逻辑学16个公式
逻辑公式
新课课 题10.1 数制10.2 逻辑代数基本公式10.3 逻辑函数的化简10.4 逻辑电路图、真值表与逻辑函数的关系课 型 新课授课班级授课时数2教学目标1．了解数制与码制的概念及其运算规则。
2．掌握逻辑代数基本公式。
3．了解逻辑函数的公式化简法及逻辑代数在逻辑电路中的应用。
4．了解逻辑函数的卡诺图化简法。
教学重点1．数字电路的特点与分析方法。
2．逻辑函数的化简方法。
教学难点 逻辑变量表示方法。
学情分析教学效果教后记A ．引入数制，就是数的进位制。
按照进位方法的不同，就有不同的计数体制。
本节重点介绍二进制计数的表示方法和运算方法以及二进制数与十进制数的相互转换。
（讲解） （学生练习完成） （讲解） （讲解）B ．复习1．三极管、二极管的开关特点 2．反相器的工作原理 C ．新授课10.1 数制10.1.1 十进制数十进制数的特点：（1）采用十个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（2）按“逢十进一”的原则计数。
10.1.2 二进制数1．二进制数的特点（1）采用两个基本数码：0和1。
（2）按“逢二进一”的原则计数。
任何一个二进制数S ，可以写成n 是二进制数的位数，12-n 、22-n 、…12、02是各位的位权，1n -a 、2n -a 、…1a 、0a 是各位数的数码。
2．二进制数的四则运算 （1）加法运算运算法则：“逢二进一”。
例10-1 求=+22)()(110110101 ? 解：222)()()(100010110110101=+ （2）减法运算运算法则：“借一作二”例10-2 求=-22)()(1101101 ? 解：222)()(）（1111101101=-（3）乘法运算运算法则：各数相乘再作加法运算。
例10-3 求＝）（）（221011011⨯ ?解：222）＝（）（）（1101111011011⨯（4）除法运算运算法则：各数相除后，再作减法运算。
例10-4 求＝）（）（2210111001÷？解：222）＝（）（）（10110111001÷10.1.3 二进数制-十进制数的相互转化 1．二进制化为十进制 方法：为“乘权相加法”。
法律逻辑学期末复习总结33
名词解释1.重言式：重言式亦称永真式。
一个复合命题公式称为重言式，当且仅当对于其中出现的命题变项的各种可能的真值赋值，它总是真的，即不论其变项取什么值，它总为真。
2.矛盾式：矛盾式亦称永假式。
一个复合命题形式称为矛盾式，当且仅当对于其中出现的命题变项的各种可能的真值赋值，他总是假的，即不论其变项取什么值，它总为假。
3.协调式：协调式已成为可真可假的公式。
一个复合命题形式称为协调式，当且仅当对于其中出现的命题变项的某些真值赋值，它是真的；而对于另一些真值赋值，它是假的。
换句话说，既不是重言式也不是矛盾式的复合命题公式，称为协调式。
4.演绎推理：前提与结论之间存在蕴涵关系的推理，就是前提与结论之间有逻辑必然联系的推理。
前提蕴涵结论，如果前提真，则结论必真。
5.非演绎推理：前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理，就是前提与结论之间没有逻辑必然联系的推理。
前提并不蕴涵结论，尽管前题为真，结论却不必然为真，结论是可假的。
：6.换质法：就是通过改变作为前提的命题的质，即把肯定联项变成否定联项，或把否定联项变成肯定联项，从而得出一个直言命题的结论的直接推理。
7.换位法：将作为前提的直言命题主谓项的位置互换从而得出一个直言命题的结论的直接推理。
8.归纳推理：是这样一种非演绎推理：由于发现某类对象中的许多个别对象中的每一个都具有这种属性。
12. 求因果联系五法：又称密尔五法，是指判明因果联系的五种逻辑方法。
这五种方法分别是：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。
13. 类比推理：是根据两个或两个以上的事物在某些属性上相同，从而推出它们在其他属性上也相同。
14. 反证法：反证法是借助于假设一个与论题相矛盾的命题（反论题）为中介，先证明反论题为假，在推出原论题为真的一种间接证明。
逻辑根据是排中律。
15. 排除法：又称选言证法，是借助一个或几个与论题相关的命题为中介，先确定相关命题为假，再推出原命题为真的一种间接证明。
行测逻辑推理公式
行测逻辑推理公式
行测逻辑推理公式包括但不限于充分必要条件公式、命题逻辑公式、假言命题、链式推理等。
充分必要条件公式表示条件A是事件B发生的充分条件，也是事件B发生的必要条件。
常见的充分必要条件公式有以下几种形式：
1. 如果A，则B；反之，如果非B，则非A。
2. A是B的充分必要条件，可以表示为A↔B。
3. A是B的充分条件，可以表示为A→B。
4. B是A的必要条件，可以表示为B→A。
命题逻辑公式是对命题进行逻辑连接和推理，来判断命题的真假。
常见的命题逻辑公式有以下几种形式：
1. 与（∧）：表示两个命题都为真时，结果为真；一方为假时，结果为假。
2. 或（∨）：表示两个命题有一个为真时，结果为真；两个都为假时，结果为假。
3. 非（¬）：表示对一个命题否定，即取反。
4. 蕴含（→）：表示如果A成立，则B也成立。
5. 等价（↔）：表示A成立当且仅当B成立。
以上是部分行测逻辑推理公式，供您参考，建议查阅行测教辅资料获取更全面的信息。
逻辑表达式转换公式
逻辑表达式转换公式
在逻辑学和数学中，逻辑表达式转换公式是一种用于将逻辑表
达式转换为等价形式的方法。
逻辑表达式可以是由逻辑运算符（如与、或、非）连接的命题变量或命题常量的组合。
逻辑表达式转换
公式可以帮助我们简化复杂的逻辑表达式，使其更易于理解和分析。
其中一个常见的逻辑表达式转换公式是德·摩根定律。
德·摩
根定律是指两个命题之间的逻辑非运算和逻辑与运算的关系。
具体
来说，德·摩根定律可以表示为以下公式：
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q.
¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q.
这些公式可以帮助我们将一个复杂的逻辑与或逻辑或表达式转
换为等价的形式，从而更容易进行推理和分析。
通过应用逻辑表达
式转换公式，我们可以简化逻辑表达式，减少逻辑运算符的数量，
使其更易于理解和处理。
除了德·摩根定律之外，还有许多其他逻辑表达式转换公式，
如分配律、结合律、交换律等。
这些公式可以帮助我们在逻辑推理
和分析中更高效地处理复杂的逻辑表达式。
总之，逻辑表达式转换公式是逻辑学和数学中非常重要的工具，它们可以帮助我们简化和转换复杂的逻辑表达式，使其更易于理解
和分析。
通过熟练掌握逻辑表达式转换公式，我们可以更加灵活地
应用逻辑推理和分析，从而更好地解决问题和推断结论。
逻辑代数基本定律规则及常用公式
逻辑代数基本定律规则及常⽤公式在四则运算中，我们知道有交换律、结合律以及分配律等。
那么在逻辑运算中，也有它⾃⼰的基本定律，下⾯将介绍逻辑代数运算中的基本定理。
逻辑代数基本定理1.0、1定律0、1定律描述的是单个变量A和0、1之间的运算规则。
其中有以下四条定律：（1）A·0=0，即A和0相与始终为0；（2）A·1=A，即A与1相与结果为A；（3）A+0=A，即A和0相或结果为A；（4）A+1=1，即A和1相或始终为1。
2.重叠律重叠率描述逻辑变量A和其⾃⾝的运算。
（1）A·A=A，即A和⾃⼰相与等于它本⾝；（2）A+A=A，即A和⾃⼰相或亦等于它本⾝。
3.互补律互补律描述A和⾃⾝的反变量¬A之间的关系。
（1）A·¬A=0，即A和⾃⾝反变量相与始终为0；（2）A+¬A=1，即A和⾃⾝反变量相或始终为1。
证明：由于A和¬A之间⾄少有⼀个为0，即⼆者不可能全为1，所以相与得0；同时，A和¬A之间⾄少有⼀个为1，满⾜或运算的“有1出1”，所以相或得0。
4.还原律A的反变量再取反，等于本⾝，即¬(¬A)=A。
5.交换律在此定律及之后的定律中，都将会涉及到两个及以上的逻辑变量。
交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。
（1）A·B=B·A，即A 与B等于B与A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。
6.结合律结合律指三个及以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进⾏运算，再去和别的变量进⾏运算。
（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。
（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。
7.分配律逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是有⼀些不同。
（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进⾏或运算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这⼀条定律显得有⼀些特殊，它的结果并不像四则运算中展开后有四项的形式，实际上，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。
逻辑学重点知识点整理
逻辑学重点知识点整理一、概念。
1. 概念的内涵与外延。
- 内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
例如，“商品”的内涵是用于交换的劳动产品。
- 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
“商品”的外延包括超市里的食品、衣服、电器等各种用于交换的物品。
2. 概念的种类。
- 单独概念和普遍概念。
- 单独概念：反映独一无二的对象的概念，如“北京”“鲁迅”。
- 普遍概念：反映一个以上对象的概念，如“动物”“城市”。
- 集合概念和非集合概念。
- 集合概念：反映集合体的概念，如“森林”（森林是树木的集合体，不能说某一棵树是森林）。
- 非集合概念：反映非集合体的概念，如“树”。
- 正概念和负概念。
- 正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“正义”。
- 负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“非正义”。
3. 概念间的关系。
- 全同关系：两个概念的外延完全重合，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合，如“动物”真包含“哺乳动物”。
- 真包含于关系：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，如“哺乳动物”真包含于“动物”。
- 交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合，如“学生”和“党员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分，如“植物”和“动物”。
全异关系又可分为矛盾关系（如“正义”和“非正义”，二者外延之和等于属概念“行为的属性”的外延）和反对关系（如“黑色”和“白色”，二者外延之和小于属概念“颜色”的外延）。
二、命题（判断）1. 命题的种类。
- 简单命题。
- 直言命题（性质命题）- 全称肯定命题（SAP）：所有S都是P，如“所有金属都是导电的”。
- 全称否定命题（SEP）：所有S都不是P，如“所有宗教都不是科学”。
- 特称肯定命题（SIP）：有的S是P，如“有的学生是党员”。
- 特称否定命题（SOP）：有的S不是P，如“有的动物不是哺乳动物”。
逻辑学的三大定律
逻辑学的三大定律在逻辑思维规律中，同一律、矛盾律、排中律是三个最基本的规律。
他们所表现的是逻辑思维的确定性、不矛盾性和明确性，在逻辑思维中发挥着至关重要的作用，确定性要求命题所采用的概念、判断必须是与命题自身同一的，不矛盾性要求思想前后要的一贯性，不能自相矛盾，明确性要求命题必须排除中间的可能性，不能模棱两可含糊其辞。
遵守这三条基本规律，是保障我们思维确定性、不矛盾性和明确性的基本条件，是正确是思维逻辑的最起码的要求。
同一律内容：同一个思维过程中，命题始终如一。
公式：A是A含义：在公式中，A可以是任何思想、任何概念、任何命题。
如果说定义了这个概念是A，那么在同一个逻辑推论中，必须遵守A是A这个基本原则，即概念是确定的，前面所引用的概念，和后面所采用的概念，是同一个概念。
如果是A，那么就是A，如果在论述过程中，更该了概念的内涵，或者是扩展了概念的外延，前后讨论是概念在定义上出现了不一致，那么这个命题是无效的。
矛盾律内容：同一个思维中，一个命题不可能既是真的，又是假的。
公式：A必不非A含义：在这个公式中，A和非A，是矛盾的、对立的，基本观点是相反的，如果A是对的，那么必然非A就错了；如果非A是对的，那么必然A就错了。
这个命题不能同时认为A和非A都是正确的，也就意味着任何一个思维和辩论中，对于同一对象不能同时做出完全相反的两个判断，不能既肯定它，又否定他。
思想前后必须是一贯的，不矛盾的。
在逻辑思维中，一个观点不可能即得对地，同时又是错的，否则论点自相矛盾。
排中律内容：同一个思维中，一个命题不可能既不是真的，又不是假的。
公式：A或者非A含义：在这个公式中，A与非A表示两个互相矛盾或者具有反对关系的两种意见，如果认同A，那么必然要否认非A。
如果认同非A，那么必然要否认A。
对于同一个问题的判断，不能同时认为他是对的，也是不对的。
在是非、真假、肯否之间，要么对，要么错，必然也只能做出二选一。
在逻辑思维中，一个观点，不能既不是对的，又不是错的，否则观点模棱两可。
逻辑公式
第一章联言、选言与推理考题∩∪¬→一、四个基础命题1.联言命题“且”有一个为假即为假p、q同时发生，记为p∩q，p但是q，记为p∩qp真∩q真=真p真∩q假=p假∩q真=p假∩q假=假2.选言命题“或”有一个为真即为真p、q至少一个发生，记为p∪q或者p或者q；可能p可能q；除非p否则q都记为p∪qp∪q包含3种联言：○1p∩q；○2 p∩¬q；○3¬p∩qp假∪q假=假p真∪q真=p假∪q真=p真∪q假=真3.不相容选言命题要么p,要么q。
有且只有一个发生要么p，要么q包含两种联言：○1 p∩¬q；○2¬p∩q。
p真∩q真= p假∩q假=假p真∩q假=p假∩q真=真4.当且仅当命题p当且仅当q包含两种联言：○1 p∩q；○2¬p∩¬q5.负命题原命题和负命题之间是矛盾关系，二者只能一真一假¬ p假=真¬ p真=假二、德摩根定律“并非p且q”等价于“非p或非q”记为：¬(p∩q)= ¬p∪¬q“并非p或q”等价于“非p且非q”记为：¬(p∪q)= ¬p∩¬q3对矛盾关系：○1p∩q与¬p∪¬q矛盾○2 p∪q与¬p∩¬q矛盾○3“要么p，要么q”与“p当且仅当q”矛盾三、推理模式的快速判断推理模式的一般形式为：充分条件A→必要条件B1.“如果(只要)A，那么(则/就)B”简化为A→B2. “A,必须(一定)B”简化为A→B3. “所有A都是B”简化为A→B4. “A离不开B”简化为A→B5. “B是A的基础(前提条件/必不可少)”简化为A→B6. “只有B，才A”简化为A→B“才”永远是充分条件的标志。
例如：“如果努力就能成功”简化为“努力→成功”；“如果努力，才会成功”简化为“成功→努力”7.“除非p(A)，否则q(B)”简化为“¬p(A)→q(B)”或“¬q(B)→p(A)”四、选言命题转化为推理命题的规则p∪q等价于“¬p→q”等价于“¬ q→p”¬p∪q等价于“p→q”等价于“¬ q→¬p”五、推理考题秒杀公式¬A∪B等价于“A→B”或“¬ B→¬A”¬(¬A∪B)=A∩¬BA→B、¬ B→¬A、¬A∪B三个等价，且都与A∩¬B为矛盾关系例：教练规定，如果1号上场，而且3号没有上场，那么5号和7号至少有一人上场，题干可简化为：1∩¬3→5∪7 可转化为：○1¬1∪3∪5∪7 (注：¬A∪B等价于“A→B”)○2 1→3∪5∪7○3¬3∩¬5∩¬7→¬1 (注：箭头前后需交换的加否定)○4¬3∩¬5→¬1∪7 ……二、削弱、支持与假设考题一、削弱考题(重点难点)削弱考题的主要问法有：○1以下哪项如果为真，则能最严重地削弱(反驳)以上结论？○2以下哪项如果为真，则最能削弱(反驳)***的结论？○3以下哪项如果为真，最能最对***的有效性构成质疑？○4除***之外，都能削弱(反驳)***？技巧与方法：○1题干中存在推理模式时，直接找矛盾来削弱。
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式一．基本定义与运算代数是以字母代替数，称因变量为自变量的函数，函数有定义域和值域。
——这些都是大家耳熟能详的概念。
如或；当自变量的取值（定义域)只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1)两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数.逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的.在当时,这种代数纯粹是一种数学游戏,自然没有物理意义,也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值.其规定:1．所有可能出现的数只有0和1两个.2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算(逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或00＝0 01＝0 10＝0 11＝1或运算（逻辑或、逻辑加)定义为(为或运算符，后用＋代替)00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1非运算(取反）定义为:至此布尔代数宣告诞生。
二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：A A＝A A+A=AA0＝0 A+0=AA1＝A A+1=1=+=上述公式的证明可用穷举法。
如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。
现以=+为例进行证明。
对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：由此可知：=+成立.用上述方法读者很容易证明:三、常用公式1．左边＝＝右边2．左边＝＝右边例题：将下列函数化为最简与或表达式.(公式1：) = (公式2：)（）练习题：3．异或运算和同或运算(放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数1．定义：如果有若干个逻辑变量(如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起,得到一个表达式L。
1-4逻辑代数的基本公式
1-4逻辑代数的基本公式§1—4基本逻辑公式、定理课题：基本逻辑公式、定理课堂类型：讲授课时：4学时教学目的和要求：教学重点：1、常量之间的关系；变量和常量的关系。
2、运算律。
教学难点：运算律；摩根定理；冗余律。
教学方法：理论与实践相结合进行教学。
教学过程：逻辑代数的基本公式是一些不需证明的、直观的、可以看出的恒等式。
它们是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以化简逻辑函数，还可以用来推证一些逻辑代数的基本定律。
一、逻辑变量与逻辑函数1、逻辑变量在逻辑代数中，用英文字母表示变量，称作逻辑变量。
逻辑变量取值简单，在二值逻辑中，不是1就是0。
这里的1和0不是表示数值大小，而是表示事物相互对立而又联系着的两个方面，即两种状态。
如是和非、真和假、高和低、有和无、开和关、电灯的亮和灭等。
设A为逻辑变量，逻辑变量既可以自身、也可以与逻辑常量进行逻辑运算，逻辑变量与常量间的运算公式列下表。
由于变量A的取值只能为0或1，因此当A≠0时，必有A=1。
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。
在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。
逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。
事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。
逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔于1849年创立的。
在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值。
逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔创立的，故又称布尔代数。
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逻辑学16个公式
肯定前件论式(p →q) ; p ├q 如果p 则q; p; 所以, q
否定后件论式(p →q) ; ¬q ├¬p 如果p 则q; 非q; 所以，非p
假言三段论式(p →q) ; (q →r) ├(p →r) 如果p 则q; 如果q 则r; 所以，如果p 则r
选言三段论式(p ∨q) ; ¬p ├q 要么p 要么q; 非p; 所以, q
创造性二难论式(p →q)∧(r →s) ; (p ∨r) ├(q ∨s) 如果p 则q; 并且如果r 则s; 但是要么p 要么r; 所以，要么q 要么s
破坏性二难论式(p →q)∧(r →s) ; (¬q ∨¬s) ├(¬p ∨¬r) 如果p 则q; 并且如果r 则s; 但是要么非q 要么非s; 所以，要么非p 要么非r
简化论式(p ∧q) ├p p 与q 为真; 所以，p 为真
合取式p, q ├(p ∧q) p 与q 分别为真; 所以，它们结合起来是真
增加论式p ├(p ∨q) p 是真; 所以析取式(p 或q)为真
合成论式(p →q) ∧(p →r) ├p →(q ∧r) 如果p 则q; 并且如果p 则r; 所以，如果p 是真则q 与r 为真
德·摩根定律(1) ¬(p ∧q) ├(¬p ∨¬ q) (p 与q)的否定等价于(非p 或非q)德·摩根定律(2) ¬(p ∨q) ├(¬p ∧¬ q) (p 或q)的否定等价于(非p 与非q)交换律(1) (p ∨q) ├(q ∨p) (p 或q)等价于(q 或p)
交换律(2) (p ∧q) ├(q ∧p) (p 与q)等价于(q 与p)
结合律(1) p ∨(q ∨r) ├(p ∨q) ∨r p 或(q 或r)等价于(p 或q)或r
结合律(2) p ∧(q ∧r) ├(p ∧q) ∧r p 与(q 与r)等价于(p 与q)与r
分配律(1) p ∧(q ∨r) ├(p ∧q) ∨(p ∧r) p 与(q 或r)等价于(p 与q)
或(p 与r)
分配律(2) p ∨(q ∧r) ├(p ∨q) ∧(p ∨r) p 或(q 与r)等价于(p 或q)与(p 或r)
双重否定律p ├¬¬p p 等价于非p 的否定
换位律(p →q) ├(¬q →¬p) 如果p 则q 等价于如果非q 则非p
实质蕴涵律(p →q) ├(p ∨q) 如果p 则q 等价于要么非p 要么q
实质等价律(1) (p ↔q) ├(p →q) ∨(q →p) (p 等价于q) 意味着，要么(如果p 是真则q 是真)要么(如果q 是真则p 是真)
实质等价律(2) (p ↔q) ├(p ∧q) ∨(¬q ∧¬p) (p 等价于q) 意味着，要么(p 与q 都是真)要么(p 和q 都是假)
输出律(p ∧q) →r ├p →(q →r) 从(如p 与q 为是真则r 是真)我们可以证明(如果q 是真则r 为真的条件是p 为真)。