整式的乘除题型及典型习题
初二整式的乘除练习题及过程
初二整式的乘除练习题及过程在初中数学学习中，理解和掌握整式的乘除是非常重要的一环。
本文将为大家提供一些初二整式的乘除练习题，并详细解答每道题的解题过程。
练习题1：计算以下整式的乘法和除法：(2x - 3)(3x + 4)解答：首先，我们可以使用分配律将乘法进行展开：(2x - 3)(3x + 4) = 2x * 3x + 2x * 4 + (-3) * 3x + (-3) * 4= 6x^2 + 8x - 9x - 12= 6x^2 - x - 12接下来，我们可以使用长除法进行除法运算：______________________3x + 4 | 6x^2 - x - 126x^2 + 8x_____________-9x - 12-9x - 12_____________所以，(2x - 3)(3x + 4)的乘积为6x^2 - x - 12，商为3x + 4。
练习题2：求解方程：(2x^2 - 5)(x + 3) = 0解答：根据乘积为零的性质，我们可以得到两个因式的积等于零，即：2x^2 - 5 = 0 或者 x + 3 = 0首先，解第一个方程：2x^2 - 5 = 02x^2 = 5x^2 = 5/2x = ±√(5/2)然后，解第二个方程：x + 3 = 0x = -3所以，方程(2x^2 - 5)(x + 3) = 0的解为x = -3, x = √(5/2), x = -√(5/2)。
练习题3：计算以下整式的乘法和除法：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + x + 2)解答：首先，使用分配律将乘法进行展开：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + x + 2) = 4x^3 * 2x^2 + 4x^3 * x + 4x^3 * 2 + (-2x^2) * 2x^2 + (-2x^2) * x + (-2x^2) * 2 + 3x * 2x^2 + 3x * x + 3x * 2 + (-1) * 2x^2 + (-1) * x + (-1) * 2= 8x^5 + 4x^4 + 8x^3 - 4x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 6x^3 + 3x^2 + 6x - 2x^2 - x - 2= 8x^5 + 2x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5x - 2接下来，我们不再计算除法的过程，因为给定的题目只要求乘法和除法的结果，没有要求进行除法运算。
专题1.2 整式的乘除法【十一大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题1.2 整式的乘除法【十一大题型】【北师大版】【题型1 利用整式乘法求值】 (1)【题型2 利用整式乘法解决不含某项问题】 (1)【题型3 利用整式乘法解决错看问题】 (2)【题型4 利用整式乘法解决遮挡问题】 (2)【题型5 整式乘法的计算】 (3)【题型6 整式乘法的应用】 (3)【题型7 整式除法的运算与求值】 (5)【题型8 整式除法的应用】 (6)【题型9 整式乘法中的新定义问题】 (7)【题型10 整式乘法中的规律探究】 (8)【题型11 整式乘法与面积的综合探究】 (9)【知识点 整式的乘法】单项式×单项式：系数相乘，字母相乘．()xy xy x y 22312æö2×=ç÷33èø单项式×多项式：乘法分配律．()m a b c ma mb mc ++=++多项式×多项式：乘法分配律．()()m n a b ma mb na nb++=+++【题型1 利用整式乘法求值】【例1】（2023春·江苏无锡·七年级期中）若(x−1)(x +b)=x 2+ax−2，则a +b 的值为 ．【变式1-1】（2023·七年级单元测试）已知x 2+x +1=0，则x 3−x 2−x +7=【变式1-2】（2023春·上海松江·七年级校考阶段练习）已知：x 2+3x =10，则代数式(x−2)2+x(x +10)−5= ．【变式1-3】（2023·七年级单元测试）如果a 、b 、m 均为整数，且(x +a )⋅(x +b )=x 2+mx +15，则所有的m 的和为 .【题型2 利用整式乘法解决不含某项问题】【例2】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知将（x 3+mx+n ）（x 2-3x+4）展开的结果不含x 3和x 2项，求m 、n 的值．【变式2-1】（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如果（y+5）（y+m）的乘积中不含y的一次项．则m的值为（）A．-5B．5C．0D．3【变式2-2】（2023春·四川资阳·七年级统考期末）已知a为任意实数，有多项式M=x2+3ax+6，N=x+3，且MN=A，当多项式A中不含2次项时，a的值为（）．D．1A．－1B．0C．−23【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）若x2+x2−3x+n)的积中不含有x与x3项．(1)直接写出m、n的值，即m=___________，n=___________；(2)求代数式(−m2n)3+(9mn)2+(3m)2014n2016的值．【题型3利用整式乘法解决错看问题】【例3】（2023春·四川内江·七年级校考阶段练习）在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：(2y+a) (3y+b)．王建由于把第一个多项式中的“+a”抄成了“−a”，得到的结果为6y2+5y−10；李楠由于漏抄了第二个多项式中y的系数，得到的结果为2y2−7y+10．（1）求正确的a，b的值；（2）计算这道乘法题的正确结果．【变式3-1】（2023春•潍坊期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（ ）A．3x2﹣7xy+2y2B．3x2+7xy+2y2C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3【变式3-2】（2023春•云县期末）在计算（x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果x2+x﹣6．你能正确计算（x+a）（x+b）吗？（a、b都是常数）【变式3-3】（2023春•河源期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求（﹣2a+b）（a+b）的值；（2）若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果．【题型4利用整式乘法解决遮挡问题】【例4】（2023春•河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）A ．+21xyB ．﹣21xyC ．﹣3D ．﹣10xy【变式4-1】（2023春•天津期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x （﹣2x 2+3x ﹣1）＝6x 3+□+3x ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）A ．9x 2B ．﹣9x 2C ．9xD ．﹣9x【变式4-2】（2023春•岳麓区校级期中）已知x 3﹣6x 2+11x ﹣6＝（x ﹣1）（x 2+mx +n ），其中m 、n 是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m 2+6mn +9n 2的值．【变式4-3】（2023春•江都区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x 2y （2xy 2﹣xy ﹣1）＝6x 3y 3 ﹣3x 3y 2 ﹣3x 2y ，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ﹣3x 3y 3 ．【题型5 整式乘法的计算】【例5】（2023春·重庆渝中·七年级校考期中）（1）计算：x ⋅2x +x(x−2)；（2）(m +1)(m−5)−m(m−6)【变式5-1】（2023春·上海·七年级期中）−12x 2y 2⋅2−8xy +【变式5-2】（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：x (x +2)+(1+x )(1−x )，其中x ＝－2．【变式5-3】（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(a －1)(a 2＋a ＋1)；(2)(2x ＋5)(2x －5)－(x ＋1)(x －4)；(3)(3x －2)(2x ＋3)(x －2).【题型6 整式乘法的应用】【例6】（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）长方形的长和宽分别是a 厘米、b 厘米,如果长方形的长和宽各减少3厘米．新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米（用含的代数式表示）？【变式6-1】（2023春·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图所示，窗框外沿ABCD 是长方形），若窗框的横条长度都为x 米．（1）用代数式表示长方形ABCD的面积．（2）当x=3时，求出长方形ABCD的面积．【变式6-2】（2023春·上海·七年级专题练习）如图，用一张高为30cm，宽为20cm的长方形打印纸打印文档，如果左右的页边距都为xcm，上下页边距比左右页边距多1cm.（1）请用x的代数式表示中间打印部分的面积.（2）当x=2时，中间打印部分的面积是多少平方厘米？【变式6-3】（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．(1)那么第二次按键后，A区显示的结果为______，B区显示的结果为______．(2)计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝1时，代数式乘积的值．【知识点2 整式的除法】单项式÷单项式：系数相除，字母相除．xy xy y 21æö2¸=6ç÷3èø（）多项式÷单项式：除法性质．()a b c m a m b m c m ++¸=¸+¸+¸多项式÷多项式：大除法．()()x x x x 23+3¸+1=3【题型7 整式除法的运算与求值】【例7】（2023春·河北承德·七年级统考期末）下列计算27a 2÷13a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ）A ．27a 2÷(13a 3÷9a 2)B ．(27a 2÷13a 3)÷9a 2C ．(27÷13÷9)a 2−3−2D ．(27a 2÷9a 2)÷13a 【变式7-1】（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）已知4m 2−7m +6=0，求代数式(3m 2−2m )÷m−(2m−1)2的值．【变式7-2】（2023·四川·石室佳兴外国语学校七年级阶段练习）已知多项式2x 2﹣4x ﹣1除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为x ﹣1，则这个多项式A ＝_____．【变式7-3】（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．如图1：∴278÷12=232，∴(x 3+2x 2−3)÷(x−1)=x 2+3x +3．即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．②用竖式进行运算．③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被除式整除．例如：(x 3+2x 2−3)÷(x−1)=x 2+3x +3余式为0，∴x 3+2x−3能被x−1整除．根据阅读材料，请回答下列问题：(1)多项式x 2+5x +6除以多项式x +2，所得的商式为______ ；(2)已知x 3+2x 2−ax−10能被x−2整除，则a = ______ ；(3)如图2，有2张A 卡片，21张B 卡片，40张C 卡片，能否将这63片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(a +8b )的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．【题型8 整式除法的应用】【例8】（2023春·七年级统考期末）某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的12，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ．【变式8-1】（2023春•渝中区校级期中）某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、a 2；配件②是一个正方体，其棱长为a（1）生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？（2）若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【变式8-2】（2023春•蜀山区期中）爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A 作被除式，娜娜报的整式B 作除式，要求商式必须为﹣3xy （即A ÷B ＝﹣3xy ）（1）若丽丽报的是x 3y ﹣6xy 2，则娜娜应报什么整式？（2）若娜娜也报x 3y ﹣6xy 2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由．【变式8-3】（2023·七年级单元测试）甲、乙两个同学从A 地到B 地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B 地.那么，甲走全程的平均速度是多少？【题型9 整式乘法中的新定义问题】【例9】（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为S ，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作S 1、S 2、S 3，定义：S =S 1S 2S 32；S ′1=S−S 1；S ′2=S−S 2；S ′3=S−S 3；F s =S ′1×S ′2+S ′2×S ′3+S ′3×S ′1，经研究发现，F s =4S 2．如：三角形三条边分别为13、14、15，则S 1=169，S 2=196，S 3=225，S =295，S ′1=126；S ′2=99；S ′3=70；F s =28224，所以S 2=28224÷4=7056=842，故三角形的面积S =84．(1)若S 1=3，S 2=4，S 3=5，则S =_______．F s =_______．(2)当S ′1=x−3；S ′2=x +3；S ′3=5−x 时．①求F s 的表达式；②若S 1+S 2+S 3=20，求三角形的面积．【变式9-1】（2023春·浙江衢州·七年级统考期中）定义新运算|a b c d |=ad +3b−2c ，如|1537|=1×7+3×5−2×3=7+15−6=16．（1）计算|23−14|的值；（2）化简：|x +y 7xy−x 22xy−3x2+1−3x−y |．【变式9-2】（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考期中）给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x 的二次多项式a x 2+bx +c 的特征系数对，把关于x 的二次多项式a x 2+bx +c 叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式．(1)关于x 的二次多项式3x 2+2x−1的特征系数对为__________；(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,−4,4)的特征多项式的乘积；(3)有序实数对(2,1,1)的特征多项式与有序实数对(a,−2,4)的特征多项式的乘积不含x2项，求a的值；【变式9-3】（2023春·四川宜宾·七年级统考期中）阅读下列材料，解答下列问题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2＝−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)＝(2+5)+(−1+3)i＝7+2i；(1+i)×(2−i)＝1×2−i+2×i−i2＝2+(−1+2)i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝________，i4＝________；（2）计算：（2＋3i）×（3－4i）；（3）计算：i＋i2＋i3＋ (i2019)【题型10整式乘法中的规律探究】【例10】（2023春·广东梅州·七年级统考期末）若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．例如：24×26=624（积中的6=2×(2+1)，24=4×6）52×58=3016（积中的30=5×(5+1)，16=2×8）(1)直接写出下列各式运算结果：95×95=______，81×89=______；(2)用ab和ac分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且b+c=10，①依据题意，两位数ab表示为______，两位数ac表示为______；②上述速算规律可用等式表示为__________________；③试说明②中等式的正确性．【变式10-1】（2023春·江苏·七年级专题练习）在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．(1)计算后填空：(x+2)(x+3)=_________；(x−1)(x+4)=_________；(x−3)(x−2)=_________；(2)归纳猜想后填空：(x+a)(x+b)=x2+______x+______(3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：(x−2)(x+n)=______．【变式10-2】（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考期中）观察下面的几个算式，发现规律，并解决下列问题．①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4；②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7；③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8；…(1)按照上面的规律，依照上面的书写格式，直接写出81×89的结果______．(2)试说明上面所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是(10n+a)，(10n+b)，其中n，a，b均为1～9的整数，且a+b=10）．【变式10-3】（2023春·江西吉安·七年级统考期末）七年级某班数学小组研究系列算式：12×21，23×32，34×43．．．．，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：12×21=121×(12+1)+10；23×32=121×(22+2)+10；34×43=121×(32+3)+10；……(1)根据以上规律，直接写出78×87的相应变形算式；(2)请用含n的代数式直接表示[10n+(n+1)]与[(10n+10)+n]之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性．【题型11整式乘法与面积的综合探究】【例11】（2023春·湖南株洲·七年级统考期中）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．(1)求：新长方形的周长（用含有a，b的式子表示），(2)求：美术字“5”的图案的面积（用含有a，b的式子表示）．(3)若a=8，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的面积．【变式11-1】（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）将两张大小完全一样的长方形纸片和另两张大小完全一样的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．设大正方形边长PD=x，小正方形边长GH=y，则图中阴影部分的面积．【变式11-2】（2023春·湖北·七年级统考期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别a m和b m，小长方形的相邻两边长分别为x m 和y m．(1)如图1，若a=45，b=60，求x和y的值；(2)如图2，①若小长方形的周长为4m，求大长方形的周长；②若y比x大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？【变式11-3】（2023春·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a，宽为b(b>0)的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含a,b的代数式表示），长方形ABCD的面积为____________（用含a,b的代数式表示）(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，CP=x.①用含a,b,x的代数式表示AE；②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么a,b必须满足什么条件?。
专题1.4 整式的乘除章末题型过关卷(北师大版)(解析版)
第1章整式的乘除章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）以下计算正确的是（）A．(−2ab2)3=8a3b6B．3ab+2b=5abC．−(x2)⋅(−2x)3=−8x5−(x2)D．2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3【答案】D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【详解】(−2ab2)3=−8a3b6，故A选项错误；3ab+2b不能合并同类项，故B选项错误；−(x2)⋅(−2x)3=8x5，故C选项错误；2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3，故D选项正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．2．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）若x m=2，x n=3，则x2m+3n等于（ ）A．6B．13C．36D．108【答案】D【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．【详解】解：∵x m=2，x n=3，∴x2m+3n=x2m·x3n=(x m)2·(x n)3=22×33=108，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(x−y)(x+y)B．(x+y)(−x−y)C．(x−y)(y−x)D．(x+2y)(x−y)【答案】A【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断．【详解】A.(x−y)(x+y)=x2−y2，是用平方差公式计算，符合题意B.(x+y)(−x−y)=−(−x−y)(−x−y)，是完全平方公式计算，不符合题意；C.(x−y)(y−x)=−(y−x)(y−x)，是完全平方公式计算，不符合题意；D.(x+2y)(x−y)，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（3分）（2022春·陕西安康·八年级统考期末）长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（）．A．2a2−4ab B．a−2b C．a−2b+1D．2a−2b+1【答案】C【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由题意得：（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．5．（3分）（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为()A．12B．14C．18D．不能确定6．（3分）（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于（）A．3B．5C．−3D．17．（3分）（2022春·河北邯郸·八年级期末）已知a=(−23)−2，b=(−12021)，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．（3分）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（）A．4B．2C．±4D．±2【答案】D【分析】先将4x2−2kx+1转化成a2±2ab+b2的形式，再计算即可．【详解】解：4x2−2kx+1=(2x)2−2kx+12，∵4x2−2kx+1是完全平方式，∴−2kx=±2×1×2x，∴k=±2，故选D．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．9．（3分）（2022春·重庆黔江·八年级统考期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【答案】B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．10．（3分）（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD 【答案】A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）•（a-AD+b）=BE•FG，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）计算：(a−b)3⋅(b−a)4=______．（结果用幂的形式表示）【答案】(a−b)7##−(b−a)7【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】(a−b)3⋅(b−a)4=(a−b)3⋅(a−b)4=(a−b)7故答案为：(a−b)7【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．12．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）已知10x=3,10y=4，则102x+3y=____________．【答案】576【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算进行计算即可．【详解】解：∵10x=3,10y=4，∴102x+3y=102x⋅103y=(10x)2⋅(10y)3=32×43=576故答案为：576．【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算，掌握幂的相关运算法则是解题关键．=_____．13．（3分）（2022春·四川眉山·八年级校联考期末）计算：201722016×2018114．（3分）（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知x满足（x﹣2020）2+（3分）（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．【答案】4【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．（3分）（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）若(x−2)x+1=1，则x的值为________．【答案】3或1或-1【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当x−2=1，解得：x=3，此时(x−2)x+1=1，当x−2=−1，解得：x=1，此时(x−2)x+1=(−1)2=1，当x+1=0，解得：x=−1，此时(x−2)x+1=(−1−2)0=1，综上所述：x的值为：3或1或-1．故答案为：3或1或-1．【点睛】本题考查了乘方的性质、0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．16．（3分）（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若(a m+1b n+2)⋅(a2n−1b2n)=a5b3，则m−n的值为________．【答案】4【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n-1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m-n．【详解】解：∵（am+1bn+2）•（a2n-1b2n）=am+1+2n-1bn+2+2n=am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5①，3n=1②．∴①-②，得m-n=5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1+|−13|−3−1．（2）化简：a⋅a5−(a2)3+(−2a3)2【答案】（1）1（2）4a6【分析】（1）先化简格式，再进行加减运算；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可．18．（6分）（2022春·全国·八年级期末）（1）已知3×9m×27m=311，求m的值．（2）已知2x+5y−4=0，求4x×32y的值．【答案】（1）m=2；（2）16【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；（2）由2x+5y−4=0，得出2x+5y=4，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3×9m×27m=311，∴3×(32)m×(33)m=311，∴3×32m×33m=311，∴32m+3m+1=311，∴2m+3m+1=11，∴m=2；（2）∵2x+5y−4=0，∴2x+5y=4，∴4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=24=16．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．19．（8分）（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值．（1）−13xy2⋅[xy(2x−y)+2x(xy−y2)]，其中x=−1.5，y=2．（2）已知a2−8a−3=0，求(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)的值．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x （3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．(1)求出式子中的a、b的值？(2)请计算出原题的正确答案．【答案】(1)a＝3，b＝2(2)6x2+13x+6【分析】（1）由题意得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，根据多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则展开后利用对应系数相等，即可求出a、b的值；（2）把a＝3，b＝2代入（2x＋a）（3x＋b）进行计算，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，∴6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2−（3a−2b）x−ab＝6x2−5x−6，∴2b＝4，ab＝6，∴a＝3，b＝2．（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，是解决问题的关键．21．（8分）（2022春·广东惠州·八年级统考期末）若(x2+nx−5)(x2−x−m)的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简A=4(m−n)2−(2m+n)(−n+2m)，然后在（1）的条件下，求A的值．【答案】(1)m=−6，n=1(2)5n2−8mn；53【分析】（1）将原式展开合并后，令含x3，x2项的系数之和为0即可求出m与n的值．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【详解】（1）原式=x4−x3−m x2+n x3−n x2−mnx−5x2+5x+5m=x4+nx3−x3−mx2−nx2−5x2−mnx+5x+5m=x4+(n−1)x3−(m+n+5)x2+(5−mn)x+5m，由題意可知：n−1=0，m+n+5=0，∴m=−6，n=1，（2）原式=4(m2−2mn+n2)−(4m2−n2)=4m2−8mn+4n2−4m2+n2=5n2−8mn，当m=−6，n=1时，原式=5×1−8×(−6)×1=5+48=53．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）如图1，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是______；（填序号）①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a−b)2=a2−2ab+b2③(a+b)(a−b)=a2−b2；④a(a+b)=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．23．（8分）（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．(1)上述操作能验证的等式是________．A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2−ab=a(a−b)(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=18，x−2y=3，求x+2y．②计算：1−××1−×⋯×1−×。
初二整式的乘除练习题
初二整式的乘除练习题在初中数学学习中，整式的乘除是一个非常重要的知识点。
掌握了整式的乘除运算，不仅可以帮助我们解决实际问题，也是解决代数方程和不等式的基础。
下面是一些初二整式的乘除练习题，希望能够帮助同学们提高整式运算的能力。
一、乘法运算练习题1. (2a + 3b)(5a - 4b) 的乘积是多少？2. (4x^2 - 6x + 2)(3x - 2) 的乘积是多少？3. (5x + 2y)(4x - 3y) 的乘积是多少？4. (3a + 2b - c)(2a - 3b + c) 的乘积是多少？5. (2x^2 - 5)(x^2 + 3x - 2) 的乘积是多少？二、除法运算练习题1. 将 6x^2 + 4x 除以 2x 的商式是多少？2. 将 10a^2b - 4ab 除以 2ab 的商式是多少？3. 将 9y^2 + 6y + 3 除以 3y + 1 的商式是多少？4. 将 15x^3 - 10x^2 + 5x 除以 5x 的商式是多少？5. 将 16m^2 - 8mn + n^2 除以 4m - n 的商式是多少？三、综合运算练习题1. (3x + 4)(2x + 5) - (2x + 1)(x + 3) 的结果是多少？2. (4x - 5)^2 - (2x + 1)(2x - 1) 的结果是多少？3. (a - 2b + c)(a + 2b - c) + (a + b - 3c)(a - b - 2c) 的结果是多少？4. (2x^2 + 3x - 1)(x - 3) - (x^2 + 2x - 5)(2x - 1) 的结果是多少？5. (x^3 + 2x^2 - 3x + 1)(x - 2) + (x^2 - x - 2)(x^2 + 2x - 3) 的结果是多少？以上是一些初二整式的乘除练习题，通过反复练习这些题目，可以加深对整式乘除运算的理解，提高解决代数问题的能力。
同学们可以做这些题目，然后对照答案进行验证和订正，积极参与课堂练习和学习讨论，相信能够掌握好乘除整式的运算方法，取得优异的成绩。
整式的乘除初二练习题
整式的乘除初二练习题整式是代数学中的一个重要概念，它是由常数、变量及其系数之积与和所构成的代数式。
在初二的代数学习中，学生需要掌握整式的乘法和除法运算。
下面是一些整式的乘除练习题，帮助同学们巩固和提升他们的代数运算能力。
一、整式的乘法练习题1. 计算下列整式的乘积：(1) (3a - 2b)(4a + 5b)(2) (2x - 3y)^2(3) (x + 2)(x^2 - 3x + 1)2. 将下列整式相乘，并把结果化简：(1) 4x(2x^2 - 3x + 1)(2) (3a - 2)(4a^2 + 6a - 5)(3) (x^2 + 3x + 2)(x + 1) - (x^2 - 1)二、整式的除法练习题1. 计算下列整式的除法，并找出商式和余式：(1) (2x^2 + 3x - 4) ÷ (x + 2)(2) (3a^2 - 5a + 2) ÷ (a - 1)(3) (4x^3 - 12x^2 + 6x) ÷ 2x2. 将下列整式除以给定的因式，并简化结果：(1) (6x^3 - 3x^2 + 2x) ÷ x(2) (5a^4 - 10a^3 + 4a^2) ÷ (a - 2)(3) (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) ÷ (x - 1)三、综合习题1. 计算下列整式的乘法和除法，并给出最终结果：(1) (3x + 2)(x^2 - 4x + 1) ÷ (x - 1)(2) (4a + 5b)(a^2 - 3ab + b^2) ÷ (a + b)(3) (2x^3 - 6x^2 + 3x + 1)(x - 2) ÷ (x - 1)(4) (4m^2 - 9)(2m + 3) ÷ (m + 3)以上是整式的乘除初二练习题。
通过这些练习题，同学们可以巩固和提升他们的整式乘除能力。
在解题过程中，要注意整式乘法需要运用分配律和合并同类项的规则，而整式除法需要注意因式提取和化简的步骤。
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.
1
整式乘除
一．典型例题分析：
一、同底数幂的乘法
1.下面各式的运算结果为
14
a
的是〔〕
A.
347aaaa B.59()()aa C.86()aa D.77
aa
2.化简
32
()()xyyx
为〔〕
A．
5()xyB．6()xyC．5()yxD．6
()yx
二、幂的乘方
1.计算
23
)x（
的结果是〔〕
A．
5xB．5xC．6x D．6
x
2.以下各式计算正确的选项是〔〕
A．
34()nnnxx B．23326
()()2xxx
C．
3131()nnaa
D．24816()aaa
三、积的乘方
1.
3
42
3ab
等于〔〕
A．
1269abB．7527ab C．1269ab D．126
27ab
2.以下等式，错误的选项是〔〕
A.
64232)(yxyxB.33
)(xyxy
C.
442229)3(nmnmD.64232
)(baba
四、单项式与多项式的乘法
1、计算
〔1〕3(421)aab〔2〕
2
(2).(3)xxxyx
〔3〕(3)(2)xyyx〔4〕
22
()()abaabb
五、乘法公式〔平方差公式〕
1.以下式子可用平方差公式计算的式子是〔〕
A．))((abba B．)1)(1(xx
C．))((baba D．)1)(1(xx
.
1
2. 计算()()abcabc等于〔〕
A.
2()abc B．22
(abc）
C．
22abc（） D．22
abc（）
3. 化简
22
(1)(1)aa
的值为〔〕
A．2 B．4 C．4a D．
2
22a
乘法公式〔完全平方公式〕
1. 以下各式计算结果是
22
1
14mnmn
的是〔〕
A.
2
1()2mn B. 21
(1)2mn
C.
21(1)2mn D. 2
1
(1)4mn
2.加上以下单项式后，仍不能使
2
41x
成为一个整式的完全平方式的是〔 〕
A．
4
4x
B．4x C．4x D．4
六、同底数幂的除法
1.以下运算正确的选项是〔〕
A．842aaa B．0415
C．
33
xxx
D．422()()mmm
2. 以下计算错误的有〔〕①
623
aaa
；②527yyy；
③
32
aaa
；④422()()xxx；⑤852xxxx．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
七、单项式与多项式的除法
1.以下各式计算正确的选项是〔〕
A．
22aaaa B．22
aaaa
C．
2
1aaa
D．33aaaa
2.
42332
(51520)(5)aababa
.
二．跟踪练习
一、填空题
.
1
1、
25
xx
, 2yyyyy．
2、合并同类项：
22
23xyxy
．
3、
33282n
, 则n．
4、5ab, 5ab． 则
22
ab
．
5、3232xx．
6、如果
22
49xmxyy
是一个完全平方式, 则m的值为．
7、
52
aaa
,43(2)(3)xx．
8、
2ab2
ab
．
9、222217abac．
10、
32
(612)(3)xxxx
．
11、 边长分别为a和2a的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影局部的面积为．
二、选择题
12、以下计算结果正确的选项是〔 〕
A
248
aaa
B 0xx C 22224xyxy D 437aa
13．以下运算结果错误的选项是〔 〕
A
22
xyxyxy
B 222abab
C
2244
xyxyxyxy
D 2(2)(3)6xxxx
14、给出以下各式①
2211101aa，②1010
2020xx
，③4354bbb，
④
222
910yyy
，⑤4ccccc，⑥22223aaaa．
其中运算正确有〔 〕
A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个
15．以下各式中，计算结果是
2
340aa
的是〔 〕
A 410aa B 410aa C58aa D 58aa
16．以下各式计算中，结果正确的选项是〔 〕
A
2222xxx B 2
23234xxx
.
1
C
22xyxyxy D 222
abcabcabc
17. 在以下各式中，运算结果为
224
12xyxy
的是〔 〕
A
221xy B 2221xy C 2221xy D 2
2
1xy
18．以下计算中，正确的选项是〔 〕
A
835xxx B 5
44
ababab
C
623111xxx D 3
52
aaa
19．
235
()aa
的运算结果正确的选项是〔 〕
A
13a B 11a C 21
a
D 6a
20． 假设
32mn
xyxyxy
，则有〔 〕
A 6,2mn B 5,2mn C 5,0mn D 6,0mn
三、计算题
21．
2342aa 22． 23
23
5ababab
23． 12ab
bbaa32432
24． 25255xxx．
25．
2
2
1
23xyxy
． 26．2xyxyxy．
27． 应用乘法公式进展计算：
2
200620082007.
．
四、解答题
28． 先化简，再求值：
2
32325121xxxxx
，其中31x．
29． 解方程：
2
(2)(4)(4)(21)(4).xxxxx
五、应用题
30． ：为不等于0的数，且
11mm，求代数式221
mm
的值．
31．：
212xxy，2
15xyy
，求2xyxyxy的值．
大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生大厦支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向罗盘，理想和信仰就是人生
航船罗盘；列车**千里，是因为有引导它铁轨，理想和信仰就是人生列车上铁轨