初中数学教师专业知识测试题

20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试题

月30日

一、选择题：（每小题4分，共32分）

1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

2、在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数2

21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） Ａ．2

2(1)1y x =+- Ｂ．2

23y x =+ Ｃ．2

21y x =-- Ｄ．2

112

y x =

- 3、若方程组 2313,

3530.9

a b a b -=??

+=? 的解是

8.3,

1.2,

a b =??

=? 则方程组 2(2)3(1)13,

3(2)5(1)30.9x y x y +--=??

++-=?

的解是 ( ) A 6.3,2.2x y =??

=? B 8.3,1.2x y =??=?

C 10.3,

2.2

x y =??

=? D 10.3,0.2x

y =??=?

4

、方程

111

6

x y +=的正整数解的个数是（

） A 7个

B 8个

C 9 个

D 10个

5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP

＝2，若⊙O 的圆心

在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（ ）

(第5 题图)

A 、1

B 、

45

C 、712

D 、4

9 6、如图，在△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和∠ACD ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，直线EF 分别交AB 、AC 于点M 、N 。若BC=a ，AC=b ，AB=c ，且c ＞a ＞b ，则ME 的长为（ ）

A

2c a - B 2a b - C 2c b - D 2

a b c +-

7、已知在锐角ABC ?中,∠A=50°，AB ＞BC 。则∠B 的取值范围是（ ） A 30°＜∠B ＜ 50° B 40°＜∠B ＜ 60° C 40°＜∠B ＜ 80° D 50°＜∠B ＜ 100° 8、如图，在△ABC 中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=（ ）

A 、1:3

B 、1:4

C 、2:5

D 、2:7 二、（填空题：每小题4分，共32分）

9、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意

一点，则OP 的取值

范围是 。 10、已知关于x 的不等式组?

??--0x 230

a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的

取值范围

是 。

11、若ABC ?的三边a 、b 、c 满足条件：222

338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。

12、抛物线()2

226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

N

M

E

F

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

O

P

B

A

13、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 2

23y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y =________。

14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P 为直角顶点作直角三

角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。 15、如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x

y 4

=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 则2x 1y 2－7x 2y 1＝________．

16、如图，在ABC ?内的三个小三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD 的面积为x ，则x = 。

第14

题

图

第15题图 第16

题图

三、（解答题：共56分）

17、(12分)已知：如图，ABC ?中，ABC ∠=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分ABC ∠，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。

（1）求证：BF AC =；(2007成都市) （2）求证：1

2

CE BF =

； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

8

5

10

F

E

D C

B

A

G

F

E

H

C

B

A

18、（12分）

甲、乙两家公司共有１５０名工人，甲公司每名工人月工资为１２００元，乙公司每名工人月工资为１５００元，两家公司每月需付给工人工资共计１９．５万元。

（1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；

（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的３．２倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的１．２倍和４倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的４０％，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？

（３）在（２）的条件下，甲公司决定拿出１０万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于５００元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。

19、（10分）已知关于x 的方程()()

2222134420x a x a ab b ++++++=有实根。若在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点(),0M x 到定点(),5P a ，(),1Q b 的距离分别为MP 和MQ ，当点M 的横坐标的值是多少时，MP MQ +的值最

小？

20、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，43），点B 在x 正半轴上，且∠ABO=300。动点P 在线段AB

上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间t 秒。在x 轴上取两点M 、N 作等边三角形△PMN 。（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边三角形△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上。设等边三角形△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请你求出当0≤t ≤2时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值。

21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为 （2，0）、（1，33）．将OAC ?绕AC 的中点旋转1800

，点O

落到点B 的位置．抛物线x ax y 322

-=经过点A ，点D 是

该抛物线的顶点．

(1) 求a 的值，点B 的坐标；

(2) 若点P 是线段OA 上一点，且OAB APD ∠=∠，

求点P 的坐标；

(3) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y 轴上．求出点P 的坐标．（浙江省绍兴市2007）

20XX年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案

一、选择题：（32分）

1、B

2、D

3、A

4、C

5、A

6、B

7、C

8、B

二、填空题：（32分）

9、3≤OP≤510、－5≤a＜－4 11、60

13

12、1 13、 3 14、2，4，7，1315、20 16、22

三、解答题：（56分）

17、(12分)

(1)证明：∵C D⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形∴BD=CD ，在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC,

∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD

∴R t△DFB≌Rt△DAC.∴BF=AC （4分）(2)证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，

又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,

∴Rt△BEA≌Rt△BEC,∴CE=AE=1

2 AC.

又由（1），知BF=AC,

∴CE=1

2

AC=

1

2

BF （4分）

(3)CE﹤BG

证明：连接CG

∵△BCD等腰直角三角形，∴BD=CD

又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG

在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边，

∴CE﹤CG，∴CE﹤BG （4分）

18、(12分)（1）1200x＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司100人，乙公司50人（4分）

∴142

7

≤x≤16,∵x为整数，∴x=15或16

（2）

（4分）

当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元（4分）

19、(10分)

⊿=4（1+a）2－4×(3a2＋4ab＋4b2＋2)≥0

∴(a－1)2＋(a＋2b)2≤0

∴

1

1,

2

a b

==- ------(2分) P()

1,5,

1

,1

2

Q

??

- ?

??

,

1

,1

2

Q

??

'--

?

??

（3分） PQ的直线y kx b

=+

4x≤40%×50×3.2

1.2(100－x)+4x≥50×3.2

4,1k b == 41y x =+ ,∴y=0时，x=－1

4

,（3分）

PQ ==

当点M 的横坐标为1

4

-

时,MP MQ +

. （2分）

20 、(10分)（1） y =－

3

3

x +34 （2分） （2） PM=8－t t =2 （3分） （3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ，

重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．

60GNH ∠=

，GH =， 2HN ∴=，

8PM t =-， 162BM t ∴=-，

12OB =， (8)(16212)4ON t t t ∴=----=+， 422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，

1

(24)2

S t t ∴=+++?=+

S 随t 的增大而增大， ∴当1t =

时，S =最大（2分） ②当12t <<时，见图3．

设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，重叠部分为五边形OFIGN ． 作GH OB ⊥于H

，

4FO =

，

)EF ∴==- 22EI t

∴=-，

21

(22

FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．

（图3）

（图2）

230-<，∴当3

2

t =

时，S

有最大值，S =最大．（2分）

③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，

设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4

．

22

6244

S =-=

综上所述：当01t ≤

≤

时，S =+； 当12t <<

时，2

S =-++ 当2t =

时，S =

173> S ∴

（1分） 21、(12分)（1）把A （2,0）代入y=ax

2

－x 得

0=4a

－,

∴

∴2

－x

∵BC ∥AD,∴B

点纵坐标为

，则

x

2

－∴x 2

－2x －3=0 (x ―3)(x ＋1)=0 ∴x=3

由平行四边形OABC 得B 的坐标为（3，33）；(4分)

（2）∵D （1，-3），由△APD ∽△OAB 得

，),∴tan ∠

∴∠BOA=60°,

AP AD OA OB =,∴AP=226x =2

3

（图4）

∴OP=2－

23=43

0 AP=

32，∴P （3

4

，0）；(4分) （3）点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。(4分)