五年级下学期奥数班第13讲 倒推法与取胜策略
五年级下册数学讲义-第十三讲 容斥原理(解析版PDF)全国通用
一 13
12 二
25-12=13（人）（只做对第一部分人数）
19-13=6 （人）
二、三量容斥
B
花瓣
ABC 覆盖=A+B+C-AB 覆盖-AC 覆盖-BC 覆盖
花蕊
花蕊
花心
+ABC(重叠)（奇加偶减） C
A 花瓣 花蕊 花瓣
ABC 覆盖=花瓣-花蕊+花心方法：打√法
第1讲
70
[铺]（1）某班参加兴趣小组，每人至少参加一项，参加自然小组 有 25 人，参加美术兴趣小组有 35 人，参加语文兴趣小组有 27 人， 参加语文和美术的有 12 人，参加自然美术的有 8 人，参加自然和 语文的有 9 人，三个都参加的有 4 人，则全班有多少人？
71
第1讲
三、容斥原理的应用
1、几何图形（打√法） 练 三个面积均为 50cm2 的圆放在桌面上，共同重叠的面积为 10 cm2， 三个圆盖住的面积为 100 cm2，则阴影部分面积为多少
50+50+50-100-10×2=30 （cm2）
2、数论
二量容斥在数论中的应用 取整号符[ ]
练
1 50 中，3 的倍数有多少个？
34+27-46=15(人)
（2）五年级 1 班有 48 名学生，写完语文作业的有 30 人，写完数 学作业的有 20 人，语数都没写的有 6 人，则语数都写的有多少人？ 只写语文作业的有多少人？
8 数（ 20）
语（ 30）
48-6=42（人） 30+20-42=8（人） 30-8=22（人）
69
第1讲
50 3
=16
个
5 的倍数有多少个？
五年级奥数(仁华版)上 第九讲 数学游戏
拓展练习
• 如果是5×5的 方格呢？ • 我们仍然可以用 倒推法来分析
倒推法的相关题目
• 课本220页例2的拓展 5×5方格 • 习题的第3题8×8 方格 9×9 方格 • 练习册104的1、3、4、8、9、10
二、简化讨论法
甲乙两人玩下面的游戏，：有两堆玻璃球， 一堆8个一堆9个，甲乙两人轮流从中拿取， 每次在哪从同一堆拿，个数（大于0）不限。 规定拿到最后一个球的人为输。问如果甲 先拿，他有无必胜的策略？
一、倒推法
• 倒推法是解决游戏必胜策略问题的最常用 的一种方法。我们以两个例子来讨论什么 是倒推法： • 例1、有一个叫做抢“30”的游戏。甲、乙 二人轮流从1开始，每人每次只能报1个数 或两个数，谁先报到30，谁就获胜。问： 怎样才能取胜？
我们可以从下表或写出这30个数进行分析， 很直观：如果我们把30叫做获胜的数位 （简称胜位）前面的胜位一目了然
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
所以必胜得策略是：让对方先报数， 根据对方所报的数字报适当的数字，使 每一轮所报的数字数是3个。
换句话说，这时一个先报必输的游戏
解答思路
• 我们从结果往回分析：如果你想报出30，那么你 上一次必须报到27，这样，如果对方报28一个数， 你可以报29、30两个数；如果对方报28、29两个 数，你就报30一个数。 • 同理，你上上一次应报到24，再往上倒推，你应 当报出21、18、15、12、9、6、3， • 这样，如果你先报，你只能报1或者1、2，肯定 第一次报不到3，所以，先报无必胜，如果对方知 道这个秘密，你必输。 • 只有让对方先报，你根据对方报的数字报数，是 每一轮报的数字个数为3即可
小学五年级数学思维训练(奥数)《推理问题》讲解及练习题(含答案)
推理问题专题简析：解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
例1有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？分析与解答从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
随堂练习：1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。
请说出他们各是几号。
2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少？例2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
分析与解答如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。
我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；（3）剩下2的对面一定是6。
随堂练习：1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
关于桥牌的取胜策略
收稿日期：2003-08-14作者简介：何大华(1973- )，男，博士研究生；武汉；华中科技大学计算机学院(430074)；emal: hedahua@关于桥牌的取胜策略何大华 陈传波（华中科技大学计算机科学与技术学院，武汉 430074）摘要：在桥牌运动中，若将四家的牌摊开来打，则存在判定初始牌局是否为南北方胜牌局(或东西方胜牌局)的算法，当南北方(或东西方)客观上存在取胜策略时，则存在算法来实现其取胜步骤。
本文给出的算法不仅在可计算性意义上是最好的算法，并且计算量小。
关键词：桥牌, 博弈, 可计算性, 计算复杂性中图分类号：TP18The Winning Strategy for Bridge GameHE Da-Hua CHEN Chuan-Bo(College of Computer Sci.&Tech., Huazhong University of Sci.&Tech., Wuhan 430074) Abstract: There exists an algorithm to decide if the initial configuration is a South-North-Winning configuration (or East-West-Winning configuration) if all the four players in bridge game know the detailed information about the cards distribution, and the algorithm can implement this procedure for the South-North side (or East-West side) if the South-North side (or East-West side) can actually win. The algorithm proposed in this paper is the best in the opinion of computability, and it is also efficient. Keywords: bridge, gambling and chess, computability, computational complexity1 若干概念约定桥牌运动中的四位牌手于牌桌的东西南北四方就座，东西为一家，南北为一家，南家为定约人，北家为明手，西家首攻。
小学4年级暑假奥数：策略问题-讲义-教师
第13讲策略问题【学习目标】1、学习策略问题；2、提升分析问题和解决问题的能力。
【知识梳理】1、倒推法：从结果逆向推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面的一种策略；2、对称法：通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。
【典例精析】【例1】两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走__1__根时才能在游戏中保证获胜．甲先移1根，还剩54根，接着乙移，不管以移走几根（1﹣5根），随后的甲只要保证每次移动的根数和前面乙移的根数和为6就行，这样当乙移完第8次（即甲移完第9次），总共移了1+6×8=49，还最后剩6根，这时乙开始他的第9次移动，但不管怎么移，最后还是会有剩下（最多5，最少1），于是甲就可以移完最后剩下的．【趁热打铁-1】61根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜．如果甲先拿，甲第一次要拿___1_根小棒，才能保证获胜．先取者可获胜，如果甲先取，甲获胜的策略：61÷（1+3）=15…1，甲先取1根，则余下的根数为4的倍数，如果乙取m根（m＜4），则甲取（4﹣m）根，甲乙共取了4根，余下的根数仍为4的倍数．如此反复，直至余下的根数为4根后，乙再取了若干根后，甲就可全部取光，甲就可获胜．【例2】桌子上有2014枚棋子，甲乙两人轮流取走棋子．规则是：每人每次取的个数是1枚至5枚，谁最后取光桌上的棋子谁就获胜．如果甲先取，那么甲先取_____枚棋子，才能保证自己必胜．2014÷（1+5）=335（次）……4（个）；只要甲先取4个，然后再看看乙每次取几个，只要每次与乙所取棋子数和满足是6，甲就能取胜．【趁热打铁-2】有75个棋子，两人轮流拿，每次只能拿1个、2个、3个，谁拿到最后一颗，谁获胜．如果你先拿，第一次应该拿几颗，接下来怎样拿才能确保获胜？75÷（3+1）=18……3，为了确保获胜，自己先取3个，别人再取走n（1≤n≤3）个，接着自己取走（4﹣n）个；以后每次在别人取球后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差；则保证自己获胜．【例3】一堆计数卡片分别写着2，3，4，5，…，2012．甲先从中抽走1张，然后乙再从中抽走1张，如此轮流下去．如果最后的2张上的数是互质数时，甲胜；如果最后剩下的2个数不是互质数时，乙胜．甲想要获胜有几种抽取方法？各应该怎样抽取卡片？如果甲取偶数4，那么剩下的数同样可以这样去分组：（2，3）（5，6）…（2011，2012）．接下来当乙取一个数时，甲就取这个组中剩下的另一个数，取到最后剩下的数必是相邻的两个数，必定互质．从2到2012一共有2012÷2=1006个偶数，因此就有1006种取法．【趁热打铁-3】在黑板上写有100个数，1，2，3…，100，甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，谁能必胜？必胜的策略是什么？从1到100共100个数字，100÷2=50，所以有50个偶数，50个奇数，根据条件，甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数，所以乙必胜．【例4】甲、乙两人轮流报数，每人都只能报2、3、5、7中的一个，把两人报的数累加．如果某个人报完数后，累加的和第一次为三位数，那么这个人就获胜．请问：谁有必胜策略？甲有必胜策略，甲要抢占到92，甲首先报2，之后与乙配对和为5或10即可，即乙选7，则跟着选3，若乙选5，则甲跟着选5，若乙选2，则甲选3…一定甲首先报92，乙即使报最大的数7，加上92，只是99，甲然后报四个中任意一个都可获胜；则甲必胜．【趁热打铁-4】小明和小丽两人从1开始按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁能报出60，谁就能获胜．小明后报，为了确保获胜，小明应该怎样报数？如果小明想获胜，那么就让小丽先报数．如果小丽报的是一个，小明就报两个；如果小丽报的是两个，那么小明就报一个．那么就会两人固定报三个数，也就是小明始终使两人每一轮报的个数的和是3个，这样，小丽最后报的数肯定是“58”或“58、59”，那么小明就可以报60了．必胜的策略是：第一，让小丽先报；第二，小丽报一个数小明就报两个数，小丽报两个数小明就报一个数，小明始终使两人每一轮报的个数的和是3个．【例5】桌上有一块巧克力，它被直线划分成3×7个小方块，如下图，现在两人轮流切巧克力，规则是：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对方再切；③谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？甲能获胜，因为甲先切的，甲先切去4×3拿走，给乙留下3×3 Array的方，这时乙有两种方式来切，如果乙这时切走2×3拿走给甲留下1×3的话，那甲就再切走1×2拿走给乙留下1×1一个小方格，这时乙输；如果乙切走1×3拿走给甲留下2×3的话，那甲会切走1×2拿走再给乙留下2×2,这时乙只有一种方式就是切走1×2拿走留下1×2的小方格，那甲就要以切走1×1拿走给乙留下1×1一个小方格，乙输.【趁热打铁-5】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好了硬币不能再移动。
五年级倒推练习题
五年级倒推练习题
一、题目描述
在五年级数学课上，老师给了小明一道倒推练习题。
练习题的问题是：如果x - 7 = 12，那么x的值是多少？
请你按照合适的格式，给小明解答这道倒推练习题，并解释清楚倒
推的思路和步骤。
二、解题思路与步骤
在解答这道倒推练习题之前，我们首先要明确倒推的概念和思路。
倒推是一种逆向的推理思维方式，即从已知条件反推出未知的结果。
在本题中，我们已知方程x - 7 = 12，需要倒推求解出x的值。
1. 首先，根据已知条件x - 7 = 12，我们需要消去方程中的负号和常
数项，使得方程只包含变量x。
做法是，将方程两边同时加上7，得到：(x - 7) + 7 = 12 + 7。
化简后可得：x = 19。
2. 经过倒推计算，我们得知x的值为19。
这意味着，当x取19时，方程x - 7 = 12成立。
三、解答与总结
根据倒推的思路和步骤，我们可以得出结论：如果方程x - 7 = 12
成立，那么x的值应为19。
倒推是数学问题解决中常用的思维方式之一，它能够帮助我们从已知条件出发，逆向推导出所需的结果。
在解题过程中，我们需要运用逆运算、加减法等基本运算法则，将方程化简为只含有变量的形式，最终得到问题的解。
通过这道倒推练习题，我们不仅学会了如何进行倒推计算，还巩固了对方程求解的基本知识。
希望小明通过这个练习题，对数学的倒推思维有了更深入的理解，并能够在今后的学习中灵活运用这种思维方式。
小学五年级下册数学奥数知识点讲解第9课《数学游戏》试题附答案
小学五年级下册数学奥数知识点讲解第9课《数学游戏》试题附答案第九讲数学游戏游洗对策问题因常与智力游戏相结台，因此具有很大的趣味庄.又由于解题方法灵活，技巧性强.所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的<例1在一个3X3的方格纸中，甲乙两人轮流(甲先)往方格纸中填写L 3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和.待分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。
例2在4乂4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里.甲乙二人玩游戏，由甲开始，二人交替地移动这粒石子，每次只能向上,问右或向右上方移动一格，谁把石子移到右上角i隹胜・|、可甲能取胜吗？如果要取胜，应采取什么办混例3甲乙两人玩下面的游戏：有两堆玻璃球，一堆8个，另一堆9个，甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，个数(>0)不限•规定拿到最后一个球的人为输.问如果甲先拿，他有无必胜的策略？答案第九讲数学游戏游戏对策可题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题程决问题的能力是很有益处的。
例1在一个3X3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.清你为甲找出一种必胜的策略。
分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、io甲的得分为：a+b+c+g+h+i=（a十c+g+i）+（b+h）；乙的彳导分为；a+d+g+c+f+i=（a+c+g+i）+（d+f）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b+h〉d+f.要想使b+h>d +f,甲有两种策略：一是增强自己的实力一一使b、h格内填的数尽可能弛大；二是削弱对方的实力一一使d,音&内填的数尽可能地小.下面分两神情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾°为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（购分别表示“甲第二 轮"和"在剥填数字5",其余如（乙1）,（甲1,bio）等含义美同。
小学奥数讲义5年级-15-操作与策略 -难版
所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
【例1】★（《小数报》数学竞赛初赛应用题第2题）锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？【解析】 至少打开3个环，因为打开2个环，只能连结三段铁链，而将一段铁链的3个环全打开，就可以将其余四段全连结起来。
【例2】★有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。
可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。
对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。
”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。
”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。
这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。
老财主典型例题知识梳理越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【解析】断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。
【例3】★★有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
五年级奥数之归纳和递推
归纳与递推知识点：从简单情形中摸索规律，再从理解上证明规律的一般性：是人们认识客观法则的重要方法。
简单说：从最简单的情形寻找到规律，用这个规律来解决题目的问题。
1、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称作完成一次操作，按照上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角。
问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？2、练习：按照上述例题中的方法操作五次后，在所得到的小正方形的中央戳1个洞，展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？3、在方格纸上画折线段，小方格的边长是1，折线上每一直线段都按照螺旋形依次编号为①、②、③、.......，问：（1）编号65的直线段有多长？（2）长为28的直线段，它的编号是多少号？4、20条直线最多将平面分成多少个部分？5、练习：在一个平面内，20条直线最多可以有多少个交点？6、一个楼梯共有10个台阶，我们规定上楼时，每次只能跨上1个台阶或者是2个台阶，问从地面到最上层共有多少种不同的跨法？7、练习：用10个1×2的长方形取覆盖满2×10的方格网，一共有多少种不同的覆盖方法？8、在三角形ABC内有200个点，以三角形的顶点和这100个点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？9、练习：四边形内有100个点，以四边形的4个顶点和里面的100个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？10、在数2、3之间，第一次写上2和3的和5，第二次在2和5之间写上2与5的和7，同时在3和5之间写上3与5的和8。
即每次都在相邻两个数之间写上这2个数的和，那么这样的过程重复6次。
问所有的数之和是多少？11、练习：在4和5之间，第一次写上两个数的和9，第二次在4、9之间，9、5之间协商13、14，每次都在相邻两个数之间写上两个数的和，这样的过程重复了5次，问所有数的和是多少？12、将1991写成K个自然数的和形式，问这K个自然数的乘积最大是多少？13、练习：将200分解成一些数的和，使得这些自然数的乘积最大是多少？14、平面上10个两两相交的圆最多可以将平面分成多少个区域？平面上1993个圆最多可以将平面分成多少个区域？15练习：平面上20个两两相交的圆最多可以把这些圆分割成多少个部分？16、把1、2、3、.......1991排成一个圆圈，从1起隔一个隔一个的划去（即去2留1，取4留3，.....），直到剩下最后一个数，这个数是多少？17练习：把1、2、3、.......2000排成一个圆圈，从1起隔一个隔一个的划去（即去1留2，去3留4，.....），直到剩下最后一个数，这个数是多少？18、把1、2、3、.......1024排成一个圆圈，从1起隔一个隔一个的划去（即去2留1，取4留3，.....），直到剩下最后一个数，这个数是多少？19、练习：把1、2、3、.......2048排成一个圆圈，从1起隔一个隔一个的划去（即去1留2，去3留4，.....），直到剩下最后一个数，这个数是多少？20、某个计算机接收信息的速度为每秒钟2800字节，发送信息的速度为每秒钟3800字节。
数学游戏
第十四讲 数学游戏编写说明此讲的趣味性很强，希望教师能够精心安排，充分调动孩子们的好奇心、积极性，互动热烈，打出一个漂亮的结尾战役！考虑到各个班级之间进度上存在差异，所以本讲安排的例题中的前铺和巩固学生版都没有，附加题目中也有不错的游戏，教师可灵活掌握时间！我来考老师！相信吗？你的老师他（她）有着惊人的记忆力，他（她）能记住许许多多长长的数字，让你不可思议！譬如，下面的卡片上写着40个多位数，当然还可以更多，无论你问老师第几个数，他（她）都能回答出来，真神了！不信我们来一起考考老师的记忆力？（1）5312 （11）10423 （21）17534 （31）26645（2）8404 （12）13516 （22）20628 （32）297310（3）13516 （13）18609 （23）257112 （33）348215（4）20628 （14）257112 （24）328016 （34）419120（5）297310 （15）348215 （25）419120 （35）5010025（6）408412 （16）459318 （26）5210224 （36）6111130（7）539514 （17）5810421 （27）6511328 （37）7412235（8）6810616 （18）7311524 （28）8012432 （38）8913340（9）8511718 （19）9012627 （29）9713536 （39）10614445（10）9330 （20）16440 （30）25550 （40）36660怎么样？你们的老师很厉害吧！嘿嘿！其实老师根本没有背这40个数，只是耍了个小花招.秘密在哪？请听老师的讲解吧！按照老师的方法，你也可以制作一个大大的数表，向你的伙伴们炫耀一下你非凡的记忆能力，保证使你的伙伴们摸不着头脑.好了！进行完这个游戏以后，让我们快快进入其他环节来看一看！秘密大揭露（学生版没有）：（1）对于一个标号，将标号加上20，得到ab ，以 ab 为基础进行计算；（2）将22,,a b a b a b b a ab ++--或（大减小），依次写出，排成一个数.例如标号17，17+20=37， 32+72=58，3+7=10，7-3=4，3×7=21，对应的数就是5810421.规定的运算一定要简单，否则张口结舌地算不出来，或算错了，场面多尴尬呀.运算太简单也不行，容易让人识破.类型Ⅰ：巧取火柴棒在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.下面我们一起来看看吧！【例1】（奥数网习题库）（难度系数：★★）有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定谁取得最后一根火柴谁胜.先取者有何获胜的策略?分析：讲解此题之前，可先将【附1】相关类型给于简单介绍！原题解答：由于火柴的堆数多于一堆，所以获胜的策略与一堆火柴的情形完全不同.先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。
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倒推法与取胜策略
月 日 姓 名
【知识要点】
有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒
着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还
原法）.
【取胜策略课前游戏】
游戏1： 白板上写下1—9这九个数字，每次让两个同学上去轮流操作，只能划掉1个或两
个，取到最后一个者胜利，看看谁胜？怎么胜的？请同学们总结，老师再点评。
游戏2： 白板上写下1—10这十个数字，每次让两个同学上去轮流操作，只能划掉1个或两
个，取到最后一个者胜利，看看谁胜？怎么胜的？请同学们总结，老师再点评。
【典型例题】
例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上
10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
例2 有三堆棋子，第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的棋子放入第二堆；第二次再
从第二堆里拿出与第三堆颗数相同的棋子放入第三堆；第三次从第三堆里拿出与这时第一堆
颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子的颗数相等，都是16颗。原来每堆各有多少颗棋
子？
例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第
二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少
只鸟？
2
例4 桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为胜，
怎样取才能保证获胜？
例5 有2堆纸牌，分别为34张，15张，甲，乙两人轮流取牌，每人每次都只能在一堆中取
若干张，取到最后一张的为胜，若甲先取，有必胜的策略吗？
随堂小测
姓 名 成 绩
1．李白买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中
酒，壶中原有_________斗酒。
2．树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵
树上飞走6只落到第三棵树上，从第三棵数上飞走了3只，这时三棵树上鸟的只数相等.问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
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3．甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取了与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样
多册书给丙，最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲，经过这样变动后，丙的藏书是
甲的3倍，乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为多少？
★4．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：
“你要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我
32个铜板。”财迷算了算挺合适，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍，
他很高兴地给了老人32个铜板，这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，
一个铜板也没剩下，财迷身上原有多少个铜板？
5．黑板上写着连续的自然数，从１到81，甲，乙两人轮流划掉任意1个,2个或3个数，如
果谁划最后一个谁就获胜,有必胜的策略吗？
6．有分别装了63，108个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中取任意的球数，规定是一
次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能
给出方案吗？
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课后作业
姓名 家长签名 成绩
1．食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，
最后剩下22千克.这批大米共有多少千克？
2．有西瓜26个，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚挑好瓜，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑得
太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5个，这
时哥哥比弟弟多挑2个，问最初弟弟准备挑多少个西瓜?
3．有2005个空格排成一排，甲乙每次只能走1格，2格，3格。最后一个到达2005格的为
胜，则怎样取胜？
4．有分别装了150，80个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中取任意的球数，规定是一
次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能
给出方案吗？
★5．在一个4×5的棋盘中，甲，乙两人轮流往棋盘的方格中放棋子，甲先放第一枚棋子，
乙只能在与这枚棋子的所在格的相邻的格内放棋子（相邻是指有公共边的两个格），甲再放时
又必须在乙刚放的棋子的相邻的格内放，以后照此规则放，谁无法放棋子的时候谁失败，如
果都按最佳方案，谁取胜？