验证奈奎斯特第一准则

电子信息工程系实验报告

课程名称：《通信原理》

实验项目名称：验证奈奎斯特第一准则实验时间：

班级：电信101 姓名：王鹏学号：010706129

实验目的:

1. 理解奈奎斯特第一准则的原理；

2. 通过实验现象对比，了解各个参数对系统性能的影响。

实验环境:

电脑，systemview5.0软件。

实验原理：

原始二进制数字基带信号波形多数都是矩形波，在画频谱时通常只画出其能量最集中的频率范围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的。如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。大多数有线传输情况下，信号频带不是陡然截止的，而且基带频谱也是逐渐衰减的，采用一些相对来说比较简单的补偿措施（如简单的频域或时域均衡）可以将失真控制在比较小的范围内。较小的波形失真对于二进制基带信号影响不大，只是使其抗噪声性能稍有下降，但对于多元信号，则可能造成严重的传输错误。当信道频带严格受限时（如数字基带信号经调制通过频分多路通信信道传输），波形失真问题就变得比较严重，尤其在传输多元信号时更为突出。

为了研究波形传输的失真问题，我们首先来看一下基带信号传输系统的典型模型，如图1

所示。在发送端，数字基带信号

()

X t

经发送滤波器输入到信道，发送滤波器的作用是限制发送

频带，阻止不必要的频率成分干扰相邻信道。传输信道在这里是广义的，它可以是传输介质（电缆、双绞线等等），也可以是带调制解调器的调制信道。基带信号在信道中传输时常混入噪声()

n t

，同时由于信道一般不满足不失真传输条件，因此要引起传输波形的失真。所以在接收端

输入的波形与原始的基带信号

()

X t

差别较大，若直接进行抽样判决可能产生较大的误判。因此

在抽样判决之前先经过一个接收滤波器，它一方面滤除带外噪声，另一方面对失真波形进行均衡。抽样和判决电路使数字信号得到再生，并改善输出信号的质量。

图1 基带传输系统模型

根据频谱分析的基本原理，任何信号的频域受限和时域受限不可能同时成立。因此基带信号要满足在频域上的无失真传输，其信号波形在时域上必定是无限延伸的，这就带来了各码元间相互串扰问题。造成判决错误的主要原因是噪声和由于传输特性（发、收滤波器和信道特性）不良引起的码间串扰。基带脉冲序列通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，在时间上，它们重叠到相邻时隙中去。接收端在按约定的时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依据进行判决，来导出原脉冲的消息。若重叠到邻近时隙内的信号太强，就可能发生错误判决。若相邻脉冲的拖尾相加超过判决门限，则会使发送的“0”判为“1”。实际中可能出现好几个邻近脉冲的拖尾叠加，这种脉冲重叠，并在接收端造成判决困难的现象叫码间串扰。

因此可以看出，传输基带信号受到约束的主要因素是系统的频率特性。当然可以有意地加宽传输频带使这种干扰减小到任意程度。然而这会导致不必要地浪费带宽。如果展宽得太多还会将过大的噪声引入系统。因此应该探索另外的代替途径，即通过设计信号波形，或采用合适的传输滤波器，以便在最小传输带宽的条件下大大减小或消除这种干扰。

奈奎斯特第一准则给我们指明了消除这种码间干扰的方法，并指出了信道带宽与码速率的基本关系。即

122b N N b R f B T ===

式中b R 为传码率，单位为波特/每秒。N f 和N B 分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。上式说明了理想信道的频带利用率为

2b N R B = 实际上，具有理想低通特性的信道是难以实现的，而实际应用的是具有滚降特性的信道。其带宽较奈奎斯特带宽增加的程度——滚降系数α可以表示为

(), 01N N B f f αα-=≤≤

其中B 表示滚降信道的带宽。由于升余弦滚降滤波特性可使传输信号具有较大的功率，且收敛快而码间干扰小，已得到了广泛的应用。

实验步骤：

为了加深对数字信号基带波形串扰以及升余弦滚降滤波特性的认识，可以用图2所示的systemview仿真电路来验证奈奎斯特第一准则。

图2 波形无失真传输条件的仿真原理图

1.系统的采样速率为1kHz，该电路中信号源（图符0）为幅度1V，码速率为100bps的伪随机信号。基带数据在输入信道以前，先通过一个升余弦滚降滤波器（图符1）整形，以保证信号有较高的功率而无码间干扰，滚降系数设置为0.3。为了比较发送端和接收端的波形，在发送端接收器前（图符3）和升余弦滚降滤波器（图符1）后各加入一个延迟图符。

2.用一个抽头数为259的FIR低通滤波器（图符5）来近似模拟理想的传输信道，滤波器的截止频率为50Hz，在60Hz处有-60dB的衰落。因此，信道的传输带宽可近似等价为50Hz，该频率正好是传输信号的奈奎斯特带宽。信道的噪声用高斯噪声（图符13）表示。

3.图符8、9、11完成接收端信号的抽样判决和整形输出。抽样器的抽样频率和数据信号的数据率一样，设为100Hz。

4.实验前，先关闭噪声信号。画出经过升余弦滤波器整形后的信号与原信号的叠加波形。

5.将输入信号波形与接收信号波形叠加，如果观察到收发波形基本一致，加入一定幅度的噪声仍然能正常传输。则奈奎斯特第一准则得到验证。

6.将输入信号的比特率由100bps改为110bps，此时的条件已不满足奈奎斯特第一准则，重新运行系统，可观察到信号传输错误。改变噪声幅度，错误波形可能增多。

实验内容及结果：

1、使用systemview软件绘制一个验证奈奎斯特第一准则的仿真框图，如下图图3。

图3 电路仿真图

2、绘制好仿真图后，设置各元件的参数，最后进行总的时间参数的设定。

图4 系统时间参数设定图

3、添加电路各元件，绘制不加噪声源的电路图。

图5 不加噪声源的电路图