三角函数的八个诱导公式
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
三角函数的诱导公式和和差公式
三角函数的诱导公式和和差公式三角函数是数学中常用的一类函数，其中最为基础和重要的有正弦函数、余弦函数和正切函数。
在解决三角函数运算和计算问题时，经常会用到诱导公式和和差公式，它们是将一个角的三角函数表达式化简为另外一个角的三角函数表达式的重要工具。
本文将介绍三角函数的诱导公式和和差公式的定义和使用方法，并通过实例加以说明。
一、诱导公式1. 正弦函数和余弦函数的诱导公式对于任意角θ，根据单位圆的定义可知，在单位圆上有一点P(x,y)对应着角θ的弧度值，其中x和y分别为点P的横坐标和纵坐标。
根据正弦函数sinθ的定义可得sinθ = y同样，根据余弦函数cosθ的定义可得cosθ = x考虑到单位圆上的对称性，对于角θ而言，将角θ绕原点旋转π/2（即90°）可以得到一个新角θ + π/2。
根据单位圆的性质，新角对应的点Q(x',y')的坐标为（-y,x）。
由此可以得到，对于角θ而言，正弦函数sin(θ + π/2)和余弦函数cos(θ + π/2)有如下关系：si n(θ + π/2) = y' = -xcos(θ + π/2) = x' = y这就是正弦函数和余弦函数的诱导公式。
2. 正切函数的诱导公式正切函数tanθ的定义为tanθ = sinθ / cosθ根据正弦函数和余弦函数的诱导公式，可以得到：tan(θ + π/2) = sin(θ + π/2) / cos(θ + π/2)= -x / y由此可以推导出正切函数的诱导公式。
二、和差公式1. 正弦函数的和差公式对于两个角α和β，正弦函数sin(α ± β)的和差公式可以表示为：sin(α ± β) = sinα × cosβ ± cosα × sinβ2. 余弦函数的和差公式对于两个角α和β，余弦函数cos(α ± β)的和差公式可以表示为：cos(α ± β) = cosα × cosβ ∓ sinα × sinβ3. 正切函数的和差公式对于两个角α和β，正切函数tan(α ± β)的和差公式可以表示为：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα × tanβ)三、实例应用下面通过具体的实例应用来说明诱导公式和和差公式的使用。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数的诱导公式
公式五
sin(2 ) sin cos(2 ) cos
或
tan(2 ) tan cot(2 ) cot
诱导公式小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．
概括如下：+2k(kZ)；； , 的三角函数
值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成
例2
求下列三角函数值：
(1) cos(-45 )
(2) tan (-
3
)
(3) sin(-210 )
) cos 45 解：(1) cos(-45
2 2
cos( ) cos
(2) tan (-
3
) tan
3
3
tan( ) tan
(3) sin(-210 ) sin 240
-cos sin 原式= =1 . sin ( cos )
课堂练习：
1、求值：(1) sin 1320
3 2
0
31 (2) cos( ) 6
3 2
2、化简：
0 1 2sin290 cos 4300 (1) =-1 0 0 sin 250 cos790 sin 2 ( ) cos( ) cot ( 2 ) (2) t an( ) cos3 ( )
sin( ) sin 或 cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
因为－α 与360°－ α终边相同，故公式三可写成：
sin(360 ) sin cos(360 ) cos tan(360 ) tan cot(360 ) cot
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数诱导公式大全_高中数学三角函数诱导公式知识点
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精品文档三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用公式一： sin( ) -sin ； cos( ) cos ； tan( ) tan公式二： sin( ） -sin；cos(） -cos； tan(） tan．公式三： sin( ） sin ； cos(） -cos ； tan(） tan公式四：sin(2） sin；cos(2） cos；tan(2）tan公式五： sin() = cos ；cos() = sin ．22公式六： sin(+ ) = cos ； cos(+ ) = sin ．22公式七： sin(3)=- cos ；cos( 3) = -sin ．22公式八： sin(3+ ) = -cos ；cos( 3 + ) = sin．22公式九： sin( 2k ) sin； cos(2k) cos； tan(2k )tan．（其中 k Z ）．方法点拨：把看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成k或是 k，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函22数名，偶数就不变精品文档例 1、求值（1） cos( 29 ) = __________ ．（ 2） tan( 8550 ) = _______ ___ ． （3） sin(16 ) = __________．63例 、已知tan( ) 3,2求：2cos() 3sin( )的值。
4cos() sin(2)例 3、 1 2 sin( 2) cos(2) 【 】A ． sin2－ cos2B ． cos2－ sin2C ．±（ sin2－cos2）D ．sin2+cos2例 4、下列各式不正确的是【】A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－ cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β）例 5、若 sin （π＋α）＋ sin （－α） =－ m,则 sin （ 3π＋α）＋ 2sin （ 2π－α）等于【】232 3A ．－ 3 mB ．－ 2 mC ． 3 mD ． 2 m例 6、已知函数 f ( x)a sin xb tan x 1，满足 f (5) 7. 则 f ( 5) 的值为【】A ． 5B ．－ 5C ． 6D ．－ 6·sin(3) cos(3 )sin(2)) cos(4例 7、试判断 ) cos(为第三象限角） 符号 例 8、化简29(5tan· cos (5)tan(3 ) cos() sin()222例 9、已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5cos(2 ) 2 sin(3 ) sin()21 cos()cos(2 )的值．例 10、若 sin(),求1 cos33cos()) cos()sin(3sin()221 提示：先化简，再将sin代入化简式即可．3精品文档13)1cos( 4 )sin(例 11、若2为第三象限角，化简1cos(5)1sin()2例 12、设f ( x)满足f (sin x) 3 f (sin x) 4sin x cos x,(| x |) ,求 f ( x) 的表达式.2例 13、设 f ( ) 2 sin() cos()cos()， sin1，求 f (23) 的值．23226 1sin cos()sin ()22【知识点 2】同角的三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式有两个：①平方关系： sin 2+ cos 2=②商数关系：sincos例 14、化简 cosα1－ sinα1－ cosα3π】＋ sin α(π<α<2)得【1＋ sinα1＋ cosαA ． sinα＋ cosα－ 2B．2－ sinα－cosαC． sinα－ cosαD． cosα－ sinαπ例 15、若 cos( －α)＝ m(|m|≤ 1)，则 sin(2】63π－α)的值为【m mA ．－ m B．－2 C. 2 D ． m例 16、 1＋ 2sin π－3 cos π＋3化简的结果是【】A ． sin3－ cos3B ． cos3－sin3 C．±(sin3－ cos3) D ．以上都不对例 17、 tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－α的值为【】sin －α－ cos π＋ am＋1m－ 1A .m－1 B.m＋1C．－ 1 D． 1例 18、已知sin m, ( m 1) ，，那么tan【】2A mBm m 1 m 2 22C D2精品文档例 19、若角的终边落在直线 xy 0 上，则sin 1 cos 2 】1 sin 2的值等于 【cosA2B2C2或2D例 20、已知 tan3 ，3 sin 的值是 【】，那么 cos21313 131 3AB2C2D221例 21、已知 A 为锐角， lg(1 ＋ cosA)＝ m ， lg＝ n ，则 1gsinA 的值为【 】1－ cosA11 1111A ． m ＋ nB .2(m － n)C.2(m ＋n )D. 2(m － n )例 22、已知角 的终边经过点A ．1B ．2P( 8m, 6 cos60 0 ) , 且 cos4 , 则 m 的值为【 】51 3 32C ．D ．22例 23、 (2011 年高考江西卷) 已知角θ的顶点为坐标原点 , 始边为 x 轴的正半轴 . 若 P(4,y) 是角θ终边上一点 , 且sin θ =-2 5 , 则 y= .5例 24、已知 sincos2(0) ，求 tan3精选试题1、以下四个命题中，正确的是【】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛ ｜ ＝ k ＋ ， k ∈ Z ｝≠｛｜＝- k ＋， k ∈ Z ｝66C ．若 是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜ ＜ 2k ， k ∈ Z ｝22、 sin 4·cos25· tan 5的值是【】364A ．－3B ．3C ．－3 D ．3精品文档3、已知 sin1 ，则1的值为【】2cos723 B ． －2C ． 2 32 3A ．3D ．334、如果 A 为锐角， sin(A)1 ，那么 cos(A) 【】211C 、33A 、B 、2D 、2225、若 cos3 , 2 , 则 sin2 的值是【】53B ．3C ．4D ．4A ．55556、已知 cos78°约等于 0.20，那么 sin66°约等于【】A .0.92 B.0.85C.0.88D.0.957、已知 tan3 4 ,且 3 ,2,则 cos的值是 【】2322A ．3 3445B ．C ．D ．5558、 sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3 Lsin 2 89 sin 2 90 =9、已知 cos()33 2 ，则 tan() =,25210、若 sin()1) ________．，则 tan(22211、已知3sincos 2 ，则 tan ＝．4 sincos 912、 已知 cos(3 5)2) 的值．提示：把5 () ，进而利用诱导)，求 cos(sin (化成6 36666公式求解．。
诱导公式总结大全
诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全2010-11-16 11:41 |(分类:考研数学)三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高中数学三角函数诱导公式
高中数学三角函数诱导公式高中数学三角函数诱导公式高中数学三角函数诱导公式1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
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三角函数的八个诱导公式
三角函数公式是数学中最基础的知识之一，但这些公式能够模拟出实际应用中所发生的事情，非常有用。
在数学中，一般情况下，三角函数会有八个诱导公式，这些公式作为三角函数的基础，它们在进行推导和解决实际问题时非常有用。
首先，最基本的公式之一就是sinx+cosx=1。
这个公式可以多次使用，当我们遇到需要解决sinx+cosx方程，我们可以立即得到解。
第二个公式是sinx-cosx=0，它显示了正弦和余弦之间的关系，正弦减去余弦的值是0。
第三个公式就是sinx cosx=1/2，此公式表明正弦和余弦乘积相等于1/2。
第四个诱导公式是sinx cotx=1。
它表示正弦和余切之积等于1。
第五个公式是cotxsinx+cotxcosx=1。
这个公式表明余切和正弦，余弦之和等于1。
第六个公式是sinx cscx=1。
该公式表明正弦和余割之积为1。
最后，还有两个公式，可以用来解决角的问题，即
sinx/cosx+cosx/sinx=2和sinx/cscx=1。
总体而言，上面提到的八个三角函数诱导公式是数学中基础计算的重要元素，它们不仅可以帮助我们快速解决实际问题，还可以用来推导其他更复杂的公式。
同时，此外的诱导公式也可以用来提供进一步的精度和稳定性来解决更复杂的方程。