有理数的混合运算、乘方及科学计数法

龙文教育教师1对1个性化教案

学生姓名教师

姓名

授课

日期

10月3日

授课

时段

8:30-10:30

课题有理数的混合运算、乘方及科学计数法

教学目标1、熟练掌握有理数的加减乘数运算法则

2、掌握混合运算顺序

3、理解并掌握科学计数法

教学步骤及教学内容教学过程：

一、教学衔接（课前环节）

1、回收上次课教案，了解学生作业情况；

2、捕捉学生的思想动态和学校上课进度

二、教学内容

知识点1、混合运算运算顺序

知识点2、科学计数法

三、教学辅助练习（或探究训练）

四、知识总结

五、知识的延伸和拓展

六、布置作业

教导处签字：

日期：年月日

教学过程中学生易错点归类

作业布置

学习过程评价一、学生对于本次课的评价

O 特别满意O 满意O 一般O 差

二、教师评定

1、学生上次作业评价

O好O较好O 一般O差

2、学生本次上课情况评价

O 好O 较好O 一般O 差

家长

意见

家长签名：

1、计算(1）235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- （2）23122

(3)(1)6293

--⨯-÷-

(3)34222

1(2)(1)12()212()13(2)4⎡

⎤-⨯---÷--⎢⎥

⎣⎦⎡⎤-⨯-+-⨯-⎣

⎦ (4) 2122227317713713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯

3 、用四舍五入法，取1.2045精确到百分位的近似值，得（ ） A 、1.20 B 、1.2 C 、1.21 D 、1.205 4. 下列计算结果中等于3的是：

A. 74-++

B. ()()74-++

C. 74++-

D. ()()74+--

有理数的运算

[知识精讲] （一）、基本运算

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。 （二）、乘方

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。读作a 的n 次方，看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：a n ≥0(n 为偶数)。

根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。

①加法的交换律 a+b=b+a ；

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ；

③乘法的交换律 ab=ba ； ④乘法的结合律 a(bc)=(ab)c ；

⑤分配律 a(b+c)=ab+ac （四）、有理数的运算顺序

先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。

说明：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。 （五）、近似数、有效数字与科学计数法

近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。

科学计数法：把一个数记作a ×10n

形式（其中1≤ a ≤10，n 为整数。）

【例题精讲】

例一、计算（基本运算）

（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+21274128； （2）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+8147512125.043275.0. （3） 2.38.618165441824536--+-+-+； （4）2

164118214837--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-

(5)()⎪⎭⎫

⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯735.25422.1 （6） 2516163225125⨯⎪

⎭⎫ ⎝

⎛- (7)11131199

÷- (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+--6114541213312

例二、计算。（乘方、有理数的运算律及其运算顺序）

（1）在5

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛-中，底数是_____，指数是____； （2）()()()3

20122201324-⨯+-÷---

（3）4(5)- （4）4

5- （5）32()3

-

（6）3

23

- （7）101

(1)- （8）31(1)2

例三、计算。（有理数的运算律及其运算顺序）

（1）2(3)2--⨯ （2）12411()()()23523

+-++-+-

（3）11

( 1.5)4 2.75(5)42

-+++- （4）8(5)63-⨯--

（5）3145()2-⨯- （6）25

()()( 4.9)0.656

-+----

（7）21122

()(2)2233

-+⨯-- （8）199711(10.5)3---⨯

例四、

1、近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（ ）

A 、 四个、精确到十万分位

B 、 三个、精确到十万分位

C 、 三个、精确到万分位

D 、 四个、精确到万分位

2、 用四舍五入法对40230取近似值，若保留两个有效数字，用科学计数法表示为________

3、用四舍五入法，按括号内的要求取近似数：80642（保留3个有效数字）

4、据报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000kg ，用科学记数法表示这个粮食产量为________ _kg 。

5、某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）

A. m 1063.03-⨯

B. m 103.64-⨯

C. m 103.63-⨯

D. m 10635

-⨯