八年级数学第十一章三角形知识点

第十一章三角形知识点及常见题型

知识点一：三角形

1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.组成三角形的线

段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边

所组成的角叫做___________，简称___________.如图以A、B、C为顶点

的三角形ABC，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.

△ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC

用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____

表示.

2、三角形的分类

三角形按角分类如下:

三角形直角三角形

斜三角形锐角三角形

＿＿＿＿＿.

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

＿＿＿＿＿＿＿.

3、在等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，

两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.

如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是＿＿＿

底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.

4、三角形的三边关系：_________________________________________.

5、三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线

段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.

三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△

ABC的边BC上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______=

三角形的角平分线∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD

叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠

_______.

6、三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .

7、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于_______.

8、三角形的外角：

（1）三角形的一个外角与相邻的内角。即

180

4

1=

∠

+

∠

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3

2

4∠

+

∠

=

∠

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4

∠＞2

∠或4

∠＞3

∠

9、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC = a＋b＋c。

（2）如图2：AD为高，S△ABC=

1

2

·BC·AD

（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：

S△ABC=

1

2

·AB·CD=

1

2

·AC·BC即：AB·CD=AC·BC

知识点二：多边形及其内角和

1、n边形的内角和=()2

180-

?n

；

2、n边形的外角和=

360。

3、一个n边形的对角线有

()

2

3

-

n

n

条，过n边形一个顶点能作出()3-n条对角线，把n边形

分成了()2-n个三角形。

?

?

?

?

?

?

?

?

???

?

4

3

2

1

例题讲解

例1 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数. 分析 应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题. 解:设这个多边形的这个外角为x ,它的边数为n ,

则(n -2)·180°+x =1350°, ∴(n -2) ·180°=8×180°-(90°+x ), 由此可得90°+x 是180°的倍数. ∵0°＜x ＜180°, ∴x =180°-90°=90°,

∴(n -2) ·180°=7×180°, ∴n =9.

例2 下列各组三条线段中，不能．．组成三角形的是（ ）。 A 、三线段之比为 1：2：3 B 、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a ﹥0）

C 、5cm ，6 cm ，10 cm

D 、3cm ，4 cm ，9 cm

分析：根据三角形（任意）两边的和大于第三边判断。一般用最小两边相加。 例3 等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为（ ）。

A 、24

B 、30

C 、24或30

D 、以上都不对

分析：要考虑12和6中哪个是腰长。（1）若以12为腰长，则有12＋12＋6=30；（2）若以6为腰长，则有6＋6＋12=24，但6＋6却不大于第三边12，因此以6为腰长不能组成三角形。 例4、如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，试求：（1）AD 的长；（2）△ABE 的面积；（3）△ACE 与△ABE 的周长的差。 分析：（1）△ABC 面积等于

1

2

·AB ·AC ，也等于 1

2

·BC ·AD ，即：AB ·AC= BC ·AD ，可求出AD 长； （2）而S △ABE =1

2

S △ABC （底BE 是底BC 的一半）；

（3） C △ACE －C △ABE =（AE ＋EC ＋AC ）－（AE ＋BE ＋AB ） =AC －AB 练习题：

1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。

4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=1

3

∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形

是 。

5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。

6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差

为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________. 9、 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形. ⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ ⑵能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？

10、在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空： ⑴BE ＝______＝

12_____；⑵1

_______;2

BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠== ⑷______.ABC S ?=

11、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 12、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =60°，求∠DAC 的度数.

13、、如图，AB ∥CD ，点P 是AD 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么PB 与PC 有何位置关系？为什么？

4

32

1

B D

C

P

A