高考数学一轮复习练习：第4讲函数的概念及其表示

第4讲函数的概念及其表示
1.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},则下列从P到Q的对应关系f不是函数的是
()
A.f:x→y=x
B.f:x→y=x
C.f:x→y=x
D.f:x→y=
2.已知函数f(x)=-则f[f(1)]=()
A. B.2 C.4 D.11
3.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.f(x)=e ln x,g(x)=x
B.f(x)=-,g(x)=x-2
C.f(x)=,g(x)=sin x
D.f(x)=|x|,g(x)=
4.函数y=的定义域是.
5.已知f(+1)=x+2,则f(x)= .
6.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
7.若函数f(x)=
则f的值为()
-
A.B.-C.D.18
8.若函数f(x)=
-则---
(a≠b)的值为()
A.a
B.b
C.a,b中较小的数
D.a,b中较大的数
9.若函数f(x)=-
-
的值域是{y|y≤0}∪{y|y≥4},则f(x)的定义域是() A.B.∪(1,3]
C.-∪(3,+∞)
D.[3,+∞)
10.已知函数f(x)=
-
--
设g(x)=kf(x)+x2+x(k为常数),若g(10)=2018,则g(-10)=
()
A.1998
B.2038
C.-1818
D.-2218
11.若函数f(x)=-
-则f(a)+f(2-a)= .
12.函数y=
-
+lg(x-2)的定义域为.
13.若函数f(x)的定义域为[0,2],且其图像如图K4-1所示,则f(x)= .
图K4-1
14.已知函数f(x)=
-
若t∈(0,1]时,f[f(t)]∈[0,1],则实数t的取值范围是.
15.若一些函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为y=3x2+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有()
A.4个
B.8个
C.9个
D.12个
16设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-1)≥2的x的取值范围是.
课时作业(四)
1.C[解析]对于选项C,因为当x=4时,y=×4=∉Q,所以这个对应关系f不是函数.故选C.
2.C[解析]由函数的解析式可得f(1)=12+2=3,则f[f(1)]=f(3)=3+=4.故选C.
3.D[解析]A,B,C的解析式相同,但定义域不同,f(x)=e ln x中x>0,f(x)=-中x≠-2,f(x)=中x≠kπ+(k∈Z),所以选D.
4.[-1,0)∪(0,+∞)[解析]根据题意有从而求得函数的定义域为[-1,0)∪(0,+∞).
5.x2-1(x≥1)[解析]令t=+1,则x=(t-1)2,其中t≥1,代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1.∴f(x)=x2-1(x≥1).
6.C[解析]∵f(-4)=f(0),f(-2)=-2,
∴--
--
解得
∴f(x)=当x≤0时,由f(x)=x,得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1;当x>0时,由f(x)=x,得x=2.∴方程f(x)=x有3个解.
7.A[解析]∵f(2)=22+2-2=4,∴=,∴f=f=1-=.故选A.
8.D[解析]当a>b,即a-b>0时,f(a-b)=-1,则---=---=a;当a<b,即a-b<0时,f(a-b)=1,则---=--=b.故所求式的值为a,b中较大的数.故选D.
9.B[解析]由已知可得-
-≤0或-
-
≥4,解得≤x<1或1<x≤3.所以函数f(x)的定义域为
,1∪(1,3],故选B.
10.A[解析]由题意,函数f(x)=
-
--
满足f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又由
g(10)=kf(10)+102+10=kf(10)+110=2018,所以kf(10)=1908,则
g(-10)=kf(-10)+(-10)2-10=kf(10)+90=1908+90=1998,故选A.
11.2[解析]当x>1时,2-x<1,则f(x)+f(2-x)=2x-1+1+1-2-x-1=2;当x<1时,2-x>1,则f(x)+f(2-x)=2.∴f(a)+f(2-a)=2.
解得2<x≤4且x≠3.
12.{x|2<x≤4且x≠3}[解析]由题意得-
-
13.
[解析]当0≤x≤1时,设函数解析式为f(x)=ax+b(a≠0),则-
解得当1≤x≤2时,设函数解析式为f(x)=cx+d(c≠0),则解得
综上可得,f(x)=
-
14.log3,1[解析]因为t∈(0,1],所以f(t)=3t∈(1,3],又函数f(x)=-所以f[f(t)]=-·3t.因为f[f(t)]∈[0,1],所以0≤-·3t≤1,解得log3≤t≤1,又t∈(0,1],所以实数t的取值范围是log3,1.
15.C[解析]因为值域为{7,16},所以定义域中必定至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,可能为{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2};当定义域中含有三个元素时,可能为{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2};当定义域中含有四个元素时,为{-1,-2,1,2}.所以共有4+4+1=9(个)“孪生函数”.
16.[解析]当x≤0时,x-1≤-1,则f(x)+f(x-1)=2x+1+2(x-1)+1=4x≥2,解得x≥,不成
<x≤1时,f(x)+f(x-1)=4x+2(x-1)+1=4x+2x-1≥2,所以≤x≤1;当x-1>0,即x>1立;当
-即0
时,f(x)+f(x-1)=4x+4x-1≥2,所以x>1.
综上,x的取值范围是.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。