博弈论期末论文

标题：游戏中的博弈论

姓名：张新远

学号：12120755

一、摘要

运筹学是一门应用科学，没有确切的定义。目的是把复杂的功能关系表示成数学模型，通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量依据。我将通过先下流行的游戏盒我个人对于游戏的理解，总结出在游戏对抗，或者说是电子竞技之中的运筹学的体现。

二、关键词

运筹学电子竞技博弈论

三、正文

（1）运筹学 - 主要特点

运筹学的特点是：

1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；

2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；

3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

（2）运筹学 - 研究方法

运筹学的研究方法有：

1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；

2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；

3.从可行方案中寻求系统的最优解法。

（3）运筹学 - 主要内容

运筹学的具体内容包括：

规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。

1.规划论

线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。

非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。

2.图论

图论是研究由线连接的点集的理论

图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。

3.对策论

对策论也叫博弈论，田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。

最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。

如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。对策问题一般可分为有限零和两人对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。

（4）运筹学 - 处理问题的步骤

应用运筹学处理问题的步骤可以概括如下：

①提出和形成问题。提出需要解决的问题，确定目标；分析问题所处的环境和约束条件。

②建立模型。把问题中的决策变量、参数与目标函数和约束条件之间的关系用一定的模型表示出来。模型是研究者经过研究后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象，成功的模型对问题的解决有关键作用。

③最优化。确定与模型有关的各种参数，选择求解方法，求出最优解。

④解的评价。通过灵敏度分析等方法，对所求解进行分析和评价，并据此提出修正方案。

⑤决策。向决策者提出决策所需的数据、信息和方案，帮助决策者决定处理问题的方案。

运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数

学的方法和理论，采用软系统的思考方法。

（5）具体案例

举一个当下最为流行的游戏英雄联盟作为例子。英雄联盟，又称LOL，是现在最为时兴的即时策略累游戏。玩家在游戏中扮演一个召唤师，控制一个英雄与其他4民在线玩家一起对抗另外5民玩家。在游戏中不同的玩家担任不同的职责，分为法师，战士，辅助，肉盾，刺客，辅助。博弈论在游戏最一开始就有体现。

首先是在英雄的选取上。不同的英雄适合不同的职责，有的英雄适合担任法师而有的英雄适合担任肉盾，于是玩家在选择英雄的时候就面临第一次选择。有的英雄可能十分强大，但是他适合作为法师使用，而团队的5个人里面已经有了一个担任法师职责的玩家选取了英雄。那么如果此时玩家依旧选取法师，那么就会导致团队里有2个人担任了法师的职责，而法师是属于比较脆弱的，需要肉盾的保护，那么团队里面就必须再要提供2个肉盾来保护法师。那么5个人的团队就有4个人的职责被确定了，那么最后一个人就必须要选择战士，依靠法师纯粹的法术伤害是很容易被对方针对的，于是队伍里面的2个肉盾就必须有一个兼任辅助。可是问题在于，游戏开始以后，玩家通过击杀对方的小兵和英雄或者地图上的野怪来获得装备的提升和等级的提高，更高的等级和更好的装备就通常意味着胜利。而辅助装备的提升十分缓慢，于是肉盾无法提供最够的保护，而法师为了有战斗力，必须要照顾自己的提升，于是整个队伍中的肉盾无法提供最够的护卫作用。于是就输掉了游戏。

如果此时玩家选择了肉盾。剩下的玩家各自选择了各自的职责，并且没有冲突。最后形成了2肉盾，1法师，1战士，1辅助的阵容。现在游戏开始，玩家进入游戏地图。于是就有了第二次的博弈论博弈。游戏地图分为3条大的进攻道路和一些野怪散部在地图上。通常是战士和辅助两个人走最下面的道路进攻，法师一个人走中间的道路进攻，一个肉盾走上面的路进攻。那么我们假设对方玩家选择了这么一个分配方式。那么作为一个肉盾，现在面对了四个选择，走下路，走中路，走上路，打野怪。那么如果他走下路，那么就会一个人面对对面两个人（战士与辅助一定在一起，并且不能空出任何道路没有人去进攻），那么就会有可能因为双拳难敌四手而被打的落花流水，这样一来，对方的战士与辅助可以得