江苏省启东中学考前辅导(学生讲议)

江苏省启东中学2007届高三数学最后冲刺指导一、冲刺阶段复习内容与要求（一）复习内容1、看：①看书本主干知识题；②看各地模考题（中档题）；③看自已的错题集；④看新颖题（与新教材、生活有关的题型）。

要求：①以基本题、中档题为主；②反思解题思想与方法；③整理错题集；④回归课本重要公式与性质。

2、做：二份综合卷，要求：①以学生独立、定时训练；②教师答疑；③与学生个性化、学科特点聊天。

3、听：①考前辅导；②个别辅导。

（二）解决问题1、①审题人人过关；②得分步骤的规范表达；③主干题、必考题常规思路方法；④遇新、遇繁心里不慌的承受能力。

2、①会做题不失分；②不会的尽力拾分；③总观全卷，先易后难、先熟后生；④题型、方法盲点。

3、①合理使用考试时间；②非智力因素失分；③学科上学生个别差异；④情绪问题。

4、，①学会考试；②稳定情绪；③个性品质发挥。

（三）所用材料1、①书本；②各地二模卷选摘；③错题集；④数学杂志；③上级来题；二、复习要点建议一、对照考纲，梳理知识，形成网络二、回归课本，注重基础，查漏补缺1、注重“看”：把课本内容包括正文和习题完整地看一遍，将知识要点用框图的形式勾勒出来（同前），在理解知识的发生、发展过程的基础上，熟记数学概念、定义、公式、定理等，巩固完善自身知识结构。

M 中的元素的个数为（）例1、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合PA、0B、1C、2D、0或1或2例 2. 设函数()f x为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0；f x＝x|x－a|＋b．求证：()例3、频率分布直方图中，小长方形的高与什么成正比（）A 、组距B 、组数C 、频率D 、方差2、注重“想”：对课本中的每道题不必一一做一遍，典型问题多想几个问题：本题解决的关键是什么？涉及哪些知识点？涉及哪些思想方法？尝试变更条件（或结论），会有怎样的结论或需要补充什么条件？例、课本中出现的非典型函数xx y 1+=图像与性质 推广、1、x x y 1-= 2、()0,0by ax a b x =+>>，这个函数在],(a b --∞和),[+∞ab ，上单调递增，在上)0,[a b -和],0(ab 单调递减。

3、和xb ax y -= ),0,0(>>b a 这个函数的增区间为：),0()0,(+∞-∞和 例4、将杨辉三角中的每一个数C rn 都换成分数r nC n )1(1+,则所得为莱布尼兹单位分数三角形,如下图: 1121 21 31 61 31 41 121 121 41 51 201 301 201 51 61 301 601 601 301 61 71 421 1051 1401 1051 421 71 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙请写出两个与杨辉三角类似的性质:例5、(1)已知a 、b ∈R +，m ≥0，且a ＜b ，求证：mb m a b a ++≤． (2)设x 、y ∈R +，max{u ，v }表示u ，v 中的最大值，如max{3，6- }=3，试证明：},max{x yy x y y x x y x yx ++++++≤+++111113、注重“练”：挑选部分有代表性的习题（变式题）演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。

从课本基础习题中掌握数学思想方法和通解通法。

（1）、归纳重要的数学思想方法，例如数形结合、分类讨论、化归等。

例6、若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为 ．例7、函数()()11212≤≤---=x xx x f 的图象为C,则C 与x 轴围成的封闭图形的面积为____________.例8、两户三口之家（都是2个大人，1个小孩）一同外出旅游，在某一景点排队（这六个人排成一队）检票进入时，则排头、排尾都是大人且小孩必须与其母亲相邻，则不同排法总数 ( . )A ．32种B ．40种C ．52种D ．56种（2）、归纳重要题型的解题方法，例如，数列求和时，常用公式法、错位相减法、裂项相消法以及迭代法、归纳证明法、待定系数法等；还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。

例9、已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a 1+n =2a n +1(n ∈N *)（Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足 12111*44...4(1)(),nn b b b b n a n N ---=+∈ (n ∈N *),证明:{b n }是等差数列;（Ⅲ）证明:231213221n a a a a a a n n n ＜＜++⋯++-(n ∈N *). 4、注重“查漏补缺” ：相当一部分同学考分不高，不少是因为会做的题做错，特别是基础题。

究其原因，有知识方面的，也有方法方面的。

因此，要加强对以往错题的研究，找出错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳，反思自已的错题习。

例如，过一点作直线时忽略斜率不存在的情形，等比数列求和时忽略对q=1的讨论，用韦达定理时忽略判别式，换元或者消元时忽略范围等。

可两人一起互提互问，在争论和研讨中纠正，效果更好。

例10、过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ）A 、2-=yB 、2=yC 、0169=-+y xD 、20169-==-+y y x 或例11、函数)0(22>-+=a a x x y 的值域为 （ ）A 、),0()0,(∞+-∞B 、),[∞+aC 、]0,(-∞D 、),[)0,[∞+-a a三、着眼试卷，盯住目标，保证总分一、 盯住选择填空题1、回避直接方法，提高解题速度一、 特例法：例12、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-)，则α∈（ ） A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2π）例13、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。

其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③例14、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11（ ）A 、a 2B 、a 21C 、a 4D 、 a4 二、数形结合法：例15、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β例16、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S7,那么使其前n 项和Sn最小的n 是（ ）例17、函数f （x ）＝|x 2－a | 在区间［－1，1］上的最大值M （a ）的最小值是 。

例18、在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________．三、验证法：例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）四、筛选法例20、ABC ∆的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ）A 、以a 为斜边的直角三角形B 、以b 为斜边的直角三角形C 、等边三角形D 、其它三角形2、减少运算量，节约时间1、借助结论——速算例21、（1）棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ；（2）一个球外切于一个棱长为a 的正四面体的各条棱，则此球的表面积为 。

2、借用选项——验算例22、若,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+,0,0,2432,3692,123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是 （ ）A 、（4.5，3）B 、（3，6）C 、（9，2）D 、（6，4）3、极限思想——不算例23、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，则βα2cos cos 2+的值是 。

4、图形辅助——巧算例24、如图，非零向量,OA OB 与x 轴正半轴的夹角分别为6π和23π，且0OA OB OC ++= ，则 OC 与x 轴正半轴的夹角的取值范围是 A ．(0,)3πB ．5(,)36ππC ．2(,)23ππD ．25(,)36ππ 例25、已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],(,)a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数对(,)a b 共有 （ ）A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个例26、△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且．0543=++OC OB OA则 C ∠＝ ，cos A ＝ ．5、活用定义——活算例27、若椭圆经过原点，且焦点F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为 例28、已知双曲线22221(0)25x y a a a-=>-的左右两焦点分别为12,F F ，P 是双曲线右支上的一点，Q 点满足112PQ PF PF PF ⋅=⋅ ，12F F 在1F P 上的投影的大小恰为1F P ，且它们的夹角为6π，则F 1Q 等于 . 6、整体思想——设而不算例29、若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为 。

例30、设函数2212lg x (x )f (x )(x )⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程20f (x )bf (x )c ++=恰有3个不同的实数解123x ,x ,x ．则123f (x x x )++的值为（ ）7、大胆取舍——估算例31、流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分. 上班高峰期某yA OxBC十字路口的车流量由函数()504sin 2t F t =+（其中020t ≤≤）给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 ( )（A ）[0,5] （B ）[5,10] （C ）[10,15] （D ）[15,20]8、发现隐含——少算例32、在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以32的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n 关不变形的概率计为P n ，则（ ）A ．P 5>P 4B ．P 8<P 7C ．P 11<P 12D ．P 15>P 16（二）盯住基础的前三题：在最后复习中要选择少而精的试题，最好用“基础知识系统”，使基础知识熟练化系统化。