕西中考试卷数学
2023年陕西省中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个数的相反数是，则这个数是()A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为()A.B.C.D.7.如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是()A.B.C.D.8.如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，．其中，正确结论的个数是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.比较大小：______．10.如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为．11.一组按规律排列的多项式：，，，，，则第个式子是______．12.如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为．13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分计算：．15.本小题分解不等式组，并求它的整数解．16.本小题分在，，中任取一值，计算：．17.本小题分如图，中，，，在边上求作一点，使用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法18.本小题分如图，，点、在线段上，且，求证：．19.本小题分操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．请在图中画出平移后的；利用网格在图中画出的高；的面积为．20.本小题分如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高度，，求树高．21.本小题分新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽样测试的学生人数是名；扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；某班有名优秀的同学分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.本小题分某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同．求，两种奖品每个的价格；商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23.本小题分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．求证：为的切线；若，求．24.本小题分如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．求抛物线的解析式和直线的解析式；求四边形的面积；是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．25.本小题分如图，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为；如图，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；如图，在的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．答案和解析1.【答案】【解析】解：，的相反数是．故选：．依据绝对值、相反数的定义求解即可．本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】【解析】解：万．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是解题的关键．4.【答案】【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：．根据同底数幂的除法可以判断；根据单项式乘单项式可以判断；根据幂的乘方可以判断；根据积的乘方可以判断．本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解析】解：，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】【解析】解：如图，连接．，，，，，，的长为，故选：．由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．7.【答案】【解析】解：平分，，，，又，，，的周长，，的周长．故选：．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长是解题的关键．8.【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向上，，对称轴为直线，，故错误；对称轴为直线，与轴的一个交点为，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，故正确；二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，一元二次方程的两个实数根是和，故正确；根据函数图象可知当或时，，故正确．故选：．根据二次函数图象开口向上，，对称轴为直线，得出；与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为，可得，根据二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，即可判断，根据函数图象即可判断．本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：，，，故答案为：．10.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得，，解得：．则这个多边形的边数为．故答案为：．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得，，计算即可得出答案．本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键．11.【答案】【解析】解：由，，，可得规律：第个式子是，第个式子是，故答案为：．观察式子可得规律第个式子是，则可求第个式子．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，再由多项式的次数的定义解题是关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正方形的性质．作关于的对称点，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作关于的对称点，与交于，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，则，四边形是矩形，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，，，．13.【答案】【解析】解：如图：轴于点，作轴于点．则，则，，，，∽，，，，，故答案为：．作轴于点，作轴于点，易证∽，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．14.【答案】解：．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集是．原不等式组的整数解是，，，，．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．16.【答案】解：，当或时，原分式无意义，，当时，原式．【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：作的平分线交于，如图，点为所作．【解析】作的平分线交于，则，所以，由于，所以．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含度的直角三角形三边的关系．18.【答案】证明：，，在与中，，≌，．【解析】根据证明≌即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；，故答案为：．根据所给的平移方式作图即可；根据三角形的高的画法作图即可；根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可．本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．20.【答案】解：，，，，∽，，即，解得，树高．【解析】根据相似三角形的性质得到，据此可得的长，再根据线段的和差即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得∽．21.【答案】人【解析】解：本次抽样测试的学生人数为名．故答案为：．扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．故答案为：．级的学生人数为人．补全条形统计图如图所示．人．故答案为：人．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共种结果，小明被选中的概率为．用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数．用乘以本次抽样测试中级的学生所占的百分比，即可得出答案；用本次抽样测试的学生人数分别减去，，级的学生人数，可求出级的学生人数，补全条形统计图即可．根据用样本估计总体，用乘以本次抽样测试中级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．画树状图得出所有等可能的结果数和小明被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22.【答案】解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得：，解得：．设购买奖品的总花费为元，根据题意，得：，，随着的增大而增大．当时，取得最小值，．答：该公司最少花费元．【解析】设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，即可列出关于的一元一次不等式，从而可求出的取值范围．设购买奖品的总花费为元，根据题意可求出与的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23.【答案】证明：于点，，，，，，为的切线，为切点，，，是的半径，且，为的切线．解：，，，，设，，，则，，，，，，，，将代入，得，．【解析】根据垂径定理证明垂直平分，则，所以，而，则，即可证明为的切线；由，得，则，所以，设，，，则，，由，得，则，所以，于是得，整理得，则．此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．24.【答案】解：抛物线过点和，，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，，点的坐标为，设直线的解析式为，把点，分别代入，得，直线的解析式为；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线的解析式为，顶点的坐标为，；，，如图，过点作轴，交轴于点，交于点．设点，点在直线上，，，，，解得，，点的坐标为或．【解析】运用待定系数法即可求得答案；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分割法即可求得答案；如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点进而得出：，利用建立方程求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．25.【答案】【解析】解：当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值，最小值为：，故答案为：；，，，点是的内心，，，；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，点是的内心，，，，≌，，优弧所对的圆周角为，，又，，是等腰直角三角形，，，，由作图可知，，，，，，故C的最小值为：．当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值；点是的内心，故有，利用三角形内角和定理即可求解；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，由易证优弧所对的圆周角为，即，结合已知解直角三角形得；同理求出和即可解决．本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形；解题的关键掌握内心的概念，构造三角形外接圆模型．。
2023年陕西省西安市中考数学一模试卷及答案解析
2023年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．（3分）在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（）A．﹣1B．﹣5C．1D．﹣2．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．40°3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3x2）3＝﹣27x6B．（﹣y）3•（﹣y）2＝﹣y5C．2﹣3＝﹣6D．（π﹣3.14）0＝14．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相垂直C．邻边垂直D．对角线互相平分5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC，若∠BAO＝35°，∠ACO＝15°，则∠BOC＝（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）B．对称轴是直线x＝6C．顶点坐标为（﹣6，5）D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|＝．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根为1，则m＝．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。
2023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟考试附参考答案
2023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1.−2的绝对值是( )A.2B.12C.−12D.−22.如图，在AB ∥CD 中，∠AED=126°，AE 平分∠CAB，则∠ACD 的度数为( ) A.54° B.72° C.70° D.63°3.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.3a 2·2a 3=6a 6C.(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9D.a 8÷a 4=a 24.如图，菱形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，CG 平分∠ECD 交BA 延长线于点G ，交AD 于点F ，若CE=CB ，则AF 的长是( )A.4B.3C.2.5D.25.如图，D 为△ABC 边AB 上点，且BD=2，AD=1，∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB 于点E ，则线段BE 的长为( ) A.√6 B.1+√32C.3−√32D.√3+16.在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(1，0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，设平移后A 点的对应点为A ´(2，5)，B 点的对应点为B ´，则直线B ´B 的表达式为( ) A.y=x −1 B.y=−3x +11 C.y=x +3 D.y=−3x +37.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=52°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OD ，若AB=AD ，则∠ODA 的大小为( )A.12°B.13°C.14°D.15°E 第4题图 G D BCFA第5题图ACDE 第7题图第2题图BDA CE8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x 2+(2m −n)x −2m −2与y=x 2−(m+2n)x +n 关于直线x =1对称则符合条件的m ，n 的值可以为( )A.m=−67，n=−27B.m=−1，n=1C.m=1,n=9D.m=2,n=2二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.计算：6−√81=_______；10.正八边形的一个内角的度数是_______.11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，下图为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP 的度数为_______.12.如图，双曲线y=kx 位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 点作AC⊥y 轴于点C ，过B 点作BD⊥x 轴于点D ，若△AOB 的面积为3，△COD 的面积为4，则k 的值为_______.第11题图第12题图第13题图13.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，若AB+AD=6，则线段AC 长度的最小值为_______.三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出必要过程) 14.(5分)计算：2×(−13)-1−|√3−2|+(π−3)0.15.(5分)解不等式组：{5−x >8x+23≥x −1.BADCACODByx C DBQ A16.(5分)解方程：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+1.17.(5分)如图，已知等边△ABC ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上 找一点E ，使得△ABD ∽△DCE.(保留作图痕迹，不写作法)18.(5分)如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE=BC ，BC ∥AD ，∠CED=∠BAD.求证：△ABC ≌△DEA.19.(5分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(−2，−1)均在格点上. (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ´B ´C ´； (2)点A 、C ´的距离是_________.20.(5分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数；第19题图第18题图DBCAE第21题图DC E ABG第17题图ACBD(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法).21.(6分)如图，为了测量一栋楼的高度AB ，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D ，并在D 处安装了侧倾器DC ，测得楼的顶部A 的仰角为60°，再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG=5米，并在地面G 处，水平放置一面镜子，小明沿BG 方向移动，当移动到F 处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A ，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，侧倾器的高度CD=0.5米，已知点F ，G ，D ，B 在同一条水平线上，EF ，CD ，AB 均垂直于地面BF ，求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)22.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组 “75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是_______度，本次调查数据的中位数落在_____组内；(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.23.(7分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.A BDC25%E 每天完成书面作业时间扇形统计图每天完成书面作业时间条形统计图(1)乙车的速度为________千米/时，a=________，b=__________； (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲，乙两车之间的路程.24.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AC=AB ，连接CB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交⊙O 于点F ，连接AD ，CF ，DF ，AF. (1)求证：CE 2=EF ·EB ； (2)若DF=1，求AF 的长.25.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知抛物线y=a x 2+2x +c 经过A(−1，0)，C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为B. (1)求a ，c 的值；(2)已知F 是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB 上有一点D ，使四边形DCFE 是 以CD 为一边的矩形，设F 点横坐标为t ，①求OD 的长(用t 表示)；②当矩形DCFE 的顶点E 恰好也落在该抛物线上时，请求出t 的值. 26.(10分) 问题发现(1)如图1，已知正方形ABCD ，G 为CD 边上一点(不与端点重合)，以CG 为一边作正方形CGFE ，连接BD ，BF ，DF ，若AB=4，则△BDF 的面积为___________； 问题解决第23题图)第24题图C BAE DF 第25题图(2)如图2，已知有一四边形场地ABCD ，∠ABC=∠ADC=90°，BC=√3AB ，测得BC=400米，现在需要修建一块三角形区域DEF 为休闲区，其中E 为BC 的中点，且EF⊥CD 于点F ，问三角形地块DEF 的面积能否取到最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，试说明理由.图1C图22023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟 参考答案一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1.−2的绝对值是( )A.2B.12C.−12D.−21.解：任何数的绝对值均为非负数，−2的绝对值是2，故选A .2.如图，在AB ∥CD 中，∠AED=126°，AE 平分∠CAB，则∠ACD 的度数为( ) A.54° B.72° C.70° D.63°2.解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD=180°−∠CAB ，∵AE 平分∠CAB，∴∠ACD=180°−2∠CAE ，∵∠AED=∠ACD+∠CAE=126°，∴∠CAE=126°−∠ACD ，∴∠ACD=180°−2(126°−∠ACD)，解得∠ACD=72°，故选B .3.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.3a 2·2a 3=6a 6C.(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9D.a 8÷a 4=a 2 3.解：(a+b)2=a 2+b 2+2ab ；3a 2·2a 3=6a 5；(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9；a 8÷a 4=a 4，故选C . 4.如图，菱形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，CG 平分∠ECD 交BA 延长线于点G ，交AD 于点F ，若CE=CB ，则AF 的长是( )A.4B.3C.2.5D.24.解：∵E 为AB 中点，∴BE=AE=3，∵CD ∥BG ，∴∠DCG=∠CGE ，∵CG 平分∠ECD ，∴∠ECG=∠DCG ，∴∠CGE=∠ECG ，∴EG=CE=CB=6，∴AG=EG −AE=3，∵CD ∥BG ，∴△CDF ∽△GAF ，∴AF DF =AG CD =36=12，∴AF=12DF=13AD=2，故选D .5.如图，D 为△ABC 边AB 上点，且BD=2，AD=1，∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB 于点E ，则线段BE 的长为( ) A.√6 B.1+√32C.3−√32D.√3+1 5.解：设BE=t ，则DE=2−t ，∵∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB，∴AE=CE=1+2−t=3−t ，tan ∠CDB=CE DE =3−t 2−t=tan60°=√3，解得t=3−√32，故选C .6.在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(1，0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，设平移后A 点的对应点为A ´(2，5)，B 点的对应点为B ´，则直线B ´B 的表达式为( ) A.y=x −1 B.y=−3x +11 C.y=x +3 D.y=−3x +36.解：A ´点由A(0，3)向右平移2个单位长度，向上平移2个单位所得，故点B ´坐标为(3,2)，设直线BB 的表达式为y=k x +b ，分别代入(3,2)、(1，0)可解得k=1，b=−1，即表达式为y=x −1，选A .7.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=52°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OD ，若AB=AD ，则∠ODA 的大小为( )A.12°B.13°C.14°D.15°7.解：连接CD ，∵∠BAC=52°，AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=26°，∴∠BCD=∠CBD=26°，∴BD=CD ，∵OB=OC ，∴OD ⊥BC ，∴∠BDO=12(180°−∠BCD −∠CBD)=64°，∵AB=AD ，∴∠ADB=12(180°−∠BAD)=77°，∴∠ODA=∠ADB −∠BDO=13°，故选B .8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x 2+(2m −n)x −2m −2与y=x 2−(m+2n)x +n 关于直线x =1对称则符合条件的m ，n 的值可以为( )A.m=−67，n=−27B.m=−1，n=1C.m=1,n=9D.m=2,n=28.解：代入x =1有1+(2m −n)−2m −2=1−(m+2n)+n ，化简得m=2；y=x 2+(2m −n)x −2m −2的对称轴为x =n2−2，y=x 2−(m+2n)x +n 的对称轴为x =1+n ，则有1+n −1=1−(n2−2)，解得n=2，故选D .二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)= 9.计算：6−√81=_______；E 第4题图 G D BCFA第5题图ACDE 第7题图第2题图BDA CE9.解：6−√81=6−9=−3.10.正八边形的一个内角的度数是_______. 10.解：(8−2)×180÷8=135°.11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，下图为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP 的度数为_______.11.解：∵△ABD 和△CBD 为全等的等腰直角三角形，∴四边形ABCD 为正方形，∴CD=AD ，∠ADC=90°，∵点P 与点A 关于直线DQ 对称，∴∠PDQ=∠ADQ=25°，PD=AD ，∴CD=PD ，∴∠DCP =12(180°−∠ADC −∠PDQ −∠ADQ )=20°.12.如图，双曲线y=kx位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 点作AC⊥y 轴于点C ，过B 点作BD⊥x 轴于点D ，若△AOB 的面积为3，△COD 的面积为4，则k 的值为_______.第11题图第12题图第13题图12.解：设点A 坐标为(a,k a)，点B 坐标为(b,kb)，则OC=k a，OD=−b ，S △COD =12×OC ×OD=−kb 2a=4，即b a=−8k，S △OBD =12×OD ×BD =−12k ，S △OAC =12×OC ×AC=−12k ，过A 作AE ∥y 轴交OD 于E ，∵S △OAB =S 梯形ABDE+S矩形ACOE−S △OBD −S △OAC =12×(k b +k a)×(a −b)−k+12k+12k=3，∴(k b +ka)×(a −b)=6，即ak b−bk a=6，代入ba=−8k得k 2=16，解得k=±4(舍去正值)，故k 的值为−4.BADCEAACODByx EC DBQ A13.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，若AB+AD=6，则线段AC 长度的最小值为_______.13.解：取BD 中点E ，连接AE 、CE ，∵∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，∴CE 是BD 的垂直平分线，当AC 是BD 中垂线且A 、C 在BD 同一侧时，AC 有最小值，此时△ABD 为等边三角形，BD=AB=AD=3，CE=12BD=32，AE=AD ×sin60°=3√32，故AC=AE −CE=3√32−32=3√3−32，即AC 的最小值为3√3−32. 三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出必要过程) 14.(5分)计算：2×(−13)-1−|√3−2|+(π−3)0.14.解：原式=2×(−3)−2+√3+1=√3−7. 15.(5分)解不等式组：{5−x >8x+23≥x −1.15.解：解5−x ＞8得x ＜−3，解x+23≥x −1得x ≤52，故不等式组的解集为x ＜−3.16.(5分)解方程：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+1.16.解：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+x 2−4x 2−4x +2x −2=x 2−2+2x(x +2)(x −2)(x +2)2=x 2+2x −2 2x =−6 x =−3经检验，x =−3是分式方程的解.17.(5分)如图，已知等边△ABC ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上 找一点E ，使得△ABD ∽△DCE.(保留作图痕迹，不写作法)17.解：如图所示，作∠ADE=∠B ，则∠CDE=∠BAD.18.(5分)如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE=BC ，BC ∥AD ，∠CED=∠BAD.求证：△ABC ≌△DEA.18.证明：∵BC ∥AD ∴∠DAE=∠ACB ∵∠CED=∠DAE+∠ADE 又∵∠CED=∠BAD =∠DAE+∠CAB ∴∠ADE=∠CAB.在△ABC 与△DEA 中，∵{∠DAE =∠ACB∠ADE =∠CAB AE =BC∴△ABC ≌△DEA(AAS).19.(5分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(−2，−1)均在格点上. (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ´B ´C ´. (2)点A 、C ´的距离是_________.第17题图C19.解：(1)如图所示.(2)C ´坐标为(2,−1)，AC ´=√(2+1)2+(−1−2)2=3√2.20.(5分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法). 20.解：(1)3÷0.6−3=2，即白色小球的个数为2个；(2)令3个红色小球分别为H 1、H 2、H 3，2个白色小球分别为W 1、W 2，所有可能出现的情况如下表：故两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为25.第19题图第18题图DBCAE第21题图DC E ABGH21.(6分)如图，为了测量一栋楼的高度AB ，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D ，并在D 处安装了侧倾器DC ，测得楼的顶部A 的仰角为60°，再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG=5米，并在地面G 处，水平放置一面镜子，小明沿BG 方向移动，当移动到F 处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A ，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，侧倾器的高度CD=0.5米，已知点F ，G ，D ，B 在同一条水平线上，EF ，CD ，AB 均垂直于地面BF ，求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)21.解：过C 作CH ⊥AB 于H ，则四边形CDBH 为矩形，∴BH=CD=0.5，CH=BD ，AH=CH ×tan60°=√3BD ，设BD=t ，则BG=5+t ，AH=√3t ，AB=√3t+0.5. ∵∠EGF=∠AGB ，∠EFG=∠ABG ，∴△EFG ∽△ABG ，∴EF AB =FGBG√3t+0.525+t，解得t=4√3−3，AB=√3t+0.5=4.5+√3(米)，故这栋楼的高度AB 为(4.5+√3)米.22.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组 “75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图.(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是_______度，本次调查数据的中位数落在_____组内.(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.A BDC25%E 每天完成书面作业时间扇形统计图每天完成书面作业时间条形统计图22.解：(1)这次调查的样本容量为25÷25%=100，D 组人数=100−(10+20+25+5)=40人，请补全条形统计图如图所示. (2)B 组的圆心角=360×20100=72度，本次调查数据的中位数落在C 组内.(3)6000×100−5100=5700，估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为5700人.23.(7分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为________千米/时，a=________，b=__________. (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲，乙两车之间的路程.23.解：(1)乙车速度=270÷2−60=75千米/时，a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5. (2)60×3.6=216，设两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y=k x +b①当2≤x ≤3.6时，分别代入(2,0)、(3.6,216)可解得k=135，b=−270，即y=135x −270.②当x ＞3.6时，分别代入 (3.6,216)、(4.5,270)可解得k=60，b=0，即y=60x . 故y 与x 之间的函数关系式为{y =135x −270(2≤x ≤3.6)y =60x (x ＞3.6).(3)75×270−7060=250，250−70=180(千米)即甲，乙两车之间的路程为180千米.24.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AC=AB ，连接CB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交⊙O 于点F ，连接AD ，CF ，DF ，AF. (1)求证：CE 2=EF ·EB. (2)若DF=1，求AF 的长.24.解：(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠EAF+∠FAB=∠EAB=90° ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FBA+∠FAB=90°，∴∠EAF=∠FBA 又∵∠EFA=∠EAB ，∴△EFA ∽△EAB ，∴EF AE =AEEB ，∴AE 2= EF ·EB∴E 为AC 的中点，∴AE=CE ，∴CE 2=EF·EB .(2)由(1)CE 2=EF ·EB 得CE BE =EFCE ，又∵∠FEC=∠CEB ，∴△FEC ∽△CEB ，∴∠ECF=∠EBC∵AC=AB ，∠CAB=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠FCD=∠FBA∵∠FAB+∠FDB=180°，∠FDC+∠FDB=180°，∴∠FAB=∠FDC ，∴△FAB ∽△FDC ∴DF AF =CD AB，∵△ABC为等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴CD=12BC=√22AB ，∴DF AF =CD AB =√22，AF=√2DF=√2.25.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知抛物线y=a x 2+2x +c 经过A(−1，0)，C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为B. (1)求a ，c 的值.(2)已知F 是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB 上有一点D ，使四边形DCFE 是 以CD 为一边的矩形，设F 点横坐标为t ，①求OD 的长(用t 表示)；②当矩形DCFE 的顶点E 恰好也落在该抛物线上时，请求出t 的值.25.解：(1)将A(−1，0)与点C(0，3)分别代入y=a x 2+2x +c 得：{a −2+c =0c =3，解得a=−1，c=3.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3第23题图)第24题图C BAE DF 第25题图∵y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，∴点B坐标为(3,0)将x=t(t＞0)代入y=−x2+2x+3得y=−t2+2t+3，即点F坐标(t, −t2+2t+3)①过F作FG⊥y轴于G，∵∠FCD=90°，∴∠OCD+∠GCF=90°∵∠GFC+∠GCF=90°，∴∠OCD=∠GFC，∵∠COD=∠FGC=90°，∴△OCD∽△GFC∴ODGC =OCGF，即OD−t2+2t+3−3=3t，解得OD=6−3t.②过E作EH⊥x轴于H，同①理知∠HDE=∠OCD，又由①知∠OCD=∠GFC，∴∠HDE=∠GFC，又∵矩形DCFE中CF=DE，∴△HDE≌△GFC(AAS)，∴DH=FG=t，EH=GC=−t2+2t+3−3=−t2+2t，∴点E坐标为(6−2t，−t2+2t)当点E在抛物线y=−x2+2x+3上时，代入(6−2t，−t2+2t)得：−t2+2t=−(6−2t)2+2(6−2t)+3，化简得：t2−6t+7=0，解得t1=3+√2(不合题意，舍去)，t2=3−√2，故满足条件的t值为3−√2.26.(10分)问题发现(1)如图1，已知正方形ABCD，G为CD边上一点(不与端点重合)，以CG为一边作正方形CGFE，连接BD，BF，DF，若AB=4，则△BDF的面积为___________.问题解决(2)如图2，已知有一四边形场地ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=√3AB，测得BC=400米，现在需要修建一块三角形区域DEF为休闲区，其中E为BC的中点，且EF⊥CD于点F，问三角形地块DEF的面积能否取到最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，试说明理由.25.解：(1)连接CF ，∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为正方形，∴∠DBC=∠FCE=45°，∴FC ∥BD ，∴S △BDF =S △BDC =12×4×4=8.(2)∵∠ABC=90°，BC=√3AB ，∴∠ACB=30°，AC=2AB=√3=800√33∵∠ADC=90°，AC 为定值，∴点D 在以AC 为直径的半圆弧(除点A 、点C 外)上运动 ∵EF ⊥CD ，∴点F 在以CE 为直径的圆弧上运动∵EF ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴EF ∥AD ，∴S △DEF =S △AEF ，故当S △AEF 取得最小值时，三角形地块DEF 的面积取得最小值 ∵AE=√AB 2+BE 2=√(√3)2+2002=200√213为定值，∴当点F 到AE 的距离最短时，S △AEF有最小值，当D 与点A 重合时，点F 到AE 的距离最短∵ABCD 为四边形，即点D 不能与点A 重合，故S △AEF 没有最小值，从而三角形地块DEF 的面积不能取得最小值.图1。
2023-2024学年陕西省西安科技大学附中中考数学模拟试卷+答案解析
2023-2024学年陕西省西安科技大学附中中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与的和为0的数是()A. B. C. D.2.如图，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.3.如图，直线，，，则的度数是()A. B. C. D.4.已知，正比例函数过两点，若有，则的值为()A.2B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.如图，AD是等腰底边上的高，，，点E在AC上，过点E作于点F，，则DF的长为()A.8B.C.3D.7.将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为()A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD中，，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH的面积是()A.36B.20C.D.169.如图，是的外接圆，已知，，则()A.B.C.D.10.对于二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.其图象与x轴没有交点D.当时，y随x的增大而增大二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.8的算术平方根是______.12.边长相等的正五边形和正六边形如图放置，则______13.如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第二象限内的点A满足，反比例函数的图象经过点A，若的面积为2，则k的值为______.14.如图，正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，点F是BC边上一个动点，把沿EF向正方形内部折叠，点B的对应点为当的长最小时，BF的长为______.三、解答题：本题共11小题，共88分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分计算：16.本小题8分化简：17.本小题8分如图，在中，，请用尺规作图法，在中找出一个以AB为底边的等腰，并使得的面积最大保留作图痕迹，不写作法18.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得，连接EF，分别交AB、CD 于点M、求证：19.20.本小题8分“五一”假期结束后，我省初一、初二年级将陆续开学.为迎接开学，学校计划在主教学楼顶部A和学校大门的上方C之间用彩带挂一些七彩气球.数学兴趣小组经过测量得到：大门高为3米，大门与主教学楼间的距离为32米，在距大门2米的点E处地面上放置一个测角仪，测得此时大门顶部C与主教学楼顶部A到测角仪E的连线所形成的角度为已知：米，米，米，，点D、E、B在同一水平线上，且，求主教学楼AB的高度.21.22.23.本小题8分如图，内接于，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使，且，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足，连接求证：求证：24.本小题8分在平面直角坐标系xOy中把抛物线先沿x轴翻折，再平移，使其经过点和点，平移后的抛物线如图与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴与x轴的交点为点求点C、D的坐标.点E在平移后的抛物线的对称轴上，若以C、D、E为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点E的坐标.25.本小题8分问题提出如图①，在中，，，作高AD，则的面积为______；问题探究如图②，在矩形ABCD中，，，点P在对角线AC上，且，求的面积.问题解决如图③，是一块商业用地，其中，米，米，某开发商现准备再征一块地，把扩充为四边形ABCD，使是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，故选：根据题意列式计算即可．本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：这个组合体的左视图为：故选：根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确判断的前提．3.【答案】B【解析】解：，，又，，故选：根据“两直线平行，同位角相等”可得出，再根据，得出，通过角的计算即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．【解析】解：根据题意代入可得，，，故选：再根据一次函数图象上点的坐标特征可求出，，解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：，故选项A正确，符合题意；不能合并，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：根据单项式的乘法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据单项式的除法可以判断本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：为等腰底边上的高，，，，，即，，，故选：根据题意，，由得出，根据平行线分线段成比例定理求得AF，最后进行计算即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．【解析】解：令，则，，，令，则，，，，直线l与y轴的交点，将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后得到直线BC，，，，，∽，，即，，，设直线BC为，，，直线BC的解析式为，故选：先求出直线与坐标轴的交点，利用三角形相似求出点C的坐标即可得出结论．此题考查了一次函数的图象与几何变换，相似三角形的判定和性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，待定系数法，求得C点的坐标是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的三等分点，，，，，，是等腰直角三角形，，，同理，四边形EFGH是矩形，，，四边形EFGH的面积，故选：根据正方形的性质得到，，根据已知条件得到，求得，推出四边形EFGH是矩形，求得，，根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：，是的外接圆，，，，，，，故选：由直角三角形的性质可求解的度数，利用垂径定理可求得的度数，再根据圆周角定理可求解．本题主要考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，灵活运用性质求解角的度数是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，时，y随x的增大而减小，故选：将二次函数解析式化为顶点式，进而求解本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次图象与系数的关系．11.【答案】【解析】解：8的算术平方根为，故答案为：根据算术平方根的定义进行计算即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．12.【答案】60【解析】解：是正六边形的一个外角，故答案为：观察图形图形可得出是正六边形的一个外角，然后根据多边形的内角和定理及正六边形的每一个外角都相等可得出的度数．此题主要考查了正多边形的外角和与外角和定理，解答此题的关键是理解多边形的外角和等于，正多边形的每一个外角都相等．13.【答案】【解析】解：设点A坐标为，，，等腰三角形OB边上的高，，，即故答案为：设点A的坐标为，由等腰三角形三线合一得，根据面积公式列出关于a、b的方程，解出a、b之积即是k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的纵横坐标之积等于k值．14.【答案】【解析】解；如图，当、D共线时，最小，此时在中，，，，设，，，，，故答案为：如图，当、D共线时，最小，此时，先求出，设，再根据，列出方程即可解决．本题考查正方形的性质、翻折变换、最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点的位置，学会利用勾股定理构建方程解决问题，15.【答案】解：原式【解析】根据负整数指数幂，二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值进行运算．本题考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及特殊角的三角函数值．16.【答案】解：原式【解析】先算括号里面的，再算除法即可．本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，为所作．【解析】作AB的垂直平分线交AC于点D，则，利用三角形面积公式可得此时的面积最大．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，，≌，【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．【解析】20.【答案】解：米，米，米，，，，，，，∽，：：AB，即3：：AB，米，主教学楼的高度为20米．【解析】证明∽，利用相似比求出AB即可．本题考查了解直角三角形的应用，三角形相似的应用是解题关键．21.【答案】22.【答案】【解析】23.【答案】证明：是的切线，AD是的直径，，，，，，，；证明：，，，，，，∽，【解析】根据AG是的切线，AD是的直径，得角之间的关系即可证明；根据相似三角形的判定得，本题考查了切线的判定与性质，解决本题的关键是综合运用圆周角定理、三角形的外接圆与外心的知识24.【答案】解：将把抛物线先沿x轴翻折，翻折后的抛物线解析式为，设翻折后再平移的抛物线解析式为，将点和点代入，，解得，变换后的抛物线解析式为，当时，，，，；，抛物线的对称轴为直线，设，过C点作交于G，，，，，，，，设，，，是锐角三角形，点在G点下方，，当时，，，，解得，；当时，过点A作交H点，，，解得，，，，，，解得或舍，；综上所述：E点坐标为或【解析】设翻折后再平移的抛物线解析式为，将点和点代入，即可求函数的解析式；设，过C点作交于G，可知，设，当时，，求出此时；当时，过点A作交H点，利用等积法求出，再由，求出本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．25.【答案】12【解析】解：如图①，过点A作于点D，，，，，在中，，，的面积；故答案为：12；如图②，过点B作于点M，四边形ABCD是矩形，，，，，，，的面积，，的面积；在中，，，，，，在中，，设，，，，，，，，，即，四边形ABCD的面积，四边形ABCD的最大面积过点A作于点D，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求解即可；过点B作于点M，根据矩形的性质及勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，根据三角形面积公式求解即可；根据勾股定理求出，设，，则，根据完全平方数的正负推出，结合四边形ABCD的面积，求出四边形ABCD的最大面积此题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、三角形面积公式、勾股定理、完全平方数的正负等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、矩形的性质、三角形面积公式、勾股定理、完全平方数的正负并作出合理的辅助线是解题的关键．。
精品解析：2023年陕西省西安高新一中九年级中考数学第一次模拟试卷(原卷版)
21.某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；乙班1名男生，2名女生．
（1）若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率；
（2）现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求2名学生性别相同的概率．
26.在四边形 中， ， ；
（1）如图1，已知 ，求得 的大小为___________；
（2）已知 ， ，在（1）的条件下，利用图1，连接 ，并求出 的长度；
（3）问题解决：如图2，已知 ， ，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形 面积的最小值；如果不能，请说明理由．
22.某工程队计划测量一信号塔 的高度，由于特殊原因无法直达到信号塔 底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔 C的高度．如图，在信号塔 旁山坡脚A处测得信号塔 顶端C的仰角为 ，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔 顶端C的仰角为 ．已知山坡的坡度 ，且O，A，B在同一条直线上．请根据以上信息求信号塔 的高度．（侧倾器高度忽略不计，参考数据： ， ， ）
3.若点 在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（ ）
A. B. C. D.
4.若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的值可以是（ ）
A.4B.3C.2D.1
5.如图， 与 位似，点 为位似中心， 面积为1， 面积为9，则 的值为（）
A. B. C. D.2
6.如图，在 中， ， ，则 的值为（）
A B. C. D.
陕西省西安市长安区2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)
2023年陕西省西安市长安区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2的相反数是( )A. 2B. ―12C. ―2 D. 122.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 正方体B. 长方体C. 四棱柱D. 四棱锥3.如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1//l2，BA=BC，BC⊥l2，若∠1=124°，则∠CAB的度数等于( )A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°4. 下列运算结果等于a8的是( )A. (a4)4B. a4⋅a2C. a4+a4D. a4÷a―45. 直线y=kx+2与x轴交于点(1,0)，当x<0时，则下列说法正确的是( )A. y>2B. y>1C. y<1D. y<26.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=7，AC=42，则△ABC的周长等于( )A. 7+42B. 16+42C. 12+42D. 14+427. 如图，小明将一个自制的三角板放置在量角器上，则∠ACB的度数等于( )A. 5°B. 30°C. 40°D. 45°8. 将二次函数y=x2―4x+3的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于( )A. 2B. 54C. 1D. 34第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：a3―10a2+25a=______ ．10. 若一个多边形的边数增加2，则它的内角和增加______ ．11. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；…，我们发现，当一组勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数)时，它的股、经分别为m2―1和m2+1.若一组勾股数的勾为26，则经为______ ．12. 如图，A，B是双曲线y=kx(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为______．13.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=43，E为AB中点，F为BD上一点，且∠AEF=45°，则EF的长为______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
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2023年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣37的相反数是（ ）
A．﹣37 B．﹣ C．37 D．
2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（ ）
A．120° B．122° C．132° D．148°
3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（ ）
A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣6x2y3 D．18x3y3
4．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD
5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．3
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关
于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（ ）
A．44° B．45° C．54° D．67°
8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当
﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算：3﹣＝ ．
10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ﹣b．（填“＞”“＝”
或“＜”）
11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选
法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗
框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为
2米，则线段BE的长为 米．
12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若
点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，
且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）化简：（+1）÷．
17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求
证：DE＝BC．
19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将
△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、
C'．
（1）点A、A'之间的距离是 ；
（2）请在图中画出△A'B'C'．
20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所
装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 ；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里
西瓜的重量之和为15kg的概率．
21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某
一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为
20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O
三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高
AB．
22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是
通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …
输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）
情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 16 75
C 90≤t＜120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，
垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，
以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平
面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别
安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC
的度数为 ．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，
过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这
块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上
的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．