2013年高考文科数学湖南卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(湖南卷)

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013湖南，文1)复数z ＝i2(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．(2013湖南，文2)“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．(2013湖南，文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )．

A ．9

B ．10

C ．12

D ．13 4．(2013湖南，文4)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 5．(2013湖南，文5)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B

，则角A 等于( )．

A ．π3

B ．π4

C ．π6

D ．π

6．(2013湖南，文6)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2

－4x ＋4的图象的交点个数为( )．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．(2013湖南，文7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，

的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )．

．2 B ．1 C

．1

2 D

8．(2013湖南，文8)已知a ，b 是单位向量，a2b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的最大值为( )． A

1 B

．1 D

9．(2013湖南，文9)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概

率为

12，则AD AB

＝( )． A ．12 B ．1

4 C

．2 D

．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10．(2013湖南，文10)已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(

A )∩

B ＝__________.

11．(2013湖南，文11)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：21

x s y s =+??=?

(s 为参数)和直线l 2：

x at y t =??

=-?(t 为参数)平行，则常数a 的值为__________． 12．(2013湖南，文12)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为__________．

13．(2013湖南，文13)若变量x ，y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤??

≤≤??≤≤?

则x ＋y

的最大值为__________．

14．(2013湖南，文14)设F 1，F 2是双曲线C ：22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点．若在C 上存在

一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为__________．

15．(2013湖南，文15)对于E ＝{a 1，a 2，...，a 100}的子集X ＝{1i a ，2i a ，...，k i a }，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2，...，x 100，其中xi 1＝xi 2＝...＝xi k ＝1，其余项均为0.例如：子集{a 2，a 3}的“特征数列”为0,1,1,0,0， 0

(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”的前3项和等于__________；

(2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100满足p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1,1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”q 1，q 2，…，q 100满足q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1,1≤j ≤98，则P ∩Q 的元素个数为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(2013湖南，文16)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x 2πcos 3x ?

?- ??

(1)求2π3f ??

???

的值；

(2)求使f (x )＜1

成立的x 的取值集合．

17．(2013湖南，文17)(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AA 1＝3，D 是BC 的中点，点E 在棱BB 1上运动． (1)证明：AD ⊥C

1E ；

(2)当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，求三棱锥C 1－A 1B 1E 的体积．

18．(2013湖南，文18)(本小题满分12分)某人在如图所示的直角边长为4

米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都

种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量

Y(单位：kg)

1米．

(1)

(2)48 kg的概率．

19．(2013湖南，文19)(本小题满分13分)设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0,2a n－a1＝S12S n，n∈N*.

(1)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；

(2)求数列{na n}的前n项和．

20．(2013湖南，文20)(本小题满分13分)已知F1，F2分别是椭圆E：

＋y2＝1的左、右焦点，F1，F2

关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．

(1)求圆C的方程；

(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab最大时，求直线l的方程．

21．(2013湖南，文21)(本小题满分13分)已知函数f (x )＝2

11x x

-+e x

. (1)求f (x )的单调区间；

(2)证明：当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1＋x 2＜0.

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)

数学(文史卷)

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．

答案：B

解析：z ＝i2(1＋i)＝i －1＝－1＋i ，故选B ． 2．

答案：A

解析：∵“1＜x ＜2”能推出“x ＜2”成立，但“x ＜2”不能推出“1＜x ＜2”成立，故选A ． 3．

答案：D 解析：抽样比为

6020

，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n ＝13，故选D ． 4．

答案：B

解析：∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴f (－1)＋g (1)＝2，即－f (1)＋g (1)＝2.① f (1)＋g (－1)＝4，即f (1)＋g (1)＝4.② 由①＋②得g (1)＝3，故选B ． 5．答案：A

解析：∵2a sin B ，∴2sin A sin B B ．

∵sin B ≠0，∴sin A .

∵A ∈π0,

2??

???， ∴A ＝π

.故选A ．

6．

答案：C

解析：利用图象知，有两个交点．故选C ．

7．答案：D

解析：如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的俯视图为ABCD ，侧视图为BB 1D 1D ，故该

正方体的正视图应为AA

1C 1C ．又因AC .

8．答案：C

解析：可利用特殊值法求解．可令a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝(x ，y )．

由|c －a －b |＝1，

1=，

∴(x －1)2＋(y －1)2＝1.

|c |即为

，可看成 M 上的点到原点的距离，∴|c |max ＝|OM |＋1＝

故选C ．

答案：D

解析：如图，设AB ＝2x ，AD ＝2y .

由于AB 为最大边的概率是

12，则P 在EF 上运动满足条件，且DE ＝CF ＝1

x ，即AB ＝EB 或AB ＝FA ．

∴2x =4x 2＝4y 2

＋94x 2，

即74

x 2＝4y 2

，∴22716y x =.

∴y x =

又∵224

AD y y AB x x ===

，故选D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10．答案：{6,8} 11．答案：4

解析：l 1的普通方程为：x ＝2y ＋1，l 2的普通方程为：x ＝a 2

12y +，即22

a a

x y =+，∴a ＝4. 12．

答案：9

解析：输入a ＝1，b ＝2，不满足a ＞8，故a ＝3；a ＝3不满足a ＞8，故a ＝5；a ＝5不满足a ＞8，故a ＝7；a ＝7不满足a ＞8，故a ＝9，满足a ＞8，终止循环．输出a ＝9. 13．答案：6

解析：画出可行域，令z ＝x ＋y ，易知z 在A (4,2)处取得最大值6.

14．1

解析：如图所示，

∵PF 1⊥PF 2，∠PF 1F 2＝30°，可得|PF 2|＝c . 由双曲线定义知， |PF 1|＝2a ＋c ，

由|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2得

4c 2＝(2a ＋c )2＋c 2，即2c 2－4ac －4a 2＝0，即e 2－2e －2＝0，

∴e =

1e =. 15．

答案：(1)2 (2)17

解析：(1){a 1，a 3，a 5}的特征数列为1,0,1,0,1,0，…，0，∴前3项和为2. (2)根据题意知，P 的特征数列为1,0,1,0,1，0，…，

则P ＝{a 1，a 3，a 5，…，a 99}有50个元素，Q 的特征数列为1,0,0,1,0,0,1，…，则Q ＝{a 1，a 4，a 7，a 10，…，a 100}有34个元素， ∴P ∩Q ＝{a 1，a 7，a 13，…，a 97}，共有1＋

971

-＝17个．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

解：(1)2π2ππcos cos 333f ??

＝ππ

cos cos 33

＝2

1124??

-=- ???

(2)f (x )＝cos x 2πcos 3x ?

?- ??

＝cos x 21cos 2x x ??+ ? ???

＝

cos 2

x sin x cos x

＝1

(1＋cos 2x )＋sin 2x

＝1π1cos 2234x ?

?-+ ??

?. f (x )＜14等价于1π11cos 22344x ?

?-+< ??

?，

即πcos 2<03x ?

?- ??

于是2k π＋π2＜2x －π3＜2k π＋3π

2，k ∈Z .

解得k π＋5π12＜x ＜k π＋11π

12，k ∈Z .

故使f (x )＜14成立的x 的取值集合为5π11π|ππ,1212x k x k k ??

+<<+∈????

Z .

17．

(1)证明：因为AB ＝AC ，D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC ．①

又在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，而AD ?平面ABC ，所以AD ⊥BB 1.② 由①，②得AD ⊥平面BB 1C 1C ．

由点E 在棱BB 1上运动，得C 1E ?平面BB 1C 1C ，所以AD ⊥C 1E .

(2)解：因为AC ∥A 1C 1，所以∠A 1C 1E 是异面直线AC ，C 1E 所成的角，由题设，∠A 1C 1E ＝60°，因为∠B 1A 1C 1＝∠BAC ＝90°，所以A 1C 1⊥A 1B 1，又AA 1⊥A 1C 1，从而 A 1C 1⊥平面A 1ABB 1，于是A 1C 1⊥A 1E .

故C 1E ＝

cos 60AC =?

又B 1C 12，

所以B 1E 2，

从而111C A B E V -三棱锥＝

1113A B E S ?3A 1C 1＝1122323

??=. 18．

解：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作

物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：

所种作物的平均年收获量为

512484456423

?+?+?+?

＝102192270126

+++

＝690

＝46.

(2)由(1)知，

P(Y＝51)＝

，P(Y＝48)＝

故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为

P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝

242 15155

+=.

19．

解：(1)令n＝1，得2a1－a1＝a12，即a1＝a12.

因为a1≠0，所以a1＝1.

令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2.

解得a2＝2.

当n≥2时，由2a n－1＝S n,2a n－1－1＝S n－1两式相减得2a n－2a n－1＝a n.

即a n＝2a n－1.

于是数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列．

因此，a n＝2n－1.

所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1.

(2)由(1)知，na n＝n22n－1.

记数列{n22n－1}的前n项和为B n，于是

B n＝1＋232＋3322＋…＋n32n－1，①

2B n＝132＋2322＋3323＋…＋n32n.②

①－②得

－B n＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n22n

＝2n－1－n22n.

从而B n＝1＋(n－1)22n.

20．

解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线x＋y －2＝0的对称点．

设圆心的坐标为(x0，y0)，由

20 22

x y

?+-

解得0

所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.

(2)由题意，可设直线l的方程为x＝my＋2，则圆心到直线l的距离d=所以b==

由22

2,15

x my x y =+???+=??得(m 2＋5)y 2＋4my －1＝0.

设l 与E 的两个交点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则

y 1＋y 2＝245m m -

+，y 1y 2＝2

5m -+.

于是a =

从而ab

当且仅当=

m =

故当m ＝±3时，ab 最大，此时，直线l 的方程为x

y ＋2或x

＝＋2，即x

－2＝0，或x

－2＝0.

21．(2013湖南，文21)(本小题满分13分)已知函数f (x )＝2

11x x -+e x

. (1)求f (x )的单调区间；

(2)证明：当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1＋x 2＜0. (1)解：函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)．

f ′(x )＝211x x -??'

?+??

e x ＋211x x -+e x

＝2222211e 11x

x x x x x ??---+??(+)+??

＝

222

[12]e 1x

x x x -(-)+(+). 当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0.

所以f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)． (2)证明：当x ＜1时，由于

11x x

-+＞0，e x

＞0，故f (x )＞0；

同理，当x ＞1时，f (x )＜0.

当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，不妨设x 1＜x 2，由(1)知x 1∈(－∞，0)，x 2∈(0,1)．

下面证明：?x ∈(0,1)，f (x )＜f (－x )，即证

11e e 11x x

x x x x

--+<++. 此不等式等价于

(1－x )e x

－

x x

+＜0. 令g (x )＝(1－x )e x －1e

x x

+，则

g ′(x )＝－x e －x (e 2x －1)．

当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，从而g (x )＜g (0)＝0.即

(1－x )e x

－

1e x

+＜0. 所以?x ∈(0,1)，f (x )＜f (－x )．而x 2∈(0,1)，所以f (x 2)＜f (－x 2)，从而f (x 1)＜f (－x 2)．

由于x 1，－x 2∈(－∞，0)，f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以x 1＜－x 2，即 x 1＋x 2＜0.

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．．{－3，－2，－1} 2． 2 1i +＝( )． A ． B ．2 C D ．．1 3．设x ，y 满足约束条件10, 10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z ＝2x －3y 的最小值是( )． A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π B =，π4 C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1 5．设椭圆C ：22 22=1 x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A ．6 B ．13 C ．1 2 D ．3 6．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α??+ ?? ?＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )． A ．1111+234++ B ．1111+232432++ ??? C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++ ?????? 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )． A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 10．设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为 F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若 |AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ． y ＝x －1或y ＝－x ＋1 B ．y ＝1) x -或y ＝1)3x -- C ．y ＝(1)3 x -或y ＝(1)3x -- D ．y ＝(1)2x -或y ＝(1)2x --

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2016年高考全国二卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

2005年高考理科数学(湖南卷)试题及答案

2005湖南卷试题及答案源头学子小屋一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i 2．函数f (x )＝x 21-的定义域是（） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则 2132 1 11 1 l i m ( )n n n a a a a a a →∞ + +++ ---= （） A ．2 B ． 23 C ．1 D ． 2 1 4．已知点P （x ，y ）在不等式组?? ? ??≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[－1，2] D ．[1，2] 5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为（） A ． 2 1 B ．4 2 C ．2 2 D ．2 3 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（） A ．sinx B ．－sinx C ．cos x D ．－cosx 7．已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ， △OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 8．集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（） C 1 A C

2016年高考文科数学全国卷2

徐老师第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =I （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则

第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析数学（文）（北京卷）本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题 1. 已知全集，集合或，则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立，输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则 122z y x =-+ ，当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9，故选D .

2013年高考文科数学(湖北卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则=A C B U A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．已知π 04 θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：222 21cos sin y x θθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④ 5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

2013年高考湖南文科数学试卷解析

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____ A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【答案】B 【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ A ____ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若“1＜x ＜2”成立，则“x ＜2”成立,所以“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分条件；若“x ＜2” 成立，则“1＜x ＜2”不一定成立, 所以“1＜x ＜2”不是“x ＜2”的必要条件. 综上，“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分不必要条件. 选A 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____ A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 【解析】 4,63::60:80:120,,==?=b a b a c b a 个样本，则抽取从甲乙丙三个车间依次 n = a + b + c=13. 选D 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于____ B ____ A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】 B 【解析】由题知f （－1）+g （1）= - f （1）+g （1）= 2, f （1）+ g （－1）= f （1）+ g （1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 . 选B 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于____ A ____

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===，则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

绝密★ 启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y

2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)

文科数学试题第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则若 A. 1 B. 1- C. i 53 54+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==BC BA ，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= 2016.6

A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A. 53618+ B. 51854+ C. 90 D. 81 11. 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB = 6， BC = 8，AA 1 = 3，则V 的最大值是 A. π4 B. 29π C. π6 D. 3 32π 12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：)1(122 22>>=+b a b y a x 的左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点。P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E 。若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A. 31 B. 21 C. 32 D. 4 3

2013年高考文科数学全国卷1及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,4}A =,2 {|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( ) A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.2 12i (1i)+=- ( ) A .1 1i 2-- B .1 1i 2-+ C .11i 2+ D .11i 2 - 3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( ) A . 12 B .13 C . 14 D . 16 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .14 y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 5.已知命题p ：x ?∈R ,23x x <；命题q ：x ?∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是 ( ) A .p q ∧ B .p q ?∧ C .p q ∧? D .p q ?∧? 6.设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =- 7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :2y =的焦点,P 为C 上一点, 若||PF =,则 POF △的面积为 ( ) A .2 B .C .D .4 9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为 ( ) 10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2 23cos cos20A A +=,7a =, 6c =,则b = ( ) A .10 B .9 C .8 D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+? ≤，＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,0]-∞ B .(,1]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________. 14.设x ,y 满足约束条件13, 10,x x y ??--? ≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________. 15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________. 16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南省衡阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2013?衡阳）﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3 C．D． ﹣ 考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2013?衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（） A．40°B．20°C．60°D．70° 考点：平行线的性质．分析：根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°，故选B．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2013?衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（） A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．解答：解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选A．点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 4．（3分）（2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A．10°B．20°C．30°D．80° 考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）（2013?衡阳）计算的结果为（） A．B．C．3D．5 考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C 点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2013?衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° 考点：圆周角定理．分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．解答：解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．