MATLAB在有限元分析方法中的应用PPT

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matlab有限元结构动力学分析与工程应用

matlab有限元结构动力学分析与工程应用
Matlab有限元结构动力学分析与工程应用是用来将实际的机械结构仿真模拟，并计算结构仿真后被输入力或者被应用加速度所产生的时变影响。

通过模拟实验，得出结构中的力学参数，然后运用Matlab 工具包运行FEM动力学分析。

分析的目的是计算结构的位移、速度和加速度，以确定结构试验中的状态变化和荷载传递情况，并获得结构可能达到的极限状态。

另外，Matlab有限元结构动力学分析呈现了一种非常强大的有限元结构动力学求解方法，可以用于分析复杂的基于多样性和受力不均匀性的结构的动态特性。

通过运用Matlab，可以有效地进行有限元结构动力学分析，从而解决复杂的动力学问题，在实际工程应用中得以广泛运用。

有限元数值解法在MATLAB中的实现及可视化

有限元数值解法在MATLAB中的实现及可视化摘要：偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。

在学习初等函数时，总是先画出它们的图形，因为图形能帮助我们了解函数的性质。

而对于偏微分方程，画出它们的图形并不容易，尤其是没有解析解的偏微分方程，画图就显得更加不容易了。

为了从偏微分方程的数学表达式中看出其所表达的图形、函数值与自变量之间的关系，通过MATLAB编程，用有限元数值解法求解了偏微分方程，并将其结果可视化。

关键词：偏微分方程；MATLAB；有限元法；可视化1 引言（Introduction）偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。

近三十多年来，它的理论和方法都有了很大的发展，而且在各个科学技术的领域中应用也愈来愈广泛。

例如，核武器的研制要有理论设计和核试验。

但核反应和核爆炸的过程是在高温高压的条件下进行的，而且巨大的能量在极短的时间内释放出来，核装置内部的细致反应过程及各个物理量的变化是根本不能用仪器测量出来的，核试验只是提供综合的数据。

而描述核反应和爆炸物理过程的数学模型是一个很复杂的非线性偏微分方程组，也根本没有办法得到这个方程组理论上的精确解。

所以发展核武器的国家都在计算机上对核反应过程进行数值模拟，这也称为“数值核实验”，它可以大大减少核试验的次数，节约大量的经费，缩短研制的周期[1]。

在学习初等函数时，总是先画出它们的图形，因为图形能帮助我们了解函数的性质。

而对于偏微分方程，画出它们的图形并不容易，尤其是没有解析解的偏微分方程，画图就显得更加不容易了。

所以本文主要研究如何用MATLAB数值求解偏微分方程，并将其数值解绘制成三维图形的形式，从而可以从复杂的数学表达式中看出其所表达的图像、函数值与自变量之间的关系[2]。

2 有限元法（Finite element method）2.1 有限元法概述有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。

MATLAB在线性四面体有限元分析中的应用

Matlab在线性立体有限元分析中的应用摘要：Matlab具有强大的运算功能，本文以线性四面体元为例，详细介绍MATLAB在刚度矩阵推导，静力结构等有限元分析中的具体应用，编写了刚度矩阵，引用边界条件以及后处理各步骤的程序，该方法可以进一步推广到其他单元甚至更复杂的结构分析中。

关键词：Matlab有限元刚度矩阵0引言Matlab是美国MathWork公司开发的用于数值计算，算法研究，建模仿真，实时实现的理想集成环境，因其完整的专业体系和强大的运算功能已广泛应用于工业、电子、信号处理、控制、建筑、教学等各个领域。

有限元是近代数值计算最有效方法之一. 有限元法的根底是单元划分以及刚度矩阵的推导，目前，有限元分析已有一个相对固定的模式，而烦琐、复杂的矩阵运算、微分、积分是分析过程中的主要内容.通常，这种矩阵运算是由手工来完成的，工作量大，而且极易出错.利用MatLab丰富的符号运算功能，构建有限单元模型，完成刚度矩阵推导及后处理过程中的运算，不但速度快，而且准确性高。

利用Matlab编写函数M文件并在运算过程中调用，能够依据具体问题对模型进行分析运算，并能在类似问题中得到推广应用。

1线性四面体有限元分析中的根本方程线性四面体(立体)元(liner tetrahedral(solid)element )是既有局部坐标又有总体坐标的三维有限元，用线性函数描述。

线性四面体元的系数有弹性模量E和泊松比'，每个线性四面体与元有四个节点并且每个节点有三个自由度，如图1所示。

这四个节点的总体坐标用(X i,y i,z 1)、(X2,y 2,z 2)、(X3,y 3,z 3)、(X4,y 4,z 4)表示。

单元刚度矩阵给定如下：[k] =V[B]T[D][B]式中V是单元的体积，由下式给出:1 X i y i 召6V = 1 X2 y2 Z21 X3 y3 Z31 X4 y4 Z4图1线性四面体(立体)元矩阵〔B1由下式(1.3)确定：(1.1) (1.2)II N 1 〔B>:N i :N i :N 1打 0 :N i ■x :N i -：z 0 0 :N 1 ■z 0 :N i 打 :N i 0 0 :N3 0 0亠0 .:N 20 0 ；N 3 0 0 ?N 40 0 .:N 20 0 ；N 3 0 0:z :z 池 0 ；:N s 0 沖4 ：：x：：x ：：x 0 讥 0 讥0 ：：z J ：：z：：z0 ；:N s：：x ：：z ：：x — 0 0 ：：zCx 在方程〔1.3〕中，形函数由下式给出:N 1N 2护2N s16V Cs V s y 3Z )N 4 ‘X 4厂 4 Z) (1.4)(1.5) 1 - 1 V V0 1v 1 V 0 1V 1 V 1 - 0 1 匚 1 - 2I.D — 0 0 0 o (1 )(1 - 2) 2 0 1 0 0 0 10 0 0 0 〔D 1由下式在方程〔1.1〕中，矩阵确定:0 0 0 0 1 - 220 0I 0 I 01-22建立的Matlab函数Tetrahedro nEleme nt\6lume(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4), 该函数根据给出的第一个节点坐标(x「y〔，乙)，第二个节点坐标(x2,y2,z2)，第三个节点坐标(x3,y3,z3)和第四个节点坐标(x4,y4,z4)返回单元的体积。

Matlab在有限元中的应用

基于MATLAB的有限元结构分析王剑(重庆交通大学土木建筑学院,重庆400074)摘要: MATLAB 是当今国际科学界最具影响力和活力的软件。

文章介绍了MATLAB 语言的特点，详细介绍了用MATLAB语言编写结构内力的有限元方法，并通过实例对平面钢架结构进行了内力分析。

关键词：MATLAB 有限元结构0引言MATLAB是Mathworks公司推出的，集算法开发、数值运算、符号运算以及图形处理等强大功能于一体的高级技术计算语言和交互式环境。

MATLAB意为矩阵实验室，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

有限元法的基本思想是将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定方式相互连接在一起的单元组合，来模拟和逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的数值分析法。

有限元法还有一个特点是，它的理论采用矩阵形式表达。

这并不利于一般的计算机语言编制计算机程序，因为传统的计算机语言处理的对象是标量，使用矩阵形式的有限元理论时，必须把矩阵形式的公式转换成标量表示的公式。

而如果采用MATLAB，这个特点就变成了有限元法的优点，运算更便捷。

1运用MATLAB编写有限元程序的操作步骤1.1建立有限元模型建立有限元模型就是为求解有限元模型做铺垫。

需要对节点、单元以及材料的定义。

同时对约束条件、集中力、分布力进行定义。

然后在M函数文件中以矩阵或向量的形式输入单元号、节点数、材料的性质、约束条件、集中力、分布力。

1.2求解有限元模型用MATLAB写出每个单元的单元刚度矩阵。

按照刚度集成法，把各个单元的刚度矩阵分别放到整体刚度矩阵中的相应位置上，然后根据边界条件进行修正得到整体刚度矩阵。

matlab有限元分析实例

matlab有限元分析实例问题描述：考虑一平面有界区域，设其边界为[。

我们求解泊松方程之狄利克雷边值问题。

问题的强形式为一椭圆型偏微分方程当之几何形状稍复杂时，一般无法求得其解析解。

我们可应用有限元法来求其数值解。

通常我们先写出该问题的抽象弱形式：求使得其中为检验函数为一适当索伯列夫空间（在本例中也是一希尔伯特空间）为一双线性型为一线性型。

其具体表达式为有限元空间离散我们采用最简单的二维单元离散单元即三节点线性三角形单元，其插值基函数（即形函数为一次多项式。

有限元之核心思想为：使用离散的函数空间来分片逼近连续的函数空间。

于是所求之近似解可写成基函数之线性组合其中为待求系数，常称为自由度。

将此近似解之表达式代入前述问题之弱形式，并取检验函数，可得写成矩阵形式，便成为常见之有限元方程由于历史原因，通常采用固体力学中的习惯命名：[公式] 为刚度矩阵，[公式] 为自由度向量，[公式] 为载荷向量。

由于空间已分片离散，上面的有限元方程只在各单元内部成立。

为了求解方便，通常我们将所有单元的有限元方程连立起来求解，于是需要将各单元之刚度矩阵组装成总体刚度矩阵。

求解器MATLAB 代码及简释本求解器之十行代码如下：function u=fem(nds,els,bcs)nnd=size(nds,1); u=zeros(nnd,1); K=zeros(nnd,nnd); f=zeros(nnd,1);for j=1:size(els,1)K(els(j,:),els(j,:))=K(els(j,:),els(j,:))+stima(nds(els(j,:),:));f(els(j,:))=f(els(j,:))+ones(3,1)*det([1,1,1;nds(els(j,:),:)'])/ 6;endfreends=setdiff(1:nnd,bcs);u(freends)=K(freends,freends)\f(freends);function stima=stima(vertices)ndim=size(vertices,2);J=[ones(1,ndim+1);vertices'];B=J\[zeros(1,ndim);eye(ndim)];stima=det(J).*B*B'/prod(1:ndim);输入数据格式：唯一的一个函数stima 用来计算各单元刚度矩阵。

matlab 有限元法

matlab 有限元法
Matlab中的有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的数值分析方法，用于模拟和解决包括结构力学、热传导、流体力学等问题。

它将连续介质划分为离散的有限单元，通过建立数学模型和使用近似解法来求解。

下面是一般步骤来使用Matlab进行有限元分析：
1. 剖分网格：将要模拟的连续介质划分为离散的有限单元（如三角形或四边形元素）。

2. 建立数学模型：根据具体问题的物理方程或导引方程，建立线性或非线性的方程模型。

3. 施加边界条件：确定并施加边界条件，如位移、载荷或约束等。

4. 组装刚度矩阵和载荷向量（Assembly）：通过元素刚度矩阵的组装，得到总系统的刚度矩阵和载荷向量。

5. 求解方程：通过求解总系统的线性方程组，得到未知位移或其他需要的结果。

6. 后处理结果：对求解结果进行可视化或分析，如绘制应力分布、位移云图、应变曲线等。

Matlab提供了丰富的工具箱和函数，用于各种结构和物理问题的有限元分析，例如Partial Differential Equation Toolbox（部分微分方程工具箱）和Structural Analysis T oolbox（结构分析工具箱），其中包含了常用的有限元分析函数和设置界面。

另外，Matlab还支持用户自定义编程，允许使用脚本或函
数来实现特定的有限元算法。

总之，通过Matlab的有限元分析工具和编程能力，可以方便地进行各种结构和物理问题的数值分析和模拟。

有限元的matlab编程ppt课件

Element=zeros(21,2); for i=1:2:7
Element(5/2*i-3/2,:)=[i,i+1]; Element(5/2*i-1/2,:)=[i,i+2]; Element(5/2*i+1/2,:)=[i,i+3]; end for i=2:2:8 Element(5*i/2-1,:)=[i,i+1]; Element(5*i/2,:)=[i,i+2]; end Element(21,:)=[9,10];
sc 00 0 0 c -s 0 0 s c ];
计算单元刚度矩阵k
k = [ E*A/L 0 -E*A/L
0
0
0
0
0
-E*A/L 0 E*A/L
0
0
0
0
0];
T = TransformMatrix( ie ) ;
k = T*k*transpose(T) ;% transpos. e(T) 为T的转置矩阵2
f=f*1e15;
u=K\f;
.
10
求解轴力：
获取单元两端的节点号
i = Element( ie, 1 ) ;%ie为单元号 j = Element( ie, 2 ) ;
获取单元两端的节点位移
uElement = zeros( 4, 1 ) ;
uElement( 1:2 ) = u( (i-1)*2+1:(i-1)*2+2 ) ;
7
集成整体刚度矩阵K
K=zeros(20,20);%用来存储整体刚度矩阵在下面的集成中，将总刚看成10*10的矩阵，每个元素为2*2的小矩阵集成总刚的非对角线元素(这里的元素指2*2的小矩阵）

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基础程序。
2、可视化及强大的图形功能。
（1）绘图
（2）界面编制
3、含有多种学科的工具箱[ToolBox]以及
程序代码的公开性。
4、程序可移植性好。
二、有限元方法的步骤：
一、离散化域二、形成单元刚度矩阵三、集成整体刚度矩阵
四、引入边界条件
五、求解方程
六、后处理
2014-1-18
8
简例：
——平面刚架元
PlaneFrameElementLength：
PlaneFrameElementStiffness：
PlaneFrameAssemble：
PlaneFrameElementForces：
PlaneFrameElementAxialDiagram：
PlaneFrameElementShearDiagram
E、I、A、L
假设： C cos ,S sin ,则
单元刚度矩阵为：
6X6
整体刚度矩阵：3nX3n
K U F 整体控制方程：
——高斯消去法知的位移、支座反力单元控制方程： f k ' R u
三、用到的MATLAB函数
Simple,Powerful and free
PlaneFrameElementMomentDiagram
PlaneFrameInclinedSupport——（T）
............
实例：如图所示刚架, 已知各杆EI及A均相同, 且 A=2*10-2m2, I=5*10-5m4,E=210GPa.
PlaneFrameElementStiffness：
题目：MATLAB在有限元分析方法中的应用 2013级：王宇
一、“MATLAB”
1、前置处理
2、求解器 3、后置处理
Simple,Powerful and free
有限元软件的基本模块： 1、前置处理 2、求解器
3、后置处理
C、C++、Fortran等/MATLAB
优点：
1、语言简洁紧凑、使用方便灵活、库函数极其丰富，几乎包括有限元编程中的所有
PlaneFrameAssemble：
整体刚度矩阵：
引入边界条件：
K U F
后处理：
四、结论和展望
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