低频电子线路multisim仿真实验报告

南昌大学

信号与系统实验报告

学生姓名：张盛平学号： 6100211149 专业班级：电子信息工程113班

目录

实验一 Matlab基础上机训练一

实验二 Matlab基础上机训练二

实验三连续时间系统的时域分析

实验四傅里叶变换

实验五周期信号的频谱测试（硬件）

实验六拉普拉斯变换

实验七模拟滤波器频率特性测试（硬件）

实验八傅里叶变换应用于通信系统

实验九连续时间系统的模拟（硬件）

实验十离散时间系统的时域分析

实验十一 Z变换、离散时间系统的Z域分析

南昌大学实验报告

学生姓名：张盛平学号： 6100211149 班级：电子113班实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：20130425 实验成绩：

实验三连续时间系统的时域分析

clear all

t0=0;

dt=0.05;

t1=1;

tf=5;

t=[t0:dt:tf];

st=length(t);

n1=floor((t1-t0)/dt)

x1=zeros(1,st);

x(n1)=1/dt;

subplot(2,2,1),stairs(t,x1),grid on

x2=[zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1)];

subplot(2,2,3);

stairs(t,x2);

grid on

w=10;;

u=-0.5;

x3=exp((u+j*w)*t);

subplot(2,2,2),plot(t,real(x3)),grid on;

subplot(2,2,4),plot(t,imag(x3)),grid on;

a=[1,5,6];

b=[2,8];sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);figure;plot(h) 冲激响应

g=step(sys,t)

plot(g)

阶跃响应

lsim(sys,sin(t),t) %零输入响应，输入sin(t)

lsim(sys,exp(-t),t) %零输入响应，输入t

e ?

simulink 仿真实验 仿真框图

响应输出图形

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学生姓名：张盛平学号：6100211149 专业班级：电子信息工程113班

实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：

一、实验项目名称:模拟滤波器频率特性测试（硬件）

二、实验目的:

三、实验说明

四、实验步骤

五、实验数据

RC二阶低通

F(Hz) 766.48 951.28 1348 1822 2595 3276 4115 Vo(v) 1.72 1.4 0.9 0.64 0.36 0.2 0.12 模拟低通滤波器

F(Hz) 766.48 951.28 1348 1822 2595 3276 4115 Vo(v) 1.86 1.38 0.86 0.59 0.42 0.22 0.14 六、数据处理

截止频率：

1000Hz

1 / 2

截止频率：

1000Hz

2 / 2

南昌大学实验报告

学生姓名：张盛平学号：6100211149 专业班级：电子信息工程113班实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：

实验十离散时间系统的时域特征分析.

(2)线性时不变系统的冲激响应

南昌大学实验报告

学生姓名：张盛平 学号：6100211149 专业班级：电子信息工程113班

实验类型：□ 验证 □ 综合 □ 设计□ 创新 实验日期： 实验成绩：

实验十一 z 变换及离散时间系统的Z 域分析

一、目的

（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法

（2）掌握离散时间系统的零极点分析方法

（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法

（4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法

二、离散系统零极点 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即

00()()N M

i j i j a y n i b x n j =?=?∑∑ （8-1）

其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。

将式（8-1）两边进行Z 变换的 00()()()

()()

M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z ?=?====

∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有： 11()()()M

j j N i

i z q H z C

z p ==?=?∏∏ （8-3）

其中C 为常数，(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N = 为()H z 的N 个极点。

系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：

● 系统单位样值响应()h n 的时域特性；

● 离散系统的稳定性；

● 离散系统的频率特性；

三、离散系统零极点图及零极点分析

1．零极点图的绘制

设离散系统的系统函数为

()()()

B z H z A z = 则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：

p=roots(A)

其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。多项式根的MATLAB 命令举例如下：

A=[1 3/4 1/8];

P=roots(A)

运行结果为：

P =

-0.5000

-0.2500

需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z ?的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。

（1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如

34322()3221

z z H z z z z z +=++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。

（2）()H z 按1z ?的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如

1

1212()11124

z H z z z ???+=++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。

用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。

function ljdt(A,B)

% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system

p=roots(A); %求系统极点

q=roots(B); %求系统零点

p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围

x=x+0.1;

y=x; %确定横坐标范围

clf

hold on

axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围

w=0:pi/300:2*pi;

t=exp(i*w);

plot(t) %画单位园

axis('square')

plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴

plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴

text(0.1,x,'jIm[z]')

text(y,1/10,'Re[z]')

plot(real(p),imag(p),'x') %画极点

plot(real(q),imag(q),'o') %画零点

title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题

hold off

例1：绘制如下系统函数的零极点

（1）32323510()375

z z z H z z z z ?+=?+? （2）1

1210.5()31148

z H z z z ????=++ 解：MATLAB 命令如下

（1） A=[1 -3 7 -5];

B=[3 -5 10 0];

ljdt(A,B)

绘制的零极点图如图8-1（a ）所示。

（2） A=[1 3/4 1/8];

B=[1 -0.5 0];

ljdt(A,B)

绘制的零极点图如图8-1（b ）所示。

2．离散系统零极点分析

（1）离散系统零极点分布与系统稳定性

《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：

● 时域条件：离散系统稳定的充要条件为

()n h n ∞=?∞<∞∑，即系统单位样值响应绝

对可和；

● Z 域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数()H z 的所有极点均位于Z 平面

的单位圆内。

对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统（a ）

（

b ） 图8-1 离散系统的零极点图

的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB 来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。

例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。

解：由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统不稳定；第（2）个系统稳定。

（2）零极点分布与系统单位样值时域特性的关系

从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数()H z 与单位样值响应()h n 是一对Z 变换对；因而，()H z 必然包含了()h n 的固有特性。

离散系统的系统函数可以写成

11()()()M

j j N i

i z q H z C

z p ==?=?∏∏ （8-4）

若系统的N 个极点均为单极点，可将()H z 进行部分分式展开为：

1()N i i i

k z H z z p ==?∑ （8-5）

由Z 逆变换得：

1()()()N

n i i i h n k p u n ==∑ （8-6）

从式（8-5）和（8-6）可以看出离散系统单位样值响应()h n 的时域特性完全由系统函数()H z 的极点位置决定。从《信号与系统》的学习中已经得出如下规律： ● ()H z 位于Z 平面单位圆内的极点决定了()h n 随时间衰减的信号分量；

● ()H z 位于Z 平面单位圆上的一阶极点决定了()h n 的稳定信号分量；

● ()H z 位于Z 平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了()h n 的随时

间增长的信号分量；

下面以例子证明上述规律的正确性：

例3：已知如下系统的系统函数()H z ，试用MATLAB 分析系统单位样值响应()h n 的时域特性。

（1）1()1

H z z =?，单位圆上的一阶实极点； （2）21()2cos()18

H z z z π=?+，单位圆上的一阶共轭极点； （3）2

()(1)z H z z =?，单位圆上的二阶实极点； （4）1()0.8

H z z =?，单位圆内的一阶实极点； （5）2

1()(0.5)H z z =?，单位圆内的二阶实极点； （6）1() 1.2

H z z =?，单位圆外的一阶实极点；

解：利用MATLAB 提供的函数impz()绘制离散系统单位样值响应波形，impz()基本调用方式为（其他方式，请读者参看MATLAB 帮助）：impz(b,a,N)，其中，b 为系统函数分子多项式的系数向量，a 为系统函数分母多项式的系数向量，N 为产生序列的长度；需

要注意的是，b 和a 的维数应相同，不足用0补齐，例如2211()(1)21

H z z z z ==??+的b=[0 0 1]，a=[1 –2 1]。下面是求解个系统单位样值响应的MATLAB 命令：

（1）a=[1 -1];

b=[0 1];

impz(b,a,10)

运行结果如图8-2（a ）所示。

（2）a=[1 –2*cos(pi/8) 1];

b=[0 0 1];

impz(b,a,50)

运行结果如图8-2（b ）所示。

（3）a=[1 -2 1];

b=[0 1 0];

impz(b,a,10)

运行结果如图8-2（c ）所示。

（4）a=[1 -0.8];

b=[0 1];

impz(b,a,10)

运行结果如图8-2（d ）所示。

（5）a=[1 -1 0.25];

b=[0 0 1];

impz(b,a,10)

运行结果如图8-2（e ）所示。

（6）a=[1 -1.2];

b=[0 1];

impz(b,a,10)

运行结果如图8-2（f ）所示。

（a ）

（b ）

四、离散系统频率特性分析

1．离散系统的频率响应()j H e ω

对于某因果稳定离散系统，如果激励序列为正弦序列：

0()sin()()x n A n u n ω=

则，根据《信号与系统》课程给出的结果有，系统的稳态响应为：

()()sin[()]()j ss y n A H e n u n ωω?ω=+

定义离散系统的频率响应为

()()()()j j j j z e H e H z H e e ωωω?ω==

=

其中，()j H e ω——称为离散系统的幅频特性；

()?ω——称为离散系统的相频特性；

()j H e ω是以2π为周期的周期函数，只要分析()j H e ω在ωπ≤范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。

2．用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析方法

（1）直接法

（c ） （d ） （e ） （f ） 图8-2 系统的单位样值响应（续）

设某因果稳定系统的系统函数()H z ，则系统的频响特性为：

()()()()j j j j z e H e H z H e e ωωω?ω===

MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种：

● [H,w]=freqz(B,A,N)

B 和A 分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N 为正整数，

返回量H 则包含了离散系统频响()j H e ω在0~π范围内N 个频率等分点的值，向量w 则

包含0~π范围内N 个频率等分点。调用中若N 默认，默认值为512。

● [H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)

该调用格式将计算离散系统在0~2π范围内N 个频率等分点的频率响应

()j H e ω的值。

因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在0~π或0~2π范围内的频响曲线。

例4：绘制如下系统的频响曲线

0.5()z H z z ?=

解：MATLAB 命令如下：

B=[1 -0.5];

A =[1 0];

[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');

Hf=abs(H);

Hx=angle(H);

clf

figure(1) plot(w,Hf)

title('离散系统幅频特性曲线')

figure(2)

plot(w,Hx)

title('离散系统相频特性曲线')

运行结果如图8-3所示。

图8-3 系统的幅频特性曲线和相频特性曲线