钟表面上的角度问题
小学数学 钟表问题 PPT+作业(带答案)
8 分就垂直一次
11
午睡时间：
19
1 11
+3×
32
8 11
=
117
3 （分钟）
11
21
练习7
9点23分：分针与时针夹角270°-5.5°×23=143.5°，
14 第一次垂直需要分针比时针再多走143.5°-90°=53.5°
53.5°÷5.5°=9181（分钟），经过9181分钟第一次垂直
22
180°÷5.5°=32
181（分钟），再经过32
8 分第二次垂直
11
20
例4
12点半：分针与时针夹角180°-15°=165°，分针第一次要追360°-
165°-90°=105°
105°÷5.5°=19
111（分钟），经过19
1 分第一次垂直
11
180°÷5.5°=
32
8 11
（分钟），每经过32
5.5°，300°÷5.5°=54
6 （分钟）
11
10时54
6 分重合
11
360°÷5.5°=65
151（分钟），再经过65
5 分钟第二次重合。
11
15
例3
360°÷5.5°=65
5 （分钟）
11
12×60÷
65
151=11
11 239
还要重合11次
16
练习5
3点：时针领先分针90°
分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，每分钟分针比时针多走
（2）路程差是（20 ）格
（3）速度差是（ ）
（4）第一次重合11的21 时（格间/是分）（
）
4时11
9分
钟面上的时间与角度
钟面上的时间与角度钟面是我们日常生活中常见的计时工具之一，无论是挂钟、闹钟还是手表，都离不开钟面的存在。
然而，你是否曾经思考过钟面上时间的表示和钟针的角度之间存在着怎样的关系呢？本文将通过分析钟面上不同时间的表示和钟针的运动规律，来探讨时间与角度之间的关联。
一、小时刻度的角度关系在钟面上，一圈被等分为12个小时刻度，每个小时刻度之间的夹角是30度。
这是因为一个完整的圆为360度，而一天总共有24个小时，所以每个小时所占的角度为360度除以24小时，即每小时15度。
由于钟面上只有12个小时的刻度，所以相邻两个小时刻度之间的夹角为15度乘以2，即30度。
二、分钟刻度的角度关系在小时刻度之间，钟面上通常还有分钟刻度的标记，用来进行更精确的时间测量。
一圈钟面被等分为60个分钟刻度，每个分钟刻度之间的夹角是6度。
这是因为一个小时有60分钟，而一圈钟面所代表的时间为12小时，所以每分钟所占的角度为360度除以（12小时乘以60分钟），即每分钟0.5度。
因此，相邻两个分钟刻度之间的夹角为0.5度乘以2，即1度。
三、时针、分针和秒针的角度关系除了刻度外，钟面上还有时针、分针和秒针等指针，用来指示具体的时间。
它们分别代表着小时、分钟和秒钟的变化。
时针每小时走过30度（即每分钟走过0.5度），分针每分钟走过6度，而秒针每秒钟走过6度。
时针的角度计算公式为：时针角度 =（小时数 * 30度）+（分钟数 * 0.5度）分针的角度计算公式为：分针角度 = 分钟数 * 6度秒针的角度计算公式为：秒针角度 = 秒数 * 6度根据这些角度计算公式，我们可以根据具体的时间来计算时针、分针和秒针所处的角度位置。
四、钟面上的时间与角度关系总结通过以上分析，我们可以得出以下结论：1. 钟面上每个小时刻度之间的夹角为30度；2. 钟面上每个分钟刻度之间的夹角为1度；3. 时针每小时走过30度，每分钟走过0.5度；4. 分针每分钟走过6度；5. 秒针每秒钟走过6度。
四年级数学钟表与角练习题
四年级数学钟表与角练习题时钟是我们日常生活中常见的工具之一，它不仅可以帮助我们掌握时间，还可以帮助我们学习数学中的角度概念和计算。
在这篇文章中，我将为大家介绍一些有趣的数学钟表与角练习题，帮助大家巩固和提高对时钟和角度的理解。
练习题一：读取时钟1. 当小时针指向12，分钟针指向6时，这是几点钟？角度是多少？解答：这是6点钟，角度为180度。
2. 当小时针指向3，分钟针指向9时，这是几点钟？角度是多少？解答：这是9点钟，角度为90度。
通过以上的练习题，我们可以观察到小时针和分钟针在不同时间指向的位置和形成的角度是不同的。
接下来，我们将通过练习题进一步加深对角度的理解。
练习题二：角度计算1. 小明早上7点钟起床，他在起床后的两个小时内，时钟的时针指针和秒针指针之间的角度相差多少度？解答：在两个小时内，时针和秒针分别指向的位置为7点和9点，角度为60度。
2. 小红每天晚上睡觉前都会看一会儿时钟，如果她在8点钟时看时钟，然后再在10点钟时看时钟，时针和秒针之间的角度相差多少度？解答：在两个小时内，时针和秒针分别指向的位置为8点和10点，角度为120度。
通过以上的练习题，我们可以运用角度的概念来计算时钟指针之间的角度差异。
接下来，我们将进行一些更加复杂的练习。
练习题三：角度变换1. 当时针指向8，分钟针指向6时，角度为多少度？如果分钟针向前走3分钟，时针不动，此时角度变为多少度？解答：当时针指向8，分钟针指向6时，角度为180度。
当分钟针向前走3分钟后，时针和分钟针之间的角度变为210度。
2. 当时针指向3，分钟针指向9时，角度为多少度？如果分钟针向后走15分钟，时针向前走1小时，此时角度变为多少度？解答：当时针指向3，分钟针指向9时，角度为90度。
当分钟针向后走15分钟，时针向前走1小时后，角度变为135度。
以上的练习题通过给出不同的时间和指针位置，要求我们计算出角度的变化。
通过这些练习，我们可以更好地理解角度的概念，并提高在计算时钟指针之间的角度时的准确性和速度。
2021年巧解钟表上的角度问题
巧解钟表上的角度问题欧阳光明（2021.03.07）让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了.分针转的角度为：分钟数×6°；时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°.例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有6x－0.5x＝360，解得x＝（分）.一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷＝22（次）.怎么样，还相信你的直觉吗？例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）.即此人外出了40分钟.。
时针与分针的角度关系
时针与分针的角度关系时针和分针是时钟上最常用的两个指针，它们的运动不仅给予我们时间的概念，还存在着一种相对运动的角度关系。
本文将探讨时针和分针在不同时间点上的角度关系，并分析其中的规律。
1. 12点钟方向的角度在钟表上，当时针和分针同时指向12时，它们的角度为0度。
这是因为它们处于同一条直线上，与目标方向相同。
接下来，当分针靠近1时，时针会向1点钟方向移动，而分针则会向2点钟方向移动。
此时，时针与分针之间的角度开始增大。
由于时针的移动速度较慢，分针每分钟才走过一小段角度，因此时针与分针的角度并不会立即增大到30度。
2. 角度的增长规律随着时间的推移，时针和分针之间的角度会逐渐增大。
具体来说，当时针指向某一小时的时候，分针已经经过多少分钟就会影响它们之间的角度。
例如，当时针指向3时，分针指向12时，此时它们之间的角度为90度。
当分针指向1时，时针已经走过了大约一个小时的距离，所以它们之间的角度会更接近180度。
通过观察可以发现，当时针指向整点时，分针相对于时针的角度最大，为180度。
而当时针指向整点的一半时，分针与时针之间的角度最小，为0度。
3. 角度的变化过程角度的变化过程可以通过以下公式进行计算：角度 = |30小时 - 11分钟 / 2|其中，30小时代表时针每小时走30度的角度，11分钟代表分针每分钟走过的角度。
举个例子，当时针指向2时，分针指向10时。
根据公式计算，角度 = |2 * 30 - 10 / 2| = |60 - 5| = 55度。
因此，时针和分针之间的角度为55度。
通过这个公式，可以方便地计算任意时间点上时针和分针之间的角度。
这对于钟表制造商和钟表修理师来说是非常有用的。
4. 角度关系的应用时针和分针的角度关系不仅在制造和修理钟表时有用，还在数学和物理学中有一定的应用。
在几何学中，可以利用时针和分针的角度关系来解决一些关于时间和角度的问题。
例如，计算一个时钟的时针和分针在特定时间点上的夹角，可以通过上述公式来计算。
钟表数学
171、（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？考点：钟面角．分析：画出草图，利用时钟表盘特征解答．解答：解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+ ×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+ ×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格，∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度，根据题意，得x- x=120，解得x=130 ．∴分针按顺时针旋转（130 ）°时，才能与时针重合．172、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？考点：钟面角．分析：（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°-121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，121度基础上那就是再经过239-121=118161、在第一次成（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°= ，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示；（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°= ，∴AB=OA•tan60°=10 ，∴长方形的长为厘米．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：wdxwwzy老师；审题：py168老师．★☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮162、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏评论下载试题篮163、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？考点：钟面角．分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．答题：lanchong老师；审题：Linaliu老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮164、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？考点：钟面角．分析：（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答；（2）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是15×0.5=7.5°，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是30°，则时针与分针所成的锐角的度数是30°-7.5°=22.5°．解答：解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．点评：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．答题：zhjh老师；审题：lf2-9老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮165、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？考点：钟面角．分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故李刚外出用的时间可求．解答：解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），由题意，得，解得x=20°，因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：zhjh老师；审题：py168老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮166、九点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度？考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．解答：解：9点20分时，时针和分针中间相差5 大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点20分时，分针与时针的夹角是5 ×30°=160°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．答题：huangling老师．隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮167、（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；（2）时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8 ，即10时38 分时，时针和分针成直角；11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10 ，169、在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角考点：钟面角．分析：画出图形，利用时钟特征解答．解答：解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：zhjh老师；审题：zhangCF老师．隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮170、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？考点：钟面角．分析：（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；（2）方法同（1）；（3）时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解答：解：（1）3×30=90°；（2）2 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239-121=118（度），则（6-0.5）y=118，即5.5y=118，解得y= （分）故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（。
小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习(分类全面)
例2、根据时间画出时针拓展、根据时间画上分针时钟在任意时刻两针夹角公式：设时钟所处的时刻是m时x分( m是从0到11的整数，0 x 60)。
先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过30 ，m小时共经过30m ；时针每分钟经过0.5，x分钟共经过0.5x。
故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过(30m0.5x) 。
再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。
故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。
我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少 (即不能确定两针的前后位置) ，所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为：( 30°m+0.5°x)-6°x 或6°x-(30°m+0.5°x) 即：30°m-5.5°x 或5.5 °x-30 °m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于180°，则用360°减去所得角例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整（2） 2 点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分90 60 15 170 12拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？11点20呢？2点12呢？7.5 140 6（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？120103）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？1604)8 时15 分，时针与分针的夹角是多少度？157.5例4、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？11 分之180拓展、在 6 点和7 点之间，两针什么时刻重合？11 分之360拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675(61又11分之 4例5、在10 点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？11分之60或11分之420拓展、 2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？11分之300拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？11 分之180 ，7 点16.37 分和8 点整例6、在9 点与10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？11 分之180 11 分之540拓展、在10 点与11 点之间，两针在什么时刻成一条直线？11分之24011分之600拓展、从钟表的12 点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是11 分之540拓展、从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?分别是什么时刻？2次11 分之18011 分之540例7、小明在7 点与8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？7 点整是210 度，一条直线是180 度，所以分针追击30 度，起始时间是11 分之60 分解题共用11 分之360拓展、一只钟的时针与分针均指在4与 6 之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？1. 时针在4.5 中间，设分针走x 分，0.5x=180-6x,x=13 分之3604 时27 又13 分之92. 分针5.6 中间，设分针走x 分，150-6x=0.5x,x=13 分之3005 时23 分又13 分之 1例8、某人下午 6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7 点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：他外出多长时间？分针从落后110，到领先110，共追击220 度220÷5.5=40 分钟拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后 6 分，分针的位置与在这之前3分时4、在 4 点钟至5 点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？5、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？6、钟面上从 3 时到4 时之间何时时针与分针夹成80°角？7、清晨 5 点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？8、求7时8分两针夹角。
时钟角度问题
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多 少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是 多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是 多少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置的特性找寻最简便、 准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点， 转动表的指针。
时钟上 的角度问题李倩认识钟面 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600 秒钟面分12大格，每大格
分3时6针针06o6÷00分1分2走走=一一3圈0大o，格每，分每钟分走钟走
360o÷60=6分o 针每分钟比时针多走：
30o÷60=0.5o
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
（1）什么时刻分针再次与时针重合？
（2）什么时刻分针与时针首次成一直线？
（3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成 90o？
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问 题转化为追击问题：两针转过的角度视为 路程，每分钟转过的角度视为速度。
由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手 里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的 表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这 应该是死者最后画出的案发时间。据现场 观察，案发大约在5点与6点之间。你能推 算出案发时间吗？
有人在5点半 之前见过死者
活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张 阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小时 ，小明发现结束时时针和分针的位 置交换了一下。
钟表角度万能公式
钟表角度万能公式
一、钟表时针与分针的运动规律。
1. 时针。
- 时针每小时走一大格，因为整个钟面为360^∘，钟面共12个大格，所以时针每小时走360÷12 = 30^∘。
- 那么时针每分钟走30÷60=0.5^∘。
2. 分针。
- 分针每5分钟走一大格，所以分针每分钟走360÷60 = 6^∘。
设m点n分的时候，时针与分针的夹角为α。
1. 首先计算时针从m点开始又走了n分钟所转过的角度，时针每分钟走0.5^∘，所以时针从m点开始又走了0.5n^∘。
2. 分针n分钟转过的角度为6n^∘。
3. 时针在m点的时候，时针与12点方向的夹角为30m^∘。
- 则α=|30m + 0.5n-6n|=|30m - 5.5n|
例如，求3点20分的时候时针与分针的夹角。
这里m = 3，n=20，根据公式α=|30×3 - 5.5×20|=|90 - 110| = 20^∘。
巧用公式计算钟表角
巧用公式计算钟表角在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数,既费时又易错.若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。
我们知道，时针、分针转动一周经过12大格或60小格．因此,每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°，每分钟时针转动0。
5°。
假设时间是m时n分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:∣m×30°+0。
5°n-6°n ∣。
下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明:一、求某一时刻时针、分针的夹角．例1。
9点22分时,时针与分针的夹角是多少度?解：9点22分时，时针转过了（9+)×30°=281°，分针转过了22×6°=132°，其度差为∣281°—132°∣=149°，∴时针与分针的夹角是149°．例2.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度?解:7点40分时，时针转过了(7+）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，其度差为∣230°—240°∣=10°，∴时针与分针的夹角是10°．例3。
2点54分时，时针与分针的夹角是多少度?分析：求法与上两例大致相同,不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角.解:2点54分时，时针转过了(2+）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，其度差为∣87°—324°∣=237°，（大于180°，而习惯上所说的夹角都是小于180）∴时针与分针的夹角是360°—237°=123°．二、求时针与分针的重合时间．例4.12点后，时针与分针何时首次重合？分析:时针与分针重合时,其角度差为0°，则可通过：时针转过的角度—分针转过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。
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钟表面上的角度问题 1、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ （2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？ 解：（1）180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°， 0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°； （2）540÷18=30（（千克）， 答：共有3千克菜． 2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．
解：时针每小时转动360÷12=30°； 巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°； 伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°； 北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-（8×30°）=120°； 东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-（9×30°）=90°．
3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？ 解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°）， 由题意，得220°+x°/ 360° =x° /30° ， 解得x=20°， 因时针每小时走30°，则20°/ 30° =2 /3 小时，即李刚外出用了40分钟时间．
4、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？ （2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°， 时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°， ∴分针，时针各转过150°、12.5°； （2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°， ∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．
5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点． （1）此时表示的时间是3或9点． （2）一天24小时，时针与分针互相垂直44次． 解：（1）∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点． ∴此时表示的时间是3或9点； （2）1-3时之间，时针在90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和270度均为垂直状态，且在360度一圈内，故每圈垂直两次；3-4时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90度垂直1次，加270即超过了360度盘面，故该圈垂直1次；5-9时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；9-10时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；10-12时，分针在后面追赶时针时构成垂直2次． 可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次．
6、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？ 解：在2点30时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°． 由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12 ，因此，时针转动了120°×1/ 12 =10°．
7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？ 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（1/12 ）°依据这一关系列出方程，可以求出． 解：设8点x分时针与分针重合， 则：x-x /12 =40， 解得：x=43． 即8点43分时出门． 设2点y分时，时针与分针方向相反． 则：y-y /12 =10+30， 解得：y=43． 即2点43分时回家 所以14点43分-8点43分=6点． 答：共用了6个小时． 8、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？
解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分钟转速是时针的12倍， 所以150°+α=12α， a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ． 即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．
9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： （1）三点整时时针与分针所夹的角是90 度． （2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5 度． （3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？ 解：（1）3×30=90°； （2）2 5 /12 ×30°=72.5； （3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则 6x-0.5x=2×90 5.5x=180 x=360 /11 ， 24×60÷360 /11 =24×60×360 /11 =44（次）． 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 10、观察常用时钟，回答下列问题： （1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？ （2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ （3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？ 解：（1）8时，时针和分针中间相差4个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°， 答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角； （2）由时钟可知时针12个小时转一圈， 360°÷12=30°， 答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度．
（3）分针转过的角度：（360°÷60）×40=240°， 答：分针转动了240度． 11、如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字． （1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可． （2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字 解：（1）根据题意得： （2）设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得， x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22 解得：x=1， ∴这四个数字中最小的一个数字是1． 12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？ 解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为： 9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60-（7×30°+20×6°÷60）=（75 2 /3 ）°， 75 2 /3 ÷6≈12.6（个）． 故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．
1．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） A．30 B．60° C．90° D．120° 2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A．90° B．105° C．120° D．135° 4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A．90° B．82.5° C．67.5° D．60° 5、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ c ） A．60° B．80° C．120° D．150° 6、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（b ） A．70° B．75° C．85° D．90° 7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 8．钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（ ） A．120° B．110° C．100° D．90° 9．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A．15° B．70° C．75° D．90° 10．3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 11．钟面上，3点时，时针与分针的夹角为（ ） A．90° B．80° C．70° D．75° 12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ） A．甲说3点和3点半 B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻 D．丁说3点和9点 13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．9° 14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（ ） A．90° B．100° C．105° D．120° 15．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（ ） A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6 C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变