基于MATLAB有限元法结构分析
MATLAB有限元分析与应用精选全文完整版
%SpringElementForces This function returns the element nodal force
%
vector given the element stiffness matrix k
%
and the element nodal displacement vector u.
2019/11/28
§2-1 弹簧元
u1=U(1:2); f1=SpringElementForces(k1,u1);
f1 = -15.0000 15.0000
u2=U(2:3); f2=SpringElementForces(k2,u2);
f2 = -15.0000 15.0000
12
§3-1 弹簧元
%
modulus of elasticity E, cross-sectional
%
area A, and length L. The size of the
%
element stiffness matrix is 2 x 2.
y = [E*A/L -E*A/L ; -E*A/L E*A/L];
2019/11/28
3.1 单元刚度矩阵的形成
function y = SpringElementStiffness(k)
%SpringElementStiffness This function returns the element stiffness %matrix for a spring with stiffness k. %The size of the element stiffness matrix is 2 x 2.
第三章MATLAB有限元分析与应用
第三章MATLAB有限元分析与应用有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程计算方法，用于解决结构力学和流体力学等问题。
它将一个复杂的结构分割成多个简单的离散单元，通过建立数学模型和求解方程组，得到结构的力学、热力学和流体力学等性能参数。
MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，具有直观的用户界面和丰富的工具箱，可以方便地进行有限元分析。
本章将介绍在MATLAB中进行有限元分析的基本步骤和方法，以及一些常见的应用例子。
首先，进行有限元分析需要将结构进行离散化。
常用的离散化方法有节点法和单元法。
节点法是将结构的几何形状划分为小的节点，并在节点上进行计算。
单元法是将结构划分为多个小的单元，并在每个单元内进行计算。
在MATLAB中，可以通过创建节点和单元的矩阵来描述结构和单元的关系。
例如，创建一个2D结构形式的节点矩阵：nodes = [0 0; 1 0; 0 1; 1 1];然后，通过创建描述节点连接关系的矩阵，来定义结构的单元：elements = [1 2 3; 2 4 3];这里的每一行代表一个单元，数字表示节点的编号。
接下来，需要定义材料的力学参数和边界条件。
材料的力学参数包括弹性模量、泊松比等。
边界条件包括支座约束和加载条件。
在MATLAB中，可以通过定义力学参数和边界条件的向量来描述。
例如，定义弹性模量和泊松比的向量：E=[200e9200e9];%弹性模量nu = [0.3 0.3]; % 泊松比定义支座约束的向量（1表示固定，0表示自由）：constraints = [1 1; 0 0; 0 1; 0 1];定义加载条件的向量（包括点力和面力）：最后，通过求解方程组得到结构的应力和位移等结果。
在MATLAB中，可以利用有限元分析工具箱中的函数进行计算。
例如，可以使用“assem”函数将节点和单元的信息组装成方程组，并使用“solveq”函数求解方程组。
matlab有限元法
matlab有限元法
有限元法是一种常用的工程数值计算方法，广泛应用于结构力学、流体力学、热传导等领域。
它通过将复杂的连续体分割成有限个简单的单元，利用单元之间的相互关系来近似描述整个问题的解。
在工程实践中，有限元法已经成为一种不可或缺的分析工具。
有限元法的基本步骤包括建立数学模型、离散化、确定边界条件、求解方程、后处理等。
首先，需要将实际工程问题转化为数学模型，确定问题的几何形状、材料特性和载荷条件。
然后，将问题离散化，即将结构分割成有限个简单的单元，并确定单元之间的连接关系。
接下来，需要确定边界条件，即给定结构的边界约束和外部载荷。
然后，通过求解离散化后的方程组，得到问题的数值解。
最后，进行后处理，分析和展示结果。
有限元法的优点在于能够处理复杂的几何形状和边界条件，可以模拟各种不同的物理现象，并且具有较高的精度和可靠性。
它能够帮助工程师更好地理解和设计结构，提高工程的可靠性和安全性。
然而，有限元法也存在一些局限性。
首先，离散化过程会引入一定的误差，尤其是在模型中存在较大的变形或应力集中的情况下。
其次，求解大规模的方程组需要较高的计算资源和时间。
此外，有限元法对材料的本构关系和边界条件的设定要求较高，需要进行合理的模型假设和参数选择。
总的来说，有限元法是一种强大而灵活的工程分析方法，能够帮助工程师解决各种复杂的工程问题。
通过合理的模型建立和边界条件设定，以及精确的计算和后处理，可以得到准确可靠的结果，为工程设计和优化提供有力支持。
基于MATLAB的有限元法分析平面应力应变问题--刘刚
姓名：刘刚学号：15平面应力应变分析有限元法Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！一.基本理论有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。
把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。
先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。
这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。
因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。
二.用到的函数1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p)2.LinearBarAssemble(K k I f)3.LinearBarElementForces(k u)4.LinearBarElementStresses(k u A)5.LinearTriangleElementArea(E NU t)三.实例例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。
将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa ，v=0.3，t=0.025m,w=3000kN/m.1.离散化2.写出单元刚度矩阵通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。
>> E=210e6 E =210000000>> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1) k1 =1.0e+006 *Columns 1 through 52.0192 0 0 -1.0096 -2.01920 5.7692 -0.8654 0 0.86540 -0.8654 1.4423 0 -1.4423-1.0096 0 0 0.5048 1.0096 -2.0192 0.8654 -1.4423 1.0096 3.46151.0096 -5.7692 0.8654 -0.5048 -1.8750 Column 61.0096-5.76920.8654-0.5048-1.87506.2740>> NU=0.3NU =0.3000>> t=0.025t =0.0250>> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0,0.5,0.25,1) k2 =1.0e+006 *Columns 1 through 51.4423 0 -1.4423 0.8654 00 0.5048 1.0096 -0.5048 -1.0096-1.4423 1.0096 3.4615 -1.8750 -2.01920.8654 -0.5048 -1.8750 6.2740 1.00960 -1.0096 -2.0192 1.0096 2.0192-0.8654 0 0.8654 -5.7692 0 Column 6-0.86540.8654-5.76925.76923.集成整体刚度矩阵8*8零矩阵K =0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 >> K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,3,4)K =1.0e+006 *Columns 1 through 52.0192 0 0 0 00 5.7692 0 0 -0.86540 0 0 0 00 0 0 0 00 -0.8654 0 0 1.4423-1.0096 0 0 0 0 -2.0192 0.8654 0 0 -1.44231.0096 -5.7692 0 0 0.8654Columns 6 through 8-1.0096 -2.0192 1.00960 0.8654 -5.76920 0 00 0 00 -1.4423 0.86540.5048 1.0096 -0.50481.0096 3.4615 -1.8750-0.5048 -1.8750 6.2740>> K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,2,3)K =1.0e+007 *0.4038 0 0 -0.1010 -0.2019 0 -0.2019 0.10100 1.1538 -0.0865 0 0 -0.5769 0.0865 -0.57690 -0.0865 0.1442 0 -0.1442 0.0865 0 0-0.1010 0 0 0.0505 0.1010 -0.0505 0-0.2019 0 -0.1442 0.1010 0.4904 -0.1875 -0.1442 0.08650 -0.5769 0.0865 -0.0505 -0.1875 0.6779 0.1010 -0.0505-0.2019 0.0865 0 0 -0.1442 0.1010 0.3462 -0.18750.1010 -0.5769 0 0 0.0865 -0.0505 -0.1875 0.62744.引入边界条件.用上一步得到的整体刚度矩阵，可以得到该结构的方程组如下形式⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡4y 4X 3y 3X 2y 2X 1y 1X 4y 4X 3y 3X 2y 2X 1y 1X 6F F F F F F F F U U U U U U U U 6.2740 1.8750- 0.5048- 0.8654 0 0 5.7692- 1.0096 1.8750- 3.4615 1.0096 1.4423- 0 0 0.8654 2.0192- 0.5048- 1.0096 6.2740 0 5.7692- 0.8654 01.8750- 0.8654 1.4423- 0 3.4615 1.00962.0192- 1.8750- 0 0 0 5.7692- 1.0096 6.2740 1.8750- 0.5048- 0.8654 0 0 0.8654 2.0192- 1.8750-3.4615 1.0096 1.4423- 5.7692- 0.8654 0 1.8750- 0.5048- 1.0096 6.2740 0 1.0096 2.0192- 1.8750- 0 0.8654 1.4423- 03.461510 本题的边界条件：04411====y x y x U U U U0,375.9,0,375.93322====y x y x F F F F将边界条件带入，得到：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡4y 4X 1y 1X 3y 3X 2y 2X 6F F 09.37509.375F F 0 0 U U U U 0 0 6.2740 1.8750- 0.5048- 0.8654 0 0 5.7692- 1.0096 1.8750- 3.4615 1.0096 1.4423- 0 0 0.8654 2.0192- 0.5048- 1.0096 6.2740 0 5.7692- 0.8654 0 1.8750- 0.8654 1.4423- 0 3.4615 1.0096 2.0192- 1.8750- 0 0 0 5.7692- 1.0096 6.2740 1.8750- 0.5048- 0.8654 0 0 0.8654 2.0192- 1.8750- 3.4615 1.0096 1.4423- 5.7692- 0.8654 0 1.8750- 0.5048- 1.0096 6.2740 0 1.0096 2.0192- 1.8750- 0 0.8654 1.4423- 03.4615105.解方程分解上述方程组，提取总体刚度矩阵K 的第3-6行的第3-6列作为子矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 09.37509.375 U U U U 6.2740 0 5.7692- 0.8654 0 3.4615 1.0096 2.0192- 5.7692- 1.0096 6.2740 1.8750- 0.8654 2.0192- 1.8750- 3.4615103y 3X2y 2X 6 Matlab 命令>> k=K(3:6,3:6) k =1.0e+006 *3.4615 -1.8750 -2.0192 0.8654 -1.8750 6.2740 1.0096 -5.7692 -2.0192 1.0096 3.4615 0 0.8654 -5.7692 0 6.2740>> f=[9.375;0;9.375;0] f =9.37509.3750>> u=k\fu =1.0e-005 *0.71110.11150.65310.0045现在可以清楚的看出，节点2的水平位移和垂直位移分别是0.7111m和0.1115m。
MATLAB中常见的结构动力学分析技巧
MATLAB中常见的结构动力学分析技巧引言：结构动力学是工程领域中重要的研究分支，它主要涉及结构物在外界作用下的运动和响应。
而在 MATLAB 软件中，我们可以通过各种功能强大的工具和函数来进行结构动力学的分析和模拟。
本文将介绍一些 MATLAB 中常见的结构动力学分析技巧，帮助读者更好地利用 MATLAB 进行结构工程相关研究。
一、模型建立与导入1. 建立结构模型在 MATLAB 中，我们可以使用各种方法建立结构模型，比如使用节点和单元建立有限元模型。
通过确定节点的坐标和连接关系，我们可以使用有限元方法对结构进行分析和计算。
除了有限元法，还有其他建模方法，如刚体或连续参数模型等，可以根据实际需要选择。
2. 导入外部模型如果我们已经在其他软件中建立好了结构模型，并希望在 MATLAB 中进行进一步的分析，可以通过导入外部模型来实现。
在 MATLAB 中，可以使用函数如“importgeometry”或“importFiniteElementModel”等，将已有的模型导入到 MATLAB 中进行后续处理。
二、动力学分析1. 自由振动分析自由振动是指结构在没有外力作用下的振动情况，通过这种分析可以得到结构的固有频率和模态形式。
在 MATLAB 中，我们可以使用函数“eig”或“eigs”来计算结构的特征值和特征向量。
进一步，通过可视化这些特征向量，我们可以观察到结构在不同固有频率下的振动模式。
2. 强迫振动响应分析强迫振动响应分析是指结构在外力作用下的振动情况，可以通过求解结构的动力学方程来获得。
在 MATLAB 中，我们可以使用函数如“ode45”、“ode23”等，通过数值解法求解二阶或高阶动力学方程。
这些函数可以根据结构的特定运动方程和边界条件，计算出结构的响应。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
在结构动力学中，我们可以使用傅里叶变换来分析结构的振动特性。
matlab有限元结构动力学分析与工程应用
matlab有限元结构动力学分析与工程应用
Matlab有限元结构动力学分析与工程应用是用来将实际的机械结构仿真模拟，并计算结构仿真后被输入力或者被应用加速度所产生的时变影响。
通过模拟实验，得出结构中的力学参数，然后运用Matlab 工具包运行FEM动力学分析。
分析的目的是计算结构的位移、速度和加速度，以确定结构试验中的状态变化和荷载传递情况，并获得结构可能达到的极限状态。
另外，Matlab有限元结构动力学分析呈现了一种非常强大的有限元结构动力学求解方法，可以用于分析复杂的基于多样性和受力不均匀性的结构的动态特性。
通过运用Matlab，可以有效地进行有限元结构动力学分析，从而解决复杂的动力学问题，在实际工程应用中得以广泛运用。
matlab桁架结构有限元计算
matlab桁架结构有限元计算摘要本文介绍了使用M ATL A B进行桁架结构有限元计算的方法。
首先，我们将讨论桁架结构的基本概念和有限元分析的原理。
然后，我们将详细介绍如何使用MA TL AB建立桁架结构的有限元模型，并进行力学分析。
最后，我们将通过一个案例演示如何使用MA TL AB进行桁架结构的有限元计算，以及如何分析结果。
1.引言桁架结构是一种由杆件和节点组成的空间结构。
它具有轻巧、刚性和稳定等特点，在工程领域中得到了广泛应用。
有限元方法是一种常用的工程分析方法，可以用于求解桁架结构的应力、变形等问题。
MA T LA B是一个功能强大的计算软件，具有丰富的工具箱和便于使用的界面，可以用于桁架结构的有限元分析。
2.桁架结构的基本概念桁架结构由若干杆件和节点组成，杆件可以看作是刚性杆，节点是杆件的连接点。
桁架结构常用于承受桥梁、建筑物等结构的荷载。
桁架结构的节点可以是固定支撑、铰支撑或滑动支撑等。
杆件可以是直杆、曲杆或弯曲杆等。
桁架结构的力学行为可以通过有限元方法进行分析。
3.有限元分析的原理有限元分析是一种将复杂结构离散化为单元，通过对单元的力学计算得到整体结构的力学行为的方法。
有限元分析的基本步骤包括离散化、建立单元模型、求解节点位移和计算单元力等。
在桁架结构的有限元分析中，常用的单元类型有一维梁单元和杆单元。
4.使用MAT LAB进行桁架结构有限元分析使用MA TL AB进行桁架结构有限元分析的步骤如下：4.1建立有限元模型首先，需要根据实际情况确定桁架结构的几何尺寸和材料属性，然后使用MA TL AB的有限元建模工具箱创建桁架结构的有限元模型。
模型的建立包括定义节点、杆件和单元，设置边界条件和加载。
4.2求解节点位移和单元力通过求解有限元方程，可以得到桁架结构的节点位移和单元力。
M A TL AB提供了一系列用于求解线性方程组的函数，可以快速得到结果。
4.3分析结果得到节点位移和单元力后，可以进行进一步的分析。
桁架结构的有限元分析MATLAB
桁架结构的有限元分析MATLAB桁架结构是一种由直杆或斜杆连接而成的稳定结构，在工程应用中较为常见。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种利用数值方法解决结构力学问题的工具。
本文将介绍如何使用MATLAB进行桁架结构的有限元分析，并对其进行1200字以上的详细描述。
在进行桁架结构有限元分析前，需要先进行结构建模以及材料属性和加载条件的定义。
这些定义可以通过MATLAB命令行或者编写MATLAB脚本文件实现。
首先，我们需要定义桁架结构的节点和单元。
节点用于表示桁架结构的连接点，单元用于表示相邻节点之间的连接关系。
可以使用MATLAB中的矩阵表示节点和单元，如下所示：nodes = [x1, y1; x2, y2; ...; xn, yn];elements = [n1, n2; n3, n4; ...; nm, np];```其中，`nodes`是一个n行2列的矩阵，表示n个节点的坐标；`elements`是一个m行2列的矩阵，表示m个单元的节点连接关系。
接下来，我们需要定义材料属性和加载条件。
材料属性包括杨氏模量和截面面积等参数，加载条件包括节点的约束和外部加载。
可以使用MATLAB中的矩阵或者结构体表示材料属性和加载条件，如下所示：materials = struct('E', E1, 'A', A1; 'E', E2, 'A', A2; ...);constraints = [n1, d1x, d1y; ...; nm, dmx, dmy];loads = [n1, F1x, F1y; ...; nl, Flx, Fly];```其中，`materials`是一个结构体数组，每个结构体包含材料的杨氏模量（E）和截面面积（A）；`constraints`是一个m行3列的矩阵，表示m个节点的约束，其中d1x和d1y分别表示节点的x方向和y方向位移约束；`loads`是一个l行3列的矩阵，表示l个节点的外部加载，其中F1x和F1y分别表示节点的x方向和y方向外部力。
第三章+matlab有限元分析与应用
在满足一定约束条件下，寻找使某个或多个设 计指标达到最优的设计方案的过程。
目标函数
用于衡量设计方案优劣的数学表达式，通常是 最小化或最大化的某个性能指标。
约束条件
限制设计方案选择的条件，包括设计变量的上下界、设计变量的关系等。
基于Matlab的有限元优化设计方法
MATLAB优化工具箱
提供了一系列用于求解各种优化问题的函数和算法，包括线性规划、非线性规划、混合 整数规划等。
有限元模型
由一组离散化的元素组成，每个 元素代表系统的一部分，并具有 特定的属性和行为。
节点
元素之间的连接点，用于传递力 和位移。
有限元分析的基本步骤
前处理
01
建立有限元模型，包括定义元素类型、几何形状、材料属性、
边界条件和载荷等。
Байду номын сангаас求解
02
应用数学方程求解有限元模型的节点位移和应力分布。
后处理
03
对于一些复杂模型，如具有非线性、大变形、多 材料等特性，建模难度大，需要发展更高级的建 模方法和技术。
数据安全与隐私保护
在进行有限元分析时，需要处理大量的数据，如 何保证数据的安全和隐私保护是一个重要的问题 。需要采取有效的数据加密和保护措施来确保数 据的安全性和隐私性。
未来发展方向与展望
跨学科融合
结果后处理
显示结果
使用Matlab的图形功能，如`plot`、`mesh`等，绘制 结果的可视化图像。
分析结果
对结果进行详细的分析，如查看位移分布、应力分布 等。
结果优化
根据分析结果，对模型进行优化设计，以提高性能或 降低成本。
03
有限元分析实例
Chapter
基于MATLAB有限元法结构分析
６
一１ ２
６
用 于计算 弹性 模 量 Ｅ、 动惯 量 ，长 度 ￡的 梁元 的 转 、 单元 刚度 矩 阵 。它返 回 ４Ｘ ４的单 元 刚度矩 阵 。
， ２ ｅｍＥｅ ｅ ｔ ｓ ｍ ｌ（ ｋ ｉ — — 该 函数 ）Ｂ ａ ｌｍ ｎＡ ｓ ｂｅ Ｋ， ） ｅ 将 连 接节 点 ｉ 和节 点 的梁 元 的单 元 刚 度 矩 阵 后集
刚度 法 集成 整体 刚度 矩 阵 ； ４ ）引 入边 界条 件 ：引入 支 座 、 外加 荷 载 和 位移 等边 界 条件 （ 动进 行实 现 ） 手 ；
ｅ ｎ） ｍｅｔ是使 用较 多 的二 维有 限元 之一 。本 文 以平 面
梁元 为 例探 讨 有 限 元 法 在 ＭＡ Ｌ Ｂ 中 的应 用 。平 ＴＡ 面梁 元 的系数 有 弹性模 量 Ｅ、 性矩 ， 长度 ， 惯 和 Ｊ 。每
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ有 限 元 法 结 构 分 析 ＴＡ
黄
（． １ 湖南省永州市交通局 ，湖南 永州
辉
４０７ ） １０ ５
４５０ ２ ０６； ２ 巾南大学 土木建筑学院 ， ． 湖南 长沙
摘
要 ：利 用 Ｍ Ｔ ＡＢ易于编 程和 强 大的数 值 计 算功 能的优 点 ， 用一 种 全 新 的 方 法进 ＡＬ 使
０ 引 言
目前在 工程 技术 领 域 内常用 的数 值模 拟 方法 包
１ ＭＡ Ｌ Ｂ有 限 元 分 析 ＴＡ
１ １ 运用 Ｍ Ｔ Ａ ． Ａ Ｌ Ｂ进行 有 限 元 方法 解 决 实 际 问题
括 有 限单元 法 、 边界 单元 法 、 离散 单元 法 和有 限元 差
分 法等 。但 就 实用 性 和 应 用 的广 泛性 而 言 ， 要 还 主