山东省日照实验高中2013届高三上学期期中检测数学文

山东省日照实验高中2013届高三上学期期中检测数学（文史类） 2012、11本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}{}2,1,0,1,2,1,2,2,1,2U A B =--==--，则U A B ð等于 A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,22.命题“,e x x x ∃∈<R ”的否定是 A.,e x x x ∃∈>R B.,e x x x ∀∈≥RC.,e x x x ∃∈≥RD.,e x x x ∀∈>R3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 4.若21log 0,()12b a <>，则A.1,0a b >>B.1,0a b ><C.01,0a b <<<D.01,0a b <<> 5.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17-B ．7-C ．71D ．76.平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)=a ，1=b ，则2+a b =A ．B ．C ．4D ．127.已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C ，则,A B 两船的距离为A ．B ．CD 8. 函数1()(12)122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为9.函数4()3f x x x=++在(],2-∞-上A.无最大值，有最小值7B.无最大值，有最小值1-C.有最大值7，最小值1-D.有最大值1-，无最小值10.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S 等于 A.52B.5C.52-D.-511.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为A ．5-B ．4-C ．2-D ．312.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.已知函数2cos ,2000()32000,2000x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则[](2013)f f = .14.1ln 16291log log 27()e+= .15.已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为3，则该三棱锥的体积是 .16.已知函数()f x 的定义域是[]1,5-，部分对应值如表，()f x 的导函数()y f x '=的图象①函数()f x 的值域为[1，2]；②函数()f x 在[0，2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12,()a y f x a <<=-时函数有4个零点.其中真命题为 （请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式12cos sin 2-+>m m x x 的解集是R ；命题q ：函数()(73)x f x m =-是增函数. 若这两个命题都是真命题，求实数m 的取值范围. 18.（本题满分12分）已知()x f y =是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=. （Ⅰ）求当0<x 时，()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间（不必证明）. 19.（本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个横放的正三棱柱的直观图，右边两个是主视图和左视图. （Ⅰ）请在主视图下方，按照画三视图的要求画出该正三棱柱的俯视图（不要求叙述作图过程）；（Ⅱ）求该正三棱柱的表面积和体积（尺寸如图）.20.（本小题满分12分）若向量m (sin ,),x x ωω=n =()cos ,sin (0)x x ωωω>,在函数()f x t =⋅+m n 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为4π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时, )(x f 的最大值为3.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．22.（本小题满分14分） 已知函数xa x x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R .（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．日照实验高中2010级高三第二次阶段考试参考答案17.解：因为1sin cos sin 2,2y x x x x ==∈R ，所以11,22y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ……4分 由命题p 真，知21122m m +-<-，即1222-<-+m m ，亦即2210m m +-<，解得112m -<<； …………8分由命题q 真，知137>-m ，即2<m . 所以实数m 的取值范围是112m -<<. …………12分18.解：（Ⅰ）当0<x 时，0>-x ，则x x x x x f 2)(2)()(22+=---=-，因为()x f y =是偶函数，所以x x x f x f 2)()(2+=-=； (6)（Ⅱ）由（Ⅰ）知⎩⎨⎧<-+≥--=0,1)1(0,1)1()(22x x x x x f , 可作出图象如图所示：由图可知，()x f 的单调增区间为]0,1[-，),1[+∞，减区间为]1,(--∞，]1,0[.……12分 19.解：（Ⅰ）俯视图如下图所示俯视图………4分 （若只画对矩形，没有画中位线或中位线画错的，给2分）（Ⅱ）依题意，该正三棱柱的底面是边长为2cm 的正三角形，高为3cm .∴该正三棱柱的表面积212233218)2S =⨯⨯⨯+⨯⨯=+；………8分该正三棱柱的体积3123)2V =⨯⨯=. ………………………12分20.解：由题意得()f x t =⋅+mn 2sin cos x x x t ωωω=++t x t x x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=2332sin 232cos 232sin 21πωωω. ………3分 （Ⅰ）∵对称中心到对称轴的最小距离为4π，()x f ∴的最小周期π=T ，1,22=∴=∴ωπωπ，()t x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2332sin π. ………6分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()[],3,,23,2332sin t t x f x +∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫⎝⎛-π(),0,33,3max =∴=+∴=t t x f ()2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴πx x f . ………9分 （Ⅱ）()Z k k x k ∈+≤-≤-223222πππππ，解得：12512ππππ+≤≤-k x k ，所以函数()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ. ………12分 21.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ．则有116418a d a d +=⎧⎨+=⎩ ， 解得124a d =⎧⎨=⎩.所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =-. ………3分（Ⅱ）当1n =时，由11112T b +=及11T b =，得123b = ；当2n ≥时， 由112n n T b +=， ①知11112n n T b --+=， ②①-②得：1111022n n n n T T b b ---+-=，即：113110,223n n n n b b b b ---=∴=.因此，数列{}n b 是等比数列，首项为23，公比为13. (6)分（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列{}n b 是等比数列，且首项为23，公比为13.1212()333n n n b -∴== 2(42)21433n n n n nn n c a b --∴=⋅==⋅ . 所以 23135214()3333n nn S -=++++ ① 2341113523214()333333n n n n n S +--=+++++ ② ①－②得234111212222214()333333321(1)121334[]133132224()332212(2)4(1).33n nn nn n n nnn S n n n n S +++-=+++++---=---+=-++∴=-=- (12)分。