§4.2 电子和空穴的统计分布
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。
2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。
3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。
自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。
空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。
4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。
1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。
晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。
晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。
2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。
3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。
2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。
3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。
1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。
它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。
晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。
常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。
掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。
空穴 - 电子分析激发态
空穴 - 电子分析激发态
电子分析激发态是空穴电子学领域中一个著名的研究课题，它关注于有效利用电子结构学和量子力学来描述电子状态的发生变化的过程。
其核心思想是，激发态的形成是它隐藏的来源，可以推导出激发态的原子结构组成及各组成成分的样式表示。
求解激发态的方法的最先进的为统计激励方法，有效地减少了精确的方法的计算成本，能够对激发态的特性，即能级，跃迁概率和发射谱和吸收谱等诸多方面进行深入探索。
另外，统计激励理论还可以解释一些特殊的现象，比如衰减、光谱枝结构以及激发态间的耦合等，是研究电子激发态和光谱结构的重要方法。
此外，还有Koopmans定理，它基于把电子结构变化之间的关系简化为简单的数学式，可在准系统的状态下的激发态的频率以及激发态的能级分布都能够得到较好的描述。
基于多体效应和关联效应，空穴电子学领域还研究了多体效应及关联效应的电子分析激发态计算方法。
必须认识到，由于空穴激发态系统的复杂性，多体效应及关联效应的诸多符号都会加剧电子激发态中的复杂性，而能提供有效的模拟方法，能够可视化性地描述它们的形式，并有助于准确地计算它们的物理量。
综上所述，电子分析激发态的研究是空穴电子学领域中的一个重要研究课题，有多种方法可以用来对激发态的特性进行深入研究，但同时，也必须注意由于其复杂性，有必要选择合适的研究方法来获得可靠的研究结果。
《激光原理》5-4半导体激光器
图(5-25) 费米能级的位置与杂质类型及掺杂浓度关系
③在重掺杂P型半导体中，费米能级向下移到价带中，低于费米能级的能带被电子 填满，高于费米能级的能态都是空的，价带中出现空穴——P型简并半导体 (图c);
④在重掺杂N型半导体中，费米能级向上移到导带中，低于费米能级的能带被电子填 满，高于费米能级的能态都是空的，导带中也有自由电子——N型简并半导体 (图e);
满带：若能带中各个能级全部被电子填满，则称为满带。 非满带：若能带中只有一部分能级填入电子，则称为非满带。 空带：若能带中各个能级都没有电子填充，则称为空带。 价带：价电子的能级所分裂而形成的能带称为价带。 导带：空带和未被价电子填满的价带称为导带。
二、绝缘体、导体和半导体
1、绝缘体
导带（空带）
能带的特征：（1）只有满带和空带；（2）满 带和空带之间有较宽的禁带，禁带宽度一般大 于3eV。（约3～6 eV）
Si Si Si Si
Si Si
+ B
Si
N型半导体（电子型）：
四价元素Si，Ge，掺五价元 素P，Sb，Td
导带 施主能级
价带
五价原子将在代替四价元素的原子，多出的一个价电子只在杂质离子的电场
范围内运动。杂质原子称为施主原子，相应的杂质能级称为施主能级。量子
力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处, 极易形成电子
对于重掺杂的 GaAs P－N 结，在P－N 结的附近，导带中有电子而价带中有空穴， 这一小段区域称为“作用区”。如果电子从导带中向价带中跃迁，则将释放光子，并 在谐振腔的反馈作用下，产生受激辐射。当然，价带中的电子也可能在光子的激发下 跃迁到导带中，即所谓受激吸收，而要产生激光输出自然要求受激发射光子的速率大 于受激吸收光子的速率。
半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布
当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：
第3章-半导体中载流子的统计分布教学教材
n0、p0和EF 的关系
本征半导体（一块没有杂质和缺陷的半导体），n0=p0，费米 能级大致在禁带的中央；
N型半导体 n0>p0，费米能级比较靠近导带； P型半导体 p0>n0，费米能级比较靠近价带；
掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。
3.3 本征半导体的载流子浓度
当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带 去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴 成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度
这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一 个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为 热平衡载流子。
实践表明，半导体的导电性与温度密切相
关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子 浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以，要深入了解半导体的导电性，必须 研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。
g C (E ) d d E Z 4V2 m h n 33 /2E E C 1 /2
此式表明，状态密度随电子的能量呈抛物线关系。
对于等能面为椭球面的情况，仍选极值能量为 Ec,E(k)与k的关系： E(k)Ech22k12m tk22m k32l
考虑到晶体的对称性，导带底极值附近对应椭球不止
（3-1）
它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如
电子系统）中能量为E的一个量子态被一个电子 占据
的概率，或者说，使电子在允许的量子态上如何分布
的一个统计分布函数。
费米能级(EF)
EF与温度、电子系统的性质有关，它可以用系统内 所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统 中电子的总数N来决定，即 f (Ei)N
常温时k0T=0.026eV，Eg在1 eV 左右，EF在禁带中， 所以E-EF远大于k0T
空穴与电子的浓度
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZ gc (E)dE 个量子 态，而电子占据能量为E的量子态的概率是 f(E),则在能量E~(E+dE)之间有f (E)gc (E)dE 个被电子占据的量子态，即有 f (E)gc (E)dE 个电子。然后把能量区间中的电子数相加 就能得到能带中的电子总数，再除以半导
)
k0T
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 等式左边为导带中的电子浓度，右边为价带中的空穴浓度 和电离施主浓度之和
NC
exp(
Ec EF k0T
)
Nv
exp(
EF EV k0T
)
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
ND exp( ED
EF
)
k0T
物理意义
• 导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而它的 状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是Nc中有电 子占据的量子态数
• 价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而它的 状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空 穴占据的量子态数
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
)(E Ec )1/2 dE
• 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体 的导带电子浓度n0为
n0
Ec' Ec
4
(2mn* )3/2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
• 积分上限 是导带顶能量，通过引入变数及计算最
终可解得
n0
Nc
exp(
半导体物理：第三章 半导体中载流子的统计分布
3.1状态密度
先看k空间的状态密度g(k). 在同一能带内，每一个k值就代表一个状态，则 在k空间，每单位体积内含的k值的数目就是g(k) (1) 一维简并情况
k n (n 0,1,2,...... N ) Na
N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度
3.1状态密度
Vk
11 Nxax Nyay
1 Nzaz
1 Lx Ly LZ
1 V
单位K空间的体积内包含的状态数 g(k ) 1 V
V是晶体的实体积
Vk
3.1状态密度
g(k)在k空间是均匀分布的 为求出能量状态密度g(E)或在E～E+dE间隔内的状态 数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空 间的体积即可，为此必须知道E（k）关系，即能带 结构。 普遍的能带结构E（k）是难以确定的，但在带底或 带顶等能面可近似为球形等能面。
3.1状态密度
导带和价带的态密度分布图
3.1状态密度
例题1
• 导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
3.1状态密度
例题 1. 当T＝300K时，确定Si中Ec和Ec+k0T之间的能态总数
Si: mn*=1.08m0 mp*=0.56m0 2.当T＝300K时，确定Si中Ev和Ev+k0T之间的能态总数 3. 求出Ec＋k0T处导带有效密度与Ev－k0T处价带有效密
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp
E EF k0T
E
E 1/ 2 C
dE
3.2 费米能级和载流子的统计分布
半导体物理2.1状态密度及费米分布函数
状态密度及费米分布函数
N f (E)g(E)dE Ec f(E):电子的分布函数 g(E):状态密度
导带
价带
状态密度 ：单位能量间隔内的状态数目 g(E) dZ
dE
K空间状态密度为 V ，考虑电子自旋后为 2V
K空间状态密度为 V ，考虑电子自旋后为 2V
gv(E )
gvl(E ) gvh(E )
4V h3
(2m
* hd
)3
/
2(Ev
E )1 / 2
(mh*d )3/ 2 (ml*h )3/ 2 (mh*h )3/ 2 空穴状态密度有效质量
Si : mh*h 0.49m0 , ml*h 0.16m0 m*hd 0.55m0
Ge : mh*h 0.28m0 , ml*h 0.044m0 m*hd 0.29m0
f
T=0
f(E)
1
* 电子的费米统计分布函数
1
fe
(E)
1
exp
EE KT
f
E-Ef>>KT
fe (E)
exp
E Ef KT
* 空穴的费米统计分布函数
fh (E) fe (E) 1
1
1
fh (E)
1
1
exp
E Ef KT
1
exp
Ef KT
E
1
fh
(E)
1
exp
Ef KT
E
m*ed 1.08m0 m*ed 0.56m0
半导体的价带：极值在k=0，分重空穴和轻空穴两支能带
重空穴能带的状态密度:
gvh(E )
微电子器件与电路第二章_载流子浓度
掺杂原子的电离能
施主原子的离化能： ΔEd = Ec – Ed 受主原子的离化能： ΔEa = Ea – Ev
Si、Ge等半导体材料中常见的几种施主杂质和受 主杂质的电离能一般在几十个毫电子伏特左右。
因此在室温下，这些这些杂质在半导体 材料中基本上都处于完全电离状态。
41
非本征半导体
¾施主：掺入到半导体中的杂质原子，能够向半导
本征激发和复合在一定温度下会达到动态平衡。
半导体中载流子运动
¾参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
对于本征半导体产生载流子主要通过本征激发， 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空 穴，电子和空穴同时参与导电。
¾ 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反
的过程，这一与载流子产生过程相反的过程称为 载流子的复合。
¾提供自由电子的五价杂质原子因带正电荷
而成为正离子，因此五价杂质原子也称为 施主杂质;
¾施主杂质在给半导体材料中增加导带电子
的同时，却没有增加其价带中空穴的数 量，称之为 N型半导体材料；
¾在N型半导体中自由电子是多数载流子,它
主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子, 由热激发形成。
非本征半导体: P型半导体
34
非本征半导体: N型半导体
在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的 能量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导 带所需的能量。Ed 就是施主电子在半导体中引入的能 级，它位于禁带中靠近导带底的位置。
35
非本征半导体: N型半导体
¾只需给这个施主电子提供很少的热运动能
量，就足以将其激发到导带中，施主电子 进入导带之后就可以参与导电;
半导体中的载流子
¾半导体中的载流子：
半导体物理第三章 半导体中载流子的统计分布资料
• 在高温下半导体器件失效的原因: • (1)欲使载流子主要来源于本征激发,就要求 杂质含量不能超过一定限度。目前不能做 到. • (2)一般半导体器件,载流子主要来源于杂质 电离,而将本征激发忽略不计.而随着温度升 高,本征载流子浓度迅速增加。当温度足够 高时，本征激发占主要地位，器件不能正 常工作。
p0 nD n0 p A
p0 nDj n0 p Ai j i
• 因为
nD N D nD
pA N A pA
p0 N D p A n0 N A nD
E EF N D N V exp( V ) k 0T NA E EF 1 1 exp( A ) 2 k 0T
第三章 半导体中载流子的统计 分布
ny nx nz kx , k y , k z n x , n y , n z 0,1,2,3 L L L
• 电子的量子态密度为V，考虑到电子的自 旋，在k空间中，电子的允许量子态密度 为2V。
第三章 半导体中载流子的统计 分布
• 考虑能带极值在k=0，等能面为球面的情 况。导带底附近E（k）与k的关系为
ND E F Ei k 0Tsh ( ) 2ni
1
p0 n0 N D
2 n0 N D n0 ni2 0
2 N D (N D 4ni2 ) n0 2 1 2
n0 p0 i 1 1 2 ND
第三章 半导体中载流子的统计 分布
• 由此可求出半导体导带底附近的状 态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V dE h
* 2/3 n 3
( E Ec )
1
2