递归与迭代
例详解dns递归和迭代查询原理及过程
在互联网中，一个域名的顺利解析离不开两类域名服务器，只有由这两类域名服务器可以提供“权威性”的域名解析。
第一类就是国际域名管理机构，也就InterNIC，主要负责国际域名的注册和解析，第二类就是国内域名注册管理机构，在中国就是 CNNIC了，主要负责国内域名注册和解析，当然，尽管分为国际和国内，但两者一主一辅，相互同步信息，毕竟最终的目的是在全球任何一个有网络的地方都可 以顺利访问任何一个有效合法的域名，其间的联系就可见一斑了。
我们用dig命令来跟踪一下到网站的整个过程，如下图：
图中提到的gTLD，其实这是顶级域名的一个分类，除此之外还有ccTLD，也就是国家及地区代码顶级域名，即CountryCodeTLD， 比如.cn表示中国.hk，表示香港等。上图的4个过程其实就是我们从提交请求，到正常访问的过程。上图中还有很多参数没有说明，这部分会再后面章节有详 述。
ftp:///domain/named.root，也可以通过直接从网络上复制。如下图：
在服务器IP地址里，我们可以输入13个地址中的任意一个，确定后系统会自动连接到该服务器上更新列表。也并非13个地址中的一个，如果同网段 内有冗余DNS，这里就可以输入那台DNS的地址，也是可以更新的。前提是，两台DNS服务器都必须连接到互联网。当然在DNS的安装目录下的 CACHE.DNS文件中也是可以找到的，具体路径如下：C:\WINDOWS\system32\dns\CACHE.DNS。以上的方法都可以恢复这 个列表。
4>本地DNS服务器收到这个地址后，就开始联系对方并将此请求发给他。负责.com域名的某台服务器收到此请求后，如果自己无法解析，就会返回一个管理.com的下一级的DNS服务器地址给本地DNS服务器，也就是负责管理的DNS。
dns递归算法 迭代算法
dns递归算法迭代算法
DNS递归算法和迭代算法是域名解析过程中两种不同的算法。
递归算法是指用户的计算机向本地DNS服务器发送域名解析请求，如果本地DNS服务器没有缓存该域名的IP地址，则向根DNS服务器发送请求。
根DNS 服务器并不直接返回IP地址，而是返回下一级DNS服务器的地址。
本地DNS 服务器通过向下一级DNS服务器发送请求，递归获取所需的数据。
整个过程中，本地DNS服务器负责递归处理所有请求，直到获取目标域名的IP地址并返回给用户的计算机。
迭代算法是指用户的计算机向本地DNS服务器发送域名解析请求，如果本地DNS服务器没有缓存该域名的IP地址，则向根DNS服务器发送请求。
根DNS 服务器会返回下一级DNS服务器的地址，然后本地DNS服务器将向下一级DNS 服务器发送请求，直到获取目标域名的IP地址并返回给用户的计算机。
整个过程中，本地DNS服务器只负责向下一级DNS服务器发送请求，并不会递归处理所有请求。
递归算法相对于迭代算法而言，处理请求的过程更为复杂、耗时更长，但是能够在本地DNS服务器中缓存IP地址，减少用户请求时的网络延迟。
而迭代算法则能够并发处理多个请求，效率更高，但同时也会增加网络负担。
递归算法的优缺点
递归算法的优缺点递归算法是一种使用自身定义的函数来解决问题的方法。
递归算法的优点包括简洁、直观，能够将问题转化为较小的相同问题进行解决。
然而，递归算法也存在一些缺点，包括效率低下、可能引发栈溢出等问题。
首先，递归算法的优点是简洁、直观。
递归算法通常能够将原始问题转化为较小的子问题，然后通过调用自身函数来解决这些子问题。
这种简洁的方式使得算法的实现更加直观和易于理解。
相比于迭代算法，递归算法往往具有更少的代码量，使得代码更加简洁优雅。
其次，递归算法能够提供一种自顶向下的问题解决方式。
递归算法可以将复杂的问题分解为更小的子问题，然后逐步解决这些子问题，在子问题解决完成后再进行逐步合并，最终得到原始问题的解。
这种自顶向下的思维方式使得问题的解决过程更加直观、易于理解。
此外，递归算法还具有形式上的优点。
递归算法在问题的定义上使用了自身函数的调用，使得代码的结构更加紧凑和简洁。
递归算法的代码常常能够简洁地反映问题的本质，使得代码更加易于维护和扩展。
然而，递归算法也存在一些缺点。
首先，递归算法的效率往往较低。
递归算法在解决问题时需要频繁地调用自身函数，而函数调用涉及到压栈和出栈的过程，会带来额外的开销。
在一些情况下，递归算法的效率可能远远低于迭代算法。
其次，递归算法容易引发栈溢出的问题。
每次递归调用函数时，系统都需要为该函数分配一定的栈空间。
如果递归调用的层数过多，就会导致栈空间不足，从而引发栈溢出的问题。
为了避免栈溢出，需要限制递归调用的深度，或者使用尾递归优化等技术手段。
此外，递归算法的实现往往需要额外的空间开销。
每次递归调用函数时，都需要保存函数的局部变量、参数值等信息，以便后续的出栈和恢复操作。
这些额外的空间开销会占用较多的内存，特别是在递归调用的次数较多时。
最后，递归算法可能出现递归陷阱的问题。
递归陷阱是指当递归算法的终止条件不满足时，递归调用会一直持续下去，导致程序无法正常终止。
为了避免递归陷阱，必须正确地设计和实现递归算法的终止条件，以确保程序能够正常结束。
测树的高度原理怎么看
测树的高度原理怎么看
测树的高度原理通常有两种方法：递归法和迭代法。
1. 递归法：
- 基本思路是通过递归地计算树的子树的高度来得到整个树的高度。
- 对于每个节点，其高度等于其所有子树中高度最大的那个子树的高度加1。
- 递归退出条件是遇到空节点，此时高度为0。
- 递归地调用方法，对每个非空节点计算其子树的高度，然后比较它们的大小，取最大值加1。
- 最终得到树的高度。
2. 迭代法：
- 基本思路是使用队列进行层次遍历，同时记录每一层的节点数量。
- 首先将根节点入队列，然后进入循环直到队列为空。
- 在每一轮循环中，先获取当前层的节点数量(初始为1)，然后依次将当前层的节点出队列，并将它们的非空子节点入队列。
- 在遍历完当前层的所有节点之后，记录树的高度加1，并将下一层的节点数量更新为队列的长度，即为下一层的节点数量。
- 最终得到树的高度。
这两种方法都能有效地计算树的高度，具体选择哪种方法取决于具体问题的要求和实现的要求。
求叶子结点的个数算法
求叶子结点的个数算法叶子结点指的是二叉树中没有子节点的节点，也叫做叶节点。
求叶子结点的个数是二叉树常见的问题，可以通过递归和迭代两种方法来实现。
1.递归算法：递归算法是解决树相关问题的常用方法，可以通过递归遍历二叉树的每个节点，并判断其是否为叶节点。
算法步骤如下：-如果二叉树为空，返回0。
-如果二叉树的左右子树均为空，说明该节点是叶节点，返回1- 递归计算左子树中叶节点的个数，记为leftCount。
- 递归计算右子树中叶节点的个数，记为rightCount。
- 返回leftCount和rightCount之和。
下面是递归算法的示例代码：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef count_leaf_nodes(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1left_count = count_leaf_nodes(root.left)right_count = count_leaf_nodes(root.right)return left_count + right_count```2.迭代算法：迭代算法通过遍历二叉树的节点来统计叶节点的个数，可以借助栈来实现深度优先，或者借助队列来实现广度优先。
算法步骤如下：- 初始化计数器leafCount为0。
-使用一个栈或队列来保存待遍历的节点。
-将根节点压入栈或队列中。
-循环遍历栈或队列，直到为空：- 弹出栈顶或队首的节点，记为current。
- 如果current是叶节点，将leafCount加1- 将current的左右子节点依次压入栈或队列中。
dns递归算法 迭代算法
dns递归算法迭代算法DNS递归算法和迭代算法都是用于解析域名的常见算法，不同的是递归算法将域名解析的任务委托给下一级DNS服务器，一直递归到找到解析结果为止，而迭代算法则是直接查询自己固定的上级DNS服务器，如果该DNS服务器没有解析结果，它会把下一级DNS服务器的地址返回给客户端，由客户端再向下一级DNS服务器发起查询请求，这个过程一直持续下去直到找到解析结果或者没有找到为止。
DNS服务器查询本身是一个分层次的过程，从最上层的根域名服务器开始，经过多次查询和解析，才能最终得到所要查找的域名对应的IP地址。
在DNS服务器进行查询时，它们通常会使用递归或者迭代两种算法之一来查找其它DNS服务器上的信息。
递归算法一般用于本地DNS服务器向根域名服务器发起查询请求的情况，当本地DNS服务器收到查询请求时，它会首先查询自己的本地缓存，如果缓存中没有要查找的信息，则它会向根域名服务器发起查询请求。
此时，递归查询就会开始，本地DNS服务器会向根域名服务器询问下一个域名服务器的地址，直到找到包含要查找的信息的DNS服务器为止。
这个过程是由DNS服务器自动完成的，用户不需要手动干预。
迭代算法一般用于一个DNS服务器向另一个DNS服务器发起查询请求的情况。
当一个DNS服务器向上一级DNS服务器发起查询请求时，如果上一级DNS服务器没有查找到要查找的信息，它会将下一级DNS服务器的地址返回给客户端，由客户端直接联系下一级DNS服务器进行查询。
这个过程会一直持续下去，直到查找到要查询的信息或者没有找到为止。
在实际应用中，递归算法采用较为广泛。
因为它能够自动完成多重的查询过程，省去了用户手动输入查询域名的时间和精力，同时还能保证DNS服务器的稳定性和安全性。
而迭代算法需要用户手动干预，这就需要用户对域名的结构和DNS服务器的关系有一定的了解，才能够顺利完成查询操作。
无论是使用哪种算法进行查询，都需要保证DNS服务器的稳定性和安全性，以保证用户数据的安全和可靠性。
组合的算法
组合的算法
组合是一种数学上常见的概念，指从一个集合中选取若干元素组成一个新的集合。
组合的数学公式为C(n,m)，表示从n个元素中选
取m个元素的组合数。
组合的算法是指如何通过编程实现组合的计算。
组合的算法有多种实现方式，其中比较常见的算法有递归法、迭代法和位运算法。
递归法是一种基于递归调用的算法，它把组合问题分解成子问题求解，然后递归地合并答案。
迭代法是一种基于循环的算法，它通过循环枚举所有可能的组合来计算答案。
位运算法是一种基于二进制位运算的算法，它通过对二进制数的位进行操作来计算组合。
在实际应用中，组合算法常常用于组合优化、组合问题求解、组合问题枚举等方面。
例如，在排列组合问题中，组合算法可以用来计算排列组合数、计算排列组合方案等；在密码学中，组合算法可以用来计算密码破解的可能性、生成密码等。
组合算法是一种非常实用的算法，它可以用来解决很多实际问题。
对于开发者来说，了解组合算法的原理和实现方式，有助于提高编程技能和解决复杂问题的能力。
- 1 -。
C++递归函数
}
返回1*2*3*4
}
返回1*2*3
}
返回1*2
}
返回1
? 递归函数反映一种什么样的思维
问题
问题 n!
分 解
n!
分 解
小问题
(n-1)!
小问题 (n-1)! 分 解 更小 问题 (n-2)! 分 解 ┆ 最小 问题 1! 不能再分解
四、递归与迭代
用迭代法求n! s=1; for(i=1;i<=n;i++) s=s*i; 迭代过程： 1!=1 2!=1!*2 3!=2!*3 …… n!=(n-1)!*n
一、递归的概念
1、定义 2、特点 3、典型类型
1、定义
递归方法是指通过函数或过程调用自身，将问题转化为 本质相同但规模较小的子问题的方法。如果是直接调用 自身，称为直接递归；如果是通过其它函数或过程间接 调用自身，则称为间接递归。递归方法是算法和程序设 计中的一种重要技术，是许多复杂算法的基础。
不做要求，仅供参考 6、分形图形*** • 从一个大的等边三 角形开始，将其三 条边的中点进行连 线，分成相等的4 个三角形， • 除中间外的3个三 角形再重复上述过 程，直到满足规定 的条件的底层。
(x,y)三角形中心点坐标
(x3,y3)
(x1,y1)、 (x2,y2)、
(x3,y3)三角形三个顶点
递归算法所需条件：
•存在递归结束条件及结束时的值 •能用递归形式表示，且递归向终止 条件发展
递归模型： 递归模型是递归算法的抽象，反映递
归问题的递归结构。以阶乘求解为例，
其对应的递归模型为： fun(0)=1 fun(n)=n*fun(n-1) n>0 (1) (2)
链表逆序的三种方法
链表逆序的三种方法链表是一种常用的数据结构，由一个个节点通过指针连接而成。
在实际编程中，经常需要对链表进行逆序操作，以满足特定需求。
本文将介绍链表逆序的三种常用方法，分别是迭代法、递归法以及使用栈的方法。
迭代法：迭代法是一种比较直观的逆序方法，通过调整节点之间的指针指向来实现。
具体步骤如下：1. 定义三个指针，分别为当前节点（cur）、前一个节点（prev）和下一个节点（next）。
2. 将当前节点的下一个节点保存到next指针中，以免链表断开。
3. 将当前节点的next指针指向前一个节点，完成逆序操作。
4. 将当前节点赋值给prev指针，以备下一次迭代使用。
5. 将next指针赋值给cur指针，继续下一次迭代。
若next指针为空，则说明已到达链表尾部，逆序完成。
递归法：递归法是一种更为简洁的逆序方法，通过递归调用实现链表逆序。
具体步骤如下：1. 首先判断链表是否为空或只有一个节点，若是则无需逆序，直接返回。
2. 若链表有多个节点，则递归调用逆序函数对除第一个节点外的子链表进行逆序。
3. 将头节点（首节点）的指针指向调用逆序函数后的新链表的尾节点。
4. 将尾节点的指针指向头节点，使得整个链表逆序完成。
使用栈的方法：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，可以利用栈的特性进行链表逆序操作。
具体步骤如下：1. 遍历链表，将链表中的节点依次压入栈中。
2. 弹出栈中的节点，按照出栈顺序重新构建链表。
弹出的第一个节点是原链表的尾节点，成为逆序链表的头节点。
3. 将每个弹出的节点的next指针指向下一个被弹出的节点，完成逆序操作。
4. 最后一个被弹出的节点成为逆序链表的尾节点，将其next指针置为空，表示逆序链表的尾部。
以上是三种常见的链表逆序方法。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来实现链表逆序。
迭代法适合逆序链表并保持链表结构的情况；递归法适用于逆序链表不要求保持原结构的情况；使用栈的方法适用于逆序链表并重新构建链表结构的情况。
域名查询递归算法和迭代算法
域名查询递归算法和迭代算法
域名查询是通过域名来查找相应IP地址的过程。
在域名查询中，递归算法和迭代算法是两种常见的查询方式。
递归算法是一种自我调用的算法，它将查询请求从上层向下层逐渐传递。
当查询请求到达最底层时，返回查询结果。
在域名查询中，递归算法将查询请求从本地DNS服务器传递到根域名服务器，然后依次向下查询，直到找到目标域名的IP地址并返回。
迭代算法是一种循环调用的算法，它将查询请求从本地DNS服务器传递到根域名服务器，然后依次向下查询。
当查询到目标域名的权威DNS服务器时，返回查询结果。
在域名查询中，迭代算法需要进行多次循环调用，直到找到目标域名的IP地址并返回。
递归算法和迭代算法在域名查询中都有各自的优缺点。
递归算法可以减少网络流量，但是需要等待服务器返回查询结果，增加了查询的延迟。
迭代算法可以快速返回查询结果，但是会增加网络流量。
综上所述，对于域名查询来说，递归算法和迭代算法都有自己的优缺点，需要根据实际情况进行选择。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算法思路：将64个盘子的梵天塔问题转化为求解63 个盘子的梵天塔问题。如果63个盘子的梵天塔问题能够 解决，则可以先将63个盘子移动到第二个柱子上，再将 最后一个盘子直接移动到第三根柱子上，最后又一次将 63个盘子从第二根柱子移动到第三根柱子上，这样就解 决了64个盘子的梵天塔问题。依次类推，63个盘子梵天 塔问题又可以转化为62个盘子的梵天塔问题，62个盘子 梵天塔问题又可以转化为61个盘子的梵天塔问题，……， 3个盘子梵天塔问题又可以转化为2个盘子的梵天塔问题， 2个盘子梵天塔问题又可以转化为1个盘子的梵天塔问题。 再由1个盘子的梵天塔的求解求出2个盘子的梵天塔的求 解；由2个盘子的梵天塔的求解求出3个盘子的梵天塔的 求解；……，由62个盘子的梵天塔的求解求出63个盘子 的梵天塔的求解；由63个盘子的梵天塔的求解求出64个 盘子的梵天塔的求解。
与数学归纳法现对应，递归由递归基础和递归步骤两 部分组成。 例如：一序列为：2、5、11、23、……， 其递归定义可以为： a1=2； 递归基础 an=2*an-1+1，n=2，3，4，…… 递归步骤 例如：阶乘F( n)=n!的递归定义可以为： F(0)=1； 递归基础 F(n)=n*F(n-1)，n=2，3，4，……递归步骤
调用f函数
间接递归是指函数F1调用了函数F2， F2又调用了F1。
f1函数 f2函数
调用f2函数
调用f1函数
并不是所有的问题都能用递归算法求解， 能够采用递归求解的问题都具有以下的 两个特点： a) 一个大的问题可以逐步转化为规模稍 小的的类似问题，直到简化为一个简单 问题 b) 递归有明确的终止条件 具有明确的终止条件的递归问题才是有意 义的，否则，无限递归下去将永远耗费 计算机资源却得不到解，没有实际意义。
例如：斐波那契函数的迭代程序可以是：#include "iostream.h" void main() { int n; cout<<"please input the number you want calculate:"; cin>>n; int i=1; int Fx,Fy; int Fibonacci=1 ; Fx = 1 ; Fy = 1 ; i = 3 ; while (i<=n) { Fibonacci = Fx + Fy ; Fx = Fy ; Fy = Fibonacci ; i = i + 1 ; } cout<<n<<" month's number is:"<<Fibonacci<<endl; }
梵天塔问题
据记载天神梵天在创造地球时，建立了一座神庙， 神庙里竖有三根宝石柱子，柱子由一个铜座支撑。梵天 将64个直径大小不一的金盘子，按照从小到大的顺序依 次放在第一根柱子上，形成一座金塔，即所谓的梵天塔 （又称汉诺塔，hanoi）。天神让庙里的僧侣们将第一根 柱子上的64个盘子借助第二根柱子全部移到第三根柱子 上，即将整个塔迁移，同时定下3条规则： 1、每次只能移动一个盘子； 2、盘子只能在三根柱子上来回移动，不能放在它处； 3、在移动过程中，三根柱子上的盘子必须始终保持大 盘在下，小盘在上。 天神说：“当这64个盘子全部移到第三根柱子、1、2、3、5、8、13、 21、34、55、89、……，其递归定义可以为： a1=1； 递归基础 a2=1； 递归基础 an=an-1+ an-2，n=3，4，……；递归步骤 斐波那契函数又称“兔子问题”：假设一 对刚出生的兔子一个月后就能长大，再过一个 月就能生下一对兔子，并且此后每个月都能生 一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也能每 个月生一对兔子。问：一对兔子一年内可繁殖 成多少对兔子。
① 把A柱上n－1个圆盘移到B柱上(借助C柱)； ② 把A柱上剩下的一个圆盘移到C柱上； ③ 把B柱上n－1个圆盘移到C柱上(借助A柱)。
二、迭代 迭代
“迭”是屡次和反复的意思，“代” 是替换的意思，合起来，“迭代”就是 反复替换的意思。在程序设计中，为了 处理重复性计算的问题，最常用的方法 就是迭代方法，主要是循环迭代。
静
递归与迭代
一、递归 二、迭代 迭代
一、递归 一个函数在它的函数体内调用它自身称为 递归调用。 这种函数称为递归函数。 递归函数包括两种： 直接递归（direct recursion） 间接递归（indirect recursion）。
直接递归是指函数F的代码中直接包 含了调用F的语句，
f函数
迭代与递归
迭代程序都可以转换为与它等价的 递归程序。 反之，则不然（梵天塔就是一个具 体案例）。 就效率而言，递归程序的实现要比 迭代程序的实现耗费更多的时间和空间。 因此，在具体实现时，又希望尽可能将 递归程序转化为等价的迭代程序。
迭代算法程序举例
例如：阶乘的迭代算法程序可以是： #include "iostream.h" void main() { int n; cout<<"please input the number you want calculate:"; cin>>n; int i=1; int progression=1; while(i<=n) { progression=progression*i ; i=i+1 ; } cout<<n<<"!="<<progression<<endl; }