(通用)2019版高考物理一轮复习：38功率与机车启动备考精炼

38 功率与机车启动 [方法点拨] 分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系．综合以上两个关系，即可确定汽车的运动情况．

1．(多选)(2017·福建厦门一中模拟)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图1所示，其中OA为过原点的一条直线．从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则( )

图1 A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于mv1t1 B．汽车在t1～t2时间内的功率等于t2以后的功率 C．t1～t2时间内，汽车的功率等于mv1t1＋Ffv1

D．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于v1＋v22 2．(2017·山东烟台模拟)某段高速路对载重货车设定的允许速度范围为50～80 km/h，而上坡时若货车达不到最小允许速度50 km/h，则必须走“爬坡车道”来避免危险，如图2所示，某质量为4.0×104 kg的载重货车，保持额定功率200 kW在“爬坡车道”上行驶，每前进1 km，上升0.04 km，汽车所受的阻力(摩擦阻力与空气阻力)为车重的0.01倍，g取10 m/s2，爬坡车道足够长，则货车匀速上坡的过程中( )

图2 A．牵引力等于2×104 N B．速度可能大于36 km/h C．上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功 D．上坡过程增加的机械能等于汽车克服阻力所做的功 3．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图3所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的( ) 图3 4．(多选)(2018·河南省八校第二次测评)质量为2 kg的遥控玩具电动汽车在平直路面上由静止开始沿直线运动，汽车受到的阻力恒为重力的12，若牵引力做功W和汽车位移x之间的关系如图4所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，则( )

图4 A．汽车在0～1 m位移内，牵引力是恒力，1～3 m位移内，牵引力是变力 B．汽车位移为0.5 m时，加速度的大小a＝5 m/s2 C．汽车位移在0～3 m的过程中，牵引力的最大功率为2010 W D．汽车位移在0～3 m的过程中，牵引力的平均功率为1010 W 5．(2018·广东东莞模拟)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图象不可能是下图中的( )

6.(多选)(2017·福建漳州联考)一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图5所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，下列四个图象中能正确反映猴子对木棒做功的功率和木棒速度变化的是( ) 图5 7．(2017·陕西宝鸡二检)某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空车质量为m0，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车所装货物的质量是( )

A.v1－v2v2m0 B.v1＋v2v2m0 C.v1－v2v1m0 D.v1v2m0 8．(多选)(2017·广东广州模拟)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图6所示，则赛车( )

图6 A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为160 kW D．所受阻力大小为1 600 N 9．用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图7所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( ) 图7 A．物块始终做匀加速直线运动

B．0～t0时间内物块的加速度大小为P0mt0

C．t0时刻物块的速度大小为P0mg D．0～t1时间内物块上升的高度为P0mg(t1－t02)－P022m2g3 10．(多选)A、B两物体分别在大小相同的水平恒力F的作用下由静止开始沿同一水平面运动，作用时间分别为t0和4t0，两物体运动的v－t图象如图8所示，则( )

图8 A．A、B两物体与水平面的摩擦力大小之比为5∶12 B．水平力F对A、B两物体做功的最大功率之比为2∶1 C．水平力F对A、B两物体做功之比为2∶1 D．在整个运动过程中，摩擦力对A、B两物体做功的平均功率之比为5∶3 11．(2017·山东临沂一模)如图9甲所示，质量m＝2 kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R＝0.5 m的薄圆筒上．t＝0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，则( )

图9 A．小物体的速度随时间的变化关系满足v＝4t B．细线的拉力大小为2 N C．细线拉力的瞬时功率满足P＝4t D．在0～4 s内，细线拉力做的功为12 J 12．(2017·广东顺德一模)在一条平直的公路上，甲车停在A点，乙车以速度v＝8 m/s匀速运动，当乙车运动到B点时，甲车以恒定加速度a＝0.5 m/s2匀加速启动，与乙车相向运动，若经过20 s两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度．已知甲车质量为1.0×104 kg，额定功率为50 kW，阻力是车重的0.05倍，g取10 m/s2.试求： (1)甲车保持匀加速运动的时间； (2)A、B两点间的距离． 答案精析 1．BC [0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度a＝v1t1，根据牛顿第二定律得，F－Ff＝ma，解得牵引力F＝Ff＋mv1t1，故A错误；从t1时刻起汽车的功率保持不变，可知汽车在t1～t2时间内的功率等于t2以后的功率，故B正确；由题意知，t1～t2时间内，汽车的功率P＝Fv1＝(Ff＋mv1t1)v1，故C正确；t1～t2时间内，汽车做变加速直线运动，平均速度不等于v1＋v22，故D错误．] 2．A [货车匀速上坡的过程中，根据平衡条件得：牵引力大小 F＝0.01mg＋mgsin θ＝0.01×4.0×104×10 N＋4.0×104×10×0.041 N＝2×104 N，故A正确；根据P＝Fv得：v＝PF＝2×1052×104 m/s＝10 m/s＝36 km/h，故B错误；上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功与克服阻力所做的功之差，故C错误；由于汽车匀速上坡，根据功能关系知，上坡过程增加的机械能等于汽车牵引力做功与克服阻力所做的功之差，故D错误．] 3．A [由v－t图象知重物先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有F1－mg＝ma1，F1为恒力且大于mg，拉力的功率P1＝F1v＝F1a1t；在匀速过程有F2

＝mg，拉力的功率P2＝F2v0为定值；在匀减速过程有mg－F3＝ma3，F3为恒力且小于mg，拉力的功

率P3＝F3v＝F3(v0－a3t)，功率逐渐减小到0，可知A正确．] 4．BCD [根据公式W＝Fx可知，题中W－x图象的斜率表示汽车牵引力的大小，0～1 m位移内，

牵引力F1＝20 N，1～3 m位移内，牵引力F2＝10 N，所以A错误；0～1 m位移内，a＝F1－12mgm＝5 m/s2，B正确；0～1 m位移内，汽车做匀加速运动，1～3 m位移内，汽车受力平衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大，此时v1＝2ax1＝10 m/s，Pmax＝F1v1＝2010 W，

C正确；牵引力做的总功W＝40 J，时间t＝t1＋t2＝1102 s＋210 s＝410 s，平均功率为P＝Wt

＝1010 W，D正确．] 5．A [由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝Pv0，若汽车受到的合外力F合＝0，则汽车做匀速运动，B项中v－t图象是可能的；若F合与牵引力方向相同，则汽车做加速运动，随着速度增大，牵引力逐渐减小，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v－t图象是可能的，A项中v－t图象是不可能的；若F合与牵引力方向相反，则汽车做减速运动，牵引力增大，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度 减小，直至减小到零，D项中v－t图象是可能的．] 6．BD 7.A 8．CD [对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F－Ff

＝ma，F＝Pv

联立得：a＝Pmv－Ffm 加速度随速度的增大而减小，因此赛车做变加速直线运动，加速度随时间而减小，A、B错误；由题图及a与1v的关系，可知，斜率k＝Pm＝40.01＝400，P＝160 kW，在纵轴上截距的绝对值b＝Ff

m

＝4，Ff＝1 600 N，故C、D正确．] 9．D [由题图可知，0～t0时间内功率与时间成正比，则有F－mg＝ma，v＝at，P＝Fv，得P＝

m(a＋g)at，因此图线斜率P0t0＝m(a＋g)a，B选项错误；t0时刻后功率保持不变，拉力大于重力，

物块继续加速运动，由P0v－mg＝ma知，物块加速度逐渐减小，t1时刻速度最大，则a＝0，最大速度为vm＝P0mg，A、C选项错误；P－t图线与t轴所围的面积表示0～t1时间内拉力做的功，W＝P0t0

2

＋P0(t1－t0)＝P0t1－P0t02，由动能定理得W－mgh＝mvm22，得h＝P0mg(t1－t02)－P022m2g3，D选项正确．]

10．AB [由v－t图象可知，A加速运动时的加速度aA1＝2v0t0，减速运动时的加速度大小为aA2＝v0t0，由牛顿第二定律有：F－Ff1＝m12v0t0，Ff1＝m1v0t0，联立两式得：Ff1＝F3；B加速运动时的加速度大小为aB1＝v04t0，减速运动时的加速度大小为aB2＝v0t0，由牛顿第二定律有：F－Ff2＝m2v04t0，Ff2＝m2v0t0，联立两式得：Ff2＝4F5，所以A、B两物体与水平面的摩擦力之比为5∶12，A项正确．由v－t图象知，水平力F对A、B两物体做功的最大功率之比为F·2v0∶F·v0＝2∶1，B项正确．由v－t图象与时间轴所围的面积表示位移可知两物体位移之比为6∶5，整个过程中，由动能定理知，水平力F对A、B两物体做功之比等于摩擦力做功之比为1∶2，C项错误．由功率的定义式知摩擦力对A、B两物体做功的平均功率之比为5∶6，D项错误．] 11．D [由题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω＝t，圆筒边缘线速度与物体前进速度大小相同，根据v＝ωR得：v＝ωR＝0.5t，故A错误；物体运动的加速度