2020-2021初一数学下期末试卷(及答案)
北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过 作 交 于点 ，再求出 ， ， ，由 为梯形中位线，则 ，最后由梯形面积公式 得到答案．
【详解】解：过 作 交 于点 ，
则 为梯形的中位线， ，
又 ，
，
， ，
，
梯形 的面积为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（ ）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为 ，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团部分校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，无理数是()A. 0B. −2C. √4D. π2.长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000料学计数法表示为()A. 2.5×106B. 2.5×105C. 0.25×107D. 25×1053.下列四个角中，钝角是()A. B. C. D.4.如图，a//b，c与a、b相交，若∠1=60°，则∠2的度数是()A. 60°B. 120°C. 150°D. 100°5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对乘坐高铁旅客的行李进行检查B. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查C. 了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D. 调查七年级一班全体同学的身高情况6.点A(−2,−3)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是()A. 2B. 3C. 10D. 118.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是()A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 斜边和一锐角对应相等9.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为()A. 1260°B. 1080°C. 1620°D. 360°10. 如果不等式组{2x −1>3(x −1)x >m无解，那么m 的取值范围是( ) A. m =2 B. m >2 C. m <2 D. m ≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. −2的相反数是______．12. 单项式−3πxy 34的系数是______ ．13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．14. 2021年我市的8.9万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，样本容量是______．15. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC.CD 是△ABC 外角的角平分线，若∠A =50°，则∠D =______．16. 八边形共有______条对角线．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(√2)2+|1−√2|−(−1)4．18. 解方程组：{x +y =5x −y =−1．19.人教版初中数学教科书八年级上册第36−37页告诉我们作一个角等已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作图：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案写在相应的横线上)．证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，{O′C′=OC O′D′=OD ()，∴△D′O′C′≌______，∴∠A′O′B′=∠AOB．(2)上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是______.(填序号)①SAS②ASA③AAS④SSS20.如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1).将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1)△A1B1C1的顶点A1的坐标为______；顶点C1的坐标为______．(2)求△A1B1C1的面积．(3)已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为3，则P点的坐标为______．221.某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如图表．学生视力抽样调查频数分布表视力频数(人)频率4.0≤x<4.3220.114.3≤x<4.642b4.6≤x<4.9660.334.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中的a=______ ，b=______ ．(2)请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3)该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？22.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：(1)AE=CF；(2)AD//CB．23.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，长雅、北雅、雅洋三所学校联合举办了党史知识竞赛，一共25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛选手只有一题没有作答，最后他的总得分为76分，则该同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于85分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？24.探究角平分线定理：(1)在横线上分别填上适当的条件和理由．已知，如图，OP是∠AOB的角平分线，点D是射线OP上任意一点，DE⊥OA于E 点，DF⊥OB于F点，求证：DE=DF．证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠DEO=∠DFO=90°．∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠EOD=∠FOD．在△DOE与△DOF中，{∠DEO=∠DFO ∠EOD=∠FOD ()，∴△DOE≌△DOF(______).∴DE=DF．从而我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)利用角平分线的性质解决以下两个问题：①如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线交于D点，过D点作DH⊥AB于H点，若△ABC的面积为s，周长为c，DH的长度为h，求s、c、h的关系．②如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D点，求证：CACB =ADBD．25.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,0)，点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4.点E、F分别是线段BC、OC上的动点．(1)直接写出点B的坐标；(2)若BE+OF=EF，求∠EAF的度数；(3)如图2，当点E运动到BC的中点，且FE⊥AE，求证：∠AFO=2∠EAF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：2500000=2.5×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，故选：D．根据钝角是大于90°且小于180°的角可得答案是选项D．本题考查了角的概念，关键是对角的分类的准确理解．4.【答案】B【解析】解：如图：∵a//b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=120°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.对乘坐高铁旅客的行李进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；B.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；D.调查七年级一班全体同学的身高情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：因为点A(−2,−3)的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．故选：C．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系：7−5<x<7+5，解得：2<x<12，故第三边长不可能是：2，故选：A．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵多边形外角和为360°，∴360÷45=8，∴八边形的内角和为(8−2)×180°=1080°故选：B．根据多边形的外角和与内角和定理即可求解．本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式．10.【答案】D【解析】解：解2x−1>3(x−1)得x<2．由题意，得m≥2，故选：D．根据不等式组无解，可得关于m的不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：2．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12.【答案】−3π4【解析】解：单项式−3πxy34的系数是−3π4，故答案为：−3π4．根据单项式的系数的定义写出即可．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】梦【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】1000【解析】解：2021年我市的8.9万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，样本容量是1000．故答案为：1000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15.【答案】25°【解析】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A=∠ACE−∠ABC，同理：∠D=∠DCE−∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBE=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴∠D=12(∠ACE−∠ABC)=12∠A=12×50°=25°，故答案为：25°．根据三角形的外角性质得到∠A =∠ACE −∠ABC ，∠D =∠DCE −∠DBC ，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：八边形的对角线有：12×8×(8−3)=20条．八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得． n 边形的对角线有12n(n −3)条．17.【答案】解：原式=2+√2−1−1=√2．【解析】根据二次根式的性质，绝对值的代数意义，幂的意义计算即可．本题考查了实数的运算，(√a)2=a(a ≥0)，注意负数的绝对值等于它的相反数．18.【答案】解：{x +y =5①x −y =−1②， ①+②得：2x =4，解得：x =2，①−②得：2y =6，解得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】△DOC ①【解析】解：(1)证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，{O′C′=OC O′D′=OD C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．故答案为：△DOC．(2)上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：①(1)根据SSS证明△D′O′C′≌△DOC，可得结论．(2)根据SSS证明三角形全等．本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】(0,3)(4,0)(3,0)或(5,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为(0,3)；顶点C1的坐标为(4,0)；(2)计算△A1B1C1的面积=4×4−12×2×4−1 2×2×1−12×4×3=5；(3)设P点得坐标为(t,0)，∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为32，∴12×3×|t−4|=32，解得t=3或t=5，即P点坐标为(3,0)或(5,0)．故答案为：(0,3)；(4,0)，(3,0)或(5,0)．(1)利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；(3)设P点得坐标为(t,0)，利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】60 0.21【解析】解：(1)22÷0.11=200(人)，a=200×0.3=60(人)，b=42÷200=0.21，故答案为：60，0.21；(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)2400×(0.3+0.05)=840(人)，答：该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有840人．(1)从统计表中，4.0≤x<4.3组的频数是22人，频率为0.11，根据频率=频数可求样本容量出样本容量，进而确定a、b的值；(2)根据a的值，即可补全频数分布直方图；(3)求出样本中视力达到4.9及其以上的学生所占的百分比即可估计总体的百分比，进而计算得出结果．本题考查频率分布表、频数分布直方图，理解统计图表所蕴含的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，{CD=ABDE=BF，∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，∴AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF；(2)由(1)知，AE=CF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，{DE=BF∠AED=∠CFBAE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠DAE=∠BCF，∴AD//CB．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠CED=∠AFB=90°，推出Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，由全等三角形的性质即可得到AF=CE，最后根据线段的和差即可得解；(2)根据SAS判定△ADE≌△CBF，由全等三角形的性质即可得到∠DAE=∠BCF，即可判定AD//CB．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据HL证明Rt△CDE≌Rt△ABF是解题的关键．23.【答案】解：(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，依题意得：4x−(25−1−x)=76，解得：x=20．答：该同学一共答对了20道题．(2)设答对了m道题，则答错(25−m)道题，依题意得：4m−(25−m)≥85，解得：m≥22．答：参赛者至少需要答对22道题才能被评为“学党史小达人”．【解析】(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设答对了m道题，则答错(25−m)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分不低于85分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】AAS【解析】(1)证明：如图1中，∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠DEO=∠DFO=90°．∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠EOD=∠FOD．在△DOE与△DOF中，{∠DEO=∠DFO=90°∠EOD=∠FODOD=OD，∴△DOE≌△DOF(AAS)，∴DE=DF．故答案为：OD=OD，AAS．(2)解：如图2中，连接CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．∵AD，BD分别平分∠CAB，∠CBA，DH⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DH，DH=DF，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB+S△DCB，∴s=12⋅AC⋅ℎ+12⋅AB⋅ℎ+12⋅BC⋅ℎ，∴s=12(AC+AB+BC)⋅ℎ，∴s=12cℎ．(3)证明：如图3中，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM=DN，∴S△ADCS△DCB =ADDB=12⋅AC⋅DM12⋅BC⋅DN，∴CACB =ADDB．(1)利用AAS证明△DOE≌△DOF即可．(2)如图2中，连接CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.根据S△ABC=S△ADC+ S△ADB+S△DCB，求解即可．(3)如图3中，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N.利用面积法求解即可．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题，学会利用面积法解决问题．25.【答案】(1)解：∵点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4，∴B(4,4)．(2)解：如图1中，在x轴的负半轴上取一点T，使得OT=BE．在△AOT和△ABE中，{AO=AB∠AOT=∠B=90°BE=OT，∴△AOT≌△ABE(SAS)，∴AT=AE，∠OAT=∠BAE，∴EAT=∠BAO=90°，∵EF=BE+OF，FT=OF+OT，OT=BE，∴FT=EF，在△AFT和△AFE中，{AT=AE AF=AF FT=EF，∴△AFT≌△AFE(SSS)，∴∠EAF=∠FAT=12∠EAT=45°．(3)证明：如图2中，延长FE交AB的延长线于H．∵E是BC的中点，∴EB=EC，在△EBH和△ECF中，{∠EBH=∠ECF=90°EB=EC∠BEH=∠CEF，∴△BEH≌△CEF(ASA)，∴EF=EH，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEH=90°，在△AEF和△AEH中，{AE=AE∠AEF=∠AEH EF=EH，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴∠FAE=∠HAE，∵AB//OC，∴∠AFO=∠CAH，∴∠AFO=2∠EAF．【解析】(1)由点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4，可得B(4,4)．(2)如图1中，在x轴的负半轴上取一点T，使得OT=BE.证明△AOT≌△ABE(SAS)，推出AT=AE，∠OAT=∠BAE，再证明△AFT≌△AFE(SSS)，可得结论．(3)如图2中，延长FE交AB的延长线于H.证明△BEH≌△CEF(ASA)，推出EF=EH，再证明△AEF≌△AEH(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．第21页，共21页。
湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析).docx
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.100的算术平方根是（）A.-10B. 10C. ±10D. 710【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一个数"2,它的算术平方根为即可解答.【详解】解：•.•（±10）2=100100的算术平方根是|±10| = 10故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念.2.下列说错误的是（）A.、万是无理数B.坐标轴上的点不属于任何一个象限C.同旁内角互补D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等性质对选项逐个判断即可.【详解】解：A：根据无理数的概念可得选项正确，不符合题意；B：坐标轴上的点不属于任何一个象限，说法正确，不符合题意；C：只有两直线平行时同旁内角才互补，说法错误，符合题意；D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查了无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键. 3.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）0 2 3A.x<2B. x<2C. x<3D. x<3【答案】A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式，这两个式子就组成的不等式组就满足条件.fx<2【详解】解：根据数轴可得：｛°%<3则，不等式组的解集为：x<2,故选A.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定": 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右".4.要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（）A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图. 故选：A.【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是了解每种统计图的适用条件.5.如图，下列条件不能判断AC//BD的是（）【分析】把己知方程与各项方程联立组成方程组, 使其解为＜ x = 4即可.[y = l 【详解】解：A 、 x-y = 3 2(x-y) = 6y,解得' [y =i 符合题意;x-y = 3=5 44 x = 一 9 ；,不符合题意;y =— 9x-y = 3x + 2y = 9' X = 5 c ，不符合题意; b=2 x_y = 33x-4y = 16x = —4 「，不符合题意; U = -7故选：A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.【答案】c【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解.【详解】解：A. 4+4 = 180。
2020-2021学年河北省沧州市任丘市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷一、正确选择.（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的（）A．两点之间直线最短B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝13．如图，AB∥CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO＝100°，则∠BOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm5．下列现象中，（）是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折6．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×1097．下列运算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣3ab）2＝9a2b28．下列关系式中，不含有x＝﹣1这个解的是（）A．2x+1＝﹣1B．2x+1＞﹣1C．﹣2x+1≥3D．﹣2x﹣1≤3 9．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b10．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（）支．A．28B．29C．30D．31二、准确填空.（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．若方程（m﹣4）x|m|﹣3＝3y n+1+4是二元一次方程，则m＝，n＝．12．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为度．14．如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是．15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．16．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数是．17．已知a m＝6，a n＝3，则a m+n＝．18．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为．19．若关于x的不等式的非负整数解只有3个，则m的取值范围是．20．因式分解：ax2﹣a＝．三、解答题.（本大题7个小题，共70分）21．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．24．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．25．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（），∴EF∥AD（），∴∠BEF＝（两直线平行，同位角相等）．∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴（等量代换）．∴DG∥AB（）．26．关于x的不等式组．（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；（2）若不等式组无解，求a的取值范围．27．（1）简便计算：992﹣108×92；（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．参考答案一、正确选择.（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】利用加减消元法求解即可．解：，①﹣②，得x＝﹣4，把x＝﹣4代入②，得﹣4+y＝3，解得y＝7．故方程组的解为．故选：A．2．下列命题是真命题的（）A．两点之间直线最短B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝1【分析】利用线段的性质、不等式的性质、平行线的判定及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、若|a|＝1，则a＝±1，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．3．如图，AB∥CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO＝100°，则∠BOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠BOD＝100°，利用角平分线的性质可得∠BOE＝50°．解：∵AB∥CD，∠CDO＝100°，∴∠BOD＝100°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝50°．故选：C．4．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围即可求解．解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项C在范围内．故选：C．5．下列现象中，（）是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；B．篮球在空中飞行不是平移；C．电梯的上下移动是平移；D．将一张纸对折不是平移；故选：C．6．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：130000000＝1.3×108．故选：C．7．下列运算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣3ab）2＝9a2b2【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法逐项计算即可．解：A．a5+a5＝2a5，因此选项A不符合题意；B.3a3•2a2＝6a5，因此选项B不符合题意；C．a6÷a2＝a4，因此选项C不符合题意；D．（﹣3ab）2＝9a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．8．下列关系式中，不含有x＝﹣1这个解的是（）A．2x+1＝﹣1B．2x+1＞﹣1C．﹣2x+1≥3D．﹣2x﹣1≤3【分析】把x＝﹣1代入各个不等式，满足不等式成立时，它就是该不等式的解．解：当x＝﹣1时，2x+1＝﹣1，﹣2x+1＝3≥3，﹣2x﹣1＝1≤3，所以x＝﹣1满足选项A、C、D，因为﹣1不大于﹣1，所以x＝﹣1不满足B．故选：B．9．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选：D．10．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（）支．A．28B．29C．30D．31【分析】设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各购买方案，取x的最大值即可得出结论．解：设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，依题意得：5x+4y＝162．∵x，y均为正整数，∴或或或或或或或，∴x的最大值为30．故选：C．二、准确填空.（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．若方程（m﹣4）x|m|﹣3＝3y n+1+4是二元一次方程，则m＝﹣4，n＝0．【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，依据定义即可求解．解：根据题意，得|m|﹣3＝1且n+1＝1且m﹣4≠0，解得m＝﹣4，n＝0．故答案为：﹣4，0．12．已知x、y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】将两式相加即可．解：两式相加得3x+3y＝15，x+y＝5．故答案为：5．13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为157.5度．【分析】先根据OM⊥AB，得∠BOM＝90°，再∠BOD：∠COM＝1：3，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∴∠BOD+∠COM＝90°，∵∠BOD：∠COM＝1：3，∴∠BOD＝22.5°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．故答案为：157.5．14．如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是①．【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断AC∥BD．解：①∵∠1＝∠2，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①．15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为60°．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠E，进而求得∠E的度数．解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（80°+40°）＝60°．故答案为：60°．16．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数是21°．【分析】过B作BC∥l1，可得∠2＝∠ABC，由平行公理可得BC∥l2，根据平行线的性质可得∠1+∠2＝∠ABD，结合直角三角板的特性可求解．解：如图，过B作BC∥l1，∴∠2＝∠ABC，∵l2∥l1，∴BC∥l2，∴∠CBD＝∠1，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠CBD＝∠ABD，由题意知：∠ABD＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝39°，∴∠2＝60°﹣39°＝21°，故答案为21°．17．已知a m＝6，a n＝3，则a m+n＝18．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：a m+n＝a m•a n＝6×3＝18，故答案为：18．18．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x．【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，故答案为：x﹣5≥3x．19．若关于x的不等式的非负整数解只有3个，则m的取值范围是＜m≤1．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解：解不等式，得：x＜3m，∵关于x的不等式的非负整数解只有3个，∴不等式的非负整数解为0、1、2，则2＜3m≤3，解得：＜m≤1，故答案为：＜m≤1．20．因式分解：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．三、解答题.（本大题7个小题，共70分）21．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用＝每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数＝每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【分析】（1）根据∠AGF＝∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG＝∠C，再根据角的计算可得出∠1＝∠CDE，由此即可得出∠CED＝∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB＝90°，再结合∠1+∠2＝180°、∠2＝150°以及∠AFB＝∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED＝∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°．∵∠AFB＝∠AFG+∠1＝90°，∴∠AFG＝60°．23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣624．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进，而得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形进，而得出答案．解：（1）∵2m＝8，2n＝32，∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2；∴22m﹣n的值为2；（2）∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x⋅8y＝22x⋅23y＝22x+3y＝23＝8；∴4x⋅8y的值为8；（3）∵2x+2⋅5x+2＝10x+2，∴10x+2＝103x﹣3，∴x+2＝3x﹣3，∴，∴x的值为．25．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴∠ADG＝∠BAD（等量代换）．∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据垂直的定义得出∠EFB＝∠ADB＝90°，即可判定EF∥AD，则得出∠BEF ＝∠BAD，等量代换得出∠ADG＝∠BAD，即可判定DG∥AB．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴∠ADG＝∠BAD（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠ADG＝∠BAD；内错角相等，两直线平行．26．关于x的不等式组．（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；（2）若不等式组无解，求a的取值范围．【分析】（1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得；（2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．解：（1）解不等式2x+1＞3得：x＞1，解不等式a﹣x＞1得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集是1＜x＜2，∴a﹣1＝2，解得：a＝3；（2）∵不等式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2．27．（1）简便计算：992﹣108×92；（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．【分析】（1）把992﹣108×92写成（100﹣1）2﹣（100+8）（100﹣）的形式，再利用完全平方公式和平方差进行计算即可．（2）首先提取公因式2x，再进一步运用完全平方公式计算即可解答．解：（1）992﹣108×92＝（100﹣1）2﹣（100+8）（100﹣8）＝1002﹣200+1﹣1002+82＝﹣200+1+64＝﹣135；（2）原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．。
2020-2021学年上海市华东理工大学附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-21学年上海市徐汇区华东理工大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题。
1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．﹣0.32．下列说法不正确的是（）A．4的平方根是2B．0的平方根是0C．3是9的一个平方根D．0.5是0.125的立方根3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，此三角形的第三边长不可能是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．8cm4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列条件中，不能确定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′B．∠B＝∠B′，AC＝A′C′，AB＝A′B′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠C＝∠C′D．BC＝B′C′，AB＝A′B′，AC＝A′C′6．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A．65°B．50°或60°C．65°或50°D．50°二、填空题。
7．计算：＝．8．若x3+27＝0，则x＝．9．把化为幂的形式．10．比较大小：7．11．全球约有35060000人患有自闭症这种神经系统疾病，35060000可用科学记数法表示为（保留三个有效数字）．12．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．13．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．14．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则这个三角形是三角形．15．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是cm．16．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD＝CD，∠BAE＝20°，则∠C＝．17．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为．18．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示为．三、简答题。
菏泽市东明县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省菏泽市东明县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解．【解答】解:∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=5，解得:n=8．故选:D．【点评】本题考查了多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线是解题的关键．2．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选:C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意:两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．下列运算正确的是()A．x6÷x3=x2B．(a+1)0=1 C．2a2﹣3a2=﹣a2D．(a﹣2)2=a2﹣4【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解:A、x6÷x3=x3，故此选项错误；B、(a+1)0=1(a≠﹣1)，故此选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2，正确；D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确把握相关性质是解题关键．4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解:A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误；C、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+7＞7，能构成三角形，故本选项正确．故选:D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．5．若a+b=6，a﹣b=2，则a2+b2的值为()A．40 B．2021．36 D．12【分析】联立已知两等式求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解:联立得:解得:则原式=16+4=2021故选:B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解:公共汽车经历:加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速:速度增加，匀速:速度保持不变，减速:速度下降，到站:速度为0．故选:C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是()【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解:正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选:C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．a2+ab=a(a+b)【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=(a+b)(a﹣b)，则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．故选:C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．已知10a=15，10a﹣b=30，则10b=．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解:∵10a=15，10a﹣b=30，∴10a÷10b=15÷10b=30，则10b=．故答案为:．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为100°【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出．【解答】解:过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故答案为:100°【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．若长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积为．【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案．【解答】解:∵长方形的周长为2(x+y)cm，【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式．12．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件:∠E=∠F．【分析】要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA 利用AAS可判定全等．【解答】解:∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE(AAS)∴此处添加∠E=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．古人云:“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现:有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士:目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩:其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示:其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解:无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×(1﹣60%﹣3%﹣10%)=97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．规定:十进制数2378记作2378(10)，2378(10)=2×103+3×102+7×101+8×100，二进制数1001记作1001(2)，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×2021(k是大于2的整数)进制数132记作132(k)，132(k)=k2+3k1+2k0=k2+3k+2．计算2021(k)+30(k)=2k3+8k+1(用含k的代数式表示)【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决．【解答】解:2021(k)+30(k)=2×k3+0×k2+5k+1×k0+3k+0×k0=2k3+8k+1，故答案为:2k3+8k+1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出所求的式子．三、解答题(本大题共9小题，共78分)15．(8分)实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜﹣2，b＞1，以及2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，即可化简求值．【解答】解:∵a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣1)﹣(a+b)，(6分)=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．(8分)【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．16．(8分)先化简，再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a=，b=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××(﹣1)=1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．(8分)如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．18．(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE．请判断AB与CF是否平行？并说明理由．【分析】由△AED≌△CEF，推出∠A=∠ECF，推出AB∥CF．【解答】解:结论:AB∥CF．理由:在△AED和△△CEF中，，∴△AED≌△CEF．∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．【分析】(1)折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据(1)DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解:(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得:DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即:2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20219分)一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少？(2)求出降价前每千克的土豆价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】(1)由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．(2)可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．(3)可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=2021此列出方程求解．【解答】解:(1)由图象可知，当x=0时，y=5．答:农民自带的零钱是5元．(2)设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为:y=kx+5，∵当x=30时，y=2021∴20210k+5，解得k=0.5．答:降价前每千克土豆价格为0.5元．(3)设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=2021∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得:a=45．答:农民一共带了45千克土豆．【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．21．(10分)如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．【分析】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；(2)利用(1)中求法得出答案即可．【解答】解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以投针一次击中阴影区域的概率等于．(2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形．【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．22．(8分)两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解:如图所示．(答案不唯一)【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化，进而使问题得到解决我们知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a ﹣4b+5=0，求a、b的值．【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值．【解答】解:由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到:(a2+2a+1)+(b2﹣4b+4)=0，(a+1)2+(b﹣2)2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．。
_浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3公共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．计算：（﹣2021）0＝（）A．1B．0C．2021D．﹣20212．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣9 3．下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m3）2＝m5C．m+m2＝2m3D．﹣m3+3m3＝2m34．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．60°B．40°C．30°D．20°5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）A．x+y＝3B．x+y＝﹣3C．x+y＝9D．x+y＝﹣96．人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A．1班比2班大B．1班比2班小C．1班和2班一样大D．无法判断7．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）A．﹣15B．15C．﹣3D．310．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．（4分）因式分解：16x2﹣1＝．12．（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有名．分数段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5频率0.20.30.2 13．（4分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝．14．（4分）当x＝时，＝0．15．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝（用含a的代数式表示）．16．（4分）如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．18．（8分）解方程：（1）；（2）＝﹣2．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．6月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0aB 5.0≤x＜5.1480C 5.1≤x＜5.2660D x≥5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每简12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（10分）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n ＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．21．（10分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．22．（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）．（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．23．（12分）已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3公共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．计算：（﹣2021）0＝（）A．1B．0C．2021D．﹣2021【分析】根据任何为0的零次幂都等于1，可得答案．【解答】解：∵a0＝1 （a≠0），∴（﹣2021）0＝1，故选：A．2．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣9【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8．故选：B．3．下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m3）2＝m5C．m+m2＝2m3D．﹣m3+3m3＝2m3【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果得出选项即可．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故本选项不符合题意；B．（m3）2＝m6，故本选项不符合题意；C．m和m2不能合并，故本选项不符合题意；D．﹣m3+3m3＝2m3，故本选项符合题意；故选：D．4．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2＝90°．∵∠1＝60°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°﹣60°＝30°．故选：C．5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）A．x+y＝3B．x+y＝﹣3C．x+y＝9D．x+y＝﹣9【分析】求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可，【解答】解：将y﹣3＝m代入x+m＝﹣6得，x+y﹣3＝﹣6，即x+y＝﹣3，故选：B．6．人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A．1班比2班大B．1班比2班小C．1班和2班一样大D．无法判断【分析】根据两个班的人数不确定，所以两个班“A型”人数占班级总数的百分比是无法判断的．【解答】解：七二班“A型”人数所占的百分比是：×100%＝40%，∵七一班的学生总人数不确定，虽然都占40%，但不进行比较，∴对两个班“A型”人数占班级总数的百分比无法判断．故选：D．7．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C．8．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以①符合题意；（2）如图②，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以②符合题意；（3）如图③，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a﹣b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．9．多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）A．﹣15B．15C．﹣3D．3【分析】方法一、把x＝5代入方程x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0，再求出y即可；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，求出（x﹣5）（x2+bx+c）＝x3+（﹣5+b）x2+（﹣5b+c）x﹣5c，求出﹣5+b＝﹣5，﹣5b+c＝﹣3，﹣y＝﹣5c，再求出y即可．【解答】解：方法一、∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），∴把x＝5代入x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0得：125﹣125﹣15﹣y＝0，解得：y＝﹣15；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，（x﹣5）（x2+bx+c）＝x3﹣5x2+bx2﹣5bx+cx﹣5c＝x3+（﹣5+b）x2+（﹣5b+c）x﹣5c，∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），另一个因式是x2+bx+c，∴﹣5+b＝﹣5，﹣5b+c＝﹣3，﹣y＝﹣5c，解得：b＝0，c＝﹣3，y＝﹣15，故选：A．10．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过C点作EF∥AB，∵AB∥DE，∴EF∥DE，∴∠α＝∠BCE，∠β+∠DCE＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．（4分）因式分解：16x2﹣1＝（4x﹣1）（4x+1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16x2﹣1＝（4x）2﹣12＝（4x﹣1）（4x+1）．故答案为：（4x﹣1）（4x+1）．12．（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有60名．分数段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5频率0.20.30.2【分析】根据频率之和为1求出分数在79.5～89.5分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．【解答】解：200×（1﹣0.2﹣0.3﹣0.2）＝200×0.3＝60（人），故答案为：60．13．（4分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝11．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5﹣x）（5﹣y），再代入求值．【解答】解：（5﹣x）（5﹣y）＝25﹣5y﹣5x+xy＝25﹣5（x+y）+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝25﹣5×3+1＝11．故答案为：11．14．（4分）当x＝2时，＝0．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：当＝0时，则x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案为：2．15．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝4a（用含a的代数式表示）．【分析】根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答．【解答】解：∵2x﹣2＝2x÷22，2x﹣2＝a，∴2x÷4＝a，∴2x＝4a．故答案为：4a．16．（4分）如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝40°．【分析】由折叠性质得到∠AEF＝∠GEF＝70°，由平行线的性质得到∠AEG＝∠CGE ＝140°，进而得到∠EGH＝70°，再由平行线的性质及折叠性质得到∠EHG＝70°，∠B′HG＝110°，最后由角的和差求解即可．【解答】解：由折叠性质得到，∠AEF＝∠GEF＝70°，∴∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE＝140°，∵∠CGH＝∠EGH，∴∠EGH＝∠CGE＝70°，∵AB∥CD，∴∠CGH+∠BHG＝180°，∠CGH＝∠EHG＝70°，∴∠BHG＝180°﹣∠CGH＝110°＝∠B′HG，∴∠EHB′＝∠B′HG﹣∠EHG＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．【分析】（1）直接利用单项式除以单项式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）＝﹣2ab；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）＝25+4a2+20a﹣25﹣10a＝4a2+10a．18．（8分）解方程：（1）；（2）＝﹣2．【分析】（1）①﹣②得出9t＝3，求出t，把t＝代入①得出2s+3×＝2，再求出s即可；（2）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），①﹣②，得9t＝3，解得：t＝，把t＝代入①，得2s+3×＝2，解得：s＝，所以方程组的解是；（2）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解方程得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．6月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0aB 5.0≤x＜5.1480C 5.1≤x＜5.2660D x≥5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每简12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）图表中“C组”的频数为660只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即a的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解答】解：（1）660÷55%＝1200（只），1200﹣480﹣660﹣30＝30（只），即：a＝30，360°×＝144°，答：表中a的值为30，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）＝＝95%，12×15×（1﹣95%）＝120×5%＝9（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有9只．20．（10分）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n ＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．【分析】（1）将a1＝﹣1代入a2＝计算可得a2，再将a2代入a3＝，可求出a3；（2）根据规律可得出结果．【解答】解：（1）把a1＝﹣1代入a2＝得，a2＝＝，把a2＝代入a3＝得，a3＝＝2，答：a2＝，a3＝2；（2）将a3＝2代入a4＝得，a4＝＝﹣1同理a5＝＝，a6＝2，a7＝﹣1，a8＝，……∵a1+a2+a3＝＝a4+a5+a6＝a7+a8+a9＝…＝a2017+a2018+a2019，所以a1+a2+a3+...+a2021＝﹣1++2﹣1++2﹣1++2 (1)＝×673﹣1+＝1009．21．（10分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数即可；（2）分两种情况：当∠BAD＝∠ABD时；当∠BAD＝∠BDA时，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°；（2）当∠BAD＝∠ABD时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°．22．（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）．（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．【分析】（1）分别求得原来食盐水的浓度和加入4克盐以后的食盐水浓度，然后进行分式的减法计算；（2）设加入x克盐，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解；（3）设蒸发y克水，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解．【解答】解：（1）由题意可得，容器内原有盐水的浓度为：，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为，∴，∴食盐水的浓度比原来增加了，（2）设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a＝50，b＝5时，，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，∴加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，（3）设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a＝50，b＝5时，，解得：y＝25，经检验，y＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．23．（12分）已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO＝180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，进而推出∠AOB＝∠BO′E′．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE＝∠OCD＝120°，∴∠BOE＝360°﹣∠AOE﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣120°＝150°；（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠E′O′O＝180°﹣∠BO′E′，∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E′＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E′）＝α，∴∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α；（3）∠AOB＝∠BO′E′．证明：∵∠CPO′＝90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB＝180°，∴2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α＝360°﹣∠AOB，∴360°﹣2∠AOB+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，∴∠AOB＝∠BO′E′．。
2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．（﹣4）3的立方根是﹣4C．无理数都是无限小数D．的平方根是2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（）A．53°B．63°C．27°D．37°4．某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3B．﹣2＜x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2≤x≤3 5．二元一次方程3x+4y＝5的解是（）A．B．C．D．6．小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（）A．（2000，1500）B．（2000，﹣1500）C．（﹣2000，1500）D．（﹣2000，﹣1500）7．根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种饮料22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装x大瓶，y小瓶．根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定9．已知下列命题：①是无理数；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的是（）A．①④B．③④C．①③④D．①②③④10．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（0，6）B．（4，0）C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11．点P（﹣4，3）在第象限，到x轴的距离为，到y轴的距离为．12．若|a﹣3|+（b﹣2）2+＝0，则a+b+c＝．13．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点P A＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是．14．某组数据经过整理后发现，最小值是149，最大值是173，若以3为组距，则这组数据可分为组．15．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是．三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．17．（1）计算：﹣|﹣|++；（2）解方程组：．18．若和互为相反数，求x+y的平方根．19．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标．（2）求出△ABC的面积．21．某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．（1）求证：AC∥BD．（2）请你过点A画AE⊥CO于E，过点B画BF⊥DO于F，求证：∠CAE＝∠DBF．23．某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买8台收割机，有兴农和丰收两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．已知购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元．兴农收割机丰收收割机价格（万元/台）x y收割面积（亩/天）2418（1）求两种收割机的价格；（2）如果李大叔购买收割机的资金不超过85万元，那么有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？24．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝110°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝30°，求∠CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC：∠EFC＝3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在．请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2x b+c﹣9﹣3y b+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时．∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．（﹣4）3的立方根是﹣4C．无理数都是无限小数D．的平方根是解：A、5是25的算术平方根，说法正确，故此选项不符合题意；B、（﹣4）3＝﹣64的立方根是﹣4，说法正确，故此选项不符合题意；C、无理数都是无限小数，说法正确，故此选项不符合题意；D、的平方根是±，故此选项符合题意；故选：D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（）A．53°B．63°C．27°D．37°解：如图所示：∵a∥b∴∠1＝∠3，且∠4＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2＝63°，∴∠1＝63°，故选：B．4．某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3B．﹣2＜x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2≤x≤3解：表示的解集是：﹣2＜x≤3．故选：B．5．二元一次方程3x+4y＝5的解是（）A．B．C．D．解：把x＝2，y＝﹣0.25代入原方程，左＝3×2+（﹣1）＝5，左＝右，A是；把x＝﹣5.5，y＝﹣4代入原方程，左＝3×（﹣5.5）+4×（﹣4）＝﹣32.5，左≠右，B 不是；把x＝1，y＝﹣0.5代入原方程，左＝3×1+4×（﹣0.5）＝1，左≠右，C不是；把x＝﹣1，y＝﹣0.5代入原方程，左＝3×（﹣1）+4×（﹣0.5）＝﹣5，左≠右，D不是．故选：A．6．小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（）A．（2000，1500）B．（2000，﹣1500）C．（﹣2000，1500）D．（﹣2000，﹣1500）解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是（0，0），小敏家的坐标是（2000，﹣1500），故选：B．7．根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种饮料22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装x大瓶，y小瓶．根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．解：设这些饮料应该分装x大瓶、y小瓶，由题意得：．故选：C．8．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定解：小路l1的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y；小路l2的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y．所以l2和l1占地面积一样大．故选：C．9．已知下列命题：①是无理数；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的是（）A．①④B．③④C．①③④D．①②③④解：：①是无理数，是真命题；②同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交，原命题是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：A．10．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（0，6）B．（4，0）C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）解：∵A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，∴C点坐标为：（0，6）或（4，0）．故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11．点P（﹣4，3）在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．解：点P（﹣4，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P在第二象限；点P到x轴的距离为：|3|＝3，到y轴的距离为：|﹣4|＝4．故答案为：二，3，4．12．若|a﹣3|+（b﹣2）2+＝0，则a+b+c＝0．解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣2＝0，c+5＝0，解得a＝3，b＝2，c＝﹣5，所以a+b+c＝3+2+（﹣5）＝0，故答案为0．13．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点P A＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是0＜l≤2．解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线α的距离不大于2．故答案为：0＜l≤2．14．某组数据经过整理后发现，最小值是149，最大值是173，若以3为组距，则这组数据可分为9组．解：∵该组数据的极差为173﹣149＝24，且组距为3，24÷3＝8∴可分的组数为9，故答案为：9．15．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对22题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是4x﹣（25﹣x）×1≥85．解：由题意可得，4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得x≥22，即小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对22道，故答案为：22，4x﹣（25﹣x）×1≥85．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴若两角互补，则x＝3（180﹣x）﹣20，解得：x＝130，两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．故答案为：10°，10°或130°，50°．三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．17．（1）计算：﹣|﹣|++；（2）解方程组：．解：（1）原式＝﹣（﹣）+2+（﹣3）＝﹣+﹣1＝2﹣﹣1；（2）方程组，①×5+②×2得：25x＝152，解得：x＝，把x＝代入②得：5×﹣5y＝36，解得：y＝﹣，∴方程组的解为．18．若和互为相反数，求x+y的平方根．解：由题意得：，∴3x﹣7+3y+4＝0，即3x+3y＝3，∴x+y＝1．∴1的平方根是±1．19．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．解：，由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，故此不等式的解集为：﹣2＜x≤1，其整数解为：﹣1，0，1．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标．（2）求出△ABC的面积．解：（1）如图，△A'B'C'为所作，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）；（2）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×3×1﹣×4×2＝7．21．某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是200；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？解：（1）根据题意得：10÷5%＝200（名），∴本次抽样调查的样本容量是200，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10＝40（名），补全条形统计如图所示：，答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为72°；（3）（4）（盒），答：草莓味要比原味多送240盒．22．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．（1）求证：AC∥BD．（2）请你过点A画AE⊥CO于E，过点B画BF⊥DO于F，求证：∠CAE＝∠DBF．【解答】证明：（1）如图，∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC//BD；（2）如下图，线段AE和线段BF即为所求，证明：由（1）可知AC//BD，∴∠CAO＝∠DBO，∵AE⊥CO，BF⊥DO，∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∴AE//BF，∴∠EAO＝∠FBO，∴∠CAO﹣∠EAO＝∠DBO﹣∠FBO，∴∠CAE＝∠DBF．23．某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买8台收割机，有兴农和丰收两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．已知购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元．兴农收割机丰收收割机价格（万元/台）x y收割面积（亩/天）2418（1）求两种收割机的价格；（2）如果李大叔购买收割机的资金不超过85万元，那么有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？解：（1）依题意得：，解得：．答：兴农收割机的价格为12万元/台，丰收收割机的价格为10万元/台．（2）设购买兴农收割机m台，则购买丰收收割机（8﹣m）台，依题意得：12m+10（8﹣m）≤85，解得：m≤．又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，∴共有3种购买方案，方案1：购买丰收收割机8台；方案2：购买兴农收割机1台，丰收收割机7台；方案3：购买兴农收割机2台，丰收收割机6台．（3）依题意得：24m+18（8﹣m）≥150，解得：m≥1，∴1≤m≤．又∵m为非负整数，∴m可以为1，2．当m＝1时，购买费用为12×1+10×7＝12+70＝82（万元）；当m＝2时，购买费用为12×2+10×6＝24+60＝84（万元）．∵82＜84，∴最佳购买方案为：购买兴农田收割机1台，丰收收割机7台．24．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝110°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝30°，求∠CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC：∠EFC＝3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在．请说明理由．解：（1）①∵AB∥CD，∠CEB+∠ECQ＝180°，∵∠CEB＝110°，∴∠ECQ＝70°，∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，∴；②∵AB∥CD，∴∠QCG＝∠EGC，∵∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝70°，∴∠EGC+∠ECG＝70°，又∵∠EGC﹣∠ECG＝30°，∴∠EGC＝50°，∠ECG＝20°，∴∠ECG＝∠GCF＝20°，，∵PQ∥CE，∴∠CPQ＝∠ECP＝∠ECQ﹣∠PCQ＝70°﹣15°＝55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG＝∠EGC＝3x°，∠QCF＝∠EFC＝2x°，则∠GCF＝∠QCG﹣∠QCF＝3x°﹣2x°＝x°，∴，则∠ECG＝∠GCF＝∠PCF＝∠PCD＝x°，∵∠ECD＝70°，∴4x＝70°，解得x＝17.5°，∴∠CPQ＝3x＝52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x°，∴∠GCH＝∠EGC＝3x°，∠FCH＝∠EFC＝2x°，∴∠ECG＝∠GCF＝∠GCH﹣∠FCH＝x°，∵∠CGF＝180°﹣3x°，∠GCQ＝70°+x°，∴180﹣3x＝70+x，解得x＝27.5，∴∠FCQ＝∠ECF+∠ECQ＝27.5°×2+70°＝125°，∴，∴∠CPQ＝∠ECP＝62.5°﹣55°＝7.5°，25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2x b+c﹣9﹣3y b+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时．∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）﹣8的立方根是﹣2，∴a＝﹣2，方程2x b+c﹣9﹣3y b+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，，不等式组的最大整数解是7，则A（﹣2，0）、B（4，6）、C（7，0）．（2）作MH∥AD，∵AD∥BC，∴MH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，∴∠ADM+∠BCM＝45°，∵MH∥AD，MH∥BC，∴∠NMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，∴∠M＝∠NMD+∠HMC＝∠ADM+∠BCM＝45°．（3）存在，连AB交y轴于F，连接OB.设点D的纵坐标为y D，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（4，6），C（7，0），∴S△ABC＝27，∵S△AOB＝×2×6＝×OF×6，∴OF＝2，∴点F的坐标为（0，2），S△ABD＝×（2﹣y D）×2+×（2﹣y D）×4＝6﹣3y D，由题意得，6﹣3y D≤27，解得，y D≥﹣7，∵D在y轴负半轴上，∴y D＜0，∴D的纵坐标y D的取值范围是﹣7≤y D＜0．。
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B 的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数为（）A．α﹣βB．180°﹣β+αC．360°﹣β﹣αD．β﹣α7．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF 上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠FAB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）形ABCEA．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其它格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°（Ⅰ）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是；（2）以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.某同学在解方程3x−1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=−1，则该同学把□看成了()A. 3B. 13C. 6 D. −162..晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知A(−2,2√3)，M(1,0)，点B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，P为BC的中点，则PM的最小值为()A. 52B. √5C. 2D. √34. 3.已知，下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为()A. 60°B. 30°C. 75°D. 55°6.n边形的边每增加一条，它的内角和就增加()A. 90°B. 180°C. 360°D. n⋅180°7.二元一次方程组 {x−2y=−33x+y=5的解()A. {x=1y=2B. {x=−1y=2C. {x=1y=−2D. {x=−1y=−28.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为12cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为()A. πcmB. 2πcmC. 8π3cm D. 4πcm9.小明和小刚从相距25千米的两地同时出发相向而行，3小时后两人相遇．已知小明的速度是4km/ℎ.设小刚的速度为x km/ℎ，列方程得()A. 3x+12=25B. 3x+4=25C. 3x−25=12D. 3(4−x)=2510.如图，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，那么下列结论中正确的个数是()①∠1=∠B②∠A=∠3③AC//DE④∠2与∠B互余⑤∠2=∠A⑥A，C两点之间的距离就是线段AC的长．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.不等式组{x+2≥13−x>0的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.将方程x+y=2写成用含x的代数式表示y，则y=______ ．14.若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为______cm．15.对于任意实数m、n，定义一种运算m⊕n=mn+m−n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3⊕5=3×5+3−5+3=16.请根据上述定义解决问题：若a<2⊕x≤7，且解集中有三个整数解，则a的范围是______．16.如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=______度．17.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．18.请写出一个由两个一元一次不等式组成的不等式组______，使它的解集为：−1≤x≤2．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19. (1)解方程：2x+13−x−16=2；(2)先化简，再求值：3[2x 2−(23x 2−y 2)]−9y 2，其中x =2，y =−1．20. 解方程组：(1){x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0(2){3x +y =6x +2y −z =55x −3y +2z =4(3){x +y +z =−14x −2y +3z =5y −z =8−2x(4){2x +3y =53y −4z =34z +5x =7．21. 苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．(1)若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？(2)因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上m%；同下调m%(降价后售价不低于进价)，苹果的售价在3月上旬的基础上上涨53m%，苹果的销售量上时，与(1)中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了56升了25%，结果3月中旬的销售额比(1)中获利最低时的销售额增加了400元，求m 的值．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）22.阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值．解：∵y2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)2+4≥4∴当y=−2时，代数式y2+4y+8的最小值是4．仿照应用(1)：求代数式m2+2m+3的最小值．仿照应用(2)：求代数式−m2+2m+3的最大值．23.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1．②以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．24.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．(1)当α=______°，四边形ABEF是平行四边形；(2)在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形．①α=______°，构造的四边形是菱形；②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积．25.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−1×i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；i3=i2×i=−1×i=−ii4=i2×i2=−1×(−1)=1根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：3i3=______；(2)计算：(1+i)×(3−4i)+i5；(3)计算：i+i2+i3+i4+⋯+i2022．26.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．(1)如图1，若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．(2)如图1，求证：EF=2AD．(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．【解答】解：把x=−1代入方程3x−1=□x+2，得3×(−1)−1=−□+2，即−4=−□+2，解得□=6．故选C．2.【答案】B【解析】A、C、D选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形;B选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选B．3.【答案】A【解析】解：如图，过点A作y轴的平行线交x轴于点E，过点B作BH⊥EA的延长线于点H，则四边形OEHB是矩形，∴OE=BH=2，AE=2√3，设OC=x，则CE=x+2，∵∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAH +∠EAC =90°，∠ECA +∠EAC =90°，∴∠BAH =∠ECA ，∴△BAH∽△ACE∴BH AE =AH CE 即2√3=AH x+2，∴AH =√33(x +2)，∴OB =AH +AE =2√3+√33(x +2)=√33(x +8)， ∴B(0,√33(x +8))，C(x,0)∵P 为BC 的中点，∴P(12x,√36(x +8))，作PF ⊥x 轴于点F ，在Rt △PMF 中，根据勾股定理，得PM 2=MF 2+PF 2，=(12x −1)2+[√36(x +8)]2 =13(x +12)2+254，∵13>0， ∴x =−12时，PM 2有最小值，最小值为254， ∴PM 最小值为52．故选：A ．过点A 作y 轴的平行线交x 轴于点E ，过点B 作BH ⊥EA 的延长线于点H ，则四边形OEHB 是矩形，设OC =x ，则CE =x +2，证明△BAH∽△ACE ，对应边成比例，用含x 的式子表示B 、C 两点的坐标，再根据点P 是BC 中点，即可表示点P 坐标，根据勾股定理即可用二次函数解析式表示PM 的平方，进而根据二次函数的最值求得PM 的最小值． 本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型． 4.【答案】D【解析】根据不等式的基本性质解答，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变。
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2020-2021初一数学下期末试卷(及答案) 2020-2021初一数学下期末试卷(及答案)一、选择题1.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A。
100° B。
130° C。
150° D。
80°2.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A。
15° B。
22.5° C。
30° D。
45°3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A。
6折 B。
7折 C。
8折 D。
9折4.点P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A。
（m + 3，0） B。
（0，m + 1） C。
（m，3） D。
（3，m）5.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A。
5 B。
（，-4） C。
2 D。
-26.是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A。
1 B。
（，-4） C。
4 D。
57.若|3x-2y-1|+x+y-2=0，则x，y的值为（）A。
（x=1，y=4） B。
（x=2，y=） C。
（x=，4） D。
（x=1，y=1）8.XXX要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A。
210x+90(15-x)≥1800 B。
90x+210(15-x)≤1800 C。
210x+90(15-x)≥1.8 D。
90x+210(15-x)≤1.89.下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个10.在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和y轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（）A。
（-2，-5）B。
（2，-5）C。
（-5，2）D。
（-2，-5）11.若x<y，则下列不等式中不成立的是（）A。
x-1<y-1 B。
3x<3y C。
x/y<2/2 D。
-2x<-2y12.如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）A。
56°B。
36°C。
44°D。
46°13.若关于x、y的二元一次方程组 {x-y=2m+1，x+3y=3} 的解满足x+y>0，则m的取值范围是______。
14.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm。
某厂家生产符合该规定的行李箱。
已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm。
15.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）。
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）AB∥DE（两对内错角相等）又∵∠1=∠2BAE-∠1=∠2即∠MAE=∠2MN∥AE（两对内错角相等）M=∠N（两对内错角相等）16.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有一种购买方案。
17.如图5-Z-11是一块长方形ABCD的场地，长AB=102 m，宽AD=51 m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为______m²。
18.若二元一次方程组 {ax+by=5，3x-5y=4} 的解为 {x=2，y=a}，则a-b=______。
19.已知 {bx+ay=1，y=1} 是方程组 {3x-5y=4，ax+by=5}的解，则a-b的值是___________。
20.结合下面图形列出关于未知数x、y的方程组为______。
21.为了解学生参加户外活动的情况，XXX对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：1) 被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；2) 每天户外活动时间的中位数是______(小时)。
3)该校共有2000名学生，估计每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？1)如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β。
过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，求∠EPM和∠EPF的度数。
2)在(1)的条件下，求图②中∠XXX与∠CFI的度数。
3)在图②中，当FI∥EH时，α与β的数量关系为？1)解析：根据题意，可以画出如下图：由于PM∥AB，所以∠EPM=α=20°。
又因为∠EPM和∠EPF是共顶角，所以∠EPF=180°-∠EPM-∠PFC=180°-20°-50°=110°。
因此，答案为20°和110°。
2)解析：如图②所示，连接EN和CF，再连接FM和DN，可得：XXX∠EPM=20°（因为PM∥AB）XXX∠FCD=β=50°XXX∠AEB=180°-∠FCD-∠AEP=80°XXX∠FCD=β=50°NFC=∠EPM=20°FNC=180°-∠NFC-∠NED=80°因此，∠XXX∠FNC=80°，∠XXX∠MFC+∠FPN=50°+110°=160°。
3)解析：当FI∥EH时，根据平行线内角相等可知：XXX∠DIF又因为PE和FG分别平分∠XXX和∠DIF，所以∠AEP=∠EPH，∠XXX=∠FPI。
因此，α+βXXX∠AEP+∠XXX∠EPH+∠XXX∠EPM+∠XXX°。
因此，α+β=70°。
分析】根据题意，利用三角函数的定义和性质求解三角形的边长，然后根据勾股定理判断是否为直角三角形即可．详解】解：首先求出三角形的边长：sin30°=a/10，解得a=5；cos30°=b/10，解得b=5√3；tan30°=c/10，解得c=5√3/3；然后判断是否为直角三角形：5²+（5√3）²=100+75=175≠（5√3/3）²。
故不是直角三角形．故选A．点睛】本题考查三角函数的定义和性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．设长为8x，高为11x，由题意得：8x+11x+8x+11x≤115，解得x≤5，故行李箱的高的最大值为11x=55．点睛】本题考查的是利用比例关系和不等式解题的能力，解答此题的关键是先确定长和高的比例关系，然后利用三者之和不超过115cm得出不等式，求解得到最大值．1) 根据图形可知，角A和角B的度数之和为90度，角B 和角C的度数之和为110度，因此可列出方程组，解得角A 为20度，角B为70度；2) 角C的度数为180度减去角B和角D的度数之和，因此可列出方程，解得角C为80度；3) 角D是直角，因此为90度。
详解】1) 根据图形可知，角A和角B的度数之和为90度，角B和角C的度数之和为110度，因此可列出方程组：A +B = 90B +C = 110解得角A为20度，角B为70度。
2) 角C的度数为180度减去角B和角D的度数之和，因此可列出方程：C = 180 - B - D代入已知角度，解得角C为80度。
3) 角D是直角，因此为90度。
本文是一道数学题的解答，讲述了如何判定平行线的方法以及如何计算进货方案的利润。
文章的格式存在问题，需要进行修改和删除明显有问题的段落。
修改后的文章如下：根据已知∠3=∠E，可以得出BD∥CE，进而推出∠3=∠4，∠4=∠E，以及AD∥BE。
这是平行线的判定方法，理解这一点非常重要。
解题时，有两种进货方案可供选择。
方案一是购进49台甲种型号的电视机和1台乙种型号的电视机，方案二是购进50台甲种型号的电视机和若干台乙种型号的电视机。
根据题目所给的条件，我们可以列出不超过元的两种型号电视机总共50台的数量关系。
然后根据利润的计算公式，分别计算出两种方案的利润。
最终得出结论，方案一的利润最多为7550元，是最优解。
本题的解答过程中，需要掌握平行线的判定方法，以及利润的计算公式。