牛顿—拉夫逊潮流计算实例

牛顿—拉夫逊潮流计算实例

摘要：主要根据一个简单的电网潮流计算实例，来说明潮流计算的具体步骤，以及计算过程中出现的一些问题。文章具体从潮流计算原理、功率方程、雅可比矩阵、Matlab 源程序等一些方面说明了潮流计算的一些主要内容。

关键词：节点导纳矩阵、功率方程、雅可比矩阵

一、潮流计算的基本原理

电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中最基本和最经常的计算，其任务是在已知某些运行参数的情况下，计算出系统中全部的运行参数，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点除外），可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵和网络拓扑结构列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。

二、直角坐标形式的功率方程 1

11111111()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑ 111111111()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑

222222222()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑

222222222()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑

0)()(333333333=+----=∆∑∑∈∈i j j j j j i j j j j j l g e B f G f f B e G e P P P

0)()(333333333=++---=∆∑∑∈∈i j j j j j i j j j j j l g e B f G e f B e G f Q Q Q

444444444()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑

444444444()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑

555555555()()0g l j j j j j j j j

j i

j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑

555555555()()0g l j j j j j j j j

j i j i

Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑ 直角坐标形式的功率平衡方程如上，

我们可以利用它来算初始的功率不平衡量，也可以通过对它求导形成雅可比矩阵。另外，由于节点1是平衡节点，故节点1的功率平衡方程不参与误差方程的列写，只作为最后计算平衡节点的功率的公式，又由于所给节点除节点1外均为PQ 节点，故无电压平衡方程

三、雅可比矩阵各元素的表达式

当j ≠i 时：

i ij ij i ij i j

P H B e G f f ∂∆==-∂ i ij ij i ij i j

P N G e B f e ∂∆==--∂ i ij ij i ij i j Q M B f G e f ∂∆=

=+∂ i ij ij i ij i j

Q L G f B e e ∂∆==-+∂ 当j=i 时： i ii ii i ii i i i

P H B e G f b f ∂∆==--∂ i ii ii i ii i i i

P N G e B f a e ∂∆==---∂ i ii ii i ii i i i Q M G e B f a f ∂∆=

=+-∂ i ii ii i ii i i i

Q L B e G f b e ∂∆==-+∂ 其中，∑∑==+=-=n i j ij j ij i n i j ij j ij i e B f G b f B e G a 1

1

)

()

(

四、心得体会

把潮流计算的任务完成后，有一些体会

对潮流计算也比以前有了进一步的体会，在学习潮流计算时，虽然依次学习了节点导纳矩阵，功率方程、雅可比矩阵，但不能将它们联系起来，更不知道其中的原委，通过程序的编写，知道了其中的联系，也知道了每个方程、矩阵在计算中的作用。

在接到这个课外课题时，由于以前没有用过Matlab ，刚开始感觉有些茫然，不知道从何做起，但后来通过看书，对Matlab 有了一定了解，又觉得和C 语言差不多，没什么难的，真正开始写程序时，发现既不是我们想的那么简单，也不是难得无法下手，说它不是那么简单，是因为Matlab 和C 语言有一定区别，它的数据结构主要是矩阵，另外功率方程里的求和部分也不像WORD 里那样，可以用公式编辑器写出，得用循环实现。说它不是难得无法下手，是因为通过我们查阅资料和自己调试，最后完成了潮流计算的程序并得到了收敛

五、程序代码

e=[1.06 1 1 1 1];

f=[0 0 0 0 0];

p2=0.2;

q2=0.2;

p3=0.45;

q3=0.15;

p4=0.4;

q4=0.05;

p5=-0.6;

q5=0.1;

G=[1,-0.02,-0.08,0,0;-0.02,0.18,-0.06,-0.06,-0.04;-0.08,-0.06,0.15,-0.01,0;0,-0.06,-0.01,0.15,-0.08;0,-0.04,0,-0.08,0.12];

B=[0.3,-0.06,-0.24,0,0;-0.06,0.54,-0.18,-0.18,-0.12;-0.24,-0.18,0.45,-0.03,0;0, -0.18,-0.03,0.45,-0.24;0,-0.12,0,-0.24,0.36];

k=0;

maxp=0;

maxq=0;

I=[0,0;0,0;0,0;0,0;0,0];

for v=1:15

for n=1:5

I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n);

I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);

end

for n=1:5

I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n);

I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);

end

for n=1:5

I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n);

I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);

end

for n=1:5

I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n);

I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);

end

for n=1:5

I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n);

I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n);

end

H=[];

N=[];

M=[];