数学活动 平面镶嵌
数学活动《平面镶嵌》—教学设计
一、教学内容解析
数学活动课<<平面镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
二、教学目标设置
1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。
3、通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
三、教学重点：
探究平面镶嵌条件的过程。
教学难点：
平面镶嵌条件的理解和运用。
四、学生学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。
五、教学策略分析
“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。
因此结合学生的认知规律，本节课沿着“(活动一)设计卧室地板图案,（活动二）设计客厅地板图案,（活动三）设计阳台地板图案”的主线，开展以学生为主体的探究式活动。设置了创设情境引出课题------交流互动探讨课题----动手操作自主探究------规律应用拓展提升------畅谈收获归纳总结------作业布置展示创新六个环节。
六、教法与学法
《数学课程标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”。本节课采用“自主探究，实验操作法”，充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。教师做一个出色的活动组织者、引导者、启发者，把课堂的主动权交给学生，使学生成为课堂的主人。
八年级的学生具备了一定的合情推理能力及演绎推理能力，因此本节活动课采用分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法，整个探究过程都让学生自己发现问题、自己探索与创造、自己归纳结论。
七、教学准备
1、学生准备：
右图所示正多边形各六个，
胶棒一个，B4纸张。
2、教师准备：
①生活中平面镶嵌图片。
②多媒体课件。
八、教学过程：
教学
教学内容学生活动设计意图
环节
创设情境
引出课题
播放校园地面、墙壁、天花
板画面，提出问题：这些图片
有什么共同特点？
①无空隙②不重叠。
从数学角度看，就是用一
些不重叠摆放的多边形把平
面的一部分完全覆盖，通常把
这类问题叫做用多边形覆盖
平面（或平面镶嵌）的问题。
引出课题：平面镶嵌。
学生欣赏视频及图片。
1、思考并回答教师提出
的问题。
2、对实物和图片感知后，
说出自己对平面镶嵌的理
解。
通过对校园画面
的展示，从普通、熟
悉的现象中探求数
学概念，易使学生产
生亲切感，容易较快
地进入角色。
从实例中抽象出
数学问题，激发探究
兴趣，让学生体会到
数学来源于生活，感
受到生活中处处有
数学，让学生亲身体
会从具体情景中发
现数学问题，进而寻
求解决问题的方法
的全过程。
交流互动
探讨课题活动一：
1、最常见的是用正方形进
行平面镶嵌，正五边形、正八
边形也可以进行平面镶嵌
吗？
2、归纳总结平面镶嵌的条
件：同一拼接点处的各个角的
和恰好等于360°。
1、请同学用几何画板演
示正五边形、正八边形的
拼接。
2、总结平面镶嵌的条件。
学生亲自操作实
验，再次感受平面镶
嵌的含义，并会产生
探究的欲望，学生会
思考：为什么正五边
形、正八边形不能进
行平面镶嵌，而正四
边形却能进行平面
镶嵌？这蕴涵什么
数学规律？从而引
出探究的问题。这样
的教学设计将促进
学生主动探究、乐于
探究。
教学
环节
教学内容学生活动设计意图
交流互动
探讨课题
3、正方形、正三角形、正
六边形哪种能够用来铺设卧
室地面？
在全班同学的互相补充和完善
下，教师加以总结概括，得出结论：
用一种正多边形进行平面
镶嵌的条件-----同一拼接点处
的各个角的和恰好等于周角
360°（360°是正多边形一个内
角度数的整数倍）。
4、总结用一种正多边形能平面镶
嵌的只有正三角形、正四边形、正
六边形。
3、请同学在黑板上拼接正
三角形、正六边形。
探究：用一种正多边形
进行平面镶嵌的条件。
结合实验结果，交流分
析用一种正多边形进行平
面镶嵌的条件。
用式子表示：
ax=360
（设a为同一顶点处正多边形
的个数，x为正多边形的一个内
角度数，a、x为正整数）
4、归纳总结：用一种正
多边形能平面镶嵌的只有
正三角形、正四边形、正
六边形。
在前面学生动手
操做的基础上，比
较几种图形的区别
和联系，以学生的
眼观、脑想、口说，
用比较归纳的方法
得出一种正多边形
进行平面镶嵌的条
件。
通过具体操作，
培养学生的动手操
作能力和观察能
力。并通过观察操
作获得感性认识，
经过思考、交流、
思维的碰撞上升为
理性认识，并建立
数学模型。
动手操作
自主探究活动二：
1、老师已经买了一部分正
八边形地砖，不能单独进行铺
设，还有补救措施吗？
2、总结两种边长相等的正
多边形进行平面镶嵌的条件：
同一拼接点处的各个角的
和恰好等于周角360°。
1、学生动手操作，并通
过计算，发现可以用边长
相等的正八边形和正方形
进行平面镶嵌。
2、尝试总结两种边长相
等的正多边形进行平面镶
嵌的条件。
用式子表示：
ax+by=360
（a，b为同一顶点处正多边形
的个数，x,y分别为正多边形的
一个内角度数，a、b、x、y为
正整数）
通过亲自动手操
作和计算，学生发
现两种边长相等的
正多边形可以进行
平面镶嵌，并尝试
用平面镶嵌的条件
来解决问题，学以
致用。
教学
环节
教学内容学生活动设计意图
动手操作
自主探究
3、老师要铺设客厅地板，
请你利用手中学具用两种或
两种以上边长相等的正多边
形帮老师设计漂亮的客厅地
板图案。
教师深入各小组倾听学生
们的讨论，鼓励学生大胆猜
想，动手实践操作。
4、让学生展示作品，并阐
述作品能进行镶嵌的理由。
3、以小组合作的形式
动手操作：用边长相等的
正多边形进行平面镶嵌图
案的设计，创作漂亮的图
案。
（探究边长相等的三种
正多边形进行平面镶嵌的
条件。）
4、每组选一个代表展示
小组作品，说明探究成果。
在展示过程中，学生尝试
独立解决所出现的问题。
通过实践活动，
培养学生的动手操
作能力以及合作探
究能力。
通过不同情况下
平面镶嵌条件的探
究归纳过程，层层
递进，使不同层次
的学生在独立思考
的前提下，在交流
与合作过程中感受
新知，建立新的知
识体系，为学生的
进一步探索提供可
能。
规律应用
拓展提升活动三：
装修过程中产生的边角料
裁成了形状、大小相同的任意
三角形、四边形地砖，用其中
一种如何来铺设阳台地面。
1、展示用形状、大小相同
的任意的三角形、四边形单独
进行平面镶嵌的图片。
2、教师展示微课视频帮助
学生理解。
总结用形状、大小相同的
任意三角形、四边形单独进行
平面镶嵌的条件。
1、观察用形状、大小相
同的任意的三角形、四边
形单独进行平面镶嵌的图
片。
2、通过对微课视频的观
看，得出形状、大小相同
的任意三角形、四边形单
独进行平面镶嵌的条件：
①同一拼接点处的各个
角的和恰好等于周角
360°。
②相邻的三角形或四边
形有公共边。
对于学生来说是
难点，所以采用了
微课视频展示的形
式，在老师一边动
手操作，一边讲解
的演示下，学生领
悟多媒体的形象
性、直观性的同时，
再次激发学生的学
习兴趣。
教学教学内容学生活动设计意图
环节
畅谈收获
归纳总结
1、欣赏图片。
2、学生谈谈通过本节课的
学习有什么收获？
教师对学生的学习表现给
予肯定和激励，使他们感受到
成功的喜悦，并对有疑惑的地
方进行补答。
3、教师做简练的评价。
学生畅所欲言。
学生自检掌握情况。
通过回顾与反
思，使学生养成反
思学习过程的习
惯，初步学会自我
评价学习效果，通
过谈收获，让学生
看到自己的进步，
赏识自我，促进学
生形成良好的心理
品质，同时有些学
生可能会提出心中
的疑问，通过学生
相互解惑，既消除
了学生心中的疑
惑，又培养了学生
口头表达能力。
作业布置
展示创新
1、布置开放式作业：设计
出自己理想中的平面镶嵌图
案。
2、多媒体展示镶嵌历史资
料、世界著名版画、生活中的
镶嵌图片等。
学生欣赏图片，思考作业。
课后拓展题的设
计，是为了更好的
促进每一位学生得
到不同的发展，培
养学生的实践能力
和创新能力，同时
促进学生对自己的
学习进行反思，为
后续知识的学习起
到承上启下的作
用。
多边形的平面镶嵌.doc
多边形的平面镶嵌 郝易18号一、1.概念： 从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。 2.正n边形的镶嵌： 可找出规律：正n边形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180+n度。若（n?2）*180+n能整除360,那么它就能来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。 由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正n边 形可以进行镶嵌。
二、三角形的平面镶嵌因为三边 形四个角和为180度。所以只要 把不同的角往一个点 凑，这样两个就可以进行平面镶 嵌。 三、四边形的平面镶嵌因为四 边形四个角和为360度。所以只 要把不同的角往一个点 凑，就可以进行平面镶嵌。 四、五边形的平面镶嵌 设在一个顶点处，有n个角。若n > = 4 , 4 * 108 > 360 , 不能平面镶嵌。 若n <4 , 3 * 108 < 360 ,不能平面镶嵌。 由此得出：五边形不能平面镶嵌。 五、六边形的平面镶嵌 正六边形一个角的度数为120度。120\360, 所以正六边形可以平面镶嵌，如图：
对边相等的六边形也可以平面镶嵌: 六、两种正多边形的平面镶嵌 ①正三角形和正方形 设需要用正三角形m个，正六边形n个60m+120n=360
正八边形 n 个 m=6-2n n =2,1 m=2,4 ③正方形和正八边形 设需要用正方形m 个, 90m+135n=360 2m+3n=8 m=(8-3n)/2 n =2 m =1 两种正多边形的平面镶嵌公式： xm+yn=360 如果m 、n 没有正整数解，则这两种正多边形不能平面镶嵌。 如果有，则可以平面镶嵌，m, n 分别表示每种正多边形的个
八年级数学上册第十一章数学活动平面镶嵌课时测试(含解析)(新版)新人教版
数学活动平面镶嵌 时间 40分钟总分 100分 一、选择题(每题8分) 1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（） A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 【答案】A 【解析】 试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答. 解：正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌； 正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌； 正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌； 正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌. 所以用一种瓷砖可以密铺平面的是①②④. 故应选A. 考点：平面镶嵌 2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（） Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形 Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形 【答案】A 【解析】 试题分析：根据拼接点处的几个角的和是360°进行解答. 解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，在拼接点放2个正方形、3个正三角形可以进行平面镶嵌； B选项、正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，所以正四边形和正五边形不能进行平面镶嵌； C选项：正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，所以正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌； D选项：正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，所以正六边形和正八边形不能进行平面镶嵌. 故应选A. 考点：平面镶嵌 3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（） Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形 【答案】A 【解析】 试题分析：根据正六边形的内角度数和拼接点处几个角的和是360°进行解答.
数学探究活动课《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》探究活动课 一、探究课题 《平面图形的镶嵌》 二、探究背景 《平面图形的镶嵌》是在华师大版七（下）教材中以数学活动的形式呈现的。课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。 三、教材分析 （一）学习目标分析： 本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。 （二）资源环境分析： 现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。 整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。 （三）学生学习心理分析： 我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
初中数学基本几何图形
初中数学基本几何图形 这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形 用熟，做几何题应该不成问题。 1、 正方形与等腰直角三角形 正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。 将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、 梯形中位线 梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ） 结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2
提示:先证明BC等于梯形上下底边之和 【变形题 1】 如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证 明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线． 答案： 解：BC⊥MN． 证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
(完整版)七年级下册数学知识结构图
第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序
镶嵌-铺地板中的数学
义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级下册§7.4 课题学 习 镶嵌 ——铺地板中的数学 一、课题学习的目的和意义： “课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。 七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如《镶嵌》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。 二、课题学习内容分析： 平面镶嵌知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。 在《新课程标准》中对镶嵌作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。而平面镶嵌知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。 所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面镶嵌的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面镶嵌问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的
七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版
七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限
延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示
基本平面图形试题及答案
第四章简单平面图形单元测试题 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD； （2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4
人教版八年级上册数学导学案：第十一章 数学活动：平面镶嵌(无答案)
数学活动：平面镶嵌 NO.10 目标确定的依据： 1.课程标准相关要求： 了解多边形的定义、内角、外角、等概念；探索并掌握多边形的内角和和外角和。 2.教材分析： 三角形是最常见的一类几何图形，第11章“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。 3.学情分析： 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理，上述内容是学习本章的基础。学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，本章中的许多结论也要通过推理来证明．在本章中加强推理能力的培养，可以提高学生已有的思维水平，也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础．学习目标： 1、探究平面图形的镶嵌。 2、知道多边形镶嵌的条件。 学习重点： 平面镶嵌的条件 学习难点： 对于一些不规则的多边形覆盖平面的探究 评价任务： 通过预习导学，检测目标1的达成。 通过合作探究、跟踪训练，检测目标2的达成。 学习过程 一.情境引入： 大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密. 二、预习导学： 用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题，下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果. （一）知识点一：镶嵌定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌 （二）知识点二：一种正多边形的平面镶嵌 活动1，问题1：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
七年级基本平面图形练习题(附答案)
七年级基本平面图形 选择题（共9小题） 1. （2005.）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：——，那么要为 这次列车制作的火车票有（） A. 3 种 B. 4 种 C. 6 种 D. 12 种 2. （2003?）经过A、 B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（） A. 1 或2 B. 1 或3 C. 2 或 3 D. 1 或 2 或3 3. （2003?黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人.三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要 使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（） f 100米---------- ?米 4 --------------- A区8区C区 A. A区 B. B区 C. C区 D.不确定 ) 4. (2002>) 已知，P是线段AB上-点，且菁嘴等于（ A. 7 B. 5 C. 2 D. 5 5277 5. 如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且 AB=2BC=3CD=4DE, 若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（） ------- ? ----------------------- ?------------- ?---------- . ----- ?------------------------------- A A B C D Z A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 2 6. 在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（） A.。个、1个或2个 B. 0个、2个或3个 C. 0个、1个、2个或3个 D. 1个或3个 7. 如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法: 甲说：“直线BC不过点A”； 乙说："点A在直线CD外”： 丙说："D在射线CB的反向延长线上”； 丁说：“A, B, C, D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”. 其中说明正确的有（）
初中七年级数学图形镶嵌课堂练习题
初一数学训练（图形镶嵌问题） 一、填空题 1、 2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形。 3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。 二、选择题 4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形 5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A 正方形 B 矩形 C 正八边形D正六边形 6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四 个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的， 小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图 案需要这样的地板砖至少A 8块 B 9块 C 11块 D 12块 7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是 A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形 8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1） 拼接符合原来的图案模式？（） （图1） A．B．C．D． 三、解答下列问题 9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。 10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？
答案1、16、4n+4 2、周角 3、正三角形、正四边形、正六边形 4、C 5、C 6、A 7、B， 8、C 9、 10、 12、方法如图所示：（还有很多） 11、
初中数学八年级《平面图形的镶嵌》优秀教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计 教材分析： 平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识。通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，对于今后的学习具有重要的意义。 学情分析： 初二的学生已经具有一定的生活经验，对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。本节课来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然。这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以活动为主线层层深入，学生参与了知识的发生过程，在活动的探究解决过程中，学生加深了对正多边形的有关性质的理解。例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。 教学目标： 1.知识与技能 (1)叙述平面图形的镶嵌的定义； (2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。 2.过程与方法 (1)经历探索多边形镶嵌条件的过程，提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验； (2)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3.情感与价值观 (1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心； (2)在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用； (3)在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。 教学重点： 用一种正多边形能够镶嵌的规律。 教学难点： 运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。 教具准备： 学生平板电脑、多媒体、各种多边形卡片、导学案。 教学方法： 根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以活动的形式将学生领进精彩的思考空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。 课时安排：1课时 教学过程：
平面镶嵌教案
平面镶嵌教案 It was last revised on January 2, 2021
平面镶嵌 14号 课型：数学活动 教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平 面镶嵌的条件。 2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平 面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的 思考方式和善于发现数学问题的能力。 3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。 教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。 教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。 教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。 教学过程： 一．创设情境，引出课题 首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成边数相同的多边形的形状和大小是否相同多边形边和边拼接处有没有缝隙有没有重叠顶点和顶点的拼接处有没有缝隙有没有重叠
上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。 从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。 二．动手操作，总结规律 是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢如果是，为什么如果不是，又为什么下面我们来探讨这一问题。 我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。 1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面 镶嵌的图形展示在黑板上。 2. 学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶 嵌的图形展示在黑板上。 3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面 镶嵌的图形展示在黑板上。 4. 学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面 镶嵌的图形展示在黑板上。 师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边 形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点 处的各个内角的度数和是360°。 用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边 形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们
初一数学基本平面图形》复习题
初一数学《基本平面图形》单元练习题 一、填空题： 1.两点之间的所有连线中，_______最短. 2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离. 3.如图，根据图形填空.AD ＝AB+ + ，AC ＝ + ，CD ＝AD － . 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填序号）最快，理由是___________________。 5．若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= AD (3题) D C B A (7题) 6.点B 把线段AC 分成两条相等 的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC ，AB=BC=_______AC.点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 7.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. 8.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___ . 方法(1)是直接量出线段的 ，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端 ，再观察另一个_____. 9.延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再反向延长线段AB 到D.使AD ＝3AB ，那么DC ＝_______AB ＝_______BC ，BD ＝______AB=______BC. 10．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 11．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定 条直线。 12．已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。 13.已知线段AB ＝ 3 1 AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 14.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=1 2 ________,则OC 平分∠AOB; 若 OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 15.如图(2),∠AOC=_____+_____=_____-_____;∠BOC=_____-_____ = ____-_____. 16. 下图中，有 条直线， 条射线， 条线段，这些线段的名称分别是： ． 17．在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ． 18. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B 为端点的线段是________；经过点D 的直线是________，可以表示出来的射线有________条． 二．选择题： 1.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A.O 是直线PQ 外 B.O 点是直线PQ 上 C.O 点不能在直线PQ 上 D.O 点可能在直线PQ 上 2.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( ) A.MB ＝2 1 AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM 3.下列语句正确的是( ) A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短. C.画出A 、B 两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离. 4.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b 5.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( ) A.3cm 或13cm B.3cm C.13cm D.18cm 6. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 8．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 9．下列说法正确的是（ ） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 10．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 11．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）． A ．A →C → E →B B ．A → F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B O D C (2) A B F E D C B A D C B A
数学活动 平面镶嵌教学设计
《平面镶嵌》教案 【教材解析】《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章数学活动课内容.本节课由生活中存在的大量平面镶嵌图案来引入平面镶嵌的定义，然后以多边形内角和、正多边形的性质，以及二元一次方程为基础，探究一种正多边形平面镶嵌，两种正多边形平面镶嵌，及一种任意多边形的平面镶嵌这三个问题.本节课意在让学生经历对生活中平面图形镶嵌的观察、实验操作、分析、欣赏等过程，初步掌握简单平面镶嵌的的规律，让学生历经从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，以此提高数学思维能力. 【教学目标】 1.通过观赏图片学习平面镶嵌的定义，并通过观察镶嵌的图形归纳平面镶嵌的条件； 2.会辨别可以镶嵌的特殊图形或一般图形，能用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌； 3.在探索图形镶嵌条件的过程中，渗透由特殊到一般和方程的思想； 4.在活动中经历观察、操作、交流等过程，培养学生协作能力和审美能力，激发学生的创造性思维，让学生感受数学与实际生活的紧密联系. 【教学重点】掌握正多边形平面镶嵌的条件，能用两种常见的正多边形进行简单的平面镶嵌，了解可以镶嵌的任意多边形有哪些. 【教学难点】通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件. 【学情分析】八年级学生，思维活跃，求知欲强，有一定的独立思考问题的能力.在本节课之前，学生已经学习了多边形内角和、正多边形的性质等相关知识。而通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，且通过动手操作，合作探究等过程，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升到理性认识. 【教学思路】创设情景----探究新知----小结反思----练习巩固. 【教学过程】 一、赏图获新知. 1、课件展示埃舍尔版图《飞鸟与鱼》，引入平面镶嵌的课题. 提问：从图中能看到什么？它们在位置关系上有什么特征？ 2、观察生活中的平面镶嵌，给出定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌.
北师大版初中数学七年级上册《第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识》公开课教学设计_0.doc
北师大版七年级上册第四章第 5 节 一、教学目标的制定 （一）设置教学目标的依据 依据1：《课程标准》相关内容 在具体情境中抽象出多边形、正多边形、圆、扇形等平面图形，了解相关概念，为后续学习做铺垫。 依据2：教师参考书目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 依据3：学情分析 七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念，也有很好的现实认知基础. 七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步. （二）教学目标的设定 1.情境中认识多边形和圆，知道相关概念，并能表示它们；（重点） 2.探讨多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，猜想、归纳一些规律性的结论；（重难点） 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角度数、扇形面积。（难点） 二、教学过程设计 学习 目标 学习内容设计意图达标检测 丰富的图形世 一、走进情景，启动思维界，给学生带来 （多媒体展示生活中的图片）请同学们观察，你从中发现了哪些熟悉的平面图形？直观感受，使其快速进入求知 状态。
二、预习生成，获取新知 活动1：多边形有关概念 要求：阅读课本122 页～123 页议一议，结合课本内容，解决以下问题： 达标检测1： 目标1 ：在具体情境中认1.多边形：由若干条的线段首尾相连组成的 图形。请举出几个多边形的例子： 2.给下面多边形标上字母，指出多边形的顶点、边、内角： 顶点： 边： 内角： 3.对角线：连接两个顶点的线段。 本环节概念较 多，通过让学生 预先自学的方 式，既能发挥学 生的自主性，又 能很好的完成 知识记忆的目 标； 1.如图所示, 属于多边形的有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.判断正误，并说明理由： （1 ）所有边长都相等的多边形是正多边形。 识多边形和圆 如上图中的线段、。 你还能画出图中其它的对角线吗？ 4.正多边形：相等，也相等的多边形。 另一方面设计 具体的学习指 导，是要规范学 生的自学行为， （） （2 ）所有角都相等的多边形是正多边形。 （） （3）扇形的周长等于它的弧长。（） ，知道相关概念，并能表活动2：圆的有关概念 要求：阅读课本123 页做一做，完成以下问题： 1.圆的定义：平面上，一条绕着它的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做。 B O 2.如图，写出圆各部分的名称： ①固定的端点O 称为；线段OA 称为； A 培养学生良好 的自学习惯。0 3.画一个半径为2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60 的扇形。
七年级数学图形镶嵌训练题
以下是查字典数学网为您推荐的，希望本篇文章对您学习有所 帮助。 七年级数学图形镶嵌训练题 一、填空题 1、 2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。 3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。 二、选择题 4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种例外形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 A 正方形B正六边形C 正八边形D 正十二边形 5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A 正方形 B 矩形 C 正八边形D正六边形 6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A 8块B 9块C 11块D 12块 7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是 A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形8在综合时间活动课上，小红准备用两种例外颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图(1)
拼接符合原来的图案模式?( ) (图1) A. B. C. D. 三、解答下列问题 9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。 10、试着用两种例外的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法?答案 1、16、4n+4 2、周角 3、正三角形、正四边形、正六边形 4、C 5、C 6、A 7、B， 8、C 9、 10、 12、方法如图所示：(还有很多)
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案 教学内容分析：本节课是八年级下册第二十二章第九节内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形内角和外角的和”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。 教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。 2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理 能力。 3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。 教学重点：1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。 2、掌握课题学习的基本模式：现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提 出研究子问题——归纳猜想、实验探究（推理、证明）——应用研究成果——形成研究报告。教学难点：平面图形镶嵌的本质。 教学准备：1、学生准备：（1）正三、四、五、六、七边形纸片。（2）生活中平面图形镶嵌的图片。 2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。 出示课题：《平面图形的镶嵌》 ：下面这个图形是镶嵌吗？ 像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面答1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点
七年级上册数学第四章基本平面图形1
第四章基本平面图形1 【知识点】 一.线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称图形表示方法端点长度 直线 l B A 直线AB(或BA)直线l 无端点无法度量 射线M O射线OM 1个无法度量 线段 l B A 线段AB(或BA)线段l2个可度量长度 2、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※4、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 ※5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长） （3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。） （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。（①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.） （6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。 4.1 线段、射线、直线 ※课时达标 1.填写下表: 名称图例端点数延伸方向有无长度 线段 射线 直线